求数列通项公式an的常用方法

1、解观察数列前若干项可得通项公式为nn 2- - 3n2专题：求数列通项公式 an的常用方法观察法已知数列前若干项，求该数列的通项时，一般对所给的项观察分析，寻找规律，从 而根据规律写出此数列的一个通项。29，勺； 写出此数列的一个通项公式。6432例1已知数列1，丄，_5，昱24816公式法1、运用等差（等比）数列的通项公式已知数列an前n项和Sn，则ann =1S1Sn - Snn 亠 2（注意：不能忘记讨论 n =1）2、已知数列an的前n和Sn满足log2（Sn1）= n 1,求此数列的通项公式。解得Sn =2-1 ，当 n =1 时 a1 =3,当 n_2 时 an =Sn -Sn=2

2、- 2 -2所以an32n(n =1)(n -2)解决方法T累加法（f n可以求和）例3、在数列 匕*中，已知a1=1，当n _ 2时，有an = an 2n -1 n _ 2，求数 列的通项公式。解析：三、an 1 一 anf(n)aian _an4二 3=2n -1(n _2)上述n -1个等式相加可得:an an二 2n - 1an _a<i = n Tan = n练习：1、已知数列 玄，a1=2， an 1 = an +3n+2，求an。2、 已知数列满足a1 =1, a3n4 - an4 n-2 ,求通项公式a.3、 若数列的递推公式为 4=38. a2 3n 1（n，N*），

3、则求这个数列的通项公式4.已知数列满足ai-1,且，则求这个数列的通项公式n(n 1)解决方法四、ani=f( n) an( f( n)可以求积)累积法例4、在数列 玄中，已知a1,有nan1 an，( n _2)求数列fan?的通项 公式。解析：原式可化为a n 1an 1_£ a 1 _3_anan 4an_2 ianan 1 an _2an _3n n -1 n -2|=Ln 1 n n -1a3 a2_La1a23 2 124 3 n 12又Q a1也满足上式；.an ：n +1练习：1、已知数列 £n 满足a1二一32、已知 a1, a. = n(an 1 a.)

4、 (n3、已知数列(n N)n十an，求 an。n 1N*),求数列aj通项公式:an满足a1 =1, an 1二2n，求通项公式a“an 1解决方法五、anAan B(其中代B为常数A = 0,1)J待定常数法p可将其转化为an 1 A(an t)，其中t ，则数列an V为公比等于AA 1的等比数列，然后求 an即可。例5在数列an /中,內=1，当n 一2时，有an =3% 2，求数列 订鳥的通项公式。 解析：设 an t = 3 an 4 t，则 an = 3an 4 2tt -1，于是 an，1 =3 an4 1-fan Vi是以印V=2为首项，以3为公比的等比数列。-an =2 3

5、n° -1练习：1、在数列：an 冲，6=1，an 2an 3，求数列3,的通项公式。2、已知 =2， an 1 = 4an 2n 1，求 an。3、 已知数列an满足a2,an 2an (2n-1)，求通项an4. 已知数列an满足an j =3an 5 2n 4，a1 =1，求数列an的通项公式。c a解决方法六、anr (cpdO)倒数法pan +d2 a例 6 已知 a4， an 1n ，求 an。2a +11111解析：两边取倒数得：1，设bn,则bn,bn = 1 ；an 1 2 anan2bn 1 - 21" ?bn -221令 bn 1 t(bn t)；展开后得，t=-2 ；211为公比的等比数列。2d7二bi 2是以 0 2 = 2 = 为首项,ai4n-1;即-2an71心/曰2n12 ，得an 二厂7a练习：1、设数列an满足a1 = 2, an彳 n ,求