2024年云南省中考数学模拟试卷（三）

第1页（共1页）2024年云南省中考数学模拟试卷（三）一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）1．（2分）北京时间2024年1月11日13时30分，我国太原卫星发射中心在山东海阳附近海域使用引力一号遥一商业运载火箭，将搭载的云遥一号1820星3颗卫星顺利送入预定轨道，则火箭发射点火后6秒记为（）A．+6秒 B．﹣6秒 C．+1秒 D．﹣1秒2．（2分）如图，直线c与直线a、b都相交，若a∥b，则∠2＝（）A．36° B．54° C．134° D．144°3．（2分）我国的万里长城始建于西周时期，被国务院确定为全国重点文物保护单位：长城的总长度约为21000千米，21000用科学记数法可以表示为（）A．0.21×105 B．2.1×104 C．2.1×105 D．21×1044．（2分）如图是某几何体的三视图，这个几何体是（）A．圆锥 B．长方体 C．圆柱 D．三棱柱5．（2分）若点A（2，4）是反比例函数的图象上的一点（）A．8 B．﹣8 C．2 D．﹣26．（2分）已知点A（﹣2，1）关于原点对称的点的坐标是（）A．（﹣2，1） B．（2，﹣1） C．（﹣2，﹣1） D．（2，1）7．（2分）若关于x的一元二次方程ax2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）A．a≠0 B．a＞﹣1且a≠0 C．a≥﹣1且a≠0 D．a＞﹣18．（2分）如图，在△ABC中，D、E分别是线段AB、AC的中点，则△ABC的周长为（）A．1 B．2 C．4 D．89．（2分）函数y＝中自变量x的取值范围是（）A．x＞3 B．x≥3 C．x≤3 D．x≠310．（2分）下列运算正确的是（）A．3a2﹣a2＝2 B．a8÷a2＝a4 C．a2•a4＝a6 D．（﹣3a）2＝6a211．（2分）某学校计划购进一批图书供学生阅读．为合理配备各类图书，图书室管理员随机抽取了本校100名学生进行问卷调查，问卷设置了5种选项：A．文学类；C．艺术类；D．体育类，则希望图书室购进科普类图书的学生人数约为（）A．600 B．500名 C．400名 D．300名12．（2分）按一定规律排列的单项式：a2，2a3，3a4，4a5，5a6，⋯，第n个单项式是（）A．nan B．（n+1）an C．nan+1 D．（n+1）an+113．（2分）如图，在△ABC中，分别以点B、C为圆心的长为半径作弧，两弧相交于点M、N，连接BD，若AC＝55，则BD的长为（）A．15 B．40 C．55 D．7014．（2分）某小区内的一家快递驿站第一天共收到225件快递，第三天共收到324件快递，设该快递驿站收件量的日平均增长率为x（）A．225（1+x2）＝324 B．225（1+x）2＝324 C．225（1+2x）＝324 D．225+225（1+x）＝32415．（2分）观测员从海面上的一艘小船上（小船和观测员高度忽略不计）观察前方高出海平面150米的一座山崖顶端，测得仰角为60°（）A．米 B．米 C．米 D．300米二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）16．（2分）分解因式：9﹣x2＝．17．（2分）六边形的内角和的度数是．18．（2分）为备战中考，某学校会定期对学生的复习情况进行检测，在最近的五次检测中（单位：分）分别为86，85，85，91．这组数据的众数是．19．（2分）有一个圆锥形的零件，底面半径长为4cm，母线长为10cm（接缝忽略不计），这张扇形铁皮的面积是cm2．三、解答题（本大题共8小题，共62分）20．（7分）计算：21．（6分）已知：如图，点B，F，C，E在一条直线上，AC＝DF，BF＝EC．求证：△ABC≌△DEF．22．（7分）春节假期期间，小兰一家开车从甲市前往乙市旅游，导航系统推荐了两条路线，路线二的路程为270千米．汽车在路线二上行驶的平均时速是路线一上平均时速的1.5倍，且路线二的用时比路线一少1个小时．分别求汽车在路线一和路线二上行驶的平均速度．23．（6分）冬暖人心迎新春，热粥馨香辞旧月？