流体力学讲义第八章管道不可压缩流体恒定流

1、第八章管道不可压缩流体恒定流有压管流是日常生活中最常见的输水方式，本章主要介绍了有压管流的水力特点，计算问题以及 简单管道与串联、并联和管网的水力计算原理与应用。、概念有压管流（pen stock ）:管道中流体在压力差作用下的流动称为有压管流。 有压恒定管流：管流的所有运动要素均不随时间变化的有压管流。有压非恒定管流：管流的运动要素随时间变化的有压管流。观看录像、分类1. 有压管道根据布置的不同，可分为：咼甲管路育压営這ir审联豐道L复駅管跆彳奔脈管垣快扶骨测 I管 网它L环找营网简单管路：是指管径、流速、流量沿程不变，且无分支的单线管道。复杂管路：是指由两根以上管道所组成的管路系统。2.

2、按局部水头损失和流速水头之和在总水头损失中所占的比重，管道可分为长管：指管道中以沿程水头损失为主，局部水头损失和流速水头所占比重小于（5%-10%的沿程水头损失，从而可予以 忽略的管道。短管：局部水头损失和流速水头不能忽略的、需要同时计算吒'厂右的管道。三、有压管道水力计算的主要问题1. 验算管道的输水能力：在给定作用水头、管线布置和断面尺寸的情况下，确定输送的流量。2. 确定水头：已知管线布置和必需输送的流量，确定相应的水头。3. 绘制测压管水头线和总水头线：确定了流量、作用水头和断面尺寸（或管线）后，计算沿管线各断 面的压强、总比能，即绘制沿管线的测压管水头线和总水头线。第一节简单

3、管道的水力计算一、基本公式1. 淹没出流图8-1中，列断面1 1与2 2的能量方程（4-15），令：°细图8-1且 W1>>W, W2>>W ，则有(8-1)说明：简单管道在淹没岀流的情况下，其作用水头Ho完全被消耗于克服管道由于沿程阻力、局部阻力所作负功所产生的水头损失上。即：管道中的流速与流量为：，血二一d辰恥从“赢(8-2)式中:管系流量系数,(8-3)它反映了沿程阻力和局部阻力对管道输水能力的影响Ho作用水头，指上、下游水位差加上游行进流速的流速水头。局部阻力系数，包含岀口损失问题：图示两根完全相同的长管道，只是安装高度不同，两管道的流量关系为:A.

4、Q<Q;B. Q>Q;C.Q=Q;D.不定。2. 自由岀流图8-2中，列断面1-1 , 2-2能量方程（4-5）-（8-4）"=J'（8-5） -飞厂 （8-6）式中：图8-2错误讯 管系流量系数,错误Ho 作用水头，指管道岀口形心至上游水池水面的水头与上游行进流速的流速水头之和 匸匸局部阻力系数，不包含岀口损失_1 O问题1:已知一水箱外接一长 L的短管，自由岀流时如图A，其流量为Q1 ;淹没岀流时如图 B，其流量为Q2，贝0 Qi与Q2的关系为：-HA. Q=Q；B. Q>Q; C. QvQ;D.关系不定问题2:判断：短管在自由岀流时的流量系数等于在淹没

5、岀流时的流量系数。对， 错、基本问题1. 已知作用水头 H及管路情况，求输送流量Q o 这是最主要的计算问题。2. 已知Q及管路情况，求作用水头H。一一直接用公式。3. 已知H, Q及部分管路情况，求 do （ d需规格化）4. 确定了 Q，作用水头H及管路情况，绘制沿管线的测压管水头线。因为在工程中，如消防、供水等, 常需知道管线各处的压强是否能满足用户需要，或要求了解是否岀现大的真空，防止破坏管道的正常工 作。三、短管与长管水头线的绘制1. 短管（图8-3）测压管水头线终止端:自由岀流时管轴上淹没岀流时 自由液面上若沿程流速不变是均匀流时，测压管水头线与总水头线平行考考你：长管与短管的区分

