最新201X学年数学人教A版必修四优化练习：第二章2.32.3.2 2.3.32.3.4平面向量共线的坐标表示Word版含解析

1、课时作业 A组基础巩固1若(3,4)，A点的坐标为(2，1)，则B点的坐标为()A(1,3) B(5,5)C(1,5) D(5,4)解析：设B(x，y)，则有(x(2)，y(1)(x2，y1)(3,4)，所以解得所以B(1,3)答案：A2下列各组向量中，可以作为基底的是()Ae1(0,0)，e2(2,1)Be1(4,6)，e2(6,9)Ce1(2，5)，e2(6,4)De1(2，3)，e2解析：因为零向量与任意向量共线，故A错误对于B，e12(2,3)，e23(2,3)，所以e1e2，即e1与e2共线对于D，e144e2，所以e1与e2共线答案：C3已知A，B，C三点在一条直线上，且A(3，6

2、)，B(5,2)，若C点的横坐标为6，则C点的纵坐标为()A13 B9C9 D13解析：设C点坐标为(6，y)，则(8,8)，(3，y6)，因为A，B，C三点共线，所以，所以y9.答案：C4设向量a(1，3)，b(2,4)，若表示向量4a,3b2a，c的有向线段首尾相接能构成三角形，则向量c为()A(1，1) B (1,1)C(4,6) D(4，6)解析：由题知4a(4，12)，3b2a3(2,4)2(1，3)(8,18)，4a(3b2a)c，所以(4，12)(8,18)c，所以c(4，6)答案：D5已知两点A(2，1)，B(3,1)，与平行且方向相反的向量a可能是()Aa(1，2) Ba(9

3、,3)Ca(1,2) Da (4，8)解析：(1,2)，a(4，8)4(1,2)4，D正确答案：D6已知四边形ABCD为平行四边形，其中A(5，1)，B(1,7)，C(1,2)，则顶点D的坐标为_解析：设D(x，y)，由，所以(x5，y1)(2，5)，所以x7，y6.答案：(7，6)7已知A(1,2)，B(4,5)，若2 ，则点P的坐标为_解析：设P(x，y)，所以(x1，y2)，(4x,5y)，又2 ，所以(x1，y2)2(4x,5y)，即所以答案：(3,4)8已知a(1,1)，b(x,1)，ua2b，v2ab，若uv，则x_.解析：a(1,1)，b(x,1)，u(2x1,3)，v(2x,1

4、)uv(2x1)·13·(2x)0x1.答案：19已知(1,1)，(3，1)，(a，b)(1)若A，B，C三点共线，求a，b的关系；(2)若2，求点C的坐标解析：(1)由题意知，(2，2)，(a1，b1)，若 A，B，C三点共线，则，即2(b1)(2) (a1)0，故ab2.(2)2，(a1，b1)(4，4)，即C(5，3)10已知向量(4,3)，(3，1)，点A(1，2)(1)求线段BD的中点M的坐标(2)若点P(2，y)满足(R)，求y和的值解析：(1)设点B的坐标为(x1，y1)，因为(4,3)，A(1，2)，所以(x11，y12)(4,3)所以解得所以点B(3,1)

5、，同理可得D(4，3)设线段BD的中点M的坐标为(x2，y2)，x2，y21，所以M.(2)(3,1)(2，y)(1,1y)，(4，3)(3,1)(7，4)，因为，所以(1,1y)(7，4)即得B组能力提升1向量(k,12)，(4,5)，(10，k)，若A，B，C三点共线，则k的值为()A2 B11C2或11 D2或11解析：(k,12)(4,5)(k4,7)，(k,12)(10，k)(k10,12k)，因为A，B，C三点共线，所以，所以(k4)(12k)7(k10)0，整理得k29k220，解得k2或11.答案：C2已知向量集Ma|a(1,2)(3,4)，R，Na|a(2，2)(4,5)，R

6、，则MN()A(1,1) B(1,1)，(2,2)C(2，2) D解析：由集合MNa|a(x，y)，x，yR，对于M有，对于N有，解得x2，y2.答案：C3已知向量a(2,3)，ba，向量b的起点为A(1,2)，终点B在坐标轴上，则点B的坐标为_解析：由ba，可设ba(2，3)设B(x，y), 则(x1，y2)b.由又B点在坐标轴上，则120或320，或，代入式得B点坐标为(0，)或(，0)答案：(0，)或(，0)4设向量绕点O逆时针旋转得向量，且2(7,9)，则向量_.解析：设(m，n)，则(n，m)，所以2(2mn,2nm)(7,9)，即解得.因此，.答案：5已知点O(0,0)，A(1,2

7、)，B(4,5)，且t，试问：(1)t为何值时，P在x轴上？P在y轴上？P在第二象限？(2)四边形OABP能否成为平行四边形？若能，求出相应的t值；若不能，请说明理由解析：(1,2)，(3,3)，(1,2)t(3,3)(13t,23t)(1)若P在x轴上，则有23t0，t；若P在y轴上，则有13t0，t；若P在第二象限，则有解得<t<.(2)不能理由：(33t,33t)，若四边形OABP是平行四边形，则有，即有33t1，且33t2，这显然是不可能的，因此，四边形OABP不能成为平行四边形6已知O是ABC内一点，AOB150°，BOC90°，设a，b，c，且|a|2，|b|1，|c|3，试用a，b表示c.解析：根据题设，画出图形，如图所示，以O为原点，OA所在直线为x轴建立直角坐标系由三角函数的定义，