2020年全国1卷理科数学附答案

1、2020年高考真题 理科数学（全国I卷）1 .若 7 = 1+，,则 |/一2工A0B1C、D22 .设集合, , I ， , -H-， 1,则。=A-4B-2C2D43 .埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥， 以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则 其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为75-1A 旧-1B 2V5 + 1C 1非+ 1D 24 .已知/为抛物线&"=2网">0）上一点，点/到门的焦点的距离为a,到y轴的距离为9,则A2B3C6D95 .某校一个课外学习小组为研究某作物种子

2、的发芽率 y和温度x（单位："C） 的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据 （目遇） " = L2,20）得到下面的散点图：由此散点图，在10c至40c之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽 率y和温度x的回归方程类型的是W.事左一n.t* * * *AJ 小B小.ClD' /'"n6.函数/（© = /-"的图像在点处的切线方程为AJ -bJ - 11CJ 1 ；dJ -l 117.设函数%） = 008（5+令在皿制的图像大致如下图，则/Q）的最小正周期* X10£A 丁InbV4开C5+

3、匕乂工+方8. 上的展开式中丁尸的系数为A5B10C15D20 9.已知。£（°逐），且女邮"-88ss = 5,贝疝4二A ;、2B1C；更D的外接圆，若口口的10 .已知4瓦C为球0的球面上的三个点，"Q为UdUC面积为4知"俗="C=/C=tX4则球0的表面积为A64可B48港C36至D32"11 .已知11.：./一方-2尸一 2 = 0,直线i：2x+y+2=0 , p为I上的动点过点 户作口时的切线”依,切点为/,当时的最小时，直线的方程为A'1.一B、，口D1," 11 °12 .若

4、2+年aY+21084b 则Aa>2bBa<2bCa>卜Da<h2x + y2 4 0立* x-y-> 0.13 .若x, y满足约束条件 卜+ 1之"则z=x+7y的最大值为 。14 .设 a, b 为单位向量，且 I a+b | =1JM | a-b | =。d=ig：>o3>o)八厂15 .已知尸为双曲线我 b的右焦点，/为一的右顶点，为-上的点，且BF垂直于工轴，若出f的斜率为3,则0的离心率为.r-16 .如图，在三棱锥产一期(：的平面展开图中，AC = 1 AB = AD=yi3 ,3UC, ABLAD则c小ZFCB =.17.

5、(12 分)设4是公比不为1的等比数列，/为丐，4的等差中项.(1) 求可的公比；(2)若q=1 ,求数列痴讨的前并项和.18. (12 分)如图，D为圆锥的顶点，O是圆锥底面的圆心，AE为底面直径，AE=ADMSCPODO是底面的内接正三角形，P为DO上一点，6.证明：PA，平面PBC;求二面角B-PC-E的余弦值.19. （12 分）甲、乙、丙三位同学进行羽毛球比赛，约定赛制如下：累计负两场者被淘汰；比赛前抽签决定首先比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一轮轮空，直至有一人被淘汰；当 一人被淘汰后，剩余的两人继续比赛，直至其中一人被淘汰，另一人最终获 胜，比

6、赛结束.经抽签，甲、乙首先比赛，内轮空.设每场比赛双方获胜的概率都为 5.（1） 求甲连胜四场的概率；（2） 求需要进行第五场比赛的概率；（3） 求内最终获胜的概率.20. （12 分）r+y2 => I）已知日分别为椭圆月：/的左、右顶点，G为E上顶点，/*=8.P为直线工=6上的动点，Pd与E的另一交点为C , PB与E的另一交占为上, 八、.（1）求E的方程（2）证明:直线CD过定点21 . （12 分）已知函数（1）当口 = 1时,讨论（/的单调性;/（X）之 L" +i（2）当工之0时，2，求a的取值范围.（二）选考题：共10分，请考生在22、23题中任选一题作答，如

7、果多做，则 按所做的第一题计分。22 .选彳4-4 :坐标系与参数方程（10分）X COS /- r 二 3 A . . G为参数）在直角坐标系中，曲线C的参数方程为,以坐标原点 为极点，工轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 G的极坐标方程为4/7cos/7-16/7sin+3 = 0,（1）当A = 1时，0是什么曲线？(2)当及=4时，求与q的公共点的直角坐标23.选彳4-5:不等式选讲(10分)已知函数 fQ)+.(1) 画出y=f(x)的图像；(2) 求不等式f(x)>f(x+1)的解集.参考答案1.D 2,B 3.C 4.C 5.D 6.B 7.C 8.C 9.A 10.A 11

8、.D 12.B 13.114. v3?15.216.- ?17正确答案及相关解析正确答案(1) q=-2工.1.汕百 g 9解析（1）由睡总可知，叼为吗I3的等差中项又包为等比数列得M产丹什" 即八户=0-（/期”1）=。(2) : '自* / 二叫/"由门)得.* 2,"尸则工=1 (-2)2 (-2)1 +3 (T1十一+0一项一支+旷包=MT+N留 +- 3 闺+，.+(rt-n(-2r'+2-比=U(-2)l+(-2)I+(2y4 “ + (21 呼一2 比18正确答案及相关解析 正确答案（1）证明她解析沔解析（1）证明：设=O£

