第八章第2节偏导数

1、1( )yf x ( , )zf x y xz 00(,)xy00( ,)xxfy 00(,)f xy 0()fx 00()()f xxf x x 0limx 00(,).xfxy xz 0ddyxxx 00(,)xfxy 0limx ( , )zf x y 00(,)xy00;(,)xy00;(,)xyxyo0 x0y0 xx 0 x x ddx 0( ,)f x y00( ,)xxfy 00(,)f xy x 0limx 00(,);xyf x x x xyo0 x0y0yy 00( ,)yfyx 00(,)f xy 00(,)yfxy 0yy 0limy ddy 0(, )f x y,x

2、f ,xz ( , ).xf x y ,yz ,yf ,yz ( , ).yf x y y z x ( , )xfy zx ( , )f x y z x ( , , )xfx y z 0limx ( , )yfzyx ( , )f x y z y ( , , )yfx y z 0limy ( ,)f x y zz ( , )f x y z z ( , , )zfx y z 0limz z zx 2x zy 3x2 1zy 3 1 8, 7 (1,2)(1,2)3 ,y 2y 3 2 2 2 zy (1,2)213yy() 2y 3 2y 2y 7 3 yx 2x2y z x z xyzx zy

3、 =xy(0,x 1lnx 2z zx zy 1lnx 1x 且） ，xy1lnx zx zy yx yx 2z yxy1,yx yx ln xy1yx yx ln xr 2y 2 r x r y 2x2z 2y 2x2z 2xrx, ry rzr z pv pvrt p v t pv 2rtv vt rptp vr 1 vt tp 1 pv vt tp 2rtv rp vr ,rtv,rtp,pvrpvrt pvrt 0 xm t0ym t0 xytyxzoxt0y0m00(,)xy ( , )zf x y 0yy ( , )zf x y 0 xx 00(,)xfxy00(,)yfxy( ,

4、 )zf x y ( , )f x y ,0,220 xy220 xy( , )f x y21kk 0limx ( , )f x y2222kxxk x 0limxkyx (0,0)xf ( 0,0)xf (0)0,f x 0limx 0limx x 00 0 (0,0)yf 0. 22xy x y( , )f x y ,0,220 xy220 xy( , )f x y21kk 0limx ( , )f x y2222kxxk x 20limxykx (0,0)xf ( 0,0)xf (0)0,f 0limx 0limx x 00 0 (0,0)yf0. 24xy 2x yx ()y ()x

5、zx zx ( , );xxfx y ( , )yxfx y ()x zy ( , );yxfx y zx ()y zy zy ( , )yyfx y ( , ),xfx y ( , ),yfx y 2z 2x 2z x y 2z y x 2z 2y ()x y 11nnzx 22zx nz 1nx y 3z 3x ( ,)x yfx y( ,)y xfx y ( ,)x yfx y( ,)y xfx y( ,),f x y( ,)xfx y4 ,xy( ,)yfx y3xy?( ,)xyfx y4, ( ,)yxfx y3, ( ,)x yfx y( ,)y xfx y z zx x2ln(

6、x2)y 2zx y 2ln(x2)y x 2x2y 2x2zx y 2x2y 2y 2(x22)y 22x 2y 2(x22)y 2y2(y2)x 2xyze zx 22zx zy 2zy x 2 zx y 22 zy 2zx y 2xye 22xye 2xye 22xye 22xye 24xye 2,xyz 42242224,()xxyyxxy (, )yfx y ( ,)xfxy (0,0)yxf 0limyy 10limxx 1( , )f x y 0,42242224,()xxyyyxy 0 ,xy0,(0,0)yxf 22xy 22xy 220 xy220 xy220 xy220

7、xy000 0y y y y y 000 0 x x xx x yx (0,)xfy (0,0)xf 0limy y (,0)yfx (0,0)yf 0limx x ,22xy 22xy 0 0 xr 22212 xyz 2x rx 22xu ux 22ux 22uy 22uz 2r 0 22yu 22zu 0 xr 21r 1,ur r 21rxr 3rx 3r 43xr xr 31r 31r 253,yr 31r 253,zr 33r 22253()yrxz 23x5rxr22ux 22uy 22uz 222xyz备用题备用题，时当022 yx,022 yx当0( , )f x0, 222()xy 222()xy ( , ),xfx y( , )f x y 222,x yxy 0,220 xy220 xy( , ).yfx y( , )xfx y( , )yfx y(0,0)xf0 x ddx 00 0()0,fy0 (0,0)yf0y ddy 2()2xy2yx 22()xy 2x 2x22()xy 2yx 2y 32xy222()xxy 22