今年腊月初八，某社区举行“腊八送福，向居民免费赠粥．小明和小华前往活动地点领粥，各自随机选择红枣粥、桂圆粥、莲子粥三种中的一种，桂圆粥为B，莲子粥为C，且每一种粥被选到的可能性相等．记小明的选择为x，小华的选择为y．（1）请用列表法或画树状图法中的一种方法，求：（x，y）所有可能出现的结果总数；（2）求小明和小华选择同一种粥的概率．24．（8分）如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，CE与DG相交于点F，满足CF＝CG．（1）如图1，连接EG，若∠CGD＝60°；（2）如图2，若CD＝6，CG＝425．（8分）新年到来之际，某服装店购进A、B两款“新春贺岁”主题的服装进行销售．若购进3件A款服装和2件B款服装需要360元，购进2件A款服装和3件B款服装需要340元．（1）求每件A款服装和B款服装的进货价格；（2）该服装店一次性购进A、B两款服装共40件（两款服装均购进），其中购进A款服装的数量不低于B款服装的，为使购进两种服装的总费用最低26．（8分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+6ax﹣4m（a≠0）与x轴的交点为A、B（点A在点B的左侧），且AB＝2．（1）求抛物线的对称轴及m与a的数量关系；（2）若将此抛物线在点A、B之间的部分与线段AB所围成的区域（包括边界）记为C，当在C内的整点（横、纵坐标都为整数的点），求出a的取值范围．27．（12分）如图，在等边三角形ABC中，AB＝8，点D随着点E的运动而在射线CA上运动，连接CE、DE，⊙O是△ADE的外接圆．（1）如图1，若点D在边AC上，求证：CE是⊙O的切线；（2）如图2，若圆心O在边AB上时，求AD的长；（3）如图3，当点E运动到边AB的延长线上时，将⊙O的优弧DE沿直线DE翻折，若AF∥DE，求弧EF的长．

2024年云南省中考数学模拟试卷（三）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）1．（2分）北京时间2024年1月11日13时30分，我国太原卫星发射中心在山东海阳附近海域使用引力一号遥一商业运载火箭，将搭载的云遥一号1820星3颗卫星顺利送入预定轨道，则火箭发射点火后6秒记为（）A．+6秒 B．﹣6秒 C．+1秒 D．﹣1秒【解答】解；若火箭发射点火前5秒记为﹣5秒，故选：A．2．（2分）如图，直线c与直线a、b都相交，若a∥b，则∠2＝（）A．36° B．54° C．134° D．144°【解答】解；∵a∥b，∴∠3＝∠1＝36°，∴∠7＝180°﹣∠3＝144°，故选：D．3．（2分）我国的万里长城始建于西周时期，被国务院确定为全国重点文物保护单位：长城的总长度约为21000千米，21000用科学记数法可以表示为（）A．0.21×105 B．2.1×104 C．2.1×105 D．21×104【解答】解：21000＝2.1×108．故选：B．4．（2分）如图是某几何体的三视图，这个几何体是（）A．圆锥 B．长方体 C．圆柱 D．三棱柱【解答】解：这个几何体是圆柱体．故选：C．5．（2分）若点A（2，4）是反比例函数的图象上的一点（）A．8 B．﹣8 C．2 D．﹣2【解答】解：∵点A（2，4）是反比例函数，∴，∴k＝4，故选：A．6．（2分）已知点A（﹣2，1）关于原点对称的点的坐标是（）A．（﹣2，1） B．（2，﹣1） C．（﹣2，﹣1） D．（2，1）【解答】解：点A（﹣2，1）关于原点对称的点的坐标是（8．故选：B．7．（2分）若关于x的一元二次方程ax2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）A．a≠0 B．a＞﹣1且a≠0 C．a≥﹣1且a≠0 D．a＞﹣1【解答】解：由题意可得：，∴a＞﹣2且a≠0，故选：B．8．（2分）如图，在△ABC中，D、E分别是线段AB、AC的中点，则△ABC的周长为（）A．1 B．2 C．4 D．8【解答】解：∵在△ABC中，D、E分别是线段AB，∴DE是△ABC的中位线，∴，∴△ADE∽△ABC，∴△ABC的周长与△ADE的周长之比为BC：DE＝3，∵△ADE的周长为4，∴△ABC的周长为8，故选：D．