2020秋九年级数学上册第二十一章一元二次方程21.2解一元二次方程21.2.2公式法导学案(新版)新人教版

1、第二十一章一元二次方程21.2解一元二次方程21.2.2 公式法学习目标：1.经历求根公式的推导过程.2 .会用公式法解一元二次方程.3 .理解并会计算一元二次方程根的判别式4 .会用判别式判断一元二次方程的根的情况 重点：运用公式法解一元二次方程.难点：一元二次方程求根公式的推导./ 自主学习一、知识链接如何用配方法解方程 2x2+4x-1=0?/课堂探究二二、要点探究探究点1 :求根公式的推导合作探究任何一个一元二次方程都可以写成一般形式ax2+bx+c=0(aw0),能否也用配方法得出它的解呢？问题1用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0(aw。).解：移项，得ax2+bx= -c,

2、二次项系数化为1,得x2+x=.£a配方，得 x2+x+( )2=( )2.ca即(x+_b)2=b24ac 2a 4a问题2对于方程接下来能直接开平方解吗?要点归纳：a *0, .-4a2>0.要注意式子b2-4ac的值有大于0、小于0和等于0三种情况.探究点2： 一元二次方程根的判别式我们把b24ac叫做一元二次方程 ax2+bx+c=0根的判别式，通常用符号“ A ”表示，即A = b24ac.判别式的情况根的情况A>0A = 04<0A>0练一练按要求完成下列表格2. 43x -4x4-= 031 2 .一一x * x1二 03x2 . 1 二 0心的

3、值根的情况典例精析布一m口一元二次方程x2+x=i,下列判断正确的是()A.该方程有两个相等的实数根B.该方程有两个不相等的实数根C.该方程无实数根D.该方程根的情况不确定例2不解方程，判断下列方程的根的情况.(1) 3x2+4x3=0;(2) 4x2=12x9;(3)7y=5(y2+1).方法总结：现将方程变形为一般形式 ax2+bx+c=0,再根据根的判别式求解即可例3若关于x的一元二次方程x2+8x+q=0有两个不相等的实数根，则q的取值范围是()A. q<4B. q>4C. q<16D. q>16【变式题】二次项系数含字母若关于x的一元二次方程 kx2 2x1=

4、0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是()A. k>1B. k>1 且 kwoC. k<1D. k<1 且 kwo0,再根据根的判别式求字方法总结：当一元二次方程二次项系数为字母时，一定要注意二次项系数不为 母的取值范围.【变式题】删除限制条件“二次”若关于x的方程kx2-2x-1=0有实数卞则k的取值范围是()A. k>-1B.k> 1 且 kwoC.k<1D.k<1 且 E探究点3:用公式法解方程由上可知，当A?0时，方程ax2+bx+c=0 (aw0)的实数根可写为x二土五二包的形式，这个式子叫做2a2一兀二次方程 ax+bx+c=0的求

5、根公式.用求根公式解一兀二次方程的方法叫做公式法典例精析 例4 (教材p11例2)用公式法解下列方程:(1) x 2 x2+3x 4=0;（2）x2-x+l=0;（3）42.解方程：x2 +7x - 18 = 0. 3.解方程：(x 2)(1 3x) = 6.4.解方程：2x23万x + 3 = 0. 4x7=0;(2) 2x2 2#x+1=0;(2) 5x2 3x=x+1;(4)x2+17=8x.要点归纳：公式法解方程的步骤：1 .变形：化已知方程为一般形式；2 .确定系数：用a, b, c写出各项系数；3 .计算：b24ac的值；x2x+1=0.4 .判断：若b2-4ac>0,则利用

6、求根公式求出；若 b2-4ac<0,则方程没有实数根三、课堂小结公式法内容根的判别式b2-4ac,注意务必将方程化为一般形式求根公式b Vb24ac x2a步骤一化（一般形式）；二定（系数值）；二求（A值）； 四判（方程根的情况）； 五代（求根公式计算）.当堂检测1.不解方程，判断下列方程的根的情况.5. (1)关于x的(2)若关于x的兀二次方程 x2-2x+m二0有两个实根，则 m的取值范围是 元二次方程(m-1 ) x2-2 mxbm=2有实数根.求 m的取值范围.6.不解方程，判别关于 x的方程x2+2应kx + k2=0的根的情况能力提升：在等腰ABC,三边分别为 a, b, c

