2021学年九年级数学上册第二十二章二次函数22.1二次函数的图象和性质22.1.4二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质课件（新版）新人教版

1、二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象和性质的图象和性质1.对于二次函数y=ax2+bx+c(a0),(1)它的图象是一条 .(2)对称轴是直线,顶点坐标是(_,_).(3)当a0时,抛物线的开口向,顶点是抛物线的最点.在对称轴的左侧,y随x的增大而,在对称轴的右侧,y随x的增大而;当a0时,抛物线的开口向,顶点是抛物线的最点.在对称轴的左侧,y随x的增大而;在对称轴的右侧,y随x的增大而.2.已知二次函数y=x2+bx+3的对称轴为直线x=2,则b=.抛物线 上 低 减小 增大 下 高 增大 减小 -43.求二次函数的解析式y=ax2+bx+c,需求出的值.由已知条

2、件(如二次函数图象上三个点的坐标)列出关于_的方程组,并求出的值,就可以写出二次函数的解析式.4.已知二次函数的图象经过点A(0,-3),B(2,-3),C(-1,0),则此二次函数的关系式是,图象的顶点坐标是.a,b,c a,b,c a,b,c y=x2-2x-3 (1,-4) 1.二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质【例1】 二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分如图,已知它的顶点M在第二象限,且经过点A(1,0)和点B(0,1).(1)求实数a的取值范围;(2)设此二次函数的图象与x轴的另一个交点为C,当AMC的面积为ABC面积的 倍时,求a的值.解:(1)由图象可知,抛物线过点

3、B(0,1),A(1,0),将(0,1),(1,0)代入y=ax2+bx+c,得c=1,a+b+c=0,所以b=-(a+1).所以-1a0.(2)过点M作MDx轴,垂足为D,2.用待定系数法求二次函数的解析式【例2】 分别求符合下列条件的二次函数解析式.(1)过点A(1,2),B(0,3),C(-1,6);(2)顶点坐标为(1,2),且过点(0,4).分析(1)由函数图象过点B(0,3),可设函数解析式为y=ax2+bx+3;(2)由于已知抛物线的顶点坐标,故可设顶点式y=a(x-h)2+k求解.解: (1)由题意知,抛物线过点B(0,3),故设抛物线的解析式为y=ax2+bx+3,把A(1,

4、2),C(-1,6)代入,得故所求的函数解析式为y=x2-2x+3.(2)设二次函数解析式为y=a(x-h)2+k,因为该函数图象的顶点坐标为(1,2),所以h=1,k=2.所以y=a(x-1)2+2.又因为函数图象过点(0,4),所以a(0-1)2+2=4,解得a=2.故所求的二次函数解析式为y=2(x-1)2+2,即y=2x2-4x+4.点拨确定二次函数的解析式时,根据不同的条件选择合适的形式,用待定系数法进行求解.6123451. 抛物线y=x2+2x-3的开口方向、顶点坐标分别是()A.开口向上、顶点坐标为(-1,-4)B.开口向下、顶点坐标为(1,4)C.开口向上、顶点坐标为(1,4

5、)D.开口向下、顶点坐标为(-1,-4) 答案 答案关闭A6123452.某一抛物线如图所示,根据图象可知,该抛物线的解析式可能是 ()A.y=x2-x-2D.y=-x2+x+2 答案 答案关闭D6123453.二次函数 的图象先向(左、右)平移个单位长度,再向(上、下)平移个单位长度得到的. 答案解析解析关闭 答案解析关闭6123454.把二次函数y=- x2-x+3用配方法化成y=a(x-h)2+k的形式为. 答案 答案关闭6123455.已知抛物线y=ax2+bx-3经过点A(2,-3),B(-1,0),则二次函数的解析式为;要使该二次函数的图象与x轴只有一个交点,应把图象沿y轴向上平移个单位. 答案解析解析