刚体的定轴转动(带答案)

1、刚体的定轴转动一、选择题1、(本题3分)0289关于刚体对轴的转动惯量，下列说法中正确的是C(A)只取决于刚体的质量，与质量的空间分布和轴的位置无关。(B)取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置无关。(C)取决于刚体的质量、质量的空间分布和轴的位置。(D)只取决于转轴的位置，与刚体的质量和质量的空间分布无关。2、(本题3分)0165均匀细棒OA可绕通过某一端。而与棒垂直的水平固定光滑轴转动，如图所 示，今使棒从水平位置由静止开始自由下降，在棒摆到竖直位置的过程中，下述 说法哪一种是正确的？ AAO _(A)角速度从小到大，角加速度从大到小。T(，(B)角速度从小到大，角加速度从小到大。：

2、/! ! /(C)角速度从大到小，角加速度从大到小。':/'I(D)角速度从大到小，角加速度从小到大。3.(本题3分)5640一个物体正在绕固定的光滑轴自由转动，则D (A)它受热或遇冷伸缩时，角速度不变(B)它受热时角速度变大，遇冷时角速度变小(C)它受热或遇冷伸缩时，角速度均变大(D)它受热时角速度变小，遇冷时角速度变大4、(本题3分)0292一轻绳绕在有水平轴的定滑轮上，滑轮质量为m绳下端挂一物体，物体所 受重力为P,滑轮的角加速度为B ,若将物体去掉而以与P相等的力直接向下拉绳 子，滑轮的角加速度B将C (A)不变(B)变小(C)变大(D)无法判断5、(本题3分)502

3、8如图所示，A B为两个相同的绕着 轻绳的定滑轮，A滑轮挂一质量为M的物体，B滑轮受拉力F,而且F=Mg设A、B两滑轮的角加速度分别为例和附，不计滑轮轴的摩擦,则有C (A) 0A=B B(B) B A> 3 B(C) Ba< Bb(D)开始时 Ba=B b,以后 Ba< Bb6、(本题3分)0294刚体角动量守恒的充分而必要的条件是(A)刚体不受外力矩的作用。(B)刚体所受合外力矩为零。(C)刚体所受的合外力和合外力矩均为零。(D)刚体的转动惯量和角速度均保持不变。7、(本题3分)0247如图示，一匀质细杆可绕通过上端与杆垂直的水平光滑固定车的旋转，初始 状态为静止悬挂。现

4、有一个小球自左方水平打击细杆，设小球与细杆之间为非弹 性碰撞，则在碰撞过程中对细杆与小球这一系统,O(A)只有机械能守恒。(B)只有动量守恒。(C)只有对转轴。的角动量守恒。(D)机械能、动量和角动量均守量。8、(本题3分)0677一块方板，可以绕通过其一个水平边的光滑固定转轴自由转动，最初板自由 下垂，今有一小团粘土，垂直板面撞击方板，并粘在方板上，对粘土和方板系统， 如果忽略空气阻力，在碰撞中守恒的量是B (A)动能(B)绕木板转轴的角动量(Q机械能(D)动量9、(本题3分)0228质量为m的小孩站在半径为R的水平平台边缘上，平台可以绕通过其中心的 竖直光滑固定轴自由转动，转动惯量为J,平

5、台和小孩开始时均静止，当小孩突然 以相对于地面为v的速率在平台边缘沿逆时针转向走动时，则此平台相对地面旋 转的角速度和旋转方向分别为A (A)mR- (V),顺时针。(B)mR- (V),逆时针。J RJ R_2. ._2.(C) mR 2 (V),顺时针。(D)mR 2 (V),逆时针。J mR2 RJ mR2 R1R (本题3分)0230一圆盘正绕垂直于盘面的水平光滑固定轴O转动，如图射来两个质量相同， 速度大小相同，方向相反并在一条直线上的子弹，子弹射入圆盘并且留在盘内， 则子弹射入后的瞬间，圆盘的角速度C (A)增大(B)不变。 u(C)减少(D)不能确定IM ?O ?11、(本题 3

6、 分)0133如图所示，一静止的均匀细棒，长为，质量为M可绕通过棒的端点且垂直于棒长的光滑固定轴。在水平面内转动，转动惯量为1/2 ML2, 一质量为m1速率为v的子弹在水平面内沿与棒垂直的方向射入并穿入棒的自由端，设穿过棒后子弹的速率为V,则此时棒的角速度应为B (4)3mv2ML7mv4ML(A) mvML-mv-3M (L)12、(本题 3 分)0772如图示，一水平刚性轻杆，质量不计，杆长(=20cm,其上穿有两个小球，初始时，两个小球相对杆中心。对称放置，与O的距离d=5cm,二者之间用细线拉 紧，现在让细杆绕通过中心。的竖直固定轴作匀角速的转动，转速为0,再烧断 细线让两球向杆的两

