流体力学典型例题

1、v1.0可编辑可修改典型例题1基本概念及方程1-1底面积A= 0.2m x 0.2m的水容器，水面上有一块无重密封盖板，板上面放置一个重量为G = 3000N的铁块，测得水深 h=0.5m,如图所示。如果将铁块加重为G= 8000N,试求盖板下降的高度Ah。【解】：利用体积弹性系数计算体积压缩率:v/v p/EE np0（p/p0 B）p为绝对压强。当地大气压未知，用标准大气压PiP25 .p01.01325 10 Pa 代替。p0 G1/A 1.76325 105Pap0 G2 / A 3.01325 105 Pa11因p1/p0和p2/p0不是很大，可选用其中任何一个，例如，选用 p2/p

2、0来计算体积弹性系数：E np0(p2/p0 B) 2.1299 109Pa一9在工程实际中，当压强不太高时，可取 E 2.1 10 Pah/h v/v p/E (p2 p1)/E6.4827 10 5h 604827 10 5h 3.2413 10 5m【2 2】用如图所示的气压式液面计测量封闭油箱中液面高程ho打开阀门1,调整压缩空气的压强，使气泡开始在油箱中逸出，记下U形水银压差计的读数A h1= 150mm然后关闭阀门1,打开阀门2,同样操作，测得Ah2=210mm已知a=1m,求深度h及油的密度p。【解】水银密度记为p 1。打开阀门1时，设压缩空气压强为p1,考虑水银压差计两边液面的

3、压差，以及油箱液面和排气口的压差，有Pl-Pq = Pigh 瓦=pgh同样，打开阀门2时，P2-Pd = Pl 侬 =趣堪)两式相减并化简得打形瓦-A瓦)=pga代入已知数据，得p = 0.06 = 81演'所以有二邑为= 2.5明P2基本概念及参数【1-3】测压管用玻璃管制成。 水的表面张力系数b= 成 接触角。=8o ,如果要求毛细水 柱高度不超过5mm玻璃管的内径应为多少【解】由于4 trees,h E 5 X10 m因此八生*="8小" 居h【1-4】高速水流的压强很低， 水容易汽化成气泡，对水工建筑物产生气蚀。拟将小气泡合 并在一起，减少气泡的危害。现将

4、 10个半径R= 0.1mm的气泡合成一个较大的气泡。已知 气泡周围的水压强 po = 6000Pa,水的表面张力系数b= mi试求合成后白气泡半径 Ro【解】小泡和大泡满足的拉普拉斯方程分别是2G2cr1 -= "% =才设大、小气泡的密度、体积分别为p、V和p 1、V1。大气泡的质量等于小气泡的质量和，即N 或解阴=1 H A PJ 石/合成过程是一个等温过程，T=T1。球的体积为V= 4/3兀R3,因此KA.j令x=R/R1,将已知数据代入上式，化简得 + 0,243-12.4=0上式为高次方程，可用迭代法求解，例如， = 12 4-0.24以xo = 2作为初值，三次迭代后得

5、 x=,误差小于10-5,因此，合成的气泡的半径为R =工&=0 2237附例还可以算得大、小气泡的压强分布为p = 6643F珠,Pi = 7440F门。【1 5】一重W/= 500N的飞轮，其回转半径p= 30cm,由于轴套间流体粘性的影响，当飞轮2以速度 3 = 600转/分旋转时，它的减速度e = 0.02m/s 。已知轴套长 L=5cm,轴的直径d= 2cm,其间隙t=0.05mm,求流体粘度。【解】：由物理学中的转动定律知,造成飞轮减速的力矩9.807酢J £ ,飞轮的转动惯量J所以力矩5009.807kO.3 x0.02x2另一方面，从摩擦阻力 F的等效力系看，

