1.2集合间的基本关系 课件（共20张PPT）

1、集合间的基本关系人教版数学课本必修一 第一章 第二节复习引入互异性无序性aAa ANZQR确定性列举法描述法新知探究1：子集思考1：两个实数之间有相等关系，大小关系，如5=5，57，53，等等.类比两个实数之间的关系，你会想到集合之间有什么关系呢？新知探究1：子集 观察下面三组集合，类比实数之间的相等关系、大小关系，你能发现下面两个集合之间的关系吗？ A=1,2,3, B=1,2,3,4,5; A为立德中学高一（2）班全体女生组成的集合, B为这个班全体学生组成的集合; A=x| x是两条边相等的三角形, B=x | x是等腰三角.1.你从哪个角度来分析每组两个集合间的关系？ 元素2.请用集合

2、的语言归纳概括上述三个具体例子的共同特点可以发现，在（1）中，集合A的任何一个元素都是集合B的元素这时我们说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A（2）中集合A与集合B也有这种关系新知探究1：子集记作：符号语言：子集的定义： 一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集.读作：“A包含于B” (或“B包含A”).新知探究1：子集Venn图(韦恩图)：在数学中，我们经常用平面上封闭曲线（圆、椭圆、长方形等）的内部代表集合，这种图称为韦恩图.用Venn图表示集合的包含关系新知探究1：子集 判断集合A是否为集合B的子集，

3、若是则在（ ）打，若不是则在（ ）打: A=1,3,5, B=1,2,3,4,5,6 ( ) A=1,3,5, B=1,3,6,9 ( ) A=0, B=x | x2+2=0 ( ) A=a,b,c,d, B=d,b,c,a ( )练习新知探究2：集合的相等 第三组集合 A=x| x是两条边相等的三角形, B=x | x是等腰三角.集合A中的元素和集合B中的元素相同，集合A与集合B相等思考2：能否仿照实数中的结论“若a b,且b a,则a=b ”，用集合的语言描述集合A和集合B相等?a bb aa = b新知探究2：集合的相等 一般地，如果集合的任何一个元素都是集合的元素，同时集合的任何一个元

4、素都是集合的元素，那么集合与集合相等，记作.新知探究3：真子集 A=1,2,3, B=1,2,3,4,5; A为立德中学高一（2）班全体女生组成的集合, B这个班全体学生组成的集合; A=x| x是两条边相等的三角形, B=x | x是等腰三角.思考3：（1）你能否对第三组集合进行修改，使得第三组集合和前两组形式相同，及修改为AB，但AB的形式？如何进行修改呢？（2）改完成后集合A与集合B中的元素有什么关系呢？新知探究3：真子集真子集的定义：如果集合AB,但存在元素xB,且x A，就称集合A是集合B的真子集读作：“A真含于B（或“B真包含A”).AB记作：A B （或B A ）. ABA BA

5、 = B新知探究3：真子集非空真子集的定义：如果集合A B,且集合A ，就称集合A是集合B的非空真子集新知探究4：空集答：（1）方程x2+1=0没有实数根,所以集合中不含有任何元素；（2）满足条件x8且x5的x不存在，集合中不含有任何元素.一般地，我们把不含任何元素的集合叫做空集，记为.并规定【性质】：空集是任何集合的子集. 空集是任何非空集合的真子集.新知探究4：空集深化概念1.包含关系 与属于关系 有什么区别？前者为集合之间关系，后者为元素与集合之间的关系.2.0，0与 三者之间有什么关系?0与 ：0是含有一个元素0的集合， 是不含任何元素的集合. 0不能写成 =0， 0.3.与 两者之间

6、有什么关系?是不含任何元素的集合，是包含元素的集合 新知探究5CBA（1）任何一个集合是它本身的子集，即AA；（2）对于集合A，B，C，如果AB，且BC，那么AC.思考5：您能否类比实数的关系“55”，“如果35,且57，那么37”,集合间的基本关系，得到集合中的结论【性质】？传递性巩固练习例1：用适当的符号填空：巩固练习集合 的所有子集包括：不含元素的子集有 ； 只含1个元素的子集有 ；集合的所有子集 【2个】为 ， 真子集为【1个】 .方法：先写空集， 按照集合元素少多的顺序书写至集合本身.集合真子集=集合子集-集合本身巩固练习方法：先写空集， 按照集合元素少多的顺序书写至集合本身.集合真子集=集合子集-集合本身巩固练习子集：2个，真子集：1个子集：4个，真子集：3个子集：8个，真子集：7个总结归纳（1）根据上面三种情况，总结规律,猜想 的子集、真子集各有多少个？（2）若集合A中有n个元素，那么集合A的子集、真子集各有多少个？ 一般地，集合A含有n个元素，则A的子集共有2n个，A的真子集共有2n-1个.课堂小