选修液柱类计算题

1、高要二中2021届高三专题复习二液柱类计算题1、如下图,竖直放置的粗细均匀的 U形管,右端封闭有一段空气柱,两管内水银 面高度差为h=19 cm,封闭端空气柱长度为 Li = 40 cm.为了使左、右两管中的水银 面相平,设外界大气压强p0=76 cmHg空气柱温度保持不变试问：需从左管的开口端再缓慢注入高度多少的水银柱此时封闭端空气柱的长度是多少注入水银过程中,外界对封闭空气做 填“正功 “负功 或“不做功,气体将填“吸热或“放热 .2、如下图,U形管右管横截面积为左管横截面积的2倍,在左管内用水银封闭一内气差为段长为26 cm、温度为280 K的空气柱,左、右两管水银面高度36 cm,外界

2、大气压为76 cmHcjo假设给左管的封闭气体加热,使管柱长度变为30 cm,那么此时左管内气体的温度为多少U形管内盛有温度3、如下图为一可以测量较高温度的装置,左、右两壁等长的为0 c的水银,左管上端开口,水银恰到管口,在封闭的右管上方有空气,空气柱高h=24 cm,现在给空气柱加热,空气膨胀,挤出局部水银,当空气又冷却到0 c时,左边开口管内水银面下降了H= 5 cm.试求管内空气被加热到的最高温度.设大气压p°=76 cmHg设管子足够长,右管始终有水银 .4、如图,一根粗细均匀的细玻璃管开口朝上竖直放置,玻璃管中有一段长为h=24 cm的水银柱封闭了一段长为 人=23 cm的

3、空气柱,系统初始温度为 工= 200 K,外界大气压恒定不变为 p°=76 cmHg.现将玻璃管开口封闭,将系统温度升至T= 400 K,结果发现管中水银柱上升了 2 cm,假设空气可以看作理想气体,试求:升温后玻璃管内封闭的上下两局部空气的压强分别为多少cmHg?玻璃管总长为多少5、如下图为一简易火灾报警装置.其原理是：竖直放置的试管中装有水银,当温度升高时,水银柱上升,使电路导通,蜂鸣器发出报警的响声.27c时,空气柱长度Li为20cm,水银上外表与导线下端的距离L2为10cm,管内水银柱的高度h为8cm,大气压强为75cm水银柱高.(1)当温度到达多少C时,报警器会报警(2)如

4、果要使该装置在 87c时报警,那么应该再往玻璃管内注入多少cm高的水银柱(3)如果大气压增大,那么该报警器的报警温度会受到怎的影响6、如图,一粗细均匀的 U形管竖直放置,A侧上端封闭,上端与大气相通,下端开口处开关 K关闭；A侧空气柱的长,度l =10.0 cm, B侧水银面比A侧的高h=3.0 cm.现将开关K翻开,从U形管中放出局部水银,当两侧水银面的高度差为hi = 10.0 cm时将开关K关闭.大气压强p0= 75.0 cmHg.(1)求放出局部水银后 A侧空气柱的长度;(2)此后再向B侧注入水银,使 A B两侧的水银面到达同一高度,求注入的水银在a n n AL-II 管内的长度.一

5、厂LJ /7、如下图,上端封闭、下端开口内径均匀的玻璃管,管长 L=100cm,其中有一段长h=15 cm的水银柱把一局部空气封闭在管中.当管竖直放置时,封闭气柱 A的长度La=50 cm.现把开口端向下插入水银槽中,直4 A至A端气柱长La' =37.5 cm时为止,这时系统处于静止状态.| 已J知大气压强po=75 cmHg,整个过程中温度保持不变,试求槽内方17的水银进入管内的长度.8.如图,粗细均匀的弯曲玻璃管 A B两端开口,管内有一段水银柱,右管内气体柱长为39cm,中管内水银面与管口 A之间气体柱长为 40cm.先将口 BB封闭,再将左管竖直插入水银槽中,设整个过程温度不

6、变,稳定后右管内水银面比中管内水银面高2cm,求：=1(1)稳定后右管内的气体压强 p;k(2)左管A端插入水银槽的深度 h.(大气压强p0=76cmHg9、如图,粗细均匀、两端开口的U形管竖直放置,两管的竖直局部高度为20cmi内径很小,水平局部 BC长14cm 一空气柱将管内水银分隔成左右两段.大气压强P°=76cmHg当空气柱温度为 T0 = 273K、长为L0=8cm时,BC管内左边水银柱长 2cmAB管内水银柱长也为 2cm)求:(1)右边水银柱总长是多少(2)当空气柱温度升高到多少时,左边的水银恰好全部进入竖直管AB内(3)为使左、右侧竖直管内的水银柱上外表高度差最大,空