6、造成飞轮减速的力矩为:- -d . du d du d T = Fx - = uA- k一二 ujrdL x 2 dy 2 打 2du _ tt _ 60。朽 x "60办一厂尸为线性分布。600瓶E/6。 d x 0.05x10-? 2摩擦阻力矩应等于 M即T=Mx0.3axQ.02x2?r =9.807丁 =白笫0 Q2x0 05x600rr0 02/60015x10-30.02x2所以3流体静力学【21试求解图中同高程的两条输水管道的压强差pi- p2,已知液面高程读数 zi=18mmZ2 = 62mm Z3 = 32mm Z4=53mm 酒精密度为 800kg/m3。【解】设

7、管轴到水银面 4的高程差为ho,水密度为p,酒精密度为p 1,水银密度为P 2,则P廿际424-内）一0洛氏一巧）+巧以句马）一0记& -盯）=必+咫%Pl - Pa =%g（向一句十句 Wb 仍冢弓 A©鼠分一占）将z的单位换成 m代入数据，得Pa - 8089 9 5Rs【2 2】用如图所示的气压式液面计测量封闭油箱中液面高程ho打开阀门1,调整压缩空气的压强，使气泡开始在油箱中逸出，记下 U形水银压差计的读数A hi= 150mm然后关闭 阀门1,打开阀门2,同样操作，测得A h2=210mm已知a=1m,求深度h及油的密度p。【解】水银密度记为p 1。打开阀门1时，设

8、压缩空气压强为 p1,考虑水银压差计两边液面 的压差，以及油箱液面和排气口的压差，有Pl-P0 = Plgh 4=盛卜同样，打开阀门2时，= piM% =席a+i）两式相减并化简得打鼠岫一炳）=陵代入已知数据，得q - 0.06 - 816/ 网'所以有& = 2妁=2,痴【2-3】人在海平面地区每分钟平均呼吸15次。如果要得到同 样的供氧，则在珠穆朗玛峰顶（海拔高度8848m）需要呼吸多 少次【解】：海平面气温T0=288,z=8848m处的气温为T -曲-S0065z = 230T9K峰顶压强与海平面压强的比值为2 = （1-一-产湖:0到01距 44308峰顶与海平面的空

9、气密度之比为 = = 0,3375 A PqT呼吸频率与空气密度成反比，即=2一5go百，题= 2.5806/ 二 3左7次/分小 岛【2 4】如图所示，圆形闸门的半径R= 0.1m,倾角a = 45°,上端有钱轴，已知 H= 5m, H2= 1m,不计闸门自重，求开启闸门所需的提升力T【解】设y轴沿板面朝下，从钱轴起算。在闸门任一点，左侧受上游水位的压强pi,右侧受下游水位的压强P2,其计算式为P二八 + 四田 1 - Q我-y）sin aPi =尸也+诟【H-Q&-y）dn Pi- Pi =压坦一%1平板上每一点的压强 Pi P2是常数，合力为（P1-P2）A,作用点在圆

10、心上，因此T2R cose -四（凡-E3加舒代入已知数据，求得 T=o【25】盛水容器底部有一个半径 r= 2.5cm的圆形孔口，该孔口用半径R= 4cm、自重G=的圆球封闭，如图所示。已知水深H= 20cm,试求升起球体所需的拉力 To【解】用压力体求铅直方向的静水总压力Fz：耳二限（尸嬴口随）-/喙度函=咫与渥' fi j1fi心二如峭十.一温3 _的5COS 由于& r 5sin =, 2 皮 8因此日= 77.6344。，匕可二 4.2加姬/ ,=： 2.68U1O 4r,9二-1.587R3号7+2-G = 07 二（7-尺=4039N【2 6】如图所示的挡水弧形闸

11、门，已知R= 2m,0 = 30o, h=5m,试求单位宽度所受到的静水总压力的大小。【解】水平方向的总压力等于面 EB上的水压力。铅直方向的总压力对应的压力体为CABEDC4 =属6-1Ran 日）衣sin 9 = 441TMai为二用0-氏血 日中CM? + 宝冏,Sincos = 12237 A7F =帆十五:=4580677【27】如图所示，底面积为 bx b= 0.2m x 0.2m的方口容器，自重 G= 40N,静止时装水高度h= 0.15m,设容器在荷重 W 200N的作用下沿平面滑动， 容器底与平面之间的摩擦系数f=，试求保证水不能溢出的容器的最小高度。【解】解题的关键在于求出

