最新201X学年数学人教A版必修二优化练习：第一章1.31.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积 Word版含解析

1、课时作业A组基础巩固1若圆锥的高等于底面直径，则它的底面积与侧面积之比为()A12 B1C1 D2解析：设圆锥的高为a，则底面半径为，则S底·2，S侧··a2，所以，故选C.答案：C2已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体的体积是()A. cm3 B cm3C2 000 cm3 D4 000 cm3解析：由三视图知，该几何体的底面是边长为20 cm的正方形，高为20 cm的四棱锥，所以其体积为V×202×20(cm3)答案：B3底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5，它的体对角线长分别是9和15，则

2、这个棱柱的侧面积是()A130 B140C150 D160解析：设底面边长为a，底面的两条对角线分别为l1，l2，则l15252.l9252.而ll4a2，即1525292524a2，所以a8，故S侧面积ch4×8×5160.答案：D4如图，ABC­ABC是体积为1的棱柱，则四棱锥C­AABB的体积是()A. BC. D解析：VC­ABCVABC­ABC，VC­AABB1.答案：C5棱台的体积为76 cm3，高为6 cm，一个底面面积为18 cm2，则另一个底面面积为_解析：设另一个底面面积为x cm2，则由Vh(SS)，得

3、76×6×(18x)，解得x8，即另一个底面的面积为8 cm2.答案：8 cm26已知某三棱锥的三视图(单位：cm)如图所示，则该三棱锥的体积等于_ cm3.解析：由三视图可得该三棱锥的直观图如图所示三棱锥的底面是两直角边长分别为3,1的直角三角形，且高为2，故V××3×1×21 (cm3)答案：17一个圆台的母线长等于上、下底面半径和的一半，且侧面积是32，则母线长为_解析：设母线长为l，则rR2l.S侧(rR)l32，l4.答案：48已知平行四边形ABCD，AB8，AD6，DAB60°，以AB为轴旋转一周，得旋转体，求旋

4、转体的表面积解析：过D、B分别作DEAB于E，BFCD于F，旋转体的表面积是两个圆锥的侧面积和一个圆柱的侧面积之和在RtADE中，AD6，DAE60°，DEBF3，AECF3.S表2S锥侧S柱侧2×3×62×3×(83)66.9如图，已知正三棱锥S­ABC的侧面积是底面积的2倍，正三棱锥的高SO3，求此正三棱锥的表面积解析：如图，设正三棱锥的底面边长为a，斜高为h，过点O作OEAB，与AB交于点E，连接SE，则SEAB，SEh.S侧2S底，·3a·ha2×2.ah.SOOE，SO2OE2SE2.322h2

5、.h2，ah6.S底a2×629，S侧2S底18.S表S侧S底18927.B组能力提升1已知三棱柱的三视图如图所示，其中俯视图为正三角形，则该三棱柱的体积为()A12 B27C36 D6解析：取B1C1的中点M1，BC的中点M，三棱柱的侧视图为矩形AMM1A1，侧视图中的3是等边三角形ABC的高，设底面边长为a，a2(3)2，27，a6，三棱柱的体积V×6×3×436.答案：C2.如图设三棱柱ABC­A1B1C1的体积为V，P、Q分别是侧棱AA1、CC1上的点，且PAQC1，则四棱锥B­APQC的体积为()A.VB.VC.VD. V解

6、析：易知S四边形APQCS四边形A1PQC1S四边形A1ACC1，故VB­APQCVB­AA1C1C.而VVB­AA1C1CVB­A1B1C1，VB­A1B1C1V，故VB­AA1C1CV，则VB­APQCV.答案：C3.如图，正方体ABCD­A1B1C1D1的棱长为1，E、F分别为线段AA1、B1C上的点，则三棱锥D1­EDF的体积为_解析：VD1­EDFVF­DD1ESD1DE·AB××1×1×1.答案：4用一张正方形的纸把一个棱长

7、为1的正方体礼品盒完全包住，不将纸撕开，则所需纸的最小面积是_解析：如图为棱长为1的正方体礼品盒，先把正方体的表面按图所示方式展成平面图形，再把平面图形尽可能拼成面积较小的正方形，如图所示，由图知正方形的边长为2，其面积为8.答案：85如图所示，已知某几何体的三视图如下(单位：cm)求这个几何体的表面积及体积解析：这个几何体可看成是正方体AC1及直三棱柱B1C1Q­A1D1P的组合体由PA1PD1，A1D1AD2，可得PA1PD1.故所求几何体的表面积S5×222×2×2××()2(224)(cm2)，所求几何体的体积V23×

8、;()2×210(cm3)6王老汉家用圆锥形仓库贮藏粮食，已建的仓库的底面直径为12 m，高4 m，由于今年粮食丰收，王老汉拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多粮食，有人给他提供了两种方案：一是将新建的仓库的底面直径比原来增加4 m(高不变)；二是高度增加4 m(底面直径不变)(1)分别计算按这两种方案所建的仓库的体积；(2)分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积；(3)请问你将提供哪个方案给王老汉？解析：(1)如果按方案一，仓库的底面直径变成16 m，则仓库的体积V1Sh××2×4(m3)如果按方案二，仓库的高变成8 m，则仓库的体积V2Sh××2×896(m3)(2)如果按方案一，仓库的底面直径变成16 m，半径8 m.圆锥的母线长为l4 (m)，则仓库的表面积