人教版高中数学必修一《集合与函数概念》全章小结及同步练习

1、数学？必修1(人教A版)弟一早集合与函数概念本章概述豳书山有it勒为羟学习内容1 .集合(1) 了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系 .(2)能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题.(3)理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集.(4)在具体情境中，了解全集与空集的含义.(5)理解两个集合的弁集与交集的含义，会求两个简单集合的弁集与交集(6)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集 能使用韦恩图(Venn)表达集合的关系及运算.2 .函数概念(1) 了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念 (2)在实际情境中

2、，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数.(3) 了解简单的分段函数，弁能简单应用.(4)理解函数的单调性、最大(小)值及其几何意义；结合具体函数，了解函数奇偶性的含义.(5)会运用函数图象理解和研究函数的性质知识结构()()()(-I-'J_不牌于1J ,【补充练1?判断正误：(1)空集没有子集？若B A,那么凡不属于集合 A的元素，则必不属于B.(2)空集是任何一个集合的真子集任一集合必有两个或两个以上子集映射的：念尢素的特证用彖7奇偶性分析:关于判断题应确实把握好概念的实质解：该题的5 个命题 ， 只有 (4)是正确的 ， 其余全错.对于(1)、 (2

3、)来讲 ， 由规定 ： 空集是任何一个集合的子集， 且是任一非空集合的真子集. 对于 (3)来讲 ， 可举反例 ， 空集这一个集合就只有自身一个子集?对于 (4)来讲 ， 当 x ? B 时必有 x ? A， 则 x A 时也必有x B.2探合A=x|-1<x<3,x ? Z,写出A的真子集.分析 :区分子集与真子集的概念， 空集是任一非空集合的真子集， 一个含有n 个元素的子集有2n个 ， 真子集有2n-1 个 ， 则该题先找该集合元素， 后找真子集.解：因 -1<x<3 ， x ? Z，故 x=0， 1,2，即 a=x|-1<x<3,x ? Z=0,1,

4、2.真子集 ： 、 、 2、 0、 0,1、 0,2、 1,2, 共 7 个 .3.(1)下列命题正确的是A. 无限集的真子集是有限集B. 任何一个集合必定有两个子集C. 自然数集是整数集的真子集D. 1是质数集的真子集(2)以下五个式子中， 错误的个数为 1 ? 0,1,2 1,-3=-3,1 0,1,21 ， 0， 2 ?0,1,2 ?0A.5B.2C.3M =x|3<x<4,a= 则下列关系正确的是D.4A.aSAMB.a MC.a ? M分析 :(1)该题要在四个选择肢中找到符合条件的选择肢真子集有可能是无限集排除B;由于1不是质数，排除无限集的D.a h M， 必须对概念

5、把握准确(2) 该 题涉及到的是元素与集合应是 10,1,2, 应是故错误的有.(3) M=x|3<x<4,a= n.， 如 N 是 R 的真子集D.， 集合与集合的关系?排除 A; 由于只有一个子集即它本身 ，0.3<a<4, 故 a 是 M 的一个元素a是x3<x<4的子集，那么a M.答案：(1)C (2)C (3)D4. 判断如下集合A 与 B 之间有怎样的包含或相等关系1 1111又当2八0寸,Q=x|ax+仁0= 一 ，要Q于P成立，则有一 =2 或 一 =-3,a= 或 a=-.aa a231 1综上所述,a=0 或 a= 或 a= .2 3点

6、评：这类题目给的条件中含有字母， 一般需分类讨论.本题易漏掉a=0,ax+1=0 无解 ， 即 Q 为空集的情况， 而当 Q= 时 ， 满足 Q P.6. 已知集合 A=x ? R|x2-3x+4=0,B=x ? R|(x+1)(x 2+3x-4)=0,要使 P B,求满足条件的集合 P.解：由 A=x ?R|x2-3x+4=0= ,B=x ? R |(x+1)(x 2+3x-4)=0=-1,1,-4,由A P B知集合P非空，且其元素全属于B,即有满足条件的集合 P为1或 -1或 -4或 -1,1或 -1,-4或 1,-4或 -1,1,-4.点评：要解决该题，必须确定满足条件的集合P的元素，

7、而做到这点，必须明确A、B,充分把握子集、真子集的概念， 准确化简集合是解决问题的首要条件.7. 设A=0,1,B=x|x A,则A与B应具有何种关系？解：因 A=0,1,B=x|xA,故 x 为 ,0,1,0,1, 即 0,1是 B 中 元素 .故 A ? B.点评：注意该题的特殊性， 一集合是另一集合的元素.8. 集合 A=x|- 2 < x w 5,B=x|m+1< x-1,2m(1) 若 B A, 求实数 m 的取值范围；(2) 当 x ? Z 时 ， 求 A 的非空真子集个数；当 x ? R 时 ， 没有元素x 使 x? A 与 x? B 同时成立， 求实数 m 的取值范

8、围.解：( 1) 当m+1>2m-1 即 m<2 时 ,B= 满足 B A.当m+W 2m-1即m>2时要使B A成立，需m 1 2m人可得2八me 3综上所得实数m的取值范围mW 3.m 15当 x ? Z 时 ,A=-2,-1,0,1,2,3,4,5,所以,A的非空真子集个数为2上标8-2=254.仪？ R,且A=x|- 2 w xw 5,B=x|m+1 w x-1,2又没有元素x使x ? A与x? B同时成立.则若 BM 即 m+1>2m-1, 得 m<2 时满足条件；有：m A=x|x=2k-1,k ? Z,B=x|x=2m+1,m ? Z; A=x|x=

9、2m,m ? Z,B=x|x=4n,n ? Z.解：(1)因 A=x|x=2k-1,k ? Z,B=x|x=2m+1,m? Z,故 A、B 都是由奇数构成的)即 A=B.(2)因 A=x|x=2m,m ? Z,B=x|x=4n,n ? Z,又 x=4n=2 ? 2n,在 x=2m 中 ,m 可以取奇数， 也可以取偶数； 而在 x=4n 中 ,2n 只能是偶数.故集合A、B的元素都是偶数.但B中元素是由A中部分元素构成)则有BNa.点评：此题是集合中较抽象的题目.要注意其元素的合理寻求.5.已知集合 P=x|x 1 2+x-6=0, Q=x|ax+1=0满足Q P求a所取的一切值.解：因P=x|x