最新北师大版九年级第一章特殊平行四边形知识点总结和单元测试题练习题

1、特殊平行四边形的知识点总结（一）菱形的性质与性质知识点1 菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形知识点2 菱形的性质（边、角、对角线、对称性）边的性质：（1）对边平行（2）四边都相等角的性质：（1）对角相等（2）邻角互补对角线的性质：（1）互相平分 （2）互相垂直 （3）一条对角线平分一组对角对称性：既是轴对称图形，也是中心对称图形 如图，在菱形 ABCD 中，有 AB=BC=CD=AD , AD/BC , AB/CD , AO=CO , BO=DO , ACXBD知识点3 菱形的判定有一组邻边相等的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形四边都相等的四边形是菱形知识点4 菱形的面

2、积=底X高=对角线乘积的一半（二）矩形的性质与判定知识点1 矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形知识点2 矩形的性质（边、角、对角线、对称性）边的性质：对边平行且相等角的性质：四个角是直角对角线的性质：（1）互相平分（2）相等对称性：既是轴对称图形，也是中心对称图形 推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半如图,在矩形 ABCD 中，有 AB _£CD,AD Jl_BC, / ABC= / BCD= / CDA= / DAB=90 AO=CO,BO=DO,AC=BC知识点3 矩形的判定有一个角是直角的平行四边形是矩形 对角线相等的平行四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩

3、形（三）正方形的性质与判定知识点1正方形生的定义：有一组邻边相等，且有一个角是直角的平行四边形是正方形知识点2 正方形的性质（边、角、对角线、对称性）边的性质：（1）对边平行（2）四边相等角的性质：四个角是直角对角线的性质：（1）相等且互相垂直平分（2） 一条对角线平分一组对角对称性：既是轴对称图形，也是中心对称图形如图，在正方形 ABCD 中，有 AB=BC=CD=AD, / ABC= / BCD= / CDA= / DAB=90 ,AC=BD, AC ± BD,AO=CO,BO=DO知识点3 正方形的判定有一个角是直角的菱形是正方形对角线相等的菱形是正方形有一组邻边相等的矩形是正

4、方形对角线互相垂直的矩形是正方形（四）中心四边形知识点1定义：以四边形各边中点为顶点所组成的新四边形叫做中心四边形知识点2 中心四边形的形状：与原来四边形的对角线有关中心四边形是菱形：原四边形的对角线互相垂直中心四边形是矩形：原四边形的对角线相等中心四边形是正方形：原四边形的对角线相等且垂直9九年级上第一章特殊平行四边形测试题班级：姓名：得分:一、选择题（每题3分，共30分）1、下列给出的条件中，能判断四边形ABC星平行四边形的是（）A. AB / CD, AD = BC B.Z B = / C; Z A = ZDC. AB =AD, CB = CD D.AB = CD, AD = BC2 .

5、如图，菱形ABCD勺两条对角线相于 O,若AC=6 BD=4,则菱形ABCM周长是（）A、24; B 、16; C 、4/T3；D、2叵3 .下列说法正确的是（）A.对角线互相垂直的四边形是菱形B.对角线相等的四边形是矩形C.四边相等且有一个角是直角的四边形是正方形D.两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形4 .如图，菱形 ABCD中，对角线 AG BD交于点O,菱形ABC湄长为32,点P是边CD的中点，则线段OP的长为（A. 3 B. 5 C. 8D.45、矩形纸片 ABCD43, AD = 4 cm , AB = 10 cm, 痕为 EF,则 DE = () cm ；A. 5.8B.6C

6、.5D.86在直角三角形 ABC中，Z ACB= 90，/A = 30 , AC =V3cm ,贝U AB边上的中线长为（）A. 1cm B. 2cm C. 1.5cm D.7、正方形具备而菱形不具备的性质是k（）A.对角线互相平分nB.对角线互相垂直C.对角线相等D.每条对角线平分一组对角8、如图，菱形 ABCD4 / A=120° , E是AD上的点，沿 BE折叠 ABE点A恰好落在 BD 上的点F,那么/ BFC的度数是（）C.75°D.809、顺1次连接一个四边形的各边中点，得到了一个矩形，则下列四边形满足条件的是（）平行四边形；菱形；四边形；对角线互相垂直的四边形

7、.A.B.C.D.10.矩形的边长为10 cm和15 cm,其中一个内角的角平分线分长边为两部分，这两部分的长分别为（）A.6 cm 和 9 cmB. 5 cm 和 10 cmC. 4 cm 和 11 cmD. 7 cm 和 8 cm二、填空题（每小题 4分，共24分）11 .已知：平行四边形 ABCD43, Z A - Z B = 30° ,则/ C =, /D =.12 .如图，EF过平行四边形 ABCD勺对角线的交点 Q交AD于点E,交BC于点F,已知AB= 4 , BC= 5 , OE= 1.5 ,那么四边形 EFCD勺周长是13 .如 图，把两个大 小完全相 同的矩形拼成“

8、L”型图案，则/改二LFCA =14.如图3,直线l是四边形ABCM对称轴，若AB=CD贝U下面的结论： AO=COAB/ CDAC! BD AB±BG 其中正确的结论有： 15 .已知菱形的周长为 40 cm , 一条对角线长为16 cm ,则这个菱形的面积是 16 .如图，菱形ABCM, AB=2 /BAD=60 , E是AB的中点，P是对角线 AC上的一个动点, 则PE+PB的最小值是解答题（共46分）17、已知菱形 ABCD43, E、F分别是 CB CD上的点，且 BE=DF求证：AB9 ADF （2）/ AEF=Z AFE （6 分）18.如图8,矩形 ABC面对角线 A

9、C BD交于点 O / AOD=60 , AB=23 , AE± BD于点E,求OE的长。（6分）19 .已知：如图，在 DABC珅，E为AD的中点，CE的延长线交 BA的延长线于点 F.(1)求证：CD=FA(2)若使/ F=Z BCF DABCD勺边长之间还需再添加什么条件？请你补上这个条件，并进行证明(不要再添加辅助线)(7分)20 .如图，在 ABC3, AD是BC边上的中线,E是AD的中点,过点A作BC的平行线交 BE的延长线于点F,连接CF(1)求证：AF=DC(2)若ABLAC试判断四边形 ADCFF勺形状，并证明你的结论.(7分)21 .如图，在菱形 ABC邛，/ ABC=60 ,过点A作A已CD于点E,交对角线 BD于点F,过点F作FGL AD于点G.(1)求证：BF=AE+FG(2)若AB=2,求四边形 ABFG勺面积.(10分)