2019年广州市南沙区中考数学一模试卷

1、2019年广州市南沙区中考数学一模本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题 25 小题，满分150 分考试用时120 分钟注意事项：1答卷前，考生务必在答题卡第 1 面、第 3 面、第 5 面 上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名；填写考场试室号、座位号，再用 2B 铅笔把对应号码的标号涂黑2选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用 2B 铅笔画图答案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上

2、新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效。4考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回5考试过程中不允许使用计算器第一部分选择题 （共 30 分）选择题 （每小题 3 分，共 30 分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意）1 8 的立方根 是（ ）A2B 2C 42 下列计算正确的是（ ）325a ( a ) a623 b a a a326c a ga a333d a a 2a3 如图是由 6 个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是（ ）A.主视图B,左视图D.主视图和左视图第3

3、题图第4题图如图，直线a/ b,以直线a上的点A为圆心、适当长为半径画弧，分别交直线a、b于点B、C,连接AC、BC.若 / ABC=65°,则 / 1= ( X )A. 115B. 80°C. 65°D. 50南沙区某中学在备考2019广州中考体育的过程中抽取该校九年级20名男生进行立定跳远测试，以便知道下一阶段的体育训练，成绩如下所示:成绩（单位：米）人数23245211则下列叙述正确的是（派）A.这些男生成绩的众数是5B.这些男生成绩的中位数是C.这些男生的平均成绩是D.这些男生成绩的极差是6.下列数中与 719 1最接近的是 （冰）A. 2B.7.如图，。

4、0的半径E,连结 EC.若 AB=8,A. 2.15B.3C.OD±弦AB于点C,连结OC=3,则EC的长为(8C. 2 . 10D. 4AO并延长交OO于点）D. 213558.港珠澳大桥是我国桥梁建筑史上的又一伟大奇迹，东接香港，西接珠海、澳门，全程千米.通车前需走水陆两路共约170千米，通车后，约减少时间3小时，平均速度是原来的2.5倍，如果设原来通车前的平均时速为X千米/小时，则可列方程为 （派）A 170 5 3x 2.5xB. 55 20 3x xc E0 55_2 3X XD 17055 32.5x xC.B.如图，在直角坐标系中，有一等腰直角三角形OBA,/OBA=9

5、0 ；斜边 OA在x轴正半轴上，且 OA=2,将RtOBA绕原点O逆时针旋转90°,同时扩大边长的1倍, 得到等腰直角三角形 OB1A1 （即A1O=2AO）.同理，将RtAOB1A1逆时针旋转90°,同时扩大边长1倍，得到等第10题图腰直角三角形OB2A2依此规律，得到等腰直角三角形OB2019A2019,则点 B2019 的坐标为（X ）A.22019 22019B. 22019C.22018 22018D.2201822018第二部分 非选择题（共120分）、填空题（每小题3分，共18分）11 .关于x的不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则此不等式组的解集为0第1

6、1题图第13题图第14题图_2_,一一12 .抛物线y 2（x 1）2 3的顶点坐标是派13 .如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的。的圆心O在格点上，则/BED的余弦值等于.14.如图，在平行四边形的距离是 X .ABCD 中，BH AC, AC= 24, BE= 5,AD=8,则两平行线 AD与BC间1.2115 .如果a J6 ,则a 二的值为 冰 . aa16 .如图，在菱形 ABCD中，AB=BD,点E、F分别是线段 AB、AD上的动点（不与端点重合），且AE=DF, BF与DE相交于点G.给出如下几个结论： AEDWADFB;/ BGE大小会发生变化； CG平分/ BG

7、D;若AF=2DF, BG=6GF;2S四边形BCDG= J3CG ,其中正确的结论有 X（填序号）三、解答题（本大题共9小题，满分102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）一一 x 2x 1 .17 .（本小题满分 9分）解一兀一次方程：- 1 .23（本小题满分9分）如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，ZB+ZAEC=180° , / BAC=/ D,BC=CEL 求证：AC=DC.第18题图19.(本小题满分 10分)已知T22,x 4x 4 x 1122x 2xx xx(1)化简T ;(2)若x为ABC的面积，其中/ C=90° , / A=30&#

8、176; , BC=2,求T的值.20 .(本小题满分10分)随着中国传统节日端午节”的临近，永旺超市决定开展欢度端午,回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折.已知打折前，买1盒甲品牌粽子和2盒乙品牌粽子需230元；打折后，买50盒甲品牌粽子和 40盒乙品牌粽子需要 5200元.(1)打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元(2)阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱21 .(本小题满分12分)随着信息技术的快速发展，人们购物的付款方式更加多样、便捷.某校数学兴趣小组为了解人们最喜欢

9、的付款方式设计了一份调查问卷，要求被调查者选且只选其中一种你最喜欢的付款方式.现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：这次活动共调查了 人；在扇形统计图中，表示“支付宝”付款的扇形圆心角的度数为；(2)补全条形统计图；(3)在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种付款方式中选一种方式进行付款，请用树状图或列表法求出两人恰好选择同一种付款方式的 概率.支付宝5 0 5 0 57 6 4 3 145银疔卡现苴付敕方式金他22.(本小题满分 12分)已知直线y1例函数y m的图象与直线y2kxx15、，一，4 一.x 与直线y2 kx

10、b关于原点O对称，右反比22b交于A、B两点，点A横坐标为1 ,点B纵坐标为 1 . 2(1)求k , b的值；(2)结合图象，当 m -x 5时，求自变量x的取值范围.x 2223 .(本小题满分12分)如图，AB为e O的直径，点 C在eO上,且 tan / ABC=2;利用尺规过点A作e O的切线AD (点D在直线AB右侧)，且AD=AB,连接OD交AC于点E (保留作图痕迹，不写作法)；(2)在(1)条件下，求证：OD/ BC;连接BD交e O于点F,求证：DEgOD DFgBD .“八、1224 .(本小题满分14分)抛物线L： y -xbx c经过点A(0, 1),与它的对称轴直线 x 22交于点B.(1)求出抛物线L的解析式;(2)如图1,过定点的直线 y kx 2k 5 (k 0)与抛物线L交于点M、N.若BMN的面积等于3,求k的值;(3)如图2,将抛物线L向下平移m (m>0)个单位长度得到抛物线 Li,抛物线Li与y轴 交于点C,过点C作y轴的垂线交抛物线 Li于另一点D.点F为抛物线Li的对称轴与x轴的 交点，P为线段OC上一点.若4PCD与POF相似，并且符合条件的点 P恰有2个，求m 的值及相应点P的坐标.(本小题满分14分)如图1,已知在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点 A在X轴负半轴上，直线 y X 6与X轴、y轴分别交于B、C两