最新201X学年数学人教A版必修四优化练习：第二章章末检测Word版含解析

1、章末检测时间：120分钟满分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列说法正确的是()A方向相同或相反的向量是平行向量B零向量是0C长度相等的向量叫作相等向量D共线向量是在一条直线上的向量解析：对A，方向相同或相反的非零向量是平行向量，错误；对B，零向量是0，正确；对C，方向相同且长度相等的向量叫作相等向量，错误；对D，共线向量所在直线可能平行，也可能重合，错误故选B.答案：B2在同一平面内，把平行于某一直线的一切向量的始点放在同一点，那么这些向量的终点所构成的图形是()A一条线段B一条直线C圆上一群孤立的点 D一个半

2、径为1的圆解析：由于向量的始点确定，而向量平行于同一直线，所以随向量模的变化，向量的终点构成一条直线答案：B3已知A、B、D三点共线，存在点C，满足，则()A . B. C D解析：A，B，D三点共线，存在实数t，使t，则t()，即t()(1t)t，即.答案：C4已知向量a(1,2)，b(1,0)，c(3,4)若为实数，( ab)c则()A. B.C 1 D2解析：可得ab(1，2)，由(ab)c得(1)×43×20，.答案：B5已知点O，N在ABC所在平面内，且|，0，则点O，N依次是ABC的()A重心外心 B重心内心C外心重心 D外心内心解析：由|知，O为ABC的外心；

3、由0，得，取BC边的中的点D，则2，知A、N、D三点共线，且AN2ND，故点N是ABC的重心答案：C6已知向量a(cos ，sin )，其中(，)，b(0，1)，则a与b的夹角等于()A B.C. D解析：设a与b的夹角为，a·bcos ×0sin ×(1)sin ，|a|1，|b|1，cos sin cos ，ycos x在0，上单调递减，故选C.答案：C7等边三角形ABC的边长为1，a，b，c，那么a·bb·cc·a等于()A3 B3C. D解析：由平面向量的数量积的定义知，a·bb·cc·a|a|&

4、#183;|b|cos(C)|b|·|c|cos(A)|c|·|a|cos(B)cos(C)cos(A)cos(B)cos Ccos Acos B3cos 60°.故应选D.答案：D8已知平面向量a，b，|a|1，|b|，且|2ab|，则向量a与向量ab的夹角为()A. B.C. D解析：|2ab|24|a|24a·b|b|27，|a|1，|b|，44a·b37，a·b0，ab.如图所示，a与ab的夹角为COA，tan COA，COA，即a与ab的夹角为.答案：B9在ABC中，若()·()0，则ABC为()A正三角形 B直角

5、三角形C等腰三角形 D形状无法确定解析：()·()0，0，CACB，ABC为等腰三角形答案：C10在ABC中，BAC60°，AB2，AC1，E，F为边BC的三等分点，则·()A. B.C. D.解析：依题意，不妨设，2，则有()，即；2()，即.所以··(2)·(2)(22225·)(2×222×125×2×1×cos 60°)，选A.答案：A11已知非零向量a，b，c满足abc0，向量a，b的夹角为60°，且|b|a|1，则向量a与c的夹角为()A60&

6、#176; B30°C120° D150°解析：abc0，c(ab)，|c|2(ab)2a2b22a·b22cos 60°3，|c|.又c·a(ab)·aa2a·b1cos 60°，设向量c与a的夹角为，则cos ，0°180°，150°.答案：D12在ABC中，AC6，BC7，cos A，O是ABC的内心，若xy，其中0x1,0y1，动点P的轨迹所覆盖的面积为()A. B.C. D.解析：如图，xy，其中0x1,0y1，动点P的轨迹所覆盖的区域是以OA，OB为邻边的平行四边

7、形OAMP，则动点P的轨迹所覆盖的面积SAB×r，r为ABC的内切圆的半径在ABC中，由向量的减法法则得，()2，即|2|2|22|cos A，由已知得7262|22×6·|×，5|212|650，|5.SABC×6×5×sin A6，又O为ABC的内心，故O到ABC各边的距离均为r，此时ABC的面积可以分割为三个小三角形的面积的和，SABC(657)×r，即(657)×r6，r，所求的面积SAB×r5×.答案：A二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上

8、)13已知向量a(2,3)，b(1,2)，若ma4b与a2b共线，则m的值为_解析：ma4b(2m4,3m8)，a2b(4，1)，因为ma4b与a2b共线，1(2m4)4(3m8)，解得m2.答案：2，在四边形ABCD中，AC和BD相交于点O，设a，b，若2，则_(用向量a和b表示)解析：()ab1，解得.ab.答案：ab15已知两点A(1,0)，B(1，)O为坐标原点，点C在第一象限，且AOC120°，设3(R)，则_.解析：由题意，得3(1,0)(1，)(3，)，AOC120°， 即，解得.答案：16. 若将向量a(1,2)绕原点按逆时针方向旋转得到向量b，则b的坐标是

9、_解析：如图，设b(x，y)，则|b|a|，a·b|a|b|·cos ××，即x2y25，又a·bx2y，得x2y，解得x，y(舍去x，y)故b.答案：三、解答题(本大题共有6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(12分)如图所示，D，E分别是ABC中边AB，AC的中点，M，N分别是DE，BC的中点，已知a，b，试用a，b分别表示，.解析：由三角形中位线定理，知DE綊BC，故，即a.abaab.abaab.18(12分)已知A，B，C三点的坐标分别为(1,0)，(3，1)，(1,2)，并且，求证：.证明：设E，F的坐标

10、分别为(x1，y1)，(x2，y2)，依题意有(2,2)，(2,3)，(4，1)因为，所以(x11，y1)(2,2)，所以点E的坐标为，同理点F的坐标为，所以，又因为×(1)4×0，所以.19(12分)已知a，b，c是同一平面内的三个向量，其中a(1,2)(1)若|c|2，且ca，求c的坐标；(2)若|b|，且a2b与2ab垂直，求a与b的夹角.解析：(1)由a(1,2)，得|a|，又|c|2，所以|c|2|a|.又因为ca，所以c±2a，所以c(2,4)或c(2，4)(2)因为a2b与2ab垂直，所以(a2b)·(2ab)0，即2|a|23a·

11、;b2|b|20，将|a|，|b|代入，得a·b.所以cos 0，得，即a与b的夹角为.20(12分)已知向量、满足条件0，|1.求证：P1P2P3是正三角形证明：0， ()2()2，|2|22·|2.·，cos P1OP2，P1OP2120°.| .同理可得|.故P1P2P3是正三角形21(13分)已知向量a(cos ，sin )，b(cos ，sin )，0<<<.(1)若|ab|，求证：ab；(2)设c(0,1)，若abc，求，的值解析：(1)证明：由|ab|，即(cos cos )2(sin sin )22，整理得cos cos sin sin 0，即a·b0，因此ab.(2)由已知条件又0<<<，由，有cos cos cos()，则，代入，得sin sin()1，所以sin ，得，或.当时，(舍去)，当时，.综上，为所求22.(13分)(