高等数学下册复习题5、6、7模拟试卷和答案

1、高等数学(下)模拟试卷五一.填空题ln(每空)3分，共21分)的定义域为2y，则 dzz3, x _ xy.已知z e(1,0)1上点1，0到 1，0的上半弧段，则ln x2ds5.交换积分顺序1dx f (x, y)dy(1)n6 .级数n1 n 是绝对收敛还是条件收敛？ 7 .微分方程y sin x的通解为.选择题(每空3分，共15分)1 .函数z f x，y在点x0, y0的全微分存在是f x，y在该点连续的()条件。A.充分非必要 B.必要非充分2 平面 1 ：x 2y z 1 0与 2 ：2xC.充分必要D.既非充分，也非必要y z 2 0的夹角为()。A. 6B. 4 C. 2D,

2、 3(x 5)n3.哥级数n 1 n的收敛域为()。A. 4,6 B, 4,6 C, 4,6D, 4,64 .设y1(x)，y2(x)是微分方程yy1(x)p(x)y q(x)y 0的两特解且y2(x)常数，则下列()是其通解(G,C2为任意常数)A y Gy(x) y2(x) c. yy(x)y2(x)B y y(x) c2 y2(x)D y Gy(x) c2 y2(x)5.zA.zdv在直角坐标系下化为三次积分为0,z 3所围的闭区域。033dx dy zdz300B.3dx dy),其中30zdz c.为 x 3,x 0, y 3,y 0,dx dy zdz030 D.3300 dx Q

3、 3Zdz三.计算下列各题（共21分，每题7分）z z1、已知 ln z ez xy 0 ,求 x , y。x 12、求过点（1,0,2）且平行直线1（x2y2）d3、利用极坐标计算Dy 2 z23的直线方程。22，其中D为由x y4、y0M y x所围的在第一象限的区域。四.求解下列各题（共20分，第1题8分,: （y2 ex）dx1、利用格林公式计算曲线积分L22x y 4的边界曲线，取逆时针方向。第2题12分）2（2xy 5x sin y）dy,其中L为圆域D :2 n1 3n2、判别下列级数的敛散性:（1）n1 1n 1、n 五、求解下列各题（共23分，第1、2题各、选择题：（每题3分

4、，共15分.）分，第3题 .微分方程y 2x的通解为分）_312f （x, y） x y 3x 3y 11、求函数2的极值。dyx人 一丁 y e V c 2 .,2、求方程dx满足y x 02的特解。X3、求方程y 2y 8y 2e的通解。高等数学（下）模拟试卷六、填空题：（每题3分，共21分.）22dx f（x y ）dy5 .将00化为极坐标系下的二重积分 （1）n26 .级数n1 n是绝对收敛还是条件收敛？ 。)条件。1 .函数z f x,y的偏导数在点x0,y0连续是其全微分存在的(A.必要非充分,B.充分，z 20与平面C.充分必要，D.既非充分，也非必要,:x 2y z 3的夹角

5、为()。A. 6B.nxC.D.13nnA. ( 3,3)* .、 .设 y(x)2的收敛域为B. 3,3是微分方程p(x)y q(x)y0的通解，则下列(*y(x) B. y(x) y (x)0C.(p(x)y3,3q(x)yD. 3,3)f(x)的特解，y(x)是方程是方程y* .、c. y(x)p(x)yq(x)y f(x)的通解。* .、d. y(x)y(x)dv在柱面坐标系下化为三次积分为),其中2为x222y z R的上半球体。A.RR 2rdr z dz00B.0Rrdr0z2dz0C.Rdr022z2dzD.0RrdroR2 r22z dz0、计算下列各题18分，每题6分)1、

