动能和势能_知识点精解

1、实用文案动能和势能知识点精解1动能的概念 物体由于运动而具有的能叫做动能，用 Ek 表示。 2动能的量度公式(1) 物体的动能等于它的质量跟它的速度平方的乘积。(3) 从上式可知动能为标量，单位由 m、v决定为焦耳。因为1千克米2/秒2=1千克米秒 2米=1牛米1焦。(4) 物体的动能具有相对性，相对不同参考系物体动能不同，因而在同一问题中应选择同一参考 系。一般物体速度都是对地球的。(5) 动能的变化量又叫动能增量，指的是未动能与初动能之差。 Ek=标准文档少。(6) 物体的动能与动量均与物体的质量和速度有关系，但表示的意义不同。动量表示运动效果， 动能表示运动能量。且动量为矢量，动能为标量

2、。它们之间的数值关系为 P2=2mEk 。3 动能定理(1) 动能定理内容外力对物体做功的代数和 (或合外力对物体做的功 )，等于物体动能的增量。这就是动能定理。动能定理也可以说成：外力对物体做功，等于物体动能的增量；物体克服外力做功，等于物体 动能的减少。(2) 动能定理的表达式(3) 关于动能定理的理解 动能定理的计算为标量式，不能分方向，v为相对同一参考系的速度。 动能定理的研究对象是单一物体，或者可以看成单一物体的物体系。若相互作用的物体系统 由几个物体组成，则应按隔离法逐一对物体列动能定理方程。 以上两式 式用的较少。(1)式中要求求出F合，则应用矢量合成较复杂，力F都应为恒力方可求

3、合力，且物体在整个过程中物体受力保持不变。(2)式所要求的是物体所受各力做功的代数和，其中对力没做任何要求，力可以是各种性质的力(包括重力和弹力 )，既可以是变力也可以是恒力；既可以同时作用，也可以分段作用。只要求出在作用过程中各力做功的多少正负即可。这也正是动能定 理的优越性所在。 功和动能均为标量，但功有正负之分，在求未知功时，一般认为是正值。若求得为正值，说 明该力做正功，负值则为物体克服该力做功。 应用动能定理时应注意动能定理的形式。即等式一边为W合，另一边为 Ek。若将功与动能写在一边就可能成为其他规律的形式。如功能原理，能量守恒等。 若物体运动过程中包含几个不同过程，应用动能定理时

4、；可以分段考虑，这样对初学者较易 掌握，也可以看全过程为一整体来处理。4势能的概念由于物体之间相对位置所决定的能叫势能。由物体与地球相对位置所决定的能叫重力势能。势 能都是物体系统所共同具有。物体的重力势能为物体和地球共同具有，习惯上说成某物体的势能。5重力势能的量度公式(1) 用 EP 表示势能，物体质量为 m ，高度为 h ，则重力势能为：EP=mgh(2) 重力势能为标量，单位为焦耳。(3) 重力势能具有相对性。重力势能的大小与零势点的选取有关，选择不同零势点，物体势能不 同。原则上设零势点的选取是任意的，一般题中选题中最低点为零势能点。但人们往往关心的是势能 的变化而不是势能本身。(4

5、) 由于零势点的选取， 势能有正负之分。 若物体在零势面以上 h 米处，其重力势能为 EP=mgh ； 若物体在零势能以下 h 米处时，其重力势能为 EP=-mgh 。势能的正负表明势能的大小。(5) 重力做功，物体重力势能减少，物体重力做多少功，重力势能就减少多少。物体克服重力做 功，物体重力势能就增加，克服重力做多少功，物体重力势能就增加多少。6弹性势能的初步概念(1) 由于物体发生弹性形变而具有的能叫弹性势能。(2) 弹性势能是物体和弹簧所组成的系统的势能，而不是某个物体的。弹簧的形变量。【例1】有两个物体a和b，其质量分别为 ma和mb，且ma mb，它们的初动能相同，若a和b分别受到

6、不变的阻力 Fa和Fb的作用，经过相同时间停下来，它们的位移分别是 Sa和Sb，则：A . Fa Fb, Sa v Sb ;B Fa Fb ， Sa Sb ；C. Fav Fb ， Sav Sb ；D. Fav Fb， SaSb 。【分析思路】物体a和b的初动能相同，而质量不同，所以它们的初速度不同(mamb ,vav vb) ，最终两物体同时停下来。在相同时间零。也可以从另一角度理解。力 F 在相同时间内使物体动量变为零，即力的冲量使物体动量变为零。 由此可以确定力的关系。这段时间内力F 做功使物体动能变为零。可以确定位移。解法一：相同，找出 S 的大小；根据动能定理列方程求 F。ma mb