7、端滑动，不考虑转轴和空气的摩擦，当两球都滑至杆端时， 杆的角速度为D I(A) Cl) 0(B) 2co 0I 口一 0 I1 d d(C)。(D)0/4i21& (本题3分)0197一小平圆盘可绕通过其中心的固定铅直轴转动，盘上站着一个人，把人和圆盘取作系统，当此人在盘上随意走动时，若忽略轴的摩擦，则此系统C (A)动量守恒。(D)动量、机械能和角动量都守恒。(B)机械能守恒。(E)动量、机械能和角动量都不守恒。(C)对转轴的角动量守恒。14 (本题3分)5643有一半径为R的水平圆转台，可绕通过其中心的竖直固定光滑轴转动，转动 惯量为J,开始时转台以匀角速度。转动，此时有一质量为m

8、的人站在转台中心。随后人沿半径向外跑去，当人到达转台边缘时，转台的角速度为A （A）二 0（B） J 0J mR2J m R2（C） -Jr o（D） 0mR二、填空题：（共18分）1、（本题3分）0290半径为r=1.5m的飞轮，初角速度（=10rad S1,角加速度B=-5rad $2,则t= 4s 时角位移为零，而此时边缘上点的线速度尸-15mS-1 .2、（本题3分）0977一个匀质圆盘由静止开始以恒定角加速度绕过中心且垂直于盘面的轴转动， 在某一时刻转速为10rev/s，再转60圈后转速变为15rev/s，则由静止达到10rev/s 所需时间t= 9.61s;由静止到 10rev/s

9、时圆盘所转的圈数N=48rev。3、（本题3分）0302可绕水平轴转动的飞轮，直径为1.0m, 一条绳子绕在飞轮的外周边缘上，如果从静止开始做匀角加速运动且在4s内纯被展开10m则飞轮的角加速度为 5rad/S 2 。4、（本题3分）0543如图所示，P、Q R和S是附于刚性轻质细杆上的质O量分别为4m 3m 2mf口 m的四个质点，PQ=QR=RS=则系统对oo'轴的转动惯量为50ml 2 o p qr S5、（本题 3 分）0553O一个作定轴转动的物体，对转轴的转动惯量为J,正以角速度0=10rad s-1匀速转动，现对物体加一恒定的力矩M=-0.5Nm经过时间t=5.0s后，物

10、体停止 了转动，物体的转动惯量=0.25kg.6.（本题3分）0164如图所示的匀质大圆盘，质量为M半径为R,对于过圆心。点且垂直于盘面 的转轴的转动惯量为1MR如果在大圆盘中挖去图示的一个小圆盘，其质量2为m半径为r,且2r=R,已知挖去的小圆盘相对于过。点且垂直于盘面的转轴的转动惯量为3 mr2,则挖去小圆盘后剩余部分对于过O点且垂直于盘面的转2. . 丁丁一轴的转动惯量为34M 3m）r 2!添香，亍、7、（本题3分）0676用能/一定滑轮质量为M半径为R,对水平轴的转动惯量J=1MR在滑轮的边2缘绕一细纯，纯的下端挂一物体，纯的质量可以忽略且不能伸长，滑轮与轴承问无摩擦 物体下落的加速

11、度为a,则纯中的张力T= - ma 。_2 一m和m,滑轮的半径滑轮与轴承之间均8、（本题3分）0685如图所示，滑块A,重物B和滑轮C的质量分别为m、为R滑轮对轴的转动惯量J=-mcR2 ,滑块A与桌面间, 2无摩擦，绳的质量可不计，绳与滑轮之间吗相对滑 mBg.'mA mB - me动，滑块A的加速度的a=。 29、（本题3分）0240一飞轮以600reu/min的转速旋转，转动惯量为2.5kg - m2,现加一恒定的制动力矩使飞轮在1s内停止转动，则该恒定制动力矩的大小M= 157N m。1R （本题3分）0552一个作定轴转动的轮子，对轴的转动惯量j=2.0Kgm,正以角速度0

