2020春季北师大版八年级数学下册第4章因式分解单元练习卷含解析

1、第4章因式分解选择题（共7小题）1.下列从左边到右边的变形，是正确的因式分解的是（）A. (x+1) ( x- 1) = x2- 1 _22C. x 6x+9= ( x 3)22/、/、B. x - 4y = ( x+4y) (x 4y)2D. x - 2x+1 = x (x - 2) +12 .下列各多项式中，能用平方差公式分解因式有是（）A. - x2+16B, x2+9C. - x2-4D. x2- 2y3 .下列因式分解正确的是（）A.222x +y = ( x+y)B.x4- y4 = ( x2+y2) (x2- y2)C. - 3a+12= - 3 (a-4)2 .D. a+7a-

2、 8 = a (a+7) 84 .如果x和y是非零实数，使得| x|+y= 3和| x| y+x3= 0,那么x+y的值是(A. 3B. VBC. 1 一月D. 4-任22 . 22ab- ac -5.已知a=2019x+2018,b=2019x+2019,c= 2019x+2020,则代数式 a+b+c-bc的值为（）A. 0B. 1C. 2D.6.如果：x2- 8xy+16y2= 0,且 x=5,贝U ( 2x 3y) 27.如果二次三项式A. - 2B.625C.3025x2+ax+2可分解为（x-1） （x+b）,贝U a+b的值为（B. - 5C. 3D.D.225二.填空题（共8小

3、题）8 . 8x3y2和12x4y的公因式是 .9 .已知 ab= - 3, a+b=5,贝U 10+a2b+ab2=.10 .如果代数式 x2+mxn9= （ ax+b） 2,那么m的值为11 .因式分解：（x y） 26 （xy） +9=.12 .在实数范围内分解因式：x2- 3x- 2 =.一， 2-3213 .已知 a+a3=0,贝U a+3a a+4 的值为.14 .已知a2 - 6a+9与| b- 1|互为相反数，计算 a3b3+2a2b2+ab的结果是.15 .化简：a+1+a (a+1) +a (a+1) 2+-+a (a+1) 99=.三.解答题(共5小题)16 .因式分解：

4、(1) - a4+16(2) 4xy2 - 4x2y - y317 .请仔细阅读下面某同学对多项式(x2-4x+2) (x2-4x+6) +4进行因式分解的过程，然后回答问题：2一，解：令 x 4x+2=y,贝U：原式=y (y+4) +4 (第一步)=y2+4y+4 (第二步)2=(y+2)(第三步) 22=(x - 4x+4)(第四步)(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的 ;A.提取公因式B.平方差公式C.两数和的完全平方公式D.两数差的完全平方公式(2)另外一名同学发现第四步因式分解的结果不彻底，请你直接写出因式分解的最后结果；(3)请你模仿以上方法尝试对多项式(x2-2x) (x

5、2-2x+2) +1进行因式分解.18 .已知 a+b=5, ab=3,(1)求 a2b+ab2 的值；(2)求a2+b2的值;(3)求(a2- b2) 2 的值.19 .如图(1),有A、B C三种不同型号的卡片若干张，其中 A型是边长为a (a>b)的正 方形，B型是长为a、宽为b的长方形，C型是边长为b的正方形.(1)若用A型卡片1张，B型卡片2张，C型卡片1张拼成了一个正方形(如图(2), 此正方形的边长为,根据该图形请写出一条属于因式分解的等式： .(2)若要拼一个长为2a+b,宽为a+2b的长方形，设需要 A类卡片x张，B类卡片y张,C类卡片z张，则x+y+z =.(3)现有

6、A型卡片1张，B型卡片6张，C型卡片11张，从这18张卡片中拿掉两张卡片，余下的卡片全用上，你能拼出一个长方形或正方形吗？有几种拼法？请你通过运算说明理由.园 图20 .已知a、b、c分别是 ABC勺三边.(1)分别将多项式 ac- bc, - a2+2ab- b2进行因式分解；(2)若ac-bc=- a2+2ab-b2,试判断 ABC勺形状，并说明理由.参考答案与试题解析一选择题(共7 小题)1下列从左边到右边的变形，是正确的因式分解的是( )A.(x+1) (xT) = x2-1B.x2-4y2= ( x+4y)(x-4y)C.x - 6x+9= ( x - 3)D.x -2x+1 = x