7、va v vbFa Fb解法二：关系，由动量定理确定F,再由动能定理求 S。2mEk/ma mb/-Fa Fb由动能定理：FS=EkFaFb.Sa Sb所以本题应选择 A 。【例 2】如图 6-14 所示，某人站在距水面高为 h 的台子上，用绕过定滑轮的绳子将质量为的船从静止开始由 A处拉至B处。此过程中绳与水平方向的夹角由a变为B,船受到水的平均阻力 f，船到达B处时人收绳子的速度为v。求人对船所做的功？（滑轮和船的大小，绳子质量均不计）。【分析思路】 人拉绳时，绳上各点速度均相同，绳为倾斜运动而船的运动都是水平方向的， 两者的速度满足矢量关系。 船的速度与收绳速度是合速度与分速度的关系。

8、当船由静止从 A 点运动到 B 时，外力除要增加物体的动能还要克服水给船的阻力做功。 即外力与阻力做功之和为物体动能增量。【解题方法】 由运动的分解求绳和船的速度关系。利用几何关系及阻力做功特点求阻力做功 再应用动能定理求外力做功。【解题】当船到达B点时，由速度矢量关系知vt=v/cos 3由几何关系，船从 A 到 B 船运动的位移为：SAB=h(ctg a-ctg 3)由动能定理：【例 3】 质量 M=500 吨的机车，以恒定的功率从静止出发，经过时间 t=5 分钟在水平路面 上行驶 S=2.25 千米。速度达到最大值 vm ，vm=54 千米 / 小时，则机车的功率为 瓦，机车运动中受平均

9、阻力为 牛顿。【分析思路】 机车的以恒定功率运动，牵引力、速度都在随时间变化，即使认为阻力不变， 机车的运动也是变加速的。所以一定不能用牛顿定律结合运动学求解。这点往往是学生易犯的错误。 题目说明功率是不变的， 一定时间内机车的功是一定的， 机车运行过程中除牵引力做功之外还有阻力 做功，而阻力恰为速度达最大值时的牵引力，本题可以用动能定理求解。【解题方法】 由机车的运动可知，当机车达到最大速度时牵引力与阻力相等，即此时功率为 阻力和最大速度的乘积，由动能定理对整个过程列方程。【解题】设机车的功率为 P,平均阻为为f。当机车达最大速度 vm时有：由动能定理得:实用文案/ f=P/vm=3.75X

10、10 5/15=2.5 004（牛）【例 4】质量 2.0 千克的物体在竖直平面内、半径为1.0 米的米。然后滑上同样的圆弧轨道CD。已知圆弧轨道无摩擦，物体与水平轨道BC间动摩擦因数为0.20 。如图 6-15 所示。求：(1) 物体在 CD 轨道上能上升的最大高度；(2) 物体最后停在什么位置？ 标准文档实用文案【分析思路】 物体由 A 点静止下滑，由于弧面光滑，所以下滑过程中只有重力做功，重力做 的功只与始末位置有关， 做功的多少等于重力势能的减少量， 物体在 BC 段，由摩擦力做功的特点 （与 路经有关 ） ，物体要克服摩擦力做功。且不论摩擦力的方向如何，物体总要克服摩擦力做功。物体最

11、 后冲上 CD 部分，克服重力做功。物体冲上 CD 后运动并未能停止，从 CD 部分下滑后再次经过 BC 部分，若能量足够，物体可能再次上到 AB 部分。若动能不够就停在 BC 的某一位置。但不论能否冲 上 AB 部分，最后一定要停下来，运动次数的多少，最后停下来的原因都是 BC 段有摩擦的结果。虽 然物体的运动是分段的，但可以把各过程当成一个整体来对待，即整体应用动能定理。【解题方法】 由重力做功及摩擦力做功的特点（重力做功只讨论高度差，而摩擦力做功的S为路程 ），求各力做的功，再由动能定理求在BC 段的路经，从而确定停止的位置。【解题】（1）设物体在CD段上升的最大高度为 h，对物体由A到

12、CD段的最高点整体列动能定理：mgR- （img SBC-mgh=O h=R- QBC=1-0.2 X2.0=0.6（米）（2）当物体停在水平面上时，设BC段的总路程为 S,则有：mgR- （img S=0S=R/ 卩=1/0.2=5（米）当S为2.0米的整数倍时，物体应停在B或C点，若S不是2.0米的整数倍，则物体停在任意S=2 X2.0+1(米)物体停在距B点1米处。【例5】 如图6-16所示，质量为m的物体放在倾角为长为I的斜面底端，物体和斜面间 的动摩擦因数卩=tg 0o(1) 要将物体沿斜面拉到顶端，至少要用多大的力？力的方向如何？(2) 要将物体沿斜面底端拉到顶端，这时拉力至少要做

13、多少功？拉力的大小和方向如何？(3) 若改用图 6-17 所示装置来拉此物体，要使作用于绳子 A 端的拉力做功最少，拉力的大小和方向应如何 (不计滑轮和绳的质量，不计滑轮轴的摩擦)？【分析思路】 物体能沿斜面上滑的力至少要克服重力的分力及摩擦力，即物体沿斜面匀速上 升时，作用在物体上的力最小。要使物体沿斜面上升到最高点做功最小，则应使物体到达最高点时速 度为零，而此时的力 F不一定是上述中的最小力。若改用图6-17来拉物体，这时作用于物体上的力相当于沿斜面和与斜面成a夹角的两个力共同作用。这样的力做功要最小，一是使物体运动过程中动 能不增加，同时又尽可能少的克服摩擦力做功。即只克服重力做功。这

