大学物理题库振动与波动

1、、选择题（每题 3分）运动(A)振动与波动题库、当质点以频率 v作简谐振动时，它的动能的变化频率为（(A)2(B) v(C) 2v(D) 4 v、一质点沿x轴作简谐振动，振幅为则振动表达式为（12cm,周期为2s。当t = 0时，位移为6cm,且向x轴正方向x =0.12 cos( nt 一 一) 3/、x = 0.12 cos( nt +)(B)3(C) x= 0.12cos(2可-)四倍,(A)(C)3有一弹簧振子，总能量为则它的总能量变为(A) 2E(B) 4EE,/c、x =0.12 cos（2nt+）（D）3如果简谐振动的振幅增加为原来的两倍，重物的质量增加为原来的(C) E /2(

2、D) E /4、机械波的表达式为y =0.05cos（6疝+0.06水im 1则（波长为100 m(B )波速为 10 m ,s -1周期为1/3 s5、两分振动方程分别为(A) 1 cmXi=3cos (50(B) 3 cm(D)Tt t+ Tt波沿x轴正方向传播/4)和 X2=4cos (50(C) 5 cm平面简谐波，波速为=5cm/s ,设1= 3 s时刻的波形如图所示，则x=0处的质点的振动方程为(A)(B)(C)(D)7一、， 一2，y=2 X10 cos (y=2 X10 2cos (y=2 M0 2cos(y=2 M0 2cos (Tt 蚀n /2) (m)Tt t + Tt)

3、(m)/2)m)平面简谐波，沿 X轴负方向 传播。x=0处的质点的振动曲线如图所示，若波函数用余弦函数表示，则该波的初位相为（(A) (B) (C) (D)Tt /2Tt /28、有一单摆，摆长l =1.0m，小球质量m =100g。设小)3/4m,则它们的合振动的振幅为（球的运动可看作筒谐振动，则该振动的周期为（(A) 2(B)3(C)10(D)(A) kA 2(B) kA2 /2(C) kA2 /4(D) 010 、两个同方向的简谐振动曲线（如图所示）则合振动的振动方程为（ji(A)x = (A2 A) cos(t +)T 2(B)x = (A2 A) cos(t -)T 2x = (A2

4、 +A)co s-t +-) T 2(D)x = (A2 + A)cos( -t - 土)T 211平面简谐波在t=0时刻的波形图如图所示，波速为 =200兄(m)9 、一弹簧振子在光滑的水平面上做简谐振动时，弹性力在半个周期内所做的功为(A)(B)(C)(D)12 、一物体做简谐振动，振动方程为x=Acos (3 t+n/4)时间则图中p （100m）点的振动速度表达式为v= 0.2 Tt cos (2 mt) v= 0.2 n cos (一加t) v=0.2 Tt cos (2加 t/2)v=0.2 Tt cos (贲 3n/2)(A) -Aw2X 匹忆(B) a c2x 利2(C) -A

5、w2x 百/2(D) A旌石/213、一弹簧振子，沿 x轴作振幅为 A的简谐振动，在平衡位置x = 0 处,弹簧振子的势能为零，系统的机t=T/4 （T为周期）时，物体的加速度为（(A) 12.5J(B) 25J(C)35.5J50J14 、两个同周期简谐运动曲线如图（a）所示，图（b ）是其相应的旋转矢量图，则X1的相位比X2的花（A）落后2花（B）超前2械能为50J,问振子处于 x =A/2处时；其势能的瞬时值为（A） 均为零冗（B）均为-（C）落后冗 （D）超前冗15 、图（a）表示t = 0时的简谐波的波形图，波沿 x轴正方向传播，图（b）为一质点的振动曲线.则图（a）中所表示的x =

6、 0处振动的初相位与图（b）所表示的振动的初相位分别为（）冗冗冗2(D)2 与 2平面简谐波，沿X轴负方向y传播，圆频率为 3,波速为N ,设t=T/4时刻的波形如图所示，则该波的波函数为()X(A) y=Acosco (t x /R)-a(B) y=Acos 3 (Hx / N)+ n /2(C) y=Acosw (t + x / K )(D) y=Acos 3 (x / N ) + ti17. 一平面简谐波，沿 X轴负方向传播，波长2=8 m。已知x=2 m处质点的振动方程为ny=4cos(10E +)则该波的波动方程为()一一 二 5 、(A) y =4cos(104 + x + n);

