专题强化三天体运动中的三种问题—2021高中物理一轮复习学案

1、专题强化三天体运动中的三种问题、近地卫星、同步卫星及赤道上物体的运行问题1 .同步卫星和赤道上物体：角速度相同，同步卫星轨道半径大，则线速度大。2 .同步卫星和近地卫星：向心力都是由万有引力提供，是轨道半径不同的两个地球卫星，都满足Y= GM，因此近地卫星的速度大。3 .近地卫星和赤道上物体：做圆周运动的半径相同，由1、2结论可知，近地卫星的线速度最大。4 .特别注意：赤道上物体的向心力由万有引力和支持力的合力提供，所以GMMm=mr-不适用。例1 （2019吉林延吉二高模拟）a、b、c、d四颗地球卫星，a还未发射，在地球赤 道上随地球表面一起转动，向心加速度为a1； b处于近地轨道上，运行速

2、度为v1； c是地球同步卫星，离地心距离为r,运行速度为V2,加速度为a2； d是高空探测卫星，各卫星排列位置如图所示，已知地球的半径为R,则有（C ）A. a的向心加速度等于重力加速度gB. d的运动周期有可能是20小时C.空a2D.v1_ _rV2 R解析本题考查地球表面的物体与卫星做圆周运动时的区别和联系。同步卫星的周期 与地球自转周期相同，角速度相同，则知a与c的角速度相同，根据 a= 32r知，c的向心加速度大。由GMm=ma可知，卫星的轨道半径越大，向心加速度越小，则同步卫星的向心 加速度小于b的向心加速度，而 b的向心加速度约为 g,故知a的向心加速度小于重力加速 度g,故A错误

3、；由开普勒第三定律 ¥=k,知卫星的半径越大，周期越大，所以 d的运行 周期大于c的周期24 h,故B错误；由a=co2r得，a1=R,故C正确；由瞥=应得v = a2 rr r展,所以*设故D错误。方法总结：卫星与赤道上物体运行问题解题技巧同步卫星是近地卫星与赤道上物体的联系桥梁，同步卫星与近地卫星符合相同规律，轨道半径越大，周期 T越大，线速度V,角速度W,向心加速度an越小；同步卫星与赤道上物 体有相同的角速度 3和周期To二、卫星的变轨与对接问题1 .卫星的变轨两类变轨离心运动近心运动变轨起因卫星速度突然增大卫星速度突然减小力有引力与向心力的关系 2G嘤m工r2 r 2GMm

4、>mV- r2r轨迹变化由圆变为外切椭圆，或由椭圆变为外切圆由圆变为内切椭圆，或由椭圆变为内切圆速度和加速度变化两个轨道切点的加速度相等，外轨道的速度大于内轨道的速度2.卫星的对接在低轨道运行的卫星，加速后可以与高轨道的卫星对接。同一轨道的卫星，不论加速或减速都不能对接。例2 （2020福建漳州一模）（多选）2019年1月3日，“嫦娥四号”月球探测器顺利 着陆在月球背面，成为人类首个实现软着陆月背的探测器。着陆前，探测器先在距月球表面高度约为100 km的圆轨道上运行；然后在 A点实施变轨，使运行轨道变为远月点A高度约为100 km和近月点P高度约为15 km的椭圆轨道；再在P点实施制动

5、降落月背。下列说法 正确的是（BC ）A.从圆轨道到椭圆轨道的变轨过程中，探测器的机械能变大B.探测器在椭圆轨道运行时，在P点的速率大于在 A点的速率C.探测器在P点时的加速度大于在 A点时的加速度D.探测器在椭圆轨道的运行周期大于在圆轨道的运行周期解析本题考查变轨时机械能、速率、加速度、周期的变化。“嫦娥四号”在A处变轨进入椭圆轨道是由圆周运动变为近心运动， 心须点火减速，线速度变小，动能变小，高度 降低引力势能也减小，所以机械能减小，故 A错误；探测器在椭圆轨道从 A点到P点的过 程，距离月球变近，万有引力做正功，动能增大，则探测器在P点的速率大于在 A点的速率，故B正确；根据牛顿第二定律