7、气柱温度至少要升高到多少10、如下图,两端开口、粗细均匀的长直U形玻璃管内由两段水银柱封闭着长度为15 cm的空气柱,气体温度为 300 K时,空气柱在U形管的左侧.(1)假设保持气体的温度不变,从左侧开口处缓慢地注入25 cm长的水银柱,管内的空气柱长为多少(2)为了使空气柱的长度恢复到 15 cm,且回到原位置,可以向U形管内再注入一些水银,并改变气体的温度,应从哪一侧注入长度为多少的水银柱体的温度变为多少(大气压强p0 = 75 cmHg图中标注的长度单位均为cm) 11、潜水员在进行水下打捞作业时,有一种方法是将气体充入被打捞的容器,利用浮力使容器浮出水面.假设在深 10 m的水底有一

8、无底铁箱倒扣在水底,铁箱内充满水,潜水员先用管子伸入容器内部,再用气泵将空气打入铁箱内,排出局部水,如恒密空图6所示.铁箱质量为 560 kg ,容积为1 m3,水底温度为7 ° C,外界大气压强恒为p0=1 atm=1.0X105 Pa,水的度为1.0 X103kg/m3,忽略铁箱壁的厚度、铁箱的高度及打入气的质量,求至少要打入多少体积的1 atm、27 °C的空气才可使铁箱浮起(g取102、m/s ).12、在水下气泡内空气的压强大于气泡外表外侧水的压强,两压强差Ap与气泡半2径rN间的关系为 Ap=M,其中(t=0.070 N/m.现让水下10 m处一半径为0.50c

9、m的气泡缓慢上升.大气压强p° = 1.0 X105 Pa,水的密度p=1.0xi03 kg/m 3, 22重力加速度大小 g = 10 m/s .(i)求在水下10 m处气泡内外的压强差；(ii)忽略水温随水深的变化,在气泡上升到十分接近水面时,求气泡的半径与 其原来半径之比的近似值.高要二中2021届高三专题复习二参考答案1、设U形管横截面积为S,左、右两管中的水银面相平后, 封闭端空气柱长为L2. 对空气柱有：(po 19 cmHg)SL = p0SL2,得 匕=30 cm故需要再注入39 cm的水银柱正功放热2、解析 设U形管左管的横截面为 S,当左管内封闭的气柱长度变为30

10、 cm时,左h' =30 cm管水银柱下降4 cm,右管水银柱上升2 c项即左、右两端水银柱高度差对左管内封闭气体,pi= P0 h = 40 cmHgp2 = ph' =46 cmHgVi = l iS= 26S V=30STi = 280 K T2=由理想气体状态方程可得piVi了f2V>可得 K = 37i.5 K3、解析 由题意知,初状态：pi = 76 cmHg+ 24 cmHg=100 cmHg, V=24S, Ti =273 K设温度又冷却到0 时,两边水银柱高度差是 Ah,那么末状态p3=(76 + Ah) cmHgM = (5 + A h)ST3 = 2

11、73 K piVi p3 M由理想气体状态万程得 丁 = 丁 I i13解得 Ah = 20 cm, M=25S设气体温度最高时为 F,此时各状态参量为 V2=( A h+2H)S= 30S,P2 = (76 + 30) cmHg = 106 cmHg由理想气体状态方程得PlVlP2 V2解得 K = 361.7 K4、解析设升温后下部空气压强为p,玻璃管壁横截面积 S,对下部气体有(po+ h) xoS p (xo+2 cm) ST - T代入数据得 p = 184 cmHg此时上部气体压强 p' =p h = 160 cmHg设上部气体最初长度为x,对上部气体有p°xS

12、p下=一x2 cm) S代入数据得x = 40 cm所以管总长为Xo+ h+ x= 87 cm、“ TiVi5、解析：(1)等压变化=T 2 V230020=一T230K = 450Kt2=177C(2)设参加xcm水银柱,在87c时会报警piVp3M"tt =yr83?20s =(83 x)(30 x)300360x= 8.14cm(3)报警的温度会升高6、解析：(1)以cmHg为压强单位.设 A侧空气柱长度l =10.0 cm时的压强为 p；当两侧水银面的高度差为 h1 = 10.0 cm时,空气柱的长度为l1,压强为p10由玻 意耳定律得pl = pl 1 由力学平衡条件得p=