12、加速度a。如果已知加速度，就可以确定容器里水面的斜率。考虑水、容器和重物的运动。系统的质量M和外力分别为因此，系统的重力加速度为2a = =4-m 代入数据得 a = 5.5898 m sM 侬印容器内液面的方程式为 a z =x g坐标原点放在水面（斜面）的中心点，由图可见，当 x = b/2时，z= H h,代入上式，可见，为使水不能溢出，容器最小1蜘鹤.艮的需螂骞廓牺豆事高度为0.207m。知.= ）3+= 0.207w【2 8】如图所示，液体转速计由一个直径为di的圆筒、活塞盖以及与其连通的直径为d2两支竖直支管构成。转速计内装液体，竖管距离立轴的距离为R,当转速为3时，活塞比静止时的

13、高度下降了 h,试证明：身=【解】活塞盖具有重量，系统没有旋转时，盖子处在一个平衡位置。旋转时，盖子下降，竖 管液面上升。设系统静止时，活塞盖如实线所示，其高度为hi,竖管的液面高度设为 H。此时，液体总压力等于盖子重量，设为 G:仃=翅（耳1 4）亨旋转时，活塞盖下降高度为 h,两支竖管的液面上升高度为 H。液体压强分布的通式为”比中匕 + c2皂一 m将坐标原点放在活塞盖下表面的中心，并根据竖管的液面参数确定上式的积分常数Co当r=R, z=H-hi + H + h 时，p= pa,P.=向多+ h + q + c 2e因此，液体压强分布为P-Pa =您+旋转时，液体压力、大气压力的合力应

14、等于盖子重量， 即因盖子下表面的相对压强为少一心2 =题加交）-芸+ （$ 一瓦+ R +粉 2M代入G式并进行积分，得到3 =!佟广-：佟尸田+ （曲九%- % +笈+初2而代入上式，化简得由图中看出，活塞盖挤走的液体都进入两支竖管，因此2巴延5过所以有h =： 在 1 +【29】如图所示，U形管角速度测量仪，两竖管距离旋转轴为Ri和R,其液面高差为A h,试求3的表达式。如果 R= 0.08m, R=0.20m, A h= 0.06m,求的值。【解】两竖管的液面的压强都是pa （当地大气压），因而它们都在同一等压面上，如图虚线 所示。设液面方程为不妨设竖管中较低的液面到转盘的高度差为ho现

15、根据液面边界条件进行计算。当r = R1, z = h&r = R, z=h+Ah 时h =-4- C ； h +A 力= I- (72g2g两式相减得3立312g所以2望Ah丁 =5.9。9m苫号-周【2-10】航标灯可用如图所示模型表示：灯座是一个浮在水面的均质圆柱体，高度H= 0.5m,底半径R= 0.6m,若要求浮体稳定，z的最自重G= 1500N,航次T重 W=500N用竖杆架在灯座上，高度设为大值应为多少【解】浮体稳定时要求倾半径r大于偏心距e,即r>e先求定倾半径r=J/V,浮体所排开的水的体积V可根据吃水深度h计算。用欣，=G-W ,白二二 0.1303'

16、-的城产= = 口.4992加成也 4为再求偏心距e,它等于重心与浮心的距离。设浮体的重心为C,它到圆柱体下表面的距离设g +町/=郎阳+4根据浮体稳定的要求尸> e =4户一】-我有c 2, 1 ,<r十一为匚 251仃长一断(H +w) <r+-h(7+Fl2' 川 2化简得1r7E <(-hIYr-hI/j)-H-HW 22期r, h的值已经算出，代入其它数据，有 z<1.1074m【211如图所示水压机中，已知压力机柱塞直径D= 25cm,水泵柱塞直径 d=5cm,密封圈高度h = 2.5cm ,密封圈的摩擦系数 f=,压力机柱塞重 G= 981N