9、=1由于= ，所以因为DO_L平面ABC,所以a。/为直角三角形故由勾股定理，得D0 =拒又因为PO=*D。,所以P0* 62再由"”为直角三角形，故在痴同理,而g在a46c中，由4。= 1得.6二£故由j丰）=（6即、四' 得"I"同理._LCP又由于在=平面/>8U，。>=平面/>8。，且所CPU故A产工平面6c则正.堂的0.*口L则敏上，刈一 2 222 2一 J5 一， 1 5 £ - 1 Ji从而得,6二口,0,?）网=（不.,-?入座气一不92工上 上上 /设平面PCB的法向量为加-住.£），1_

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11、quot;I"同理._LCP又由于在=平面/>8U，。>=平面/>8。，且所CPU故A产工平面6c则正.堂的0.*口L则敏上，刈一 2 222 2一 J5 一， 1 5 £ - 1 Ji从而得,6二口,0,?）网=（不.,-?入座气一不92工上 上上 /设平面PCB的法向量为加-住.£），1_IJC 十 Z v if则由9黄二.得2厂 厂故质的旬解为Z1后网乂曲=（1 I 小 也 一设平而尸E7T的法向量为月=（工3力U.H16企8rdy22 1故；的一绢解为（-仃、；2w = 0匕4fl) M ff所以，二向用-比：-£的余弦值:为2

12、qM.18正确答案及相关解析 正确答案co证明她解析（1）证明：设=O£=1由于= ，所以因为DO_L平面ABC,所以a。/为直角三角形故由勾股定理，得D0 =拒又因为PO=*D。,所以P0* 62再由"”为直角三角形，故在痴同理,而g在a46c中，由4。= 1得.6二£故由j丰）=（6即、四' 得"I"同理._LCP又由于在=平面/>8U，。>=平面/>8。，且所CPU故A产工平面6c则正.堂的da aL则敏-刈一 2 222 2一 Ji - 1 S 6 - 1 冉从而得,6二口,0,?）网=（不.,-?入座气一不9

13、2工上上上 /设平面PCB的法向量为加-任.£）则由2厂 厂 故质的一组解为-a412%且六.0设平而F1E的法同量为耳=（13二）U.H1r+6 41- y2 1故；的一绢解为（-仃、；2w = 0匕4fl) M ff所以，二向用-比：-£的余弦值:为2qM.9正确答案及相关解析 正确答案“如施法片十咨/4粗件上所、四*便），丸-囚由战悒始震短心岫国的也府.装甲闻为然圉的*右拊Q小碗前力拊以而配询前,力小，颦1型向班依印 的加山副附事2回山回血£用用切友,如士用多二三加西内 蚊"g二田"土为诬4,臼由它要均率也力箭fc. 现玄用也看肉菜电力和

14、,乩 丙夫核为外。M初5和专三-旧.3田1）知耻）二手.H）”也想内玄旭用丙中“马丙农着二前郢师玲匕的妈禹加她？抻1列乙甲、 甲丙甲Z"甲而Z42,火明侪"多力廿f姆咕.0为对*三玲呷 丐 为把Q 巧看为：3甲。.乜丙乙甲.力¥用甲力,Z甲丙为甲”W弓画双八微j电1寸产斗二代小：名肉在着汕均 号立场助重兀多点力TzjM"短九可 关喝心能上中长加"玄二点- 力'奴缸）二，A"U '国3 PF）平G：於）4十考20正确答案及相关解析 正确答案7X?j W （力以2母4（M.O）匕仅。3）八记;®。战ya-T）凝，

15、醇"r = * :'叼3梯闻名后方,粉皆可为 （劭20 0).男中£领/V,向4""'）9,o）国得的7）妁丑巾产,一，如妆嘿卜丫照.心二开 琢乐0由、'c点5（K学）,&?）懿叩夕艳怖（XT）取久+酬 a*u）欠"二 7二0飞-T.涔3旗c屿”州阳说4 5，。）0经铁少不与斓嚏/）B W = %V 猾嘉丁暮工）步哈游健L 班北上曲那7”+gt兄嚏/广田 、产m 4/m上21=ff巧知用空 拉田酸殄送、W"乙方留训久侬碎油欠C = %> =嘈得佳九小/、'晅饮CN城卡传加;他缁段缉'

16、; 史吐21正确答案及相关解析 正确答案切=/ckT .金产叶女） ,冈口煌八了我g总上旗J%）二0赛”0时，出仍遥效.竹）的淡福滋jeg九语孤启晨）(2)当“0时.当1>0时./3，一讨J - JT - ！ X1 In X XfT X ； JT3 -1令 E)=-fk(工-2X，- ： K 一x - 1)式工)=1X1 U-X1 +JT+I构造 A(Jt)= , (J>o)力,(幻=-'790 1 A(x)递减h(jr)<ft(0)Bl t '+M >g_x'+x ,10 < x < 2 ， k*x)vG n(x)递当JT>Z

17、时,递增/ -7g(A)miji-g(2) = 47- e2 * * d e 彳2 I22第(1)小题正确答案及相关解析正确答案U）当K=1时, C 3t C为参数i 尸回二£是以（0,0）为圆心，1为半径的画（2）当K=4时 5卜二的“九为参数）丁工行n”G ： £ + G = I，匚/ 4*一1&1y + 3=0联合。J得。$方=1 4.r-L6y+3 = 0将尸=（1-、日带入4l1打43.0中.得-lll-32Vr + lJ = 0.得人.12或正 62著时.=1书3 （含）当人4时.石工J ,G与q的公共点的直他坐标为；,；）22第（2）小题正确答案及相关解析正确答案（1）y（x）= is +11 i. j 11以工）的阳像为(2) Ar-l) = <5x + 4,-x&l