6、3 已知z3xyz5,求 x y2、求过点(1,0,2)且平行于平面2x y 3z(x2 y2)dxdy5的平面方程。3、计算D，其中D为y xy 0及x 1所围的闭区域。四、求解下列各题(共(x21、计算曲线积分L(1,1)的一段弧。25分，第1题7分，第2题8分，第3题10分)y)dx (x siny)dyv . 22,其中l为圆周y “2x x上点(0,0)到2、利用高斯公式计算曲面积分:Axdydz ydzdx zdxdy,其中是由22z 0,z 3,x y1所围区域的整个表面的外侧。3、判别下列级数的敛散性：(2)4n sin n 131(1)n n 2 lnn五、求解下列各题(共2

7、1分，每题7分)f(x,y) 3x2 6x 1y3 2y2 11、求函数3的极值。dy xy e V 12、求方程dx满足y x 0.&dx f (x, y)dy2.累次积分00改变积分次序为的特解。x3、求方程y 5y 6y (x 1)e的通解。高等数学(下)模拟试卷七填空题(每空3分，共24分)z 11 .二元函数 (/ y2)V25 x2 y2的定义域为2 . _y3 . z x的全微分dz y zz arctan -5 .设x ,则x 一 0 n02的和s=条件选择题：(每题3分，共15分)1. f x，y在点a，b处两个偏导数存在是(A)充分而非必要(C)充分必要f x，y在点2力处

8、连续的(B)必要而非充分(D)既非充分也非必要(A)(C)110dy 0 f(x, y)dx1y20dy 0 f(x,y)dx(B)1:x0dy 0 f(x,y)dx11dy 2 f (x, y)dx(D)0 y3,下列函数中， 是微分方程y 5y(A) y (ax b)e3x(C)y x2(ax b)e3x4.下列级数中，收敛的级数是 1n(A) n 1 J2n 1(B)n 1 2n 16y3xxe的特解形式(a、b为常数)B) y x(ax b)e3x。yae(3)n/ 、on(C)n1 2(1)n(D) n 1 n2225.设x y z 4z，则 x _ （B）六一三、求解下列各题 z

9、u 2 ln v,而 u1.设3n2.判断级数n 1n2 区域四、计算下列各题I2 .计算二重积分3 .求函数f（x，y）x(D) z(每题7分，共21分)x c ,z z一,v 3x 4y ,y，求 x yn的收敛性x(C) z 2ex2 y dxdy223.计算D，其中D为x y1所围（每题10分，共40分）x y dxdyd,其中D是由直线y x,x 1及x轴围成的平面区域32y x 6x 12y 5的极值.47nx4.求哥级数n 1n 4 的收敛域.（下）模拟试卷五答案、填空题：（每空3分，共21分）1 （x,y）x y,y 02、2xex y dx 2yex y dy 3、0 4、2

10、, 、,1 edy f （x, y）dx 八5、 0 J ey ，6、条件收敛，7、y8sx c （C为 常数），、选择题：（每空 3 分，共 15 分）1、A, 2、D, 3、A, 4、D, 5、B三、解：1、令 F(x,y,z) lnz ez xy 1zFxyzxFz1 zez4z Fy xzy Fz 1 zez72、所求直线方程的方向向量可取为1,2,32x 1 y z 22r3dr则直线方程为： 123四、解：1、令2 x2 PP(x, y) y e ,Q(x, y) 2xy 5x sin y, yQ P( )dxdy原式D x y6Q2y, 2y 5 x五、解:2082、(1)此级数

11、为交错级数11lim 0 因 n ., n故原级数收敛limn1、1,2,此级数为正项级数(n 1)23n12 n3nfx(x,y)3x2 3故原级数收敛fy(x, y) 3y 0得驻点(相乂1,3)2因AC B 0,A 0,所以 x dx1dxc y e e dx ce 2、通解y lxxxe cey x 0 c 2x特解为y (x 2)e3、1)其对应的齐次方程的特征方程为有两不相等的实根r12,r24所以对应的齐次方程的通解为*,2)设其特解y (x)x ae2在(1,3)处 Afxx(1,3)6,B fxy(1,3) 0,C fyy(1,3)12因AC B，所以在此处无极值5在(1,3