17、,施于水泵柱塞上的总压力Pi=882N,试求压力机最后对重物的压力F。【解】：Pi所形成的流体静压力p= =: 2 =? = 4494272/ /A /4嫌 0.785x0,05压力机柱塞上的总压力巴一尸劣 二尸笈=49427x0.725x0 252 = 22050V静压力作用在密封圈上的总压力为pnDh ,方向与柱塞垂直。所以密封圈上的摩擦力T =# Efe = 615乂44M27 x3.14 x 0.25x0.025 = 1323M故压力机对重物的压力为出二舄-C7-T = 22050-921-1323 = 19746# = 1975 比v1.0可编辑可修改4流体运动的基本概念及方程【31

18、】已知平面流动的速度分布为= (1-4)匚058, vp = -(L + -)sin 6试计算点(0, 1)处的加速度。【解】先将极坐标的速度分量换算成直角坐标的速度，然后再求直角坐标中的加速度。a12 -nu = vr cos a vQ 疝曰=1 + (sm 6 cos &) rv = sm B + m 匚os8 = 一工 2sm 8cosdr 9 户将/ = / 4卫=代入，得2砂22一 y - xM =1-F-7K(K +>)所以有：3V 5vav =乳一+ v - 也 dydu duav ii - -Hv -力 方】何)二0在点(0, 1)处，皿)=2 ,电 2Ml _犷

19、) n * 2河3” 一/)被(犬7了 以“ 取 (/+/)3 池算得= 0 , ay = -4【3-2】验证下列速度分布满足不可压缩流体的连续性方程:u = (2秋+工)，y = y(2)4 二2尸匚os2H-i工， 巳=-2£山28 r '(3)【解】(1)生=-0了+1) , L = 2y±, dxdy'三2(2产 cqs 2&+ 1) = 4r cos 2&3r drm y、Sj 分% =Yr cos 2+= 03dr 为(3)从速度分布的表达式看出，用极坐标比较方便。当然，使用直角坐标也可以进行有关 计算，但求导过程较为复杂。x c

20、os 0y ski 6vr = mcos 4-vsn & = - v9 = -w sin +vcos 0 = 0 r+ - u加 Za【33】已知平面流场的速度分布为* = x + I, y = -y + 2i ,试求t = 1时经过坐标原点的流线方程。【解】对于固定时刻to,流线的微分方程为dz dy-+ h -卫+ 2而积分得1nlM +£0)= -In(-1y - 2%) - In C(工+幻(-尸+ 2幻=C这就是时刻to的流线方程的一般形式。根据题意，t o= 1时，x=0, y = 0,因此C= 2(x+g + 2) = 2【3 4】如图所示的装置测量油管中某点的

21、速度。已知油的密度为p = 800kg/m3,水银密度为p ' = 13600 kg/m 3,水银压差计的读数A h= 60mm求该点的流速 u。10。这条流线从m 我们分析管流中的一条流至测压管管口的流线，即如图中的流线 上游远处到达“ L”形管口后发生弯曲，然后绕过管口，沿管壁面延伸至下游。流体沿这条流线运动时，速度是发生变化的。在管口上游远处，流速为uo当流体靠近管口时，流速逐渐变小，在管口处的点 0,速度变为0,压强为p%流体在管口的速度虽然变化为0,但流体质点并不是停止不动， 在压差作用下，流体从点0开始作加速运动，速度逐渐增大，绕过管口之后，速度逐渐加大至 u。综上分析，可