7、 (x-2) +1【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可【解答】解：A不是因式分解，故本选项不符合题意；R两边不相等，不是因式分解，故本选项不符合题意；C是因式分解，故本选项符合题意；D不是因式分解，故本选项不符合题意；故选： C2下列各多项式中，能用平方差公式分解因式有是()A.xx2+16B.x2+9C.-x2-4D.x2- 2y【分析】利用平方差公式判断即可【解答】解：x2+16= ( 4+x) (4 x),故选： A3下列因式分解正确的是()222A. x +y = ( x+y)B. x4- y4 = ( x2+y2) (x2- y2)C. - 3a+12= - 3 (a-4) 2D.

8、 a+7a- 8 = a (a+7) - 8【分析】根据十字相乘法，提公因式法，以及公式法在因式分解中的应用，逐项判断即可【解答】解：: x2+y2 w (x+y) 2,选项A不符合题意；, x4- y4 = ( x2+y2) (x+y) (x-y),选项B不符合题意;- 3a+12= - 3 (a - 4),，选项C符合题意；a+7a 8= ( a+8) (a1),.选项D不符合题意.故选：C.4.如果x和y是非零实数，使得| x|+y= 3和| x| y+x3= 0,那么x+y的值是()A 3B.仃C 1-产D. 4后【分析】根据题意，结合 2个式子可得|x| (3-|x|) +x3=0,

9、分x>0与x<0两种情况讨论，求出x的值，由y=3-|x| ,求出y的值，相加即可得答案.【解答】解：根据题意，| x|+ y= 3则y= 3- | x| ,又由 | x| y+x3= 0,则有 | x| (3 |x|) +x3=0,分2种情况讨论：当 x>0 时，由 |x| (3一|x|) +x3= 0 得到：x (3-x) +x3=0, 2变形可得：x - x+3= 0,无解；当 x<0 时，由 | x| (3一| x| ) +x3= 0 得到(x) 3 - ( x) + x3= 0,2变形可得：x - x+3=0,解可得：x=>行或x= 1飞飞,(舍)22综

10、合可得：x=一曲3,则y=3一|x|=3+x,2x+y = 3+2x = 4 - yj 13;故选：D.5 .已知 a= 2019x+2018, b=2019x+2019, c= 2019x+2020,则代数式 a2+b2+c2- ab- ac-bc的值为()A. 0B. 1C. 2D. 3【分析】首先把 a2+b2+c2- ab - ac- bc化为2 (a2+b2+c2 abacbc) +2,再应用完全平方公式，可得： 2 (a +b +c - ab- ac- bc) + 2= (a - b) +(b - c) +(c - a) +2,然后把a、b、c的值代入，求出算式的值是多少即可.【解

11、答】解：a= 2019x+2018, b=2019x+2019, c= 2019x+2020,a b= 1, bc= 1, ca=2,a2+b2+c2- ab- ac- bc=2 (a-x +ax+2= (xT) (x+b)=x2+ (bT) x - b,则-b = 2, b- 1 = a,解得：b= - 2, a= - 3,故 a+b= - 5.故选：B.填空题（共8小题）+b2+c2 - ab - ac - bc) +2=(a-b) 2+ (b-c) 2+ (c-a) 2+2=(T) 2+(-D 2+22 +2= 6+2=3故选：D.6 .如果：x之-8xy+16y2= 0,且 x=5,贝

12、U ( 2x- 3y) 2=()B.C ：！C.16225IF【分析】此题应先对 x2-8xy+16y2=0变形得(x- 4y) 2= 0,则可求出y的值，再把x、2 一y代入(2x-3y)即可得到结果.【解答】解：: x28xy+16y2= 0,1" ( x - 4y) =0,x=4y,又 x = 5, y=,4 (2x-3y) 2= (10-) 2=-.416故选：B.7 .如果二次三项式 x2+ax+2可分解为(x-1) (x+b),贝U a+b的值为()A. - 2B. - 5C. 3D. 5【分析】直接利用多项式乘法将原式变形进而计算得出答案.2【解答】解：:二次二项式x+

