3特殊的平行四边形-矩形多种类型题

1、特殊的平行四边形矩形矩形的性质【基础练习】、矩形性质1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（A.对角线相等B .对角相等C .对边相等D .对角线互相平分10二、矩形边、对角线1.如果矩形的一边与对角线的夹角为50 ,则两条对角线相交所成的锐角的度数为A.60°2.一个矩形的对角线等于长边的一半与短边的和，则短边与长边的比为3.矩形的两条邻边分别是娓、2,则它的一条对角线的长是4.矩形ABCD勺周长为56,对角线AC,BD交于点O, ABO/ BCO的周长差为4?则AB的长是（）A.12 B . 22 C . 165.矩形的三个顶点坐标分别是（-2,-3）-3）, （-2,-4）

2、,那么第四个顶点坐标是A.(1,-4) B . (-8, -4) C . (1-3) D . (3,-4)6.如图所示，矩形 ABCD勺两条对角线交于点0,则图中的全等三角形共有（A.2对 B . 4对 C . 6对 D .8对86cm,对7 .矩形ABCDt两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是角线是13cm,那么矩形的周长是8 .如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点 D C分别在D'、C'位置，若/ EFB=65° ,则/ AED =9 .如图，矩形 ABC邛,AC与BD交于。点，BE!AC于E, CF± BD于F.求证：BE=CF.

3、DC三、矩形与等腰三角形1 .如图，在矩形ABCD中，对角线AC, BD交于点O,已知 AOD 120°, AB 2.5,则AC的长为2 .矩形边长为10cm和15cm,其中一个内角的平分线分长边为两部分，则这两部分的长分别为（）A. 6cm 和 9cm B . 5cm 和 10cm C . 4cm 和 11cm D . 7cm 和 8cm3 .矩形的两条对角线的夹角为 60。，一条对角线和短边的和为15,则短边的长是 ,对角线长是。4 .矩形ABCD中，对角线 AC、BD交于点O , AE BD于E,若OE ： ED 1 ：3 AE 向,则 BD .5 .在矩形 ABCD43, /

4、 AOD=130 ,贝U/ ACB=6 .如图所示，矩形ABCD勺两条对角线相交于点 。，若/ AOD=60 , OB=4则DC=7 .如图所示，在矩形 ABCD43,点E在DC上，AE=2BC且AE=AB求/ CBE的度数.8 .如图所示，在矩形 ABC邛,AC和BD是两条对角线，若 AE±BD于E, / DAE=2 BAE则 / EAC= .9 .如图，在矩形 ABCD43,两对角线相交于点 Q AE± BD于E,若/ DAE=2 BAE,求/ OAE与/ DAO勺度数.BC10 .已知：如图，矩形ABCD43, AE平分 BAD交BC于E,若CAE 15。求：BOE的

5、 度数。（提示：要充分利用等腰 Rt ABE ,等边 AOB的性质）ADoBE c四、矩形与直角三角形1.如图4-30 ,矩形ABCD, AB长8 cm ,对角线比 AD边长4 cm.求AD的长及A到BD的距离AE的长.2 .如图所示，矩形 ABCD43, AE1 BD于E, / BAE=30 , BE=1cm那么DE的长为A3 .如图所示，在矩形 ABCD43, /DBC=29 ,将矩形沿直线 BD折叠，顶点C落在点E处,则/ ABE的度数是（32 CA. 29°B4.如图，矩形纸片ABCDKAB=4AD=3,折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG则AG的长为（A. 15.矩

6、形纸片ABCD中,AD4cm,AB10cm,按如图3方式折叠,使点B与点D重合,折痕为EF ,则DEcm.B6 .如图，长方形 ABC珅，E点在BC上，且ae平分 BAC 若b e =4, aC=15,则 AEC面积为（）A 15B.30C. 45D.60口7 .已知：如图，矩形 ABCD勺对角线 AG BD交于O, EF过O点交AD于E,交BC于F,且EF= BF, EF BD。求证：CF= OR8 .如图，在矩形 ABCM, DE CE , ADE 30 , DE 4 ,求这个矩形的周长。AB9 .如图，四边形ABCD是矩形，P是BC边上的一点，连接PA、PD,求证：PA2+PC 2=PB

7、 2+PD 2.五、矩形面积1.若矩形的对角线长为4cm, 一条边长为2cm,则此矩形的面积为（A. 8 . 3 cm2B2.如图,EF过矩形ABCD寸角线白交点 O,交AB、CD于EF,则阴影部分的面积是矩形面积的（A. 15B.C.D.310EE3.如图所示，平行四边形ABC面对角线AC和BD相交于点O, AAOD正三角形，AD=4则这个平行四边形的面积是DB4.如图，在矩形 ABCD43, AB=3, AD=4 P是AD上的动点,PE! AC于 E, PF± BD于 F,贝UPE+PF的值为F六、直角三角形斜边中线1 .直角三角形斜边上的中线等于 .2 .在 RtABC中，/