22、以看到，流体沿流线运动，在点 1,速度为u,压强为p,在点0,速度为0, 压强为p。，忽略重力影响，沿流线的伯努利方程是24由此可见，只要测出压差为po-p,就可以求出速度 u。不妨设压差计的右侧水银面与流线的高差为l。由于流线平直，其曲率半径很大，属缓变流,沿管截面压强的变化服从静压公式，因此，尸一喝«+腐)+。2站二中。一怒？p口 ” = 3 一曲曲M 。-尸)=2gA 力式中，p和p ,分别是油和水银的密度。将已知数据代入计算，A h的单位应该是用 m表示,A h= 0.06m,得速度为 u=4.3391m/s。【3-5】矿山排风管将井下废气派入大气。为了测量排风的流量， 在排

23、风管出口处装有一个收缩、扩张的管嘴，其喉部处装有一个细管，下端插入水中，如图所示。喉部流速大，压强 低，细管中出现一段水柱。已知空气密度p= 1.25kg/m 3,管径di= 400mm d2= 600mm水柱h=45mrm试计算体积流量 Q【解】截面1 1的管径小，速度大，压强低；截面利用连续方程，由上式得2 2接触大气，可应用伯努利方程，即；犷片口 -(g)'=芦立一如此外细管有液柱上升，说明 P1低于大气压，即% =小牛"'或式中，p ,是水的密度，因此由d1 = 400mm d2= 600mm可以求出 A1和A2,而p、p /、 h皆已知，可算得匕二29 66

24、1加小Q 三匕& =3.7274;m3/s【36】如图所示，水池的水位高 h=4m池壁开有一小孔，孔口到水面高差为 y,如果从 孔口射出的水流到达地面的水平距离x = 2m,求y的值。如果要使水柱射出的水平距离最远，则x和y应为多少【解】孔口的出流速度为V -流体离开孔口时，速度是沿水平方向的，但在重力作用下会产生铅直向下的运动，设流体质点从孔口降至地面所需的时间为t,则x = Vi、 1 .后一/二53 L消去t,得4MH, 即汹4 7) = 1解得» = （2±行）想如果要使水柱射出最远，则因为4y(-y) = xx是y的函数，当x达到极大值时，dx/dy =

25、0,上式两边对y求导，得4H 2y)=2x= 0打【37】如图所示消防水枪的水管直径di = 0.12m,喷嘴出口直径d2= 0.04m,消防人员持此水枪向距离为l = 12m,高h= 15m的窗口喷水，要求水流到达窗口时具有 V3=10m/s的速度,试求水管的相对压强和水枪倾角0。【解】解题思路：已知 M利用截面2 2和3 3的伯努利方程就可以求出 V2。而利用截面11和2 2的伯努利方程可以求出水管的相对压强p1-pao水流离开截面2 2以后可以视作斜抛运动，利用有关公式就可以求出倾角0。对水射流的截面 2 2和截面33,压强相同,将 h、V3代入得 V2= 19.8540m/s 。对于喷

26、嘴内的水流截面 1 1和截面2-Pl + g#片=%+g鬲1式中，P2=Pa。利用连续方程，则有芦1 -4=吗1一令力=喷嘴出口水流的水平速度和铅直速度分别是上cos。和Vzsin。，利用斜抛物体运动公式，不难得到上抛高度 h和平抛距离l的计算公式分别为§111陞 J或3I = % COS A消去时间t得到一 1b=/tand-J2Vd日代入数据，又1+tan' &= stc2 0上式化为tail 3 8 6. 499713 8 + 9.3746 = 08三78 or,63 3 +【38】如图所示，一个水平放置的水管在某处出现。=30°的转弯，管径也从 di

27、=0.3m渐变为d2=0.2m,当流量为Q= 0.1m3/s时，测得大口径管段中心的表压为x104Pa,试求为了固定弯管所需的外力。【解】用p，表示表压，即相对压强，根据题意，图示的截面1 1的表压p= pipa=x104Pa,截面22的表压p2,可根据伯努利方程求出。而固定弯管所需的外力，则可以利用 总流的动量方程求出。取如图所示的控制体，截面 1 1和2 2的平均流速分别为匕=Q/j = 14147m/s弯管水平放置，两截面高程相同，故 尸i + ；密=巧陷' 1-1P2 二尸7一 尹己二尸1 一？工4)=总流的动量方程是x, y方向的动量方斤=/（6一%）由于弯管水平放置，因此我