9．（2分）函数y＝中自变量x的取值范围是（）A．x＞3 B．x≥3 C．x≤3 D．x≠3【解答】解：∵x﹣3≠0，∴x≠2，故选：D．10．（2分）下列运算正确的是（）A．3a2﹣a2＝2 B．a8÷a2＝a4 C．a2•a4＝a6 D．（﹣3a）2＝6a2【解答】解：A．3a2﹣a2＝2a2，原计算错误，故该选项不符合题意；B．a8÷a2＝a6，原计算错误，故该选项不符合题意；C．a7•a4＝a6，原计算正确，故该选项符合题意；D．（﹣7a）2＝9a4，原计算错误，故该选项不符合题意；故选：C．11．（2分）某学校计划购进一批图书供学生阅读．为合理配备各类图书，图书室管理员随机抽取了本校100名学生进行问卷调查，问卷设置了5种选项：A．文学类；C．艺术类；D．体育类，则希望图书室购进科普类图书的学生人数约为（）A．600 B．500名 C．400名 D．300名【解答】解：希望图书室购进科普类图书的学生人数约为（名），故选：D．12．（2分）按一定规律排列的单项式：a2，2a3，3a4，4a5，5a6，⋯，第n个单项式是（）A．nan B．（n+1）an C．nan+1 D．（n+1）an+1【解答】解：a2，2a3，3a4，5a5，5a6，⋯∴第n个单项式是nan+1，故选：C．13．（2分）如图，在△ABC中，分别以点B、C为圆心的长为半径作弧，两弧相交于点M、N，连接BD，若AC＝55，则BD的长为（）A．15 B．40 C．55 D．70【解答】解：根据作图可知MN为BC垂直平分线，∴BD＝CD，∵AC＝55，AD＝15，∴BD＝CD＝AC﹣AD＝55﹣15＝40，故选：B．14．（2分）某小区内的一家快递驿站第一天共收到225件快递，第三天共收到324件快递，设该快递驿站收件量的日平均增长率为x（）A．225（1+x2）＝324 B．225（1+x）2＝324 C．225（1+2x）＝324 D．225+225（1+x）＝324【解答】解：设该快递驿站收件量的日平均增长率为x，根据题意有225（1+x）2＝324，故选：B．15．（2分）观测员从海面上的一艘小船上（小船和观测员高度忽略不计）观察前方高出海平面150米的一座山崖顶端，测得仰角为60°（）A．米 B．米 C．米 D．300米【解答】解：根据题意如下图：则∠B＝60°，AC＝150米，∴（米），∴小船和山崖之间的水平距离为米，故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）16．（2分）分解因式：9﹣x2＝（3+x）（3﹣x）．【解答】解：9﹣x2＝42﹣x2＝（5+x）（3﹣x）．17．（2分）六边形的内角和的度数是720°．【解答】解：六边形的内角和的度数是（6﹣2）×180°＝720°．故答案为：720°．18．（2分）为备战中考，某学校会定期对学生的复习情况进行检测，在最近的五次检测中（单位：分）分别为86，85，85，91．这组数据的众数是85．【解答】解：小亮同学的数学成绩分别为86，85，85．出现次数最多的是85，故这组数据的众数是85，故答案为：85．19．（2分）有一个圆锥形的零件，底面半径长为4cm，母线长为10cm（接缝忽略不计），这张扇形铁皮的面积是40πcm2．【解答】解：设这张扇形铁皮的面积是S，由题意得，S＝πrl＝π×4×10＝40π（cm2），故答案为：40π．三、解答题（本大题共8小题，共62分）20．（7分）计算：【解答】解：＝＝＝．21．（6分）已知：如图，点B，F，C，E在一条直线上，AC＝DF，BF＝EC．求证：△ABC≌△DEF．【解答】证明：∵BF＝EC，∴BF+FC＝EC+FC，即BC＝EF．在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS）．22．（7分）春节假期期间，小兰一家开车从甲市前往乙市旅游，导航系统推荐了两条路线，路线二的路程为270千米．汽车在路线二上行驶的平均时速是路线一上平均时速的1.5倍，且路线二的用时比路线一少1个小时．分别求汽车在路线一和路线二上行驶的平均速度．