典型例题解析：比例线段

1、典型例题解析：比例线段典型例题解析：比例线段例题1.已知四条线段a、b、c、d的长度，试判断它们是否是成比例线段?(1) a =16cm,b =8cm,c = 5cm,d = 10cm ；(2) a = 8cm,b = 0.5cm, c = 0.6dm,d = 10cm .例题2.如图,(1)求出AB、BC、AC的长.8 /7(2)把上述三个点的横坐标、纵坐标都乘以2,得到A、B > C的坐标,求出AB；BC；AC 的长.(3) 这些线段成比例吗?例题3.已知3，求xx 8 y例题4.已知三，求x 一 y 3z的值2343x y例题5.若晋冷，则b的值是 例题6.设亠二丄二亠二k，求 k

2、的值y+z z+x x+y例题7.如果蓉卜沪，求：5的值例题8.线段x , y满足（x2 4y2）: xy = 4: 1，求x: y的值例题9.如图，已知，在 ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，并且AB = BC =AC = 3， ABC的周长为12cm,求：UADE的周长AD DE AE 2参考答案例题1分析 观察四条线段是否成比例时，首先要把四条线段的单位都化 成一致的单位，再把它们按从小到大的顺序排列，由比例线段的基本性质知 ab=bc，即如果第一、四两个数的积等于第二四两个数的积，则四条线段成比 例，否则不成比例.解答 (1) c = 5cm, b =8cm,d = 10cm,

3、a = 16cm，b d =80,a c=80,bd = ac，.b c a d '四条线段成比例.(2)b = 0.5cm, c = 0.6dm = 6cm, a = 8cm, d = 10cm，bd = 5, ca = 48,bd = ca，这四条线段不成比例.例题2分析 利用勾股定理可以求出这些线段的长.解答 (1) AB.22 32 13，BC=.52 12 二 26, AC = . 32 42 = 5 .(2) A(0,4), B(4,2),C(6,4)，AB = 42 62 = 52 4 1 3 =2、13，B C' hplO2 22 = ：；104 二 4 26

4、=2 26，AC = .62 82 =10 .“、AB<131 BC1 AC1(3) ' = =AB2J132BC2AC2 AB BC ACAB 一 BC 一 AC，这些线段成比例.例题3.解答：由比例的基本性质得8(x y) =11x3x =8yx 8IT"" y 3说明本题考查比例的基本性质，易错点是由3x=8y化成比例式时错成-，解题关键是运用比例的基本性质，本题还可以运用合比性质求解。y 8例题 4.解答：设-=-=-=k，贝U x =2k， y =3k， z =4k234x - y 3z _2k -3k 3 4k _ 113x-y3x2k-3k3说明

5、 本题考查比例的性质，解题关键是设 -=-=k，将x、y、z统2343a 5b5b73a + 5b-5b _ 7-1515， 5b - 15一成k。例题5解法1: 3-5b b3a _ _85b 一 15a 8 b _ 9解法2设，则-bk由 3a 5b b3k 5 = 73 k8 9解法33(3a5b) =7b9a - -8ba _ 8.=b 9说明 本题考查比例的性质，解题关键是灵活运用比例的性质例题6 错解:x+y+zx+y+zk 二(y z) (z x) (x y) 2(x y z)正解：当x y0时,当 x y z =0 时,y z - -x-x1.k 或一12说明错解中忽视了 x

6、y 0的情形例题7分析 可设-=c二k = 0，则a、b、c均可用k来表示，把它 234代入欲求值的代数式中，就可以求出它的值解答设，234贝U a = 2k，b = 3k，c = 4k，5a -3b 2c 5 2k -3 3k 2 4k 9k 34a c-2b 4 2k 4k - 2 3k 6k 2说明 设比例式的比值为k的（比例系数），这是解比例式常用的有效方法，要注意掌握。例题8分析 要直接求出x:y比较困难，我们不妨先利用比例的基本性质, 求得x与y的关系式，再求x与y的比值解答(x2 4y2): xy = 4:1，22x 4y 4xy2(x -2y)0x =2yx2y则由给出的比例式,例题9 .分析 A D E勺周长二AD AE DE , AD AE DE可以用AB BC AC表