28、们只求水平面上的力。对于图示的控制体,程是 / , 7 n r ： 代入数据，得【39】宽度B=1的平板闸门开启时，上游水位 hi=2m,下游水位h2= 0.8m,试求固定闸 门所需的水平力F。【解】应用动量方程解本题， 取如图所示的控制体， 其中截面1-1应在闸门上游足够远处， 以保证该处流线平直， 流线的曲率半径足够大， 该截面上的压强分布服从静压公式。而下游的截面2-2应选在最小过流截面上。由于这两个截面都处在缓变流中，总压力可按平板静 水压力计算。控制体白截面11上的总压力为1/2 p ghiBhi ,它是左方水体作用在控制面 1 1上的力，方向从左到右。同样地，在控制面22上地总压力

29、为1/2 pgh2Bh2,它是右方水体作用在控制面 2 2上的力，方向从右到左。另外，设 固定平板所需的外力是 F,分析控制体的外力时，可以看 到平板对控制体的作用力的大小就是F,方向从右向左。考虑动量方程的水平投影式：L 1 门 1 ,口流速和流量可根据连续性方程和伯努利方程求出： 匕瓦3二匕瓦B回+民+ 工=&+& + % 盥 2g 座 2g由以上两式得匕=久匕= 2,117 2用/目七=曰的一” =5,2931M，占 巾a将已知数据代入动量方程，得R二；器（吊-曲冲-尸臣/匕-畸二3025.8A7我们还可以推导 F的一般表达式。点（匕一片）=户匕年出。一2）加1上面已经由

30、连续方程和伯努利方程求出速度V2,因而血巴 -卬”曲1-也常/=2硒3W将此式代入动量方程得2% +饱【310如图所示，从固定喷嘴流出一股射流，其直径为d,速度为V。此射流冲击一个运动叶片，在叶片上流速方向转角为e ,如果叶片运动的速度为 u,试求:(1)叶片所受的冲击力；(2)水流对叶片所作的功率；(3)当u取什么值时，水流作功最大【解】射流离开喷嘴时，速度为 V截面积为A=n d2/4 ,当射流冲入叶片时，水流相对于叶 片的速度为 V- u,显然，水流离开叶片的相对速度也是V- u。而射流截面积仍为 A采用固结在叶片上的动坐标， 在此动坐标上观察到的水流运动是定常的，设叶片给水流的力如图

31、所示，由动量方程得里二 QP-iOJa+M：®)%=pl-u)2 / sin H叶片仅在水平方向有位移，水流对叶片所作功率为:P =总尺="(V-如(1 + COE)当V固定时，功率 P是u的函数。令一 ：,一 ： 因此，当u=V3时，水流对叶片所作的功率达到极大值。【311如图所示，两股速度大小同为 V的水射流汇合 后成伞状体散开，设两股射流的直径分别为d1和d2,试求散开角。与d1、cb的关系。如果cb =,。是多少度不 计重力作用。【解】射流暴露在大气中，不考虑重力影响，根据伯努 利方程，各射流截面的流速相等。汇合流是一个轴对称的伞状体，其截面积逐渐减小，但汇合流量总

32、是不变的，它等于两个射流量Q和Q之和。可以求出张角。与 d1、d2的关系。Q=Qi + Q,=作用在水体上的外力和为零，根据动量方程,pQ7cos e- rt2a?a = 08 8 - Q1 4-d ：一.；口 -7工0 + d 心+内当 d2 =时，cos 0 = , 0 = 70°【312如图所示，气体混合室进口高度为2B,出口高度为2b,进、出口气压都等于大气压，进口的速度 u。和2 uo各占高度为B,出口速度分布为气体密度为P，试求气流给混合室壁面的作用力。【解】利用连续性方程求出口轴线上的速度Um：一？严力二,爪P口 = 1.8%1ft b 0用动量方程求合力 F:_ F