6、有 GMm=ma,得a = GJML,知距离月球越远，加速度越小，则探测器在P点时的加速度大于在 A点时的加速度，故 C正确；圆轨道的半径大于椭圆轨道的半长轴，根据开普勒第三定律，轨道半径越大运行周期越长，则探测器在椭圆轨道的运行周期小于在圆轨道的运行周期，故D错误。规律总结:航天器变轨问题的三点注意事项航天器变轨的半径的变化，根据万有引力和所需向心力的大小关系判断；稳定在新 轨道上的运行速度变化由 vf /二上判断。（2）同一航天器在不同轨道上运行时机械能不同，轨道半径越大，机械能越大。（3）航天器经过不同轨道相交的同一点时加速度相等，交点处外轨道的速度大于内轨道的速度。三、卫星的追及相遇问

7、题某星体的两颗卫星之间的距离有最近和最远之分，但它们都处在同一条直线上。由于它们的轨道不是重合的，因此在最近和最远的相遇问题上不能通过位移或弧长相等来处理，而是通过卫星运动的圆心角来衡量，若它们初始位置在同一直线上，实际上内轨道所转过的圆心角与外轨道所转过的圆心角之差为兀的整数倍时就是出现最近或最远的时刻。例3 （2019安徽池州联考）A、B两颗人造地球卫星在同一个平面内同向做匀速圆周运动，B星的轨道半径大于 A星的轨道半径。A星绕地球做圆周运动的周期为2小时，经观测每过t小日A、B两颗卫星就会相遇（相距最近）一次。则A、B两颗卫星的轨道半径之比 为（D ）a.B-C.1 + 2 2D. &l

8、t; 1；2解析本题考查不同轨道卫星相距最近时的轨道半径关系的情况。A星运动的周期为Ti = 2 h,轨道半径为 门，设B星运动周期为 T2,轨道半径为2,经过t小时A、B两卫星就 会相遇一次，表明 A星比B星多转一圈，有（泮2工）2=2兀，解得丁2 = 2小时；根据开普T i 丁2，t 2勒第三定律 马=T32,得A、B两卫星的轨道半径之比为 <1-22,选项D正确，A、B、C 错误。专题强化训练1. （2019江苏，4）1970年成功发射的“东方红一号”是我国第一颗人造地球卫星，该 卫星至今仍沿椭圆轨道绕地球运动。如图所示，设卫星在近地点、远地点的速度分别为V1、V2,近地点到地心的

9、距离为 r,地球质量为 M,引力常量为 G。则（B ）解析卫星绕地球运动，由开普勒第二定律知，近地点的速度大于远地点的速度，即V1>V2。若卫星以近地点时的半径做圆周运动，则有GMmnmv2,得运行速度7近=、怦，由于卫星在近地点做离心运动，则Vi>v近,即V1>、yGM,选项B正确。2.（多选）已知地球赤道上的物体随地球自转的线速度大小为vi、向心加速度大小为 ai,近地卫星线速度大小为 V2、向心加速度大小为 a2,地球同步卫星线速度大小为V3、向心加速度大小为a3o设近地卫星距地面高度不计，同步卫星距地面高度约为地球半径的6倍。B.vi 1V3 7a2C. 一= 49a

10、3则以下结论正确的是（BCD ）ai1D. 一 = 一a37解析近地卫星和同步卫星都绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力有GMm- = mv",解得v八陛,两卫星的轨道半径之比为1 ： 7,所以运=中，故A错误;r2r； rV3 1地球赤道上的物体和同步卫星具有相同的周期和角速度，根据v= cor,地球的半径与同步卫星的轨道半径之比为1 ： 7,所以£=1,故B正确；根据万有引力提供向心力得 GMrmI = ma, a=GML,两卫星的轨道半径之比为1 ： 7,则02= 49, C正确；同步卫星与随地球自转的物体具有相同的角速度，根据a=r小，地球的半径与同步卫星的

11、轨道半径之比为1 ： 7,所以由a31 .=；故D正确。3. （2019安徽六安一中三模）（多选）如图所示，A、B两卫星绕地球运行， 运动方向相同, 此时两卫星距离最近，其中A是地球同步卫星，轨道半径为r。地球可看成质量均匀分布的球体，其半径为 R,自转周期为To若经过时间t后，A、B第一次相距最远，下列说法正确 的是（AC ），一， ，一一一-14俞3A .在地球两极，地表重力加速度是斤2R2B.卫星B的运行周期是含C.卫星B的轨道半径是r个自 2D.若卫星B通过变轨与A对接之后，B的机械能可能不变解析本题考查卫星的追及、相遇问题。对于卫星A,根据万有引力提供向心力，可22 3得GMml=m黑r,可得地球的质量 M = 4；K，在地球两极，根据万有引力等于重力，可得m' g r IGl= GMmL,联立解得g = U，故A正确；卫星A的运行周期等于地球自转周期T,设卫27r