13、ax+2可分解为(x-1) (x+b),8 . 8x3y2和12x4y的公因式是 4x3y .【分析】根据公因式的定义，找出系数的最大公约数，相同字母的最低指数次哥，然后即可确定公因式.【解答】解：系数的最大公约数是4,相同字母的最低指数次哥是 x3y,公因式为4x3y.故答案为：4x3y.9 .已知 ab= -3, a+b=5,贝U 10+a2b+ab2 = - 5 .【分析】直接提取公因式 ab,将原式变形进而求出答案.【解答】解：= ab= - 3, a+b=5,10+a2b+ab2= 10+ab (b+a)= 10-3X5=-5.故答案为：-5.10 .如果代数式x2+m)+9= (

14、ax+b) 2,那么m的值为 ± 6 .【分析】已知等式右边利用完全平方公式化简，再利用多项式相等的条件求出m的值即可.【解答】解：已知等式整理得：x2+m)+9= (ax+b) 2,可得 m= ±2x3x1,则 m= ±6.故答案为：士 6.11 .因式分解：(x y) 26 (xy) +9=(x-y+3).【分析】原式利用完全平方公式分解即可.【解答】解：原式=(x-y+3) 2.2故答案为：(x-y+3)12 .在实数范围内分解因式：x2-3x-2=_(意三乎I)(M-斗亘)【分析】首先令 x2- 3x- 2=0,利用公式法即可求得此一元二次方程的解，继而可

15、将此多项式分解. 2 【解答】解：令x - 3x- 2=0,则 a= 1, b= 3, c= 2,- x- 3±7(-3)2-4Xlx (-2) _3±V17 x2X 12* 3x2R 乎心孚).故答案为：6三票乂支票， 一，23213 .已知 a+a3=0,贝U a +3a a+4 的值为 10 .【分析】已知 a +a - 3=0,得出 a = 3 a, a = a?a = a (3 a) = 3a- a = 3a - ( 3 a)= 4a-3,然后代入代数式求得即可.【解答】解：: a2+a- 3=0, a = 3 a>''' a = a

16、?a = a (3 - a) =3a-a=3a- (3 - a) =4a-3,3-2 a +3a - a+4= 4a - 3+3 (3 - a) - a+4 =10.故答案为10.14 .已知a2 - 6a+9与| b- 1|互为相反数，计算 a3b3+2a2b2+ab的结果是 48 .【分析】根据互为相反数的性质和非负数的性质求得a, b的值，再进一步代入求解.【解答】解：a? - 6a+9= (a-3) ?.依题意得(a - 3) +| b- 1| = 0,贝Ua- 3= 0. b - 1 = 0,解得 a=3, b= 1.所以 a3b3+2a2b2+ab= ab (a2b2+2ab+1)

17、 = ab (ab+1) 2=3x 16=48,故答案为：48.15 .化简：a+1+a (a+1) +a (a+1) 2+-+a (a+1) 99=(a+1) 100 .【分析】原式提取公因式，计算即可得到结果.【解答】解：原式=(a+1) 1+ a+a (a+1) +a (a+1) 2+a (a+1) 98=(a+1)21+a+a(a+1)+a(a+1)2+ - +a (a+1)97=(a+1)31+a+a(a+1)+a(a+1)2+a (a+1)96=(a+1)100100故答案为：(a+1)三.解答题(共5小题)16 .因式分解：(1) - a4+16,八.2223(2) 4xy -

18、4x y - y【分析】(1)原式利用平方差公式分解即可；(2)原式提取-y,再利用完全平方公式分解即可.【解答】解：(1)原式=(-a2+4) (a2=(x - 4x+4)(第四步)(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的C ;A.提取公因式B.平方差公式C.两数和的完全平方公式D.两数差的完全平方公式(2)另外一名同学发现第四步因式分解的结果不彻底，请你直接写出因式分解的最后结果(x- 2);(3)请你模仿以上方法尝试对多项式(x2-2x) (x2-2x+2) +1进行因式分解.【分析】(1)完全平方式是两数的平方和与这两个数积的两倍的和或差；(2) x2-4x+4还可以分解，所以是不彻