33、= 2,户“分 _ 62%)* £H =-2内北(1-旷力+ 58口=(5-4.62号鬲B【313如图所示，旋转式洒水器两臂长度不等，l 1= 1.2m, l 2= 1.5m,若喷口直径d = 25mrm 每个喷口的水流量为 Q= 3X 103m/s ,不计摩擦力矩，求转速。【解】水流的绝对速度等于相对速度及牵连速度的矢量和。本题中，相对速度和牵连速度反向，都与转臂垂直。设两个喷嘴水流的绝对速度为V和V则% = §一成；/=与-可jj.根据动量矩方程，有此=闻曰+闻屿4=。%+咏=u以V、V2代入上式，得由=-Tr = 44719/4 is5相似原理及量纲分析【4-1】液体

34、在水平圆管中作恒定流动，管道截面沿程不变，管径为D,由于阻力作用，压强将沿流程下降，通过观察，已知两个相距为l的断面间的压强差 Ap与断面平均流速 V,流体密度p ,动力粘性系数科以及管壁表面的平均粗糙度8等因素有关。假设管道很长，管道进出口的影响不计。试用兀定理求 p的一般表达式。【解】列出上述影响因素的函数关系式尸3MH出下的二0函数式中Nl= 7 ;选取3个基本物理量，依次为几何学量D运动学量 V和动力学量P ,三个基本物理量的量纲是R=田丁犷歹=出厂加。初=1 其指数行列式为1 1 - 3A = 0 -1 0 =00 01说明基本物理量的量纲是独立的。可写出N- 3=7- 3=4个无量

35、纲汽项:/ 一不诉/，3 一万诃正百 故而3,鼻口立歹心口办口q/内根据量纲和谐原理，各兀项中的指数分别确定如下（以口=上尸£厂|产M7产 即解得 xi=1, yi = 0, zi= 0,所以以上各兀项根据需要取其倒数，但不会改变它的无量纲性质，所以"万'万二 0求压差Ap时，以二 y/g，Re = Drpjv = VDtv 代入，可得功葭t尸,4_=/3CRc_)_;盯二彳入二才回专,最后可得沿程水头损失公式为 f D 2g上式就是沿程损失的一般表达式。P,它与旋转速度3,叶【4-2】通过汽轮机叶片的气流产生噪声，假设产生噪声的功率为轮直径D,空气密度p ,声速

36、c有关，试证明汽轮机噪声功率满足【解】由题意可写出函数关系式现选 n为基本物理量，因此可以组成两个无量纲的兀项:_ ? 。孙二,电=基于MLT量纲制可得量纲式丁单M / Z3f Z7-3 = 一/联立上二式求得 xi = 3, yi=l, zi=5 所以_ F _0故有般常将c/3 D写成倒数形式，即3 D/c ,其实质就是旋转气流的马赫数，因此上式可改【43】水流围绕一桥墩流动时，将产生绕流阻力Fd,该阻力和桥墩的宽度 b （或柱墩直径D）、水流速度V、水的密度p、动力粘性系数科及重力加速度g有关。试用兀定理推导绕流阻力表示式。【解】依据题意有网/，瓦匕0#国）=0现选p、V b为基本物理量

37、，由兀定理，有疗_艮? ，承V再，炉叱汽炉汽，炉坨足，冷对于兀i项，由量纲和谐定理可得MLIT2 = Mf 12Y' 上产LfTY'M A - xYZ1 1 = -3 巧+跖+ET-2 = z 求得 xi=1, yi=2, zi=2 ；故对于兀项，由量纲和谐原理可得ML/T = M/产产国禺L/Zf1M A-£:-1= -3与+%T: -1 二-马解得 X2= 1 , y2=1, Z2= 1 ;故q 或，Re对于兀3项，由量纲和谐定理可得: 0= x36管流损失和水力计算【5-1】动力粘性系数科=0.072 kg/ （）的油在管径 d=0.1 m的圆管中作层流运动，流

