(天津版)高考数学分项版解析专题05平面向量文

1、1第五章平面向量一基础题组*i i4i44441.【2005 天津，文 12】已知a =2, b =4,a和b的夹角为土，以a,b为邻边作平行四3边形，则此平行四边形的两条对角线中较短的一条的长度为 _ 【答案】12W 2斗2L2呻*JT【解析】I c=| a-| b | -2 | a | | b | co s C = 4 T6 -2 2 4 cos 1 2344?4*2.【2006 天津，文 12】设向量a与b的夹角为二,且a=(3, 3), 2b_a = (_1,1),则co S v =_。【答案】竺01 0【解折】设向量：与&的夹角为2且(3 3)方-2( (71)二(1,2),

2、则_仝=3倔 3.【2007 天津，文 15】在 ABC中，AB =2,AC =3,D是边BC的中点，则耳ADLBC=_【答案】52【解析】解：根据向量的加减法法则有：* BC=ACAB_1- 1_4D =且匸一牙且迟，此时 -_ r _ 二乂A4)2a.(2,4)，b.(_1,2)-若：鳥一(；b)：，则则有解法二：本题如果采用建立直角坐标系，运用向量数量积的坐标运算较为简单故答案为：-|c 1 =【答案】8 , 2【解析】因为c =(2,4)一6(_1,2) =(8,一8)，所以|c =8了5.【2009 天津，文 15】若等边 ABC 的边长为2 3,平面内一点 M 满足CM=ICB -

3、 -CA63【答案】2解法一：由于CM1 2CB CA,那么31 -MA CA -CM =CA - (CB 62 CA )31 1 - CA CB3MB = CB - CM 1二CB-(一CB CA )6-CA3-CB,6 1一MAMB =(CA31 2 - CB ) * ( CA635_CB )62 CA95 CB367 CA * CB18Q3)29527(2 3)3618(23)(2、.3 ) cos 60- -2的 直 角 坐 标根 据 题 设 条 件A(0,3),B( 一 ._3 ,0),M(0,2),-MA = (0,1)，MB = ( -3, -2) - - MA MB-2 -4.

4、【2008 天津，文 14】已知平面向量,建立如图所示3t挈/0 c *6.【2011 天津，文 14】14.西直角捣&ABCD 中，3C 二 90 , AD=2,BC=1.F 弓DC上的动鳳则 in丄m_|BiI MT砂I的最小值为_ 【答案】5【解析】画出图形,容易得结果为5.4P,Q满足AP=-1-*+-1叫喇入AB,AQ= (1-入）AC,入R.若BQC P - -2，贝U入=()124A. -BCD .2333【答案】B1.【2012 天津，文 8】在厶ABC中，/A= 90,AB=1,AC=2.设点【解析】设石=|a|1, |b|2,且a*b=0BQ CPAQ-ASy(AP

5、-AC(1入)b-自-(Xa b)=一Ka2-(l-入)b2=- X -4(1 -入)=3入一4= 2,237.【2013 天津，文 12】在平行四边形ABCDh AD=1,/BAD=60,T ACBE= 1，贝U AB的长为_ .CD的中点.若1【答案】-24【解析】取平面的一组基底 AB，AD，则44-1141-HAC=AB+AD，B E=B C+C E=A B+AD，21 -AB - AD114-呻AC B E =(AB+ AD)-.2=2|AB|2 + |AD|2 +2 A BA D=-1 14呻12|AB|2+ 4|AB|+1=1，解方程得|AB|=2（舍去|ABI = 0），所以线

6、段 AB 的长1为2.二.能力题组1.【2014 天津，文 13】已知菱形ABCD的边长为2,. BAD =120，点E,F分别在边BC、D C上，BC =3B E，D C= 7 一D F.若AEAF =1,，则人的值为_ .【答案】2【解析】建立如图所示直角坐标系，则A( -1, 0), B (0,一手3), C (1, 0), D (0 , 3), E (- , -33Z九5-4.A F =1得：(31 -D C ,贝U AE AF的值为6ABC中,由AB|_|DC,AB =2,BC =1,. ABC =6 0,得22f 1吗2*+1-21一 p1 1 129I AB+ -BC-AD -A

7、B二ABAD+ -BCAD + ABB C AB二1 -13丿1 12J31218331 818【考点定位】平面向量的数量积三拔高题组1.【2010 天津，文 9如图，在厶ABC中,ADI ABBC= 3BD , | AD| = 1,则ACAD【答案DT T【解析设 |BDI=X,则 |BCI= 3X,2.【2016 高考天津文数已知ABC是边长为 1 的等边三角形，点D , E分别是边AB , BCAD B CAB4AD =1,DC =-AB T所以AEAF=AB BE AD D F由AE 3一工)=1, % =2.考点: 向量坐标表示2.2015 高考文 13】在等腰梯形ABCD中，已知D

8、,AB = 2, BC=AB C= 60,点E和点F分别在线段BC和CD上,且2 BE =3BC , D F【答案】29【解析】 在等腰梯形D.AC AD =(AB - BC ) AD = BC AD= |BC|-IAD|cos / ADB=6的中点，连接DE并延长到点F，使得DE =2EF，则AF .BC的值为5iiii(A) 一(B) (0 -(D)8848【答案】B【鮮析】1曲分析：设无BC = bf.nE = lL4C = -(A-a),DF = DE=(S-a)f.2224=+A AF 5C=t-fl A + - = - + - = 1,故选曲244444 S 48【考点】向量数量积【名师点睛】研究向量数量积， 一般有两个思路，一是建立直角坐标系，利用坐标研究向量数量积