8、ACB=90 , CD是边 AB上的中线，若 AB=4,贝U CD= .3 .如图所示，在RtABC中，Z ACB=90 , CD是边AB上的中线，若/ ADC=70 ,贝U/ACD=4 .已知，在RtABC中，BD为斜边 AC上的中线，若/ A=35° ,那么/ DBC=5 .如图所示，在 ABC中，AD± BC于点D,点E, F分别是AB, AC的中点，若AB=& BC=7,AC=5,贝（4 DEF的周长是6 .若直角三角形的两条直角边长分别为6和8,则斜边上的中线长是（）A . 3 B . 4 C . 5 D .107 .如图6所示，在四边形 ABCM, /B

9、DC=90 , AB±BC于B, E是BC相中点，?连ZAE,DE,则AE与DE的大小关系是（）A . AE=DE B . AE>DE C . AE<DE D ,不能确定8 .在 ABC中，CD>边AB上的中线，若 CD=1 AB,则 ABC是（）2A .锐角三角形 B .钝角三角形 C .直角三角形 D .不能确定9 .如图所示，在四边形 ABCD43, AC!BC于C, BD± AD于D,点。是AB的中点，连结 ODOC 求证：OD=OC【培优练习】1 .如图，过矩形 ABCD勺对角线BD上一点K分别作矩形两边的平行线 MN< PQ那么图中矩形A

10、MKP勺面积Si与矩形QCNK勺面积S2的大小关系是 SiS2;（填或“V”或一）2 .如图，？ABCD勺顶点B在矩形AEFC勺边EF上，点B与点E、F不重合，若 ACD的面积为3,则图中阴影部分两个三角形的面积和为3 .如图，P是矩形 ABCErt的任意一点，连接 PA PB PC PD,得到 PAB PBG APCED PDA设它们的面积分别是 S、5、S3、S4,给出如下结论： S+S=S3+S;$+S4=S+S3;若与=2S,则S4=2S2；若Si=S2,则P点在矩形的对角线上.其中正确的结论的序号是4 .如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二

11、个矩形，按照此方法继续下去.已知第一个矩形的面积为1,则第n个矩形的面积为5 .如图，矩形AiBGD的面积为4,顺次连接各边中点得到四边形A2B2C2E2,再顺次连接四边形A2RQD2四边中点得到四边形 A3BGQ,依此类推，求四边形 ABnGD的面积是6 .已知平面上四点 A (0, 0) , B (10, 0) , C (10, 6) , D (0, 6),直线 y=mx-3m+2将四边形ABCD成面积相等的两部分，则m的值为47 .如图，在矩形ABCD43,点E、F、GH分别在边AB>BGCDDA上，点P在矩形ABCD内，若AB=4, BC=6, AE=CG=3 BF=DH=4四边

12、形AEPH的面积为5,求四边形 PFCG勺面积.8 .用面积为1, 2, 3, 4的4张长方形纸片拼成如下图所示的一个大长方形.问：图中阴影部分面积是多少？9 .如图所示，长方形各边均与坐标轴平行 (或垂直)，已知A C两点坐标为A( J3 , -1 ), c (- B 1).(1)求R D两点的坐标；(2)将长方形ABC比向左平移 J3个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得四边形的四个顶点的坐标分别是多少？0y小>xA10 .如图，在矩形 ABCM, AB=4, BC=3将矢I形ABCDM于直角坐标系中，使点 A与坐标系的原点重合，AB与x轴正方向成30°的角，求点B、C的

13、坐标.8 4x 2x 3 . 一11 .如图，在矩形 ABCD43, BC=acm AB=bcm a>b,且 a、b 是方程 1 的x(x 5) x 5两个根.P是BC上一动点，动点Q在PC或其延长线上，BP=PQ以PS一边的正方形为 PQRS点 P从B点开始沿射线 BC方向运动，设 BP=xcm,正方形PQRSf矩形ABCD1叠部分的面积为 ycm2.(1)求a和b;(2)分别求出0WxW2和2WxW4, y与x之间的函数关系式;(3)在同一坐标系内画出(2)中函数的图象.12.如图，矩形 ABCM,EFL EB, EF=EB ABC湄长为 22cm, CE=3cm 求:DE的长.13