6、是考虑管道的局部水头损失与速度水头之和是否大于沿程水头损失的5%-10%。2. 长管（图8-4）1VA2H因为hj=0忽略不计，而速度水头相对于hf可忽略不计。12图8-4所以总水头线与测压管水头线均是一条倾斜直线，并且重合。例1:用虹吸管自钻井输水至集水池。图8-5中，虹吸管长l=lAB+|Bc=30+40=70m, d=200mm钻井至集水池间的恒定水位高差H=1.60m。又已知 入=0.03，管路进口 120弯头90°弯头及岀口处的局部阻力系数分别为 Z=0.5 ， Z=0.2 ， Z=0.5 ， Z=1.0。试求：（1）流经虹吸管的流量；(2)如虹吸管顶部 B点的安装高度 h

7、B=4.5m，校核其真空度。(1 )列1-1 ,3-3能量方程，忽略行进流速Vo=O图8-52x9 8x1.6= 1.57/s0 03x + 2 20.2Q = vA= 1.57X-C/2 = 1 57x0 22 =49.3 l/s44(2)假设2-2中心与B点高度相当，离管路进口距离与B点也几乎相等,列1-1，2-2能量方程：2gd2g301 572= 4.5-k(R0.03x +1.2)-= 5.34tnH,O < = 78mH,00.2 IX所以虹吸管可正常工作。例2路基上设置的钢筋混凝土倒虹管，如图8-6所示。管长lAB=60m,lBc=80m,lcD=60m, a =20

8、76;。试求：(1)如上、下游水位差为 27.4m-19.4m=8m，管径d=2m,复核其泄流能力 Q(2 )如泄流量 Q=25.14m 3/s，若管径与下游水位维持不变，由上游水位怎样变化？(3)如流量Q=25.14m 2/s，上、下游水位保持原状不变(即H=8m)，问管径应如何变化?图8-62-2，写能量方程解(1)取基准面0-0及计算断面1-1、(1)用满宁公式其中水力半径谢才系数沿程阻力系数IF. = 0.5 tn4C = W3°'5t=6354m°J/s几= 0.0167局部阻力系数讎=05 站居=0 046+ (03*2«0.05 + 1.0)

9、细+戏*塑旷解得管内流速管内流量y = 6.94m/s g= 21 79m込(2)据题意,QL-25J4 = g 01m/s . vt>v71 p.34水头损失为此加大成Krl-2，H随之大于H,故上游水位壅高。因为管长、管径、管材及管道布置未变，则各项阻力系数不变，故f 2= 3 26 = 10 66m,故H> H上游水位壅高至 30.06m(3)据题意，管径改变为d '> d,则管内流速改变为v2，由式(1 )得H二0.0询园十豊十咅°匸十(0-5十2x0-046 + 1.0)朕二8(0.0167 20r° + 1.59)-25= 8x19.6

10、或整理得43425.6 +1632 89d?f-156.8df 5 -0用试算法解此一元五次方程，得dr = 2.135m如采用成品管材，则查产品规格选用略大于d'的管径的管道。由于管径的改变，R Cl均随之变化,所以如作精确计算，还宜以d '值重新计算 C入°，此处不作赘述例3 一直径为d的水平直管从水箱引水、如图8-7所示，已知：管径 d=0.1m，管长l=50m, H=4m,进口局部水头损失系数Zi=0.5，阀门局部水头损失系数Z2=2.5 ，今在相距为10m的1-1断面及2-2断面间设有一水银压差计，其液面差 h=4cm,试求通过水管的流量Q解：以管轴水平面为

11、基准面，写1-1，2-2断面的能量方程，得z/i=O0/=5Qm10m2图8-7由压差计原理知12= 12 6x0.04= 0 5mPS所以- 0为m全管路沿程水头损失=5x0.5= 2.5m再由水箱断面与管道岀口断面的能量方程力誓+省+生)羌+尽4一2"(屮*5 為y = 2.71m/sQ二 Au 二 5x0,l2x2.71= 0.021m3/s第二节复杂管道的水力计算复杂管道：工程中用几条不同直径、不同长度的管段组合而成的管道,、串联管道如图 8-8、8-9。串联管道(pipes in series):由直径不同的几段管段顺次连接而成的管道称为串联管道,图8-81.串联管道流量计