19、底.(3)按照例题的分解方法进行分解即可.【解答】解：(1)运用了 C,两数和的完全平方公式；故答案为：C;+4) = ( a2+4) (2+a) (2-a)；(2)原式=-y (4x2- 4xy+y2) = - y (2x-y) 2.17 .请仔细阅读下面某同学对多项式(x2-4x+2) (x2-4x+6) +4进行因式分解的过程，然后回答问题：2解：令 x - 4x+2= y,贝U:原式=y (y+4) +4 (第一步)=y2+4y+4 (第二步)2=(y+2)(第三步)2（2） x - 4x+4还可以分解，分解不彻底;(x 4x+4) = ( x 2).故答案为：（x - 2） 4.(3

20、)设 x?- 2x= y.(x-2x) (x?-2x+2) +1,y (y+2) +1，y=25 (a b)=25 (a b)+2y+1，y+1) 2，=(x2- 2x+1) 2,18.已知 a+b=5, ab=3,1 ）求a2b+ab2 的值；2）求a2+b2 的值；(3)求(a2- b2) 2 的值.【分析】（1）提公因式，然后将 a+b= 5和ab= 3整体代入求值;2） （ 3）将原式利用配方法转化为两根的和与两根的积来解答【解答】解：（1）原式=ab （a+b） =3X5=15；(2)原式=(a+b) - 2ab = 5 - 2X3 = 25-6=19；(3)原式=(a2 - b2)

21、 22=(a b)a+b) 225 ( a+b)24ab= 25X (25 4X 3)= 25X 1332519.如图（1）,有A、B、C三种不同型号的卡片若干张，其中A型是边长为a （a>b）的正方形，B型是长为a、宽为b的长方形，C型是边长为b的正方形.（1）若用A型卡片1张，B型卡片2张，C型卡片1张拼成了一个正方形（如图（2）,此正方形的边长为a+b ,根据该图形请写出一条属于因式分解的等式：a2+2ab+b2=(a+b) 2 .(2)若要拼一个长为2a+b,宽为a+2b的长方形，设需要 A类卡片x张，B类卡片y张，C类卡片z张，则x+y+z= 9 .(3)现有A型卡片1张，B型

22、卡片6张，C型卡片11张，从这18张卡片中拿掉两张卡 片，余下的卡片全用上，你能拼出一个长方形或正方形吗？有几种拼法？请你通过运算 说明理由.圄22【分析】(1)由图可得可得正方形的边长为a+b,由图(2)可得因式分解的等式 a +2ab+b =(a+b) 2;(2)因为(2a+b) (a+2b) = 2a2+5ab+2b；所以需要用 A类卡片2张，B类卡片5张，C类卡片2张，即可求x、v、z对应的值;(3)第一种：A型卡片拿掉1张，B型卡片拿掉1张，则能拼出一个长方形，即长方形的长为5A+11b,宽为b,第二种：A型卡片拿掉1张，C型卡片拿掉1张，则能拼出一个长方形，即长方形的长为3A+5b,宽为 2b,第三种：C型卡片拿掉2张，则能拼出一个正方形方形，即正方形边长为A+3b,【解答】解：(1)由图(1)和图(2)可得正方形的边长为a+b,由图(2)可得因式分解的等式 a2+2ab+b2= ( a+b) 2.故答案为 a+b, a2+2ab+b2= (a+b) 2；，一、，一 ,、， 一,、 一 2 ,一,2(2) ( 2a+b) (a+2b) = 2a +5ab+2b ,，需要用A类卡片2张，B类卡片5张，C类卡片2张，.1. x+y+z= 2+5+2 = 9;故答案为9;(3)三种拼法：第一种：A型卡片拿掉1张，B型卡片拿掉1张，则能拼出一个长方