7、,其中a=5,若关于x的方程x2+( b+2)x+6 b=0有两个相等的实数 根，求 ABC的周长.参考答案自主学习一、知识链接解：方程整理得21、 I 23,.、 一、x2+2x = 1.配方，得x+1 士.直接开平方, 22得 x+1二+近，.”二一1+逅，X2 二一1 一避.一 222课堂探究二、要点探究探究点1 :求根公式的推导bbbb问题1aa2a2a问题2不能，需要注意右边式子有大于探究点2: 一元二次方程根的判别式两个不相等实数根两个相等实数根练一练从上往下，从左到右依次为 0,根0,等于0,小于。三种情况.没有实数根两个实数根.1,4,有两个相等实数根，没有实数根，有两个不相等

8、的实数3典例精析例1 B解析：原方程变形为 x2+x 1=0. = b24ac=1 4X 1 x ( 1)=5 >0,，该方程有两个不相等的实数根，故选B.例 2 解：(1) 3x2+4x-3=0, a=3, b=4, c=- 3,b24ac=42 4X 3x ( 3)=52 >0.，方程有两个不相等的实数根.(2)方程化为：4x212x+9=0,b24ac=( 12)24X4X9=0.，方程有两个相等的实数根.(3)方程化为：5y2 7y+5=0,b24ac=( 7) 24X 5X 5= 51 <0.，方程无实数根.例3 C解析：由根的判别式知，方程有两个不相等的实数根，则

9、b2-4ac>0,即824q>0.解得qv 16,故选C.【变式题】B解析：方程有两个不相等的实数根，则b24ac>0,即(2)2+4k>0.又二次项系数不为 0,可得k>1且kw0,故选B.【变式题】A思路分析：分k=0或kW0两种情况进行分类讨论.探究点3:用公式法解方程例 4 解：(1) a=1, b= - 4, c= - 7, b2 4ac=( - 4) 24X 1 X ( 7)=44 >0.方程有两个不相等的实数根二包金三二土山豆二2土布即X2a2X1 一为二 2+ 11 .(2) a=2, b=.2&，c=1, b24ac=( .272)

10、24X1X2=0.方程有两个相等的实数根，即_ _ -b ± b2 -4ac - -2 2±0_ 2X . & .-n、-一,，2 方程化为 5x 4x1=0, a=5, b=4,2a2 2 22c= 1, b 4ac=( 4) 4x5x( 1)=36 > 0.方程有两个不相等的实数根 x 二士皿2 -4ac -(-4)=736 二 4=6Jp Xi 二 1二1.2a2X5105(4)方程化为 x2-8x+17=0, a=1, b=-8, c=17, b2-4ac=( -8)2-4X1X17=- 4v 0.方程无实数根当堂检测1.解：(1) a=2, b=3,

11、 c=-4, b24ac=32 4X2X(4)=41 >0.方程有两个不相等的实数根. a=1, b= 1, c=1 , b2 4ac=( 1)24x 1 x 1 =0.方程有两个相等的实数根 . 44 a=1, b= 1, c=1, b 4ac=( 1) 4X1X1= 3v0.方程无实数根.2.解：这里 a=1, b=7, c=-18, b2-4ac=72-4X1X(- 18)=121 >0.Xi9, X22 .,这里 a=3, b= 7, c=8, b2 4 士 b2 -4ac _ 7 二 121 _ -7 + 11 2a21 -23 .解：去括号，得 X-2-3X2 + 6

12、x = 6 ,化为一般式为 3x27x + 8 = 0 4ac=2( 7) -4X3X8 =49 96= 47V0.，原万程无实数根 .4 .这里 a=2, b=i3V3, c=3, b24ac=(#24X2X3=3> 0._ 4 + b2 -4ac _3 3 - 3 x =2a5.(1) me 1. 二.3,旭二 £(2)解：化为一般式(mi- 1)x2-2m)+mT-2=0. A=4n2-4(m-1)(m-2) > 0,且mi-1 w 0,解得m> 2且m1.一 3-26.解：2 岳 -4x1 xk -8k -4k -4k , < k >0 , /. 4k > 0 ,0. .方程有两个实