13、 p0+ h 翻开开关K放出水银的过程中,B侧水银面处的压强始终为 p.,而A侧水银面 处的压强随空气柱长度的增加逐渐减小,B、A两侧水银面的高度差也随之减小,直至B侧水银面低于 A侧水银面h为止.由力学平衡条件有p1= - % 联立式,并代入题给数据得l i= 12.0 cm o (2)当A、B两侧的水银面到达同一高度时,设 A侧空气柱的长度为12,压强为P2o由玻意耳定律得 p1=p212由力学平衡条件有P2=P0联立式,并彳t入题给数据得1 2= 10.4 cm设注入的水银在管内的长度为Ah,依题意得 h=2(1 i 12) + hi 联立式,并代入题给数据得 h= 13.2 cm.7、

14、解析：对A局部气体,由玻意耳定律有:PaLaS= PaLa SPa= 60 cmHg解得:Pa'PaLa_ 60X50La' = 37.5=80 cmHg对B局部气体有:PbLbS= Pb' Lb' S而 Pb' =95 cmHg Pb= p° = 75 cmHg75X35斛倚：Lb = 91=27.6 cm h=LLa' hLb' = 19.9 cm.8、解析：(1)插入水银槽后右管内气体：由玻意耳定律得：P0I0、p (l0-?h/2) S,所以 p= 78cmHg(2)插入水银槽后左管压强：p' = p+?g?h=

15、 80cmHg左管内外水银面高度差hP - Po= ?= 4cm,中、左官内气体 pOl = p l , l = 38cm,g左管插入水银槽深度 h=l +?h/2 l '+h1 = 7cm.9、解析：(1) R = Po+h 左=自+卜右 h 右= 2cm ,L 右= 6cm) P = 78cmHg P2=80cmHg L2= (8 + 2 + 2) cm= 12cnn叫S 吐S,即：78 8s 80 12s/.T2=420KToT2273T2(3)当AB管中水银柱上外表恰好上升到管口时,高度差最大.L3=28cmo等压变化,小,即：12S型S,T3=980K T2 T3420 T3

16、10、解析(1)由于气柱上面的水银柱的长度是25 cm,所以右侧水银柱的液面的高度比气柱的下外表高 25 cm,所以右侧的水银柱的总长度是25 cm+ 5 cm= 30 cm,玻璃管的下面与右侧段的水银柱的总长为45 cm,所以在左侧注入 25 cm长的水银后,设有长度为x的水银处于底部水平管中,那么 50 cm x=45 cm,解得x=5 cm即5 cm水银处于底部的水平管中,末态压强为75 cm + (25 + 25) cm 5 cm =120 cmHg,由玻意耳定律 piV= p2V代入数据,解得：l-2= 12.5 cm.(2)由水银柱的平衡条件可知需要向右侧注入25 cm长的水银柱才

17、能使空气柱回到A、B之间,这时空气柱的压强为：p3=(75 + 50)cmHg= 125 cmHg由查理定律,有：华=华 I 1 I 3解得：T3= 375 Ko11、解析 设打入的空气体积为 V,到湖底后,这局部空气的体积为V.湖底的压强 p2=po+p水=po+ p水gh=2 atm铁箱充气后所受浮力为 F浮=p水gM上浮的条件是 p 水gVmg>0有上方5=啰m3=0.56 m 3p水 10由理想气体状态方程有 喀1 =誓得Vi =p2 V Ti 2X0.56T2 po280X300 m3=1.2 m31故至少需要打入1.2 m3的1 atm、27 ° C 的空气.12、解析：(1)根据热力学定律,气体吸热后如果对外做功,那么温度不一定升高,说法A错误.改变物体内能的方式有做功和传热,对气体做功可以改变其内能,说法B正确.理想气体等压膨胀对外做功,根据 的恒量知,膨胀过程一定吸热,说法 C错误.根据热力学第二定律,热量不可能自发地从低温物体传到高温物体,说法D正确.两个系统到达热平衡时,温度相等,如果这两个系统分别与状态确定的第三个系统到达热平衡,那么这两个系统彼此之间也必定到达热平衡,说法 E正确.(2)( i)当气泡在水下 h=10 m处时,设其半径为 ,气泡内外压强差为