12、匀速转 动，现对轮子加一恒定的力矩M=-7.0N经过时间t=8.0s时轮子的角速度=- 0,贝 U Cl）0=11、（本题 3 分）0559长为L的轻质细杆，两端分别固定质量为m?口 2m的小球，此系统在竖直平面内可绕过中点。且与杆垂直的水平光滑固定轴（O轴）转动，开始时杆与水平成6C0,处于静止状态，无初转速地释放以后，杆球这一刚体系统正轴转动，系统绕。轴的转动惯量=当杆转到水平位置时，刚体受到的合外力矩M=-mgL;角力修度B 二2g3L12、（本题 3 分）02362mO60质量为m长为 的棒、可绕通过棒中心且与其垂直的竖直光滑固定轴O在水平 面内自由转动（转动惯量J m 2/12）。开

13、始时棒静止，现有一子弹，质量也是m以速率V。垂直射入棒端并嵌在其中则子 :,mO弹和棒碰后的角速度=3v/2 00m1& （本题3分）0683如图所示，一轻绳绕于半径为r的飞轮边缘，并以质量为m的物体挂在纯端，飞轮对过轮心且与轮面垂直的水平固定轴的转 mgm动惯量为J,若不计摩擦，飞轮的角加速度8=. /o mr14k （本题 3 分）0684半径为R具有光滑轴的定滑轮边缘绕一细纯，纯的下端挂一质量为m的物体， 纯的质量可以忽略，绳与定滑轮之间无相对滑动，若物体下落的加速度为a,则定 滑轮对轴的转动惯量J=om(g a)R2/a1S (本题3分)0542质量分别为m和2m的两物体(都可

14、视为质点)，用一长为i的轻质刚性细杆 相连，系统绕通过杆且与杆垂直的竖直固定轴O转动，已知。轴离质量为2m的质 点的距离为,统量为m的质点的线速度为u且与杆垂直，则该系统对转轴的角 3动量(动量矩)大小为 mvl 。m *0«2m+ 3f. A1& (本题3分)0774判断图示的各种情况下，哪种情况角动量是守恒的，请把序号填在横线上的空白处。，(2), (3)。(1)圆锥摆中作水平匀速圆周运动的小球m,对竖直轴oo的角动量。(2)绕光滑水平固定轴。自由摆动的米尺，对轴的。的角动量。(3)光滑水平桌面上，匀质杆被运动的小球撞击其一端，杆与小球系统，对于通过杆另一端的竖直固定光滑

15、轴的角动量一细绳绕过有光滑的定滑轮，滑轮的一侧为一重做m另一侧为一质量等于m的人，在人向上爬的过程中，人与重物系统对轴白川的角动量17、（本题 3 分）0235长为、质量为M的尔质杆可绕通过杆一端O的水平光滑固定轴转动，转动惯量的1 M2,开始时杆竖直下垂，如3图所示，有一质量为m的子弹以水平速度V0射入杆上A点，并嵌在杆中，OA=21/3则子弹射入后瞬间杆的角速度所6V0产（r 3Mo m）三、计算题：1、（本题5分）0978如图所示，半径为ri=0.3m的A轮通过r2=0.75m的B轮带动，B轮以匀角加 速度冗rad/s2由静止起动，轮与皮带间无滑动发生，试求A轮达到转速3000reu/m

16、in所需要的时间。解：两轮的角加速度分别为A, BatA=aB=a=r1 A=r2 b-三A=Br1cd = Att=A 2 B r1 B2_ (3000 2 /60) 0.30.75=40s2、（本题5分）0131有一半径为R的均匀球体，绕通过其一直径的光滑轴匀速转动，如它的半径由R自动收缩为工R求转动周期的变化？（球体对于通过直径的轴转动惯量2为J=2m2/5,式中窗口 R分别为球体的质量和半径）解:M=0Jw =恒J减小，增大Jow0=J'(J0=-mR2J'2m(R)2)552二=4oT=3、(本题 10 分)0160以20Nm的恒力矩作用在有固定的轴的转轮上，在10s

17、内该轮的转速由零增 大到100rev/min,此时移去该力矩，转轮在摩擦力矩的作用下，经100s而停止， 试推算此转轮对其固定轴的转动惯量。解：有外力矩作用时 01=0, cot1=100rev/min=10.5rad/s其角加速度 01=(51- 01)/t 1 = Cl> t1/t 2运动方程 M=Mf=J0i在没有外力矩作用时 CD 02= CD 01 , CD 12=0其角加速度0 2=( 12- 02)/t 2=- tl/t 2运动方程M 产J02式联立求解，得M=J( 01-0 2)=J(CDe/t 1+ t1/t 2)从而J=-17.3kg m2t14、(本题5分)0163