12、算的基本公式图8-9(1 )能量方程H = E论+乞血(8-7)式中：n管段的总数目，m局部阻力的总数目(2)节点的连续性方程2 =幺=2= = 2 或2二必】+创无流量分岀有流量分岀(8-8)(8-9)2.串联管道水力计算基本类型j - 人一备由 Q、d F vV1)已知Q,d，求H2)已知H,d，求Q采用试算法，先输入一系列Qi再由QiHi关系曲线已知H值 Q3)已知H、d、Q绘制总水头线和测压管水头线由于直径不变的管段流速水头也不变，故总水头线与测压管水头线平行。例 图8-10中，水由封闭容器 A沿垂直变直径管道流入下面的水池，容器内p(=2N/cm2且液面保持不变。若di=50mm d

13、2=75mm容器内液面与水池液面的高差H=1m (只计局部水头损失)。求：(1)管道的流量Q(2)距水池液面处的管道内B点的压强BdiC(1 )dlV7(14 乂 20 015 尸(幼 (与担=(D.27E 斗 1)冲一一0:5 占一 PS2呂逅-1 272 x x (0 0105_ q -1 x2衿8(3 14x0 05?°'5 2x9.8 适亘亦丹44= 1.867-0.5-0.238= 1.079m血=9800x1.079= 10.57kNAna图 8-10因po>pa相当于容器内液面抬高2.04m，所以作用水头为1+2.04=3.04m局部水头损失系数：进口Z=

14、0.5，岀口 Z=1 ，突然扩大加(1 令 j-务比1够二 0.309突然缩小2将各有关数值代入（1）式，得e = L 1J2 肿弓.04 x3ddx0.05a = 0.010W/s（2）以C-C为基准面，写 B-B断面和C-C断面的能量方程管道流量为0. 5ni解：（1严®卸粉主高问题1串联管道各串联管段的:A.水头损失相等;B. 总能量损失相等;C.水力坡度相等;D.所通过的流量相等。问题2:如图所示，在校核虹吸管顶部最高点的真空度时应选用下列哪个断面的能量方程:(*断面;B.2-2断面;C.3-3D.4-4断面。二、并联管道并联管道(pipes in parallel:两条或两

15、条以上的管道同在一处分岀，又在另一处汇合,这种组合而成的管道为并联管道。选择：长管并联管道各并联管段的:A.水头损失相等;B.总能量损失相等;C冰力坡度相等;D.通过的水量相等;1.并联管道流量计算的基本公式:并联管道一般按长管计算，一般只计及沿程水头损失，而不考虑局部水头损失及流速水头。（1）节点的连续性方程，如图8-11 :(8-10)即流进节点的流量（“ +）'和从节点流岀的流量（-”总和为0。8-11问题：如图，并联管段 1、2、3在A B之间之间的水头损失是:A. hfAB = hfi +hf2+hf3 ；B. hfAB = hfi +hf2 ；C. hfAB = hf2 +

16、hf3 ；D. hfAB = hfi =hf2=hf3(2)能量关系:单位重量流体通过所并联的任何管段时水头损失皆相等。即:(8-11)2.并联管道水力计算基本类型:已知Q总、管段情况(di, li, ),求各管段流量分配=各管段流速的相互快系乍建方程例1采用内壁涂水泥砂浆的铸铁管供水，作用水头H=10m管长l=1000m,管径d=200mm(如图8-12所示)。求：(1)校验管道能否输水Q=50 l/s 。(2)如管道输水能力不足，为通过上述流量，在管道中加接部分并联管，取并联管h=l2，又d1=d2=d,试求管长h, 12。,一般情况下可查水利计算手册。)(说明：本例中将用到管道比阻抗 解

17、(1)校核泄流能力 Q作简单管道计，查表得« = 0.012 = SOOmm 二 7 莎丽彼=用少Q= I 10 = 355 l/s 50 l/SV792x105x1000(2)因简单管道输水能力不足，在管道中部分改成并联管道，则成并联管道与串联管道组合问题。按题 给条件，取l1=b，d1=d2,所以并联管段的流量相同，即ilOOCfni图 8-12Ql=Q,= = 25 1/s可写出丘二掛厶（多尸+4僅一厶）/二1QHi=7 沁1厶 x 2 53+（1000- 4）x50?解得：li=b=660m例2 图8-13中，用长度为l的三根平行管路由 A水池向B水池引水, 管径Cb=2di