7、8122 、(C) y =4cos(10成+ x+-冗)；43(B) y =4cos(10nt +16；rx + )1 、(D) y =4cos(10nt+x n)4318 .如图所示，两列波长为人的相干波在p点相遇，Si点的初相位是 新，Si点到p点距离是； S2点的初相位是 初，S2点到p点距离是r2, k=0,由，=2, 3 ，则p点为干涉极大的条件为(A) 产k人(B) <>2 2 冗(2 门)/(C)加一5=2k Tt(D)也一看 2冗(2、)/S1 门 p人=2k 入2J-u"=2k n S219 .机械波的表达式为y = 0.05cos(6疝+0.06水&#

8、39;(m )，则()(A) 波长为100 m(B) 波速为10 m ,s -1(C) 周期为1/3 s(D)波沿x轴正方向传播20.在驻波中，两个相邻波节间各质点的振动()(A)振幅相同，相位相同(B)振幅不同，相位相同(C)振幅相同，相位不同(D)振幅不同，相位不同二、填空题(每题 3分)1、一个弹簧振子和一个单摆，在地面上的固有振动周期分别为T1和丁2,将它们拿到月球上去，相应的周期分别为 T,和T1，则它们之间的关系为 T T1且 工,T2 o2、一弹簧振子的周期为 T,现将弹簧截去一半，下面仍挂原来的物体，则其振动的周期变为3 、一平面简谐波的波动方程为y =0.08cos(4冗L2

9、冗x) (m ),则离波源。6。m及0.30 m两处的相位生型 =差。4、两个同方向、同频率的简谐振动，其合振动的振幅为20 cm,与第一个简谐振动的相位差为n/6若第一个简谐振动的振幅为103 =17.3 cm,则第二个简谐振动的振幅为 cm,两个简谐振动相位差为 O5 、一质点沿X轴作简谐振动，其圆频率3= 10 rad/s,其初始位移x0= 7. 5 cm ,初始速度V0= - 75 cm/s。则振动方程为。6、一平面简谐波，沿 X轴正方向传播。周期 T=8s,已知t=2s时刻的波形如图所示，则该波的振幅 A= _ m ,波长人= m,波速 11 =m/s。7、一平面简谐波，沿 X轴负方

10、向传播。已知 x= - 1m处，质点的振动方程为 x=Acos ( wt+ 4),若波速为 以，则该波的波函数为 。8、已知一平面简谐波的波函数为y=Acos（at bx） （a,b为正值），则该波的周期为9 、传播速度为100m/s,频率为50 Hz的平面简谐波，在波线上相距为0.5m的两点之间的相位差为。10、一平面简谐波的波动方程为y=0.05cos（10 Tit-4 Tt x）,式中x, y以米计，t以秒计。则该波的波速u=；频率 v =；波长入=。11、一质点沿X轴作简谐振动，其圆频率3 = 10 rad/s其初始位移xo= 7. 5 cm,初始速度vo=75 cm/s ；则振动方程

11、为。12.两质点作同方向、同频率的简谐振动，振幅相等。当质点 1在 X = A/2处，且向左运动时，另一个质点2在x2=-A/2处，且向右运动。则这两个质点的位相差为中=o13、两个同方向的简谐振动曲线（如图所示）则合振动的振幅为 A=o _ _,_ . n 一14.沿一平面简谐波的波线上，有相距 2.0m的两质点A与B, B点振动相位比 A点落后一，已知振6动周期为2.0s,则波长 入=;波速u=o .2二 、15 .平面简谐波，其波动万程为y = Acos（H x）九式中A = 0.01m,人=0. 5 m,从=25 m/s。则t = 0.1s时，在x = 2 m处质点振动的位移 y =

12、、速度v =、力口 速a = o16 、 质量为0.10kg的物体，以振幅1.0 X0-2 m作简谐运动，其最大加速度为4.0 m s1 ,则振动的周期 T=。17、一氢原子在分子中的振动可视为简谐运动.已知氢原子质量m = 1.68便-27 Kg,振动频率V = 1.0 W14Hz,振幅 A = 1.0 10-11 m .则此氢原子振动的最大速度为vmax =018. 一个点波源位于。点，以O为圆心，做两个同心球面，它们的半径分别为Ri和R2。在这两个球面上分别取大小相等的面积AS1和&,则通过它们的平均能流之比 P Z =。1 B 19 . 一个点波源发射功率为W= 4 w,稳定地