18、一长为1m的均匀直棒可绕其一端与棒垂直的水平光滑固定轴转动抬起另一 端使棒向上与水平面成60°,然后无初转速地将棒释放，已知棒对轴的转动惯量为 -m 2,其中m?口分别为棒的质量和长度。求：3(1)放手时棒的角加速度；(2)棒转到水平位置的角加速度。解：设棒的质量为m,当棒与水平面成600角并开始下落时，根据转动定律M=J其中 M= lmgsin300=mg/4 2于是=3g =7.35rad/s2J 4当棒转动到水平位置时，M= mgt2那么=MJ3g =14.7rad/s2 25、(本题5分)0245一半径为25cm勺圆柱体，可绕与其中心轴线重合光滑固定轴转动，圆柱体上 绕上纯子

19、，圆柱体初解速度为零，现拉绳的端点，使其以1m/g的加速度运动，绳 与圆柱表面无相对滑动，试计算在t=5s时：(1)圆柱体的角加速度；(2)圆柱体2的角速度；(3)如果圆柱体对转轴的转动惯量为2kg m,那么要保持上述角加速度不变应加的拉力为多少?解：(1)at rat / r 4rad/s2(2) t o tt 20 rad / s(3)r 据转动定律：M=JFr=JF=J-32Nr6、(本题5分)0159一定滑轮半径为0.1m,相对中心轴的转动惯量为1M0-%g m2,一变力F=0.5t (SI)沿切线方向作用在滑轮的边缘上，如果滑轮最初处于静止状态，忽略轴承的 摩擦，试求它在ls末的角速

20、度。解：据转动定律M=J J dtM分离变革：d dt JM=FrSn FrSn90 Fr0.5t 0.11 10 350tdt1 50tdt 25rad /s7、（本题 10 分）0155如图所示，一个质量为m的物体与绕在定滑轮上的绳子相联，纯子质量可以忽略，它与定滑轮之间无滑动。假设定滑轮质量为M,半径为R,其转动惯量为1MR2,2滑轮轴光滑。试求该物体由静止开始下落的过程中, 下落速度与时间的关系。解：mgT=ma12 ca=R0mgTR= -MR2 0a=. a为恒量. . V=Vo+at=at= 2mgt2m M8、（本题5分）0162质量为5kg的一桶水悬于绕在辘轮上的绳子下端,辘

21、物可视为一质量为10kgTm g的圆柱体，桶从井口由静止释放，求桶下落过程中的张力，辘犷绕轴跑时的转动 惯量为LmR其中M和R分别为辘物的质量和半径，摩擦忽略小解：受力图如图所示mgT=ma mMgM=J M= tr T M 2ma=R=24.5N9、(本题 10分)0561质量分别为m和2m、半径分别为r和2r的两个均匀圆盘， 同轴地粘在一起，可以绕通过盘心且垂直盘面的水平光滑固定 轴转动，对转轴的转动惯量为9mr2/2,大小圆盘边缘都绕有纯 子，绳子下端都挂一质量为m的重物，如图所示，求盘的角 加速度的大小。1解：受力分析如图mgT2=maTimg=ma 2 -T2(2r)Tir=9mr

22、B /22rB =a2r B =ai解上述5个联立方程，得：及19rlm1R （本题 10 分）0241一轴承光滑的定滑轮，质量为 M=2.00kg半径为r=0.100m, 一根不能伸长的轻纯，一端固定在定滑轮上,J MR22另端系有一质量为 m=5.00kg的物体，如图所示，已知定滑轮的转动惯量,其初角速度0=10.0rad/s,方向垂直纸面向里。求：（1）定滑轮的角加速度；（2）定滑轮的角速度变化到=0时，物体上升的高度；（3）当物体 回到原来的位置时，定滑轮的角速度。解：(1) mg-T=maTR=Ja=RmgR(m匡 J)2mg(2m M )RmgRmR2 MR2 2281.7rad/

23、s2方向垂直纸面向外当 =0时，10.0-81.7t=0 , WJt=0.122s,1 0t22一 一t 0.612 rad物体上升的高度h=R =6.12X 102m(3)= 2=10.0rad/s方向垂直纸面向外。11、（本题 10分）0242一质量为M=15kg半径为R=0.30m勺圆柱体，可Z12其几何轴重合的水平固定轴转动（转动惯量J=1mRi。2Mg以一不能伸长的轻绳绕于柱面，而在绳的 下端悬一质量m=8.0kg勺物体，不计圆柱体与轴之间的磨擦。求:(1)物体自静止下落，5s内下降的距离；(2)纯中的张力。解：J=- MI2=0.675kg - m2 2mg-T=maTR=J a=Ra=mg2/(mR+J)2=5.06m/s因止匕(1)下落品E离h=-at2