北京市第四中学2017年中考数学冲刺复习专题训练3创新、开放与探究型问题(无答案)_第1页
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1、创新、开放与探究型问题例 1.如图，飞机沿水平方向（A,B两点所在直线）飞行，前方有一座高 山，为了避免飞机飞行过低，就必须测量山顶 M 到飞行路线 AB 的距离 MN 飞 机能够测量的数据有俯角和飞行距离（因安全因素，飞机不能飞到山顶的正上方 N 处才测飞行距离），请设计一个求距离 MN 的方案，要求：（1）指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出）；2）用测出的数据写出求距离 MN 的步骤.例 2.数学课上， 李老师出示了这样一道题目：如图1,正方形ABCD的边 长为12,P 为边BC延长线上的一点，E 为 DP 的中点，DP 的垂直平分线 交边 DC 于 M 交边 AB 的延长线于

2、N.当 CP=6 时，EM 与 EN 的比值是多少？经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：过 E 作直线平行于 BC 交DC,AB分别于 F, G,如图2，则可得：D匸二匹，因为DE=EP，所FC EP以DF =FC.可求出EF和EG的值，进而可求得EM与EN的比值.（1）请按照小明的思路写出求解过程（2）小东又对此题作了进一步探究， 得出了DP =MN的结论你认为小东的这个结论正确吗？如果正确，请给予证明；如果不正确，请说明理由例 3.如图，ABCD 是一张矩形纸片,AD=BC=1,AB=CD=5 在矩形 ABCD 勺边2AB 上取一点 M 在 CD 上取一点 N,将纸片沿 MN 折叠，使

3、 MB 与 DN 交于点K,得至 MNK(1)若/ 1=70 ，求/ MNK 勺度数.1(2)AMNK 勺面积能否小于？若能，求出此时/ 1 的度数；若不能，试2说明理由.(3) 如何折叠能够使厶 MNK 的面积最大？请你利用备用图探究可能出现(备用图)例 4.如图，点 D, E 在厶 ABC 的边 BC 上，连接 AD AE.AB= AC;AD=AE;BD= CE.以此三个等式中的两个作为命题的题设，另一个作为命 题的结论，构成三个命题： =；=；=.(1)以上三个命题是真命题的为(直接作答)_;(2)请选择一个真命题进行证明(先写出所选命题，然后证明).例 5.在 ABC 中，/ B=ZC=30 .请你设 计两种不同的分法，将 ABC 分割成四个小三角形，使得其中两个是全等.三角形，而另外两个是相似.但不全等的直角三角形.请 画出分割线段，并在两个全等三

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