13、向各个方向均匀传播，则距离波源中心2 m处的波强（能流密度）为 。20 . 一质点做简谐振动，振动方程为x=Acos（ cot+。当时间 t=T/2 （T为周期）时，质点的速度为。三、简答题（每题 3分）1 、从运动学看什么是简谐振动？从动力学看什么是简谐振动？ 一个物体受到一个使它返回平衡位置的力，它是否一定作简谐振动？2 、拍皮球时小球在地面上作完全弹性的上下跳动，试说明这种运动是不是简谐振动？为什么？ 3、如何理解波速和振动速度？4、用两种方法使某一弹簧振子作简谐振动。方法1 :使其从平衡位置压缩Al ,由静止开始释放。方法2:使其从平衡位置压缩 2国，由静止开始释放。若两次振动的周期和

14、总能量分别用Ti、T2和&、E2表示，则它们之间应满足什么关系？5、从能量的角度讨论振动和波动的联系和区别。四、简算题1、若简谐运动方程为x =0.10cos（20疝+0.25 7tlm ）,试求：当t =2s时的位移x ；速度V和加速度a2 .原长为0.5m的弹簧，上端固定，下端挂一质量为 0.1kg的物体，当物体静止时，弹簧长为0.6m .现将物体上推，使弹簧缩回到原长，然后放手，以放手时开始计时，取竖直向下为正向，请写出振动方程。3 .有一单摆，摆长l =1.0m，小球质量 m =10g .t =0时，小球正好经过 6 = 0.06rad工处，并以角速度 0 =0.2rad/s向

15、平衡位置运动。设小球的运动可看作筒谐振动，试求: （1）角频率、周期；（2）用余弦函数形式写出小球的振动式。4 . 一质点沿x轴作简谐振动，振幅为 12cm,周期为2s。当t = 0时，位移为6cm,且向x轴正方向运 动。求振动表达式；5 .质量为m的物体做如图所示的简谐振动，试求：（1）两根弹簧串联之后的劲度系数；（2）其振动频率。6 .当简谐振动的位移为振幅的一半时，其动能和势能各占总能量的多少？物体在什么位置时其动能和势能各占总能量的一半？A7 . 一质点沿x轴作简谐振动，周期为 T,振幅为A,则质点从X1 =一运动到X2 = A处所需要的最短时 2间为多少？8 .有一个用余弦函数表示的

16、简谐振动，若其速度v与时间t的关系曲线如图所示，则振动的初相位为多少？（Vm =tA）9. 一质点做简谐振动，振动方程为x=6cos （100 tz 0.7 Tt向运动，试求它重新回到该位置所需的最短时间为多少？cm处，且向x轴的负方Ks)X (cm)10. 一简谐振动曲线如图所示, 求以余弦函数表示的振动方程。五、计算题（每题 10分）1 .已知一平面波沿 x轴正向传播，距坐标原点。为x1处P点的振动式为 y = Acos® t +中），波速为u ,求：（1）平面波的波动式；（2）若波沿x轴负向传播，波动式又如何 ？2 、. 一平面简谐 波在空间传 播，如图所示，已知A点的振 动规

17、律 为y = Acos（2m4 +中），试写出:（1）该平面简谐波的表达式；（2） B点的振动表达式（B点位于A点右方d处）。3.一平面简谐波自左向右传播，波速=20 m/s。已知在传播路径上A点的振动方程为y=3cos （4另一点D在A点右方9 m处。（1）若取X轴方向向左，并以（2）若取X轴方向向右，并以 程。x (m)4.向传播， 波速:-平面t = 1sy (m)靠谐波，沿 X轴负方 时的波形图如图所示，=2 m/s ,求:（1）该波的波函数。（2）画出t = 2s时刻的波形曲线。点为坐标原点，试写出波动方程，并求出D点的振动方程。点左方5 m处的O点为坐标原点，重新写出波动方程及D点

18、的振动方My (m)11O AD x (m)(m)j. =2 m/s-42M6 x (m)5、已知一沿X正方向传播的平面余弦波,1丁 Ct = s时的波形如图所示，区周期T为2s.3（1）写出。点的振动表达式；（2）写出该波的波动表达式；（3）写出A点的振动表达式。6. 一平面简谐波以速度u = 0.8m/s沿x轴负线如图所示。试写出：10j/cm方向传播。已知原点的振动曲(1)(2)(3)原点的振动表达式；波动表达式；同一时刻相距1m的两点之间的位相差。波源作简谐振动，其jycin.0.50250方程为y =4.0xi0，cos240疝（m ）,它所形成的波形以30m -s -1的速度沿 X