14、 .如图所示.矩形 ABCN, F在CB延长线上，且 BF=BC E为AF中点，CF=CA求证:BE! DE14 .如图，自矩形 ABCD勺顶点C作CEL BD, E为垂足，延长 EC至F,使CF=BD连接AF,15 .如图：在矩形ABCDK 对角线 AC BD交于点 O, AB=8cm AD=10cm PE±AC,垂足为E16 .如图，在矩形 ABCD, AD=8cm AB=6cm，点A处有一动点 E以1cm/s的速度由点 A向点B运动，同时点 C处也有一动点F以2cm/s的速度由点C向点D运动，设运动的时间为 xs,四边形EBFD的面积为ycm：求y与x的函数关系式及自变量 x的

15、取值范围.17 .如图，在矩形 ABCtD, AB=6米，BC=8米，动点P以2米/秒的速度从点 A出发，沿AC向点C移动，同时动点 Q以1米/秒的速度从点 C出发，沿CB向点B移动，当P、Q两点中其中一点到达终点时则停止运动.设P、Q两点移动t秒后，四边形 ABQP勺面积为S米.(1)求面积S关于时间t的函数关系，并求出t的取值范围;(2)在P、Q两点移动过程中，求当PQ8等腰三角形时t的值.18 .如图，矩形 ABC两两边长AB=18cm AD=4cm点P、Q分别从 A B同时出发，P在边AB上与AB方向以每秒2cm的速度匀速运动，Q在边BC上沿BC方向以每秒1cm的速度匀速 运动.设运动

16、时间为 x秒， PBQ勺面积为y (cm2).(1)求y关于x的函数关系式，并写出 x的取值范围；(2)求 PBQ勺面积的最大值.1519 .如图，已知 OAB提一个长方形，其中顶点 A, B的坐标分别为（0, a）和（9, a）,点E在AB上，且 AE=AG点F在OC上，且 OF=1 OC点G在OA上，且使 GEC勺面积为 20,3 GFB的面积为16,试求a的值.20 .某研究性学习小组在探究矩形的折纸问题时，将一块直角三角板的直角顶点绕着矩形ABCD（AB< BQ的对角线交点。旋转（如图一一），图中M N分别为直角三角板的直 角边与矩形ABCD勺边CD BC的交点.（1）该学习小组

17、中一名成员意外地发现：在图（三角板的一直角边与ODM合）中，bN!=cD+cN；在图（三角板的一直角边与oc重合）中，cN=BN2+cD.请你对这名成员在图和图中发现的结论选择其一说明理由.（2）试探究图中BZ CN CM DM这四条线段之间的关系，写出你的结论，并说明理由.21 .如图所示，在矩形 ABCD43, AB=12, AC=20,两条对角线相交于点 O.以OB OE邻边作第1个平行四边形 OBBC,对角线相交于点 A;再以AB、A1C为邻边作第2个平行四边形AB1GC,对角线相交于点 O;再以OB、QG为邻边作第3个平行四边形 QB1B2c依此类推.(1)求矩形ABCDW面积；(2

18、)求第1个平行四边形 OBEC,第2个平行四边形和第 6个平行四边形的面积.22 .已知矩形 ABCDF口点P,当点P在图1中的位置时，则有结论：Sapbc=Sapac+SaPCD理由：过点P作EF垂直BC,分另交AD BC于E、F两点. Sa pbc+Sapad= 1 BC?PF+! AD?PEBC ( PF+P曰=1 BC?EFS矩形ABCD 22222又Sx PAC+Sx PCD+Sa PA= S 矩形 ABCD 2二 Sa pbc+Sapae=Sa pac+S pc+Sapaed, 二 Sapb(=Sapac+Sapcdi请你参考上述信息，当点P分别在图2,图3中的位置时，Sa pbo

19、 Sa PAO S*CD又有怎样的数量关系？请写出你对上述两种情况的猜想，并选择其中一种情况的猜想给予证明.【课后作业】1 .矩形一个角的平分线分矩形一边为1cm和3cm两部分，则这个矩形的面积为 cm2.2 . （2005TW通）矩形 ABCM,对角线 AC BD相交于点 O, / AOB=2 BOC 若 AC=18cm 则 AD= cm .3 .矩形OABCE平面直角坐标系中的位置如图所示，已知点 B的坐标为（-3, -2）,则矩形 OABC勺面积为cm 2.甘-rEB。4 .如图是阳光广告公司为某种商品设计的商标图案，图中阴影部分为红色.若每个小长方形的面积都是1,则红色的面积是5.已知：如图，把一张矩形纸片ABCDgBD对折，