14、种情形兼顾了上述(1)(2)两种情形下的力的特点。标准文档【解题方法】使物体运动的最小力的条件是合外力为零，物体做匀速直线运动。外力做功最小时的条件是物体动能增量为零。F与斜面成a角，物【解题】(1)设拉力为F,其最小值必定出现在物体作匀速运动时，设力体受力情况如图6-18所示，由平衡条件:由(2)(3)联立得:当久=B时，力F有最小值 Fmin=mgsin20O(2) 设将物体从底端沿斜面拉到顶端的过程中， 拉力做功为 WF ，克服摩擦力做的功为 Wf 由动能 定理得：WF Amglsin 0+Wf当 Wf=O 时，WF 有最小值 Wmin=mglsin0此时 N=0 ， f=0 ，由 (1

15、)(2) 两式得：Feos a=mgsin 0Fsin a=mgeos 0 F=mg 可见拉力竖直向上，大小为 mg。在图6-17中，设拉力F与斜面的夹角为a,要使拉力做功最少，应实现以下两点: 滑动摩擦力为零，这就要求N=0，故有 Fsin a=mgcos 0 物体做匀速运动，所以F+Fcos a=mgsin 0由以上二式得:所以，a = n-2 0, F=mg/2sin 0O【例6】【例6】如图6-19所示，装有光滑圆弧形轨道的小车静止在光滑水平面上，它的总质量为M。有一质量为 m的球以水平速度v沿轨道的水平部分滑上轨道。求:團 &-19（1）球沿弧形轨道上升的最大高度。（2）在上述过程中

16、轨道的弹力对球所做的功。【分析思路】球m从水平面进入光滑弧形轨道后，由于轨道与球之间的相互作用，球对地的速度越来越小，而车的速度越来越大，当球在水平方向速度大于车的速度（只有水平方向的分速度）之前，球车之间存在着相对运动，即球沿曲面上升，当达到最高点时两者在水平方向的速度相同，且球 在竖直方向速度变为零，整个作用过程中，只有相互作用的内力，系统所受的水平方向合外力为零， 水平方向系统满足动量守恒。【解题思路】（1）球和车组成的系统在在水平方向满足动量守恒，达到最大高度的小球与车具有共同的速度。在球上升过程中合外力做的功满足动能定理。【解题】（1）以向左方向作为正方向。球和小车组成的系统水平方向

17、动量守恒。设球上升到最高点时球和车的共同速度为 v1。对球和小车系统列动能定理方程:由 (1)(2) 得 h=Mv2/2g(M+m)(2) 对球用动能定理，记弹力的功为 W将 v1 ，h 代入上式得：W=-Mm2v2/2(M+m)2【说明】 相互作用的物体系统，当系统的势能 (包括重力势能、弹性势能 )最大时，往往组成 系统的物体具有共同速度。【例 7】如图 6-20 所示 A、B 两物体用长为 L 且不可伸长的线连结在一起放在水平面上。在水平力F作用下以速度v作匀速直线运动，A的质量是B的两倍，某一瞬间线突然断裂，保持F不变仍拉A继续运动距离SO后再撤去，则当 A、B都停止运动时，A和B相距

18、多远？【分析思路】 物体 A、 B 在外力 F 作用下匀速运动，则 A、 B 系统处于平衡状态， A、 B 所受 合外力为零。竖直方向重力和支持力平衡，水平方向 F 与摩擦力平衡。当 A、 B 一起运动时，不论多 长时间相距均为L, A、B间距变化的原因是线断的结果。线断后B以原有速度为初速度在摩擦力作用下作减速运动直到停止。而 A则以原速度为初速作加速运动直到位移SO，此时速度达到 v/,以后将以v /为初速作减速运动直到停止。在A、B运动过程中即可以由牛顿定律结合运动学，又可以用动能定理求解。【解题方法】 因 A、 B 运动过程中只涉及到位移,而没有时间及速度方向,所以应用动能定 理求解更

19、简便。【解题】物体A、B运动情况如图6-21所示，设动摩擦因数为卩，共同运动的速度为v, B从断线到停止前进为 S1 , A从断线到停止位移为 S2，位移差为 S。对 B 列动能定理得：对 A 的整个过程列动能定理得：又F与A、B摩擦力平衡将(3)代入(2)式，联立 (1)(2) 得：由几何关系知 S=S2+L-S 1【例8】 如图6-22所示，在光滑的水平面上有一辆平板车A , A的左端放一铁块 B,已知mA=1kg ，mB=2kg ，A、B之间的动摩擦因数为卩=0.5 ,开始A、B以v0=6米/秒的速度向右运动， 当车 A 与墙发生正碰，设碰撞时间极短且碰后车以原速率反向弹回(车身足够长，取 g=10 米/秒 2)。求：(1) 铁块在小车上的最大位移是多少？(2) 当铁块在车上获得最大位移的过程中求墙壁对小车的