19、轴正向传播.（1）求波的周期及波长；（2）写出波动方程.8、波源作简谐运动，周期为 0.02 s ,若该振动以-1100m - s源处的质点经平衡位置向正方向运动，若以波源为坐标原点求：（的速度沿X轴正方向传播，设1）该波的波动方程 ；（2）t = 0时，波距波源15.0m和5.0 m两处质点的运动方程.9、图示为平面简谐波在t =1向向上.求：（1）该波的波动方程;0时的波形图，设此简谐波的频率为250Hz,且此时图中质点（2）在距原点O为7.5 m处质点的运动方程与度.10、如图所示为一平面简谐波在 动方程.0时刻的波形图,求（1）该波的波动方程;、选择题（每题3分)参考答P的运动方t =

20、 0时该点的振动速2） P处质点的运1C 2A 3 B8 C 9 D 10 B 11 A 12 B 13 A 14 B15 D16D17D 18D二、填空题（每题19C 20B3分)T22、3、2 =2几，a/人=6、3, 16, 210、2.5 m - s-1 ； 5 s -1, 0.5 m.4、10cm 一 5、a r z 1 X、 y = Acos，(t )7、一x =7.5,2 cos(10t )cm+;：2 二 二8、至 9、万A= A /x = 7.5 . 2 cos(10t )cm11、412. 中=n 1314.入=24m u= X /T=12m/s15. y= 0.01m ；

21、 v = 0 ； a = 6.17 103m/s216、T =2B co=2 & A/amax =0.314s max17、vmax =coA = 2nvA = 6.28M103 m s18. R2-19. 0.08 J/m2.s20 . A3 sin 4Ri三、简答题（每题 3分）1、答：从运动学看：物体在平衡位置附近做往复运动，位移（角位移）随时间t的变化规律可以用一个正 （余）弦函数来表示，则该运动就是简谐振动。 1分从动力学看：物体受到的合外力不仅与位移方向相反，而且大小应与位移大小成正比，所以一个物体受到一个使它返回平衡位置的力，不一定作简谐振动。 2分2、答：拍皮球时球的运

22、动不是谐振动. 1分第一，球的运动轨道中并不存在一个稳定的平衡位置；1分第二，球在运动中所受的三个力：重力，地面给予的弹力，击球者给予的拍击力，都不是线性回复力.1分3、答：波速和振动速度是两个不同的概念。 1分波速是波源的振动在媒质中的传播速度，也可以说是振动状态或位相在媒质中的传播速度，它仅仅取决 于传播媒质的性质。它不是媒质中质元的运动速度。振动速度才是媒质中质元的运动速度。它可以由媒质质元相对自己平衡位置的位移对时间的一阶导数来求得。1分4、答：根据题意，这两次弹簧振子的周期相同。 1分由于振幅相差一倍，所以能量不同。1分，一、，、一，1则它们之间应满足的关系为：T1 =T2E1 =

23、- E2。2分45、答：在波动的传播过程中，任意体积元的动能和势能不仅大小相等而且相位相同，同时达到最大，同时等于零，即任意体积元的能量不守恒。2分而振动中动能的增加必然以势能的减小为代价，两者之和为恒量，即振动系统总能量是守恒的。1分四、简算题（每题 4分）1、解:x = 0.10cos（40 疝+0.25 6=7.07M10"m 1v =dx/dt = -2 TSin(40 支+0.25 n)二一4.44m -s22_ 2_ 2-2a =d x/dt = 40Ttcos40兀 0.25兀=N.79 10 m s2 .解：振动方程：x = Acos ( 3 t + 4 ),在本题中

24、，kx=mg,所以 k=10 ； co = 1 = J =10 i 分；m . 0.1当弹簧伸长为 0.1m时为物体的平衡位置，以向下为正方向。所以如果使弹簧的初状态为原长，那么:A=0.1 ,1分当t=0时，x=-A,那么就可以知道物体的初相位为Tt 1分所以：X = 0.1 co s(10t+n) 1 分3.解：(1)角频率：8=弁=。而，1分g .10周期：T =2n / = 1 分e(2)根据初始条件：Cos*。=r a可解彳导:A = 0.088,中=2.321分所以得到振动方程：0 =0.088co s(2.13t 2.32)1分4.解：由题已知 A=12X 1 0 -2m T=2

25、.0 s1 . 3 =2 冗 /T=冗 rad , s 1 分又，t=0 时，X0 =6cm, V0 > 03T由旋转矢量图，可知：*02分3 . ，.n、故振动万程为x = 0.12co s(nt )1分35.解：(1)两根弹簧的串联之后等效于一根弹簧，其劲度系数满足：K1x1 = K2x2 = Kx 和 x1 +x2=x-111K1K2、可得：一=+ 所以：K = 2分K K1 K2K1 K2(2)代入频率计算式，可得： V = -J = J也 2分2- m 2二、(k1 k2)m一 1 . 21 , , 1 一 1 L L 3.6.斛：Ep=;kx =-k (- A) =-Em ,