18、, da=3di，管路的粗糙系数 n均相等，局部水头损失不计，试 分析三条管路的流量比。解：三根管路为并联管路，按长管计算则有图 8-13(1)故因各管的n均相等则将（2 ）、（ 3）式代入（1）式，得又:将Vi, V2, V3的关系式代入（4）式，得咳一 1宓一 16公 越 2片百审扌卅讨即；：于是三条管路流量化为20 157=0.0534问题1:并联长管1、2,两管的直径、沿程阻力系数均相同，长度L2=3Li，则通过的流量为:A.Q=Q;° B.Q=1.5Q;*C.Q=1.73Q2；D. Q=3Q。问题2:两水池水位差为 H,用两根等径等长、沿程阻力系数均相同的管道连接，按长管考

19、虑，则:C. QvQ ；D. Q=0。三、沿程均匀泄流管路沿着管长从侧面不断连续向外泄岀的流量q,称为途泄流量。管段每单位长度上的流量均等于q,这种管路称为沿程均匀泄流管路。图8-14中，设沿程均匀泄流管路管长为I，直径为d，总途泄流量-1'，末端泄流传输流量为图 8-14d 2舲炉(8-12)式中：A为比阻抗，可查管道水力特性表得知。则:昭二珂倉血二吒轴+Q-歼）也=如2+_知A是常数，积分得:当管段的粗糙情况和直径不变，且流动处于阻力平方区时，则比阻抗近似地，有(8-13)引入计算流量:(8-14)(8-15)通过流量(8-16)"的特殊情况下说明：管路在只有沿程均匀途泄

20、流量时，其水头损失仅为传输流量通过时水头损失的三分之一。例图8-15中，由水塔供水的输水塔，有三段铸铁管组成，中段为均匀泄流管段。已知：3h=500m d1=200mm l2=150m, d2=150mm b=200m d3=125mm 节点 B 分岀流量 q=0.01m /s， 途泄流量Q=0.015m3/s，传输流量 Q=0.02m3/s，求需要的水塔高度(作用水头)。解：首先将途泄流量转换为传输流量:出B图 8-15各管段的流量为：Q、二 g十Qt 十 Q 二 0.01 + 0.015+ 0.02= 0 045m3/s= 2 +055Q = 0X2 h-0.015 455 =(舵縮 整个

21、管路由三管段串联而成，因而作用水头等于各管段水头损失之和。月二M禺二十血“©十血心盘-9.025x500 x(0(M5)3 + 4185xl50x(0X2823)3+ 1 1(1 8 200x(0.02/=23.02m其中比阻抗2即灯，从旧铸铁管比阻抗表中查得。四、管网计算1.枝状管网枝状管网水力计算的基本原则1 ）每一根简单管道均按长管计算（图8-16 ） 图 8-16(8-17)式中则有:(8-18)2）节点的连续性条件(8-19)节点处的压强高程 Zj,迭代计算的步骤为:(1)(2)将各管流量代入（8-19 ）式看是否满足。(3)若满足，则Zj及Q为所求。若不满足，则对给定的Z

22、j,修正一个AZj,再重复（给定Zj的初始值，并由（8-18）式求得各管流量。修正值(8-20)2.环状管网环状管网（looping pipes ）:由许多条管段互相连接成闭合形状的管道系统称为环状管网或闭合管网 假定分流都发生在节点，则环状管网水力计算的基本原则为：1）在节点上应满足连续性方程（8-19），即：Z=02）在管网的任一闭合环路中，以顺时针方向的水流所引起的水头损失（正）与逆时针方向的水流所引起的水头损失的代数和应等于零，即:(8-21 )3）在环路中，任一根简单管道都根据长管计算，则:(8-22)水头平衡法计算环状管网的步骤（1）初估各管道的流量，并使各节点满足式（8-19）的

23、要求（2）依据初值流量，由式（8-22 ）计算各管道的水头损失（只计算沿程水头损失）（3）检查环路是否满足式（8-21 ）。若不满足，则按式计算修正流量,并对初值流量Q进行修正。重复步骤（1） -（3），直到误差达到要求的精度为止例1:已知一水平单环管网节点D处自由水头为6m铸铁管，要求闭合差二-，如图8-17所示。求各管段流量Qi和A点处水泵扬程。AB管CD图 8-17114.2793.44439.552016.00则：Qd=40 l/s ; Qc=290 l/s设 Qd=50 l/s 贝U Qc=50+250=300 l/s;Qd=200-50=150 l/sQbd160 l/shfCD=