12、)处 A fxx( 1,3)6,Bfxy( 1,3) 0,C fyy( 1,3)15f( 1,3)1极大值28368r2 2r 8 02x4xc1ec2e(C1,C2 为常数)_ x x5ae 2e , a将其代入原方程得*2 xy (x)-e故特解562 x一2x 4x e3）原方程的通解为y c1ec2e5 L L L 7高等数学（下）模拟试卷六参考答案填空题：（每空3分，共21分）1、(x,y)x 1，2、1223、2xcos(x222、，y )dx 2ycos(x y )dy4、2路 5、二、选择题：f(r2)rdr_,6、绝对收敛，7、2y x c （C为常数），三、解:（每空3分，

13、共15分）1、B,2、B, 3、B, 4、D, 5、D1、令 F(x, y,z)z3 3xyzFxFzyz2z xyxz-2 z xy2、所求平面方程的法向量可取为则平面方程为：2（x 1） y62,1,33(z 2)3、原式13x 2 dx0(xy2)dyP(x,y)y,Q(x, y)(x四、解：1、令.、P sin y), y原式1(x20 0)dx10(1siny)dycos12、令 P x,Q y,R原式( x-R)dvz3dv3、（1）此级数为交错级数1lim0因 n ln nln(n 1) (n2,3)故原级数收敛（2）此级数为正项级数51lim n因n 1.4 sin 3n 14

14、n sin 3n五、解：1、由 fx(x, y) 6x3在(1,0)处 A以(1,0)2因 AC B 0, A 0在(1,4)处 Afxx( 1，4)4故原级数发散52.6 , fy(x，y)4y y 0得驻点(1,0),( 1,4)6, Bfxy(1Q)0,Cfyy( 1,0)4所以有极小值f( 1，0)256,Bfxy(1,4)0,Cfyy( 1,4)42-因AC B0,所以在此处无极值7x 1dxdx2、通解y ee dx ce3（x c）e2ax 3a 2b5、x)e4 L5y x 0 c 1,特解为y （x 1）ex7,有两不相等的实根r12,r2（c1，c2 为常数）L L L 3

15、3、1）对应的齐次方程的特征方程为r2 5r 6 02x3x所以对应的齐次方程的通解为yc1ec2e*x2)设其特解y (x) (ax b)e将其代入原方程得*1y （x） （-x故特解2d151,a,b一243）原方程的通解为y2xC1e高等数学（下）模拟试卷七参考答案1 (x, y)|0 x2 y2 25 I .2 .ytc (-)t2.3一.填空题：（每空3分，共35 3 yxy 1dx xy ln xdyy_2 2X /4y Cx51xy 6y e (C1 cos2x CzSin2x) 7 8 824.5.6.7.8. 2选择题：(每题3分，共15分)1. D 2. D3. B 4.

16、C 5. B1.解:2x2 ln(3x 4y) y.求解下列微分方程（每题 7分，共21分）3x2，一、2(3x 4y)yz zu z v 2x3v y y3n 12-ln(3x4y)4x22(3x 4y)y(7分)2 .解:lim un1x Unlimx(n 1) 2n 13nL (5分)1L L L2所以此级数发散L L L L(6分)(7分)3 .解：D22ex y dxdyoer rdr L L (5分)r2（e 1）L L （7 分）四.计算下列各题（每题10分，共40分）1 .解：原方程的通解为1dx1-dxx dx c LL L (6 分)1=x In x dx xCx In x

17、d In xCy e x In xe1 2 xy -y23,解:fx(x, y)fy(x, y)2x3y26 012 0得驻点2)和(3,-2)L L L L (4分)1 2x(In x)2 CL L L L L L L L L (10分) 2-1 x,2,解： x y dxdy= dx x y dyL L (6分)Dfxx(x,y)2fy(x,y) 0,fyy(x,y) 6y在点(3,2)处，A=-2, B=0, C=12,AC B2=-24v0,故点(3,2)不是极值点 LLLLLLLL (7 分) 在点(3,-2)处，A=-2, B=0, C=-12, AC B2=240,且A0 , 故点(3,2)是极大值点，极大值f(3, 2) 30L L L L L L (10分