26、 Ek ="Em 2 分22244 1）11.1当物体的动能和势能各占总能量的一半：一kx2 = -（ kA2） = -EM,22 222 A所以：x =± Ao2A7.解：质点从X1 = 一运动到X22=A处所需要的最短相位变化为JI所以运动的时间为：,寸=4 =188 .解：设简谐振动运动方程 x = Acos（0t +9）dx则 V = = -A , sin(，t +)=-Vmsin( ，t +：; ：) dt-Vmsi n (t:),1.,又，t=0 时 V = Vm 21s i n (t )二 2cp=-6x轴的负方向9 .解：设t1时刻它在x=342 cm处，且

27、向x轴的负方向运动，t2时刻它重新回到该处，且向运动.由题可知：当 t =t1时x=3«2 cm且，vo<0, .此时的100日1 =n/4,当 t =12时*=3/2 cm 且，vo>0, .此时的 100 Ttt2 =7 n/4 ,它重新回到该位置所需的最短时间为100n（t2 t1 ） =7 Tt /4n/43（t2 -t1）=s 1 分20010.解：设简谐振动运动方程 x = Acos（ot+中）1分由图已知 A=4cm, T=2 sw =2 Tt /T= Tt rad s-1 1 分一 一，、._ r ttx n又，t=0时，x00,且，vo>0, .中

28、二一一 1 分2振动方程为 x=0.04cos （ Tt+ ti/2） 1 分五、计算题（每题 10分）1 .解：（1）其。点振动状态传到p点需用 则。点的振动方程为：y=Acos6 （t +迎）+平 2u波动方程为：y=AC0S6 (t+x1、)十啊 4分u u(2)若波沿x轴负向传播，则。点的振动方程为：X1、一y =Acos(o (t -) + 平2分,uu u2、解：(1)根据题意，A点的振动规律为y = Acos2nvt +邛)，所以 O点的振动方程为:y=Acos2nv (t+L)+邛2分u波动方程为：y = ACOS®。_上+个)+啊 2分l x .该平面间谐波的表达式

29、为：y = Acos2tiv (t+十)+邛5分u u(2) B点的振动表达式可直接将坐标X = d -I ,代入波动方程：I d -I.du uu3 .解：(1) y = 3cos (4 n+n15nyD = 3cos (4 n 上 14 £5 )(2) y = 3cos (4 几+ n 5 ) (SI)yD = 3cos (4 n上14 45 ) (SI)(SI)4 攵(SI)2 分3分1分y =Acos2 皿(t + +) +叼=Acos2ny (t +) +叼3 刀4 、解:(1)振幅A=4m 1分圆频率 3= Tt 2分初相位中=N2 . 2分y = 4cos (t+x/2

30、)+ 旧2 (SI)2分(2) Ax =心/卜内)=2 m , t = 2s时刻的波形曲线如图所示 3分5、解：由图可知 A=0.1m ,人=0.4m,由题知 T= 2s, 3 =2n/T=n，而 u=人 /T=0.2m/s2 分波动方程为：y=0.1cos 兀(t-x/0.2)+ 0 m1由图形可知：t =1s时y°=-A/2 , v0<0, .此时的小=2冗/3, 3 2二1 . 三将此条件代入，所以： =11 +平0所以中0= 1 2分(1)由上式可知：O点的相位也可写成：(|)=7tt+0333O点的振动表达式 y=0.1cos Ttt+Tt/31 m2分(2)波动方程

31、为： y=0.1cos ： Tt (t-x/0.2)+ Tt /3 m 2 分(3) A点的振动表达式确定方法与 。点相似由上式可知：A点的相位也可写成：小=兀t+A01由图形可知：t=-s时yA=0, va>0, ,此时的小=-兀/2,3将此条件代入，所以：-土 =r1 +中a0所以明=236A点的振动表达式 y=0.1cos nt5n/61m2分6、解：由图可知 A=0.5cm ,原点处的振动方程为：yo=Acos (3 t + 4 0)t=0s 时y=A/2 v>0可知其初相位为 (|)o=- 一35 二t=1s 时 y=0v<0可知 co+(|)0=一,可得： 3= 265 二贝ijy0=0.5cos ( t) cm5 分(2)波动表达式：y=0.5co