24、3.36m ; hfBc=7.88m ; hfBD=11.14m饥 d =疋俎 d =疋 = 5.04nti2 =7.33+3.66-11.14 =0.3m2 = 8-41+5.04-9,89= 3.56m故满足闭合差要求，则舛AB -疋KeQIb = 2弓 14口- H 牛驻+知£十絡° +片d = 4° 38mQ=岂=-9 一 14 血修正：-取： Q=-10 l/s例2 图8-18中，管道长度l和直径以及水面标高如图所示，设粗糙系数n=0.0125，试求各管段的流量Q解：为方便起见，设 AC段为段，CB段为段，CD段为段。1 90 DmN 1 "

25、鬥ZJ图 8-18G+严=缶磐严=58.316讣护=站5呼严+4.506计岛而岳焊严=5皿AT l= = 皤56誉乂0."乂 5&31犹/二 6.3am3/sK7 =匹x 0.4妆 54匕叵=2.16m5/sJ AV A鬲=x0.3ax51 95x首先判别各管中水流的方向，假设C点的测压管水头为 190.0m，即Q=0,Q = K 严 7 严 ° = 6.3s Jjy_ = 0.334m3/sL 刑 厶V2440'' GQ?故水流由C点流向D点，同时还流向B水池，则管、管为管的分支管、设C点测压管水头为首81魂押&一珂=懾 J19&7

26、-E丸.12卯1販7-场治屈二W 三 0.062190S3 =命禹二1莎=咼鸥-通=0.029码-1曲6联解以上四个方程即可求得 Ei, Q, Q及Q3母二闿2 6mG = a261m%Q2 =OJOOm3/sQz - 0,160m3/s逆时针方向的水流所问题：在环状管网的任一闭合环路中，以顺时针方向的水流所引起的水头损失 引起的水头损失。A.小于;B.等于;C. 大于并联管路在两节点之间并设两条以上管路而形成1.能量方程；2.连续性方程；3.并联管 道 概 论项 目特 点 水力计算问题计算应用方程应 用短管沿程管径与流量均不变1.已知作用水头、管线布置、断面尺寸和局部阻力组成的条件下，确定输

27、送流量；2. 已知管线布置、断面尺寸和必需输送的流量，确定相应的水头；3. 已知管线布置和必需输送的流量，确定相应的管径;能量方程抽水机、泵等的吸水管、虹吸管、4. 绘制总水头线与测压管水头线，确定管线真空区。倒虹吸管、铁路涵管等。长管简单管路沿程管径与流量均不变能量方程各管路往往用以合成更复杂的管路或管 网。1.能量方程；2.连续性方程复杂管路串联管路由直径不同的几段管段顺次联接而成均匀泄流管路沿程有流量连续均匀地泄出1.能量方程；2.连续性方程灌溉工程中的人工降雨管路或给水工程中的滤池冲洗管。管网枝状管网由简单长管组成的树枝状管网1.能量方程；2.连续性方程给水管网的设计与改建计算环状管网

28、由简单长管组成的闭合环路管网1.能量方程；2.连续性方程；的任何管段沿程水头损失皆相等，即3.在任一闭合环路中,用于确定管网中各管段的通过流量与管径,从而求得各段的水头损失思考题1. 何谓短管和长管？这种分类有何实际意义?答案：长管：指管道中以沿程水头损失为主，局部水头损失和流速水头所占比重小于（5%-10%的沿程水头损失，可予以忽略的管道。短管：局部水头损失和流速水头不能忽略的管道需要同时计算的管道。其流量系数值是否相等？为什么?2. 当边界条件相同时， 简单管路自由岀流与淹没岀流的流量计算式中,答案:口二相等。因为自由岀流时中的不包含岀口时局部阻力系数，而淹没岀流时3. 两淹没管流，一流入水库，另一流入渠道，其他条件相同，其总水头线有何不同？渠道：存在流速，总水头线高于液面水库：忽略流速，总水头线与液面持平。4. 复杂管道是否一定是长管？请举例说明。不一定，长管的判别标准是局部水头损失和流速水头之和小于沿程水头损失的（5-10%）。对于一些管长不是很长的简单管路往往按短管计算。5.