【解答】解：设路线一上平均时速为x千米/小时，则路线二上行驶的平均时速为1.5x千米/小时，根据题意有：，解得：x＝60，经检验，x＝60是原分式方程的解，∴2.5x＝60×1.6＝90（千米/小时），答：路线一上平均时速为60千米/小时，则路线二上行驶的平均时速为90千米/小时，23．（6分）冬暖人心迎新春，热粥馨香辞旧月？今年腊月初八，某社区举行“腊八送福，向居民免费赠粥．小明和小华前往活动地点领粥，各自随机选择红枣粥、桂圆粥、莲子粥三种中的一种，桂圆粥为B，莲子粥为C，且每一种粥被选到的可能性相等．记小明的选择为x，小华的选择为y．（1）请用列表法或画树状图法中的一种方法，求：（x，y）所有可能出现的结果总数；（2）求小明和小华选择同一种粥的概率．【解答】解：（1）列表如下：ABCA（A，A）（B，A）（C，A）B（A，B）（B，B）（C，B）C（A，C）（B，C）（C，C）由表格可知，一共有9种等可能性的结果数；（2）解：由（1）的表格可知，一共有9种等可能性的结果数，∴小明和小华选择同一种粥的概率为．24．（8分）如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，CE与DG相交于点F，满足CF＝CG．（1）如图1，连接EG，若∠CGD＝60°；（2）如图2，若CD＝6，CG＝4【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC＝∠BCD＝90°，DE∥CG，∵CF＝CG，∠CGD＝60°，∴△CFG是等边三角形，∠CDG＝30°，∴CF＝FG＝CG，DG＝2CG，∴DG＝2FG，即DF＝GF，∵DE∥CG，∴∠FED＝∠FCG，∠EDF＝∠CGF，∵DF＝GF，∴△DEF≌△GCF（AAS），∴EF＝CF，∴四边形CGED是平行四边形，∵∠ADC＝90°，∴四边形CGED是矩形；（2）解：如图，过点C作CK⊥GD于点K，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC＝∠BCD＝90°，DE∥CG，∴△DEF∽△GCF，∴，∵CD＝6，CF＝CG＝4，∴，∵，∴，∴，∴，∵CF＝CG，∴，∴，，∴，∴．25．（8分）新年到来之际，某服装店购进A、B两款“新春贺岁”主题的服装进行销售．若购进3件A款服装和2件B款服装需要360元，购进2件A款服装和3件B款服装需要340元．（1）求每件A款服装和B款服装的进货价格；（2）该服装店一次性购进A、B两款服装共40件（两款服装均购进），其中购进A款服装的数量不低于B款服装的，为使购进两种服装的总费用最低【解答】解：（1）设每件A款服装的进货价格是x元，每件B款服装的进货价格是y元，根据题意，得，解这个方程组，得，答：每件A款服装的进货价格是80元，每件B款服装的进货价格是60元．（2）设服装店购进B款服装a件，则A款服装需要购进（40﹣a）件，根据题意，得，解这个不等式，得a≤30，w＝80（40﹣a）+60a＝﹣20a+3200，∵k＝﹣20＜0，∴当a＝30时，w最小，故为使购进两种服装的总费用最低，应购进A款服装10件和B款服装30件．26．（8分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+6ax﹣4m（a≠0）与x轴的交点为A、B（点A在点B的左侧），且AB＝2．（1）求抛物线的对称轴及m与a的数量关系；（2）若将此抛物线在点A、B之间的部分与线段AB所围成的区域（包括边界）记为C，当在C内的整点（横、纵坐标都为整数的点），求出a的取值范围．【解答】解：（1）∵y＝ax2+6ax﹣7m＝a（x2+6x）﹣6m＝a（x+3）2﹣2m﹣9a，∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣3，∵AB＝3，∴点A的坐标为（﹣4，0），把（﹣7，0）代入y＝ax2+7ax﹣4m得：16a﹣24a﹣4m＝6，∴m＝﹣2a；（2）由（1）得：抛物线的解析式为y＝ax2+7ax﹣4m＝a（x2+2x）﹣4m＝a（x+3）6﹣a，点A的坐标为（﹣4，0），8），此时线