38、量 Q= 3X 10 3n3/ s，试计算管壁的切应力to。【解】管流的粘性切应力的计算式为在管流中，当增大时，速度u减小，速度梯度为负值，因此上式使用负号。圆管层流的速度分布为式中，V是平均速度；0是管道半径。由此式可得到壁面的切应力为由流量Q和管径d算得管流平均速度，代入上式可算出/ = = 0352 朋作宝?V汇0 - 4"- - 2 2Pa【5-2】明渠水流的速度分布可用水力粗糙公式表示，即2.51H +3.5鸳 A式中，y坐标由渠底壁面起算。设水深为H,试求水流中的点速度等于截面平均速度的点的 深度ho【解】：。=：值* = %/(2二也利用分部积分法和罗彼塔法则，得吗*热

39、/峙眠一力平均速度为/二 QfN =%2.5® -1)-fS.5 ' A ''当点速度恰好等于平均速度时，2.51n-h8,5= 2,5(Jn -D+8 5AA21 = J =0.3679可见，点速度等于平均速度的位置距底面的距离为y=,距水面的深度为 h =。【53】一条输水管长l = 1000m管径d=0.3m,设计流量Q= 0.055m3/s ,水的运动粘性系 数为丫= 10 6m)/s,如果要求此管段的沿程水头损失为h=3m,试问应选择相对粗糙度A /d为多少的管道。【解】由已知数据可以计算管流的雷诺数Re和沿程水头损失系数入。/二 W二 0.7781

40、 阳/sRe = = 2.3343x1(?加vv1.0可编辑可修改由水头损失算得入=。将数据代入柯列勃洛克公式，有12&2.51、= -21g(F-)巾:31d & 41可以求出入，原/+= -2.92353.1 d Re 取9 = 4 13乂1旷工a用水银压差计测量长度 l = 3m的管【5 4】如图所示，密度p = 920kg/m3的油在管中流动。流的压差，其读数为A h=90mm已知管径d=25mm测 得油的流量为Q= X 104m/s ,试求油的运动粘性系数。【解】：V = - = ij. 9167 mi £pg p式中，p'= 13600 kg/m

41、3是水银密度；p是油的密度。代入数据，算得hf = 1.2404 md 2g算得入=。设管流为层流，入=64/Re ,因此Re = 64,尤= 265.34可见油的流动状态确为层流。因此v=ra/Tie = 8.637x10【55】不同管径的两管道的连接处出现截面突然扩大。管道 1的管径di=0.2m,管道2的管径d1= 0.3m。为了测量管2的沿程水头损失系数入以及截面突然扩大的局部水头损失系数E,在突扩处前面装一个测压管，在其它地方再装两测压管，如图所示。已知11= 1.2m,12= 3m,测压管水柱高度 h1=80mrm h2= 162mm h3= 152mm水流量 Q=0.06m/s

42、,试求入和【解】在长12的管段内，没有局部水头损失，只有沿程水头损失，因此v1.0可编辑可修改30将数据代入上式，可得入=。1和2的伯努利方程:在长11的管段内，既有局部水头损失，也有沿程水头损失，列出截面£ =立+日+在+G日忠 2g 布 2g 必 2gPi二尸口.用耳，外=召医十席% 因此号+G红用+-月% 2g 2gM = Q/Ai=1.91m/s，代入其它数据，有CI& + G二=09672茄% 2g£=17225【56】水塔的水通过一条串连管路流出，要求输水量Q= 0.028 m3/s,如图所示。各管的管径和长度分别为： d1=0.2m, 1 1 = 600m, d2=0.15m, 1 2= 300m d3=0.18m, %=500m 各管的沿程水头损失系数相同，入=。由于锈蚀，管2出现均匀泄漏，每米长度上的泄漏量为q,总泄漏量为 Q =