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1、第二十二章 二次函数导入新课讲授新课当堂练习课堂小结 二次函数y=ax2的图象和性质学习目标1知道二次函数的图象是一条抛物线.2会画二次函数y=ax2的图象.(难点)3掌握二次函数y=ax2的性质,并会灵活应用(重点)导入新课导入新课复习引入1.一次函数的图象是一条 .2.通常怎样画一个函数的图象?直线列表、描点、连线3.二次函数的一般形式是怎样的?y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a 0)4.下列函数中,哪些是二次函数?2xy 42312xxy12xxy2xxyxxy12讲授新课讲授新课二次函数y=ax2的图象和性质一你会用描点法画二次函数y=x2的图象吗?9410194探究归纳1. 列
2、表:在y = x2 中自变量x可以是任意实数,列表表示几组对应值:24-2-40369xy 函数图象画法函数图象画法列表描点连线2. 描点:根据表中x,y的数值在坐标平面中描点(x,y) 3. 连线:如图,再用平滑曲线顺次连接各点,就得到y = x2 的图象 二次函数 y = x2的图象形如物体抛射时所经过的路线,这条曲线叫做抛物线 y = x2 ,xyO-4-3-2-11234108642-2y=x2这条抛物线关于y轴对称,y轴就 是它的对称轴. 对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点.观察思考24-2-4O369xy问题1 从二次函数y=x2的图象你发现了什么性质? 在对称轴左侧,抛物线从左
3、往右下降;在对称称轴的右侧,抛物线从左往右上升. 顶点坐标是(0,0);是抛物线上的最低点.练一练:画出函数y=-x2的图象,并根据图象说出它有哪些性质?列表:y24-2-40-3-6-9x 在对称轴左侧,抛物线从左往右上升;在对称轴的右侧,抛物线从左往右下降. 顶点坐标是(0,0);是抛物线上的最高点.二次项系数a的绝对值大小与开口大小的关系二解:分别填表,再画出它们的图象,如图212yx22yx8208282082探究归纳例2 在同一直角坐标系中,画出函数 的图象222,21xyxy 22246448212yx22yx2yx问题1 从二次函数 开口大小与a的绝对值大小有什么关系?2221,
4、22yxyxyx当a0时,a的绝对值越大,开口越小.练一练:在同一直角坐标系中,画出函数 的图象221,22yxyx 212yx 22yx 82 0828208222246448212yx 22yx 2yx 问题2 从二次函数 开口大小与a的绝对值大小有什么关系?2221,22yxyxyx 当a0)的关系是什么?二次项系数互为相反数,开口相反,大小相同,它们关于x轴对称.xyOy=ax2y=-ax2例3. 已知二次函数y2x2.(1)若点(2,y1)与(3,y2)在此二次函数的图象上,则y1_y2;(填“”“”或“”);(2)如图,此二次函数的图象经过点(0,0),长方形ABCD的顶点A、B在
5、x轴上,C、D恰好在二次函数的图象上,B点的横坐标为2,求图中阴影部分的面积之和分析:(1)把两点的横坐标代入二次函数表达式求出纵坐标,再比较大小即可得解;(2)由于函数图象经过点B,根据点B的横坐标为2,代入表达式可求出点C的纵坐标,再根据二次函数图象关于y轴对称求出OAOB,即图象左边部分与右边部分对称,两个阴影部分面积相加等于右边第一象限内的矩形面积14、说出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点:23xy 23xy231xy 231xy开口方向 对称轴顶点向上向下向下向上y轴y轴y轴y轴(0,0)(0,0)(0,0)(0,0)O 5.若抛物线y=ax2 (a 0),),过点(-1,2). (1)则a的值是 ; (2)对称轴是 ,开口 . (3)顶点坐标是 ,顶点是抛物线上的最 值 . 抛物线在x轴的 方(除顶点外). (4) 若A(x1,y1),B(x2,y2)在这条抛物线上,且x1x2课堂小结课堂小结二次函数y
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