大学物理9-17章习题答案

1、?怎样变化？习题十二12-1某单色光从空气射入水中，其频率、波速、波长是否变化解： 不变，为波源的振动频率；n 变小；u n变小.n12-2在杨氏双缝实验中，作如下调节时，屏幕上的干涉条纹将如何变化？试说明理由.（1）使两缝之间的距离变小；（2）保持双缝间距不变，使双缝与屏幕间的距离变小；（3）整个装置的结构不变，全部浸入水中；（4）光源作平行于S1，S2联线方向上下微小移动；（5）用一块透明的薄云母片盖住下面的一条缝.解：由X 知，（1）条纹变疏；（2）条纹变密；（3）条纹变密；（4）零级d明纹在屏幕上作相反方向的上下移动；（5）零级明纹向下移动.12-3什么是光程？在不同的均匀媒质中，若单

2、色光通过的光程相等时，其几何路程是否相同？其所需时间是否相同？在光程差与位相差的关系式中，光波的波长要用真空中波长，为什么？解： nr .不同媒质若光程相等，则其几何路程定不相同；其所需时间相同，为 t 一. C因为中已经将光在介质中的路程折算为光在真空中所走的路程。12-4如题12-4图所示，A, B两块平板玻璃构成空气劈尖，分析在下列情况中劈尖干涉条纹将如何变化 ？（1） A沿垂直于B的方向向上平移见图（a）;（2） A绕棱边逆时针转动见图（b）.（）向题12-4图解：（1）由 一 ,ek k一知，各级条纹向棱边方向移动，条纹间距不变;212(2)各级条纹向棱边方向移动，且条纹变密.12-

3、5用劈尖干涉来检测工件表面的平整度，当波长为的单色光垂直入射度解意时，观察到的干涉条纹如题12-5图所示，每一条纹的弯曲部分的顶点恰与左 邻的直线部分的连线相切.试说明工件缺陷是凸还是凹？并估算该缺陷的程 :工件缺陷是凹的.故各级等厚线 (在缺陷附近的)向棱边方向弯曲.按题 ,每一条纹弯曲部分的顶点恰与左邻的直线部分连线相切，说明弯曲部分相当于条纹向棱边移动了一条，故相应的空气隙厚度差为工件缺陷的程度.题12-5图题12-6图12-6如题12-6图，牛顿环的平凸透镜可以上下移动，若以单色光垂直照射, 看见条纹向中心收缩，问透镜是向上还是向下移动？ 解：条纹向中心收缩，透镜应向上移动.因相应条纹

4、的膜厚ek位置向中心移 动.12-7在杨氏双缝实验中，双缝间距d =0.20mm,缝屏间距 D= 1.0m,试求:(1)若第二级明条纹离屏中心的距离为6.0mm,计算此单色光的波长；(2)相邻两明条纹间的距离._ 3, D , 1 103 -解：(1)由 x明一k 知，6.0 2 ,d0.2o一一 一 30.6 10 mm 6000AD 1 103 o(2)x0.6 103 mmd 0.212-8在双缝装置中，用一很薄的云母片(n=1.58)覆盖其中的一条缝，结果使屏幕上的第七级明条纹恰好移到屏幕中央原零级明纹的位置.若入射光的o波长为5500 A ,求此云母片的厚度.解：设云母片厚度为e,则

5、由云母片引起的光程差为ne e (n 1)e按题意 7107 5500 10 101.58 16.6 10 6 m6.6 m12-9洛埃镜干涉装置如题12-9图所示，镜长30cm,狭缝光源骑离镜左边20cm的平面内，与镜面的垂直距离为 2.0mm,光源波长 位于镜右边缘的屏幕上第一条明条纹到镜边缘的距离.7.2 x 10-7m 试求题12-9图解：镜面反射光有半波损失， 且反射光可视为虚光源 S发出.所以由S与S发出的两光束到达屏幕上距镜边缘为 x处的光程差为x(2 ) 一 d 2 D 2第一明纹处，对应D 7.2 10 5 502x 4.5 10 mm2d 2 0.412-10 一平面单色光

6、波垂直照射在厚度均匀的薄油膜上，油膜覆盖在玻璃板上.油的折射率为1.30,玻璃的折射率为1.50 ,若单色光的波长可由光源连 oo续可调，可观察到5000 A与7000 A这两个波长的单色光在反射中消失.试求油膜层的厚度.解：油膜上、下两表面反射光的光程差为2ne,由反射相消条件有1、_2ne (2k 1) (k -) (k 0,1,2,)2K 2o15000 A时，有1、2ne (ki -) iki i 2500o当27000 A时，有2ne (k2i、,-)2 k2 2 3500因2 i ,所以k2ki；又因为i2之间不存在3满足即不存在k2 k3由、式可得:2ne“ i、(k3-) 3k

7、i的情形，所以k2、ki应为连续整数,k2kiikik2 2 i000 7k2 i7(ki i) i5ki 3k2kl i 2o673i A可由式求得油膜的厚度为ki i 2500e 2noi2-ii白光垂直照射到空气中一厚度为3800 A的肥皂膜上，设肥皂膜的折射率为i.33 ,试问该膜的正面呈现什么颜色？#面呈现彳f么颜色？解：由反射干涉相长公式有2ne - k(k i,2,)咱 4ne 4 i.33 3800 202i6得 2k i 2k i 2k iok 2,26739 A (红色)k 3,34043 A (紫色)所以肥皂膜正面呈现紫红色.由透射干涉相长公式2ne k (k 1,2,)

8、2ne 10108所以 k ko当k 2时， =5054 A (绿色)故背面呈现绿色.12-12在折射率n1=1.52的镜头表面涂有一层折射率 n2=1.38的MgF2增透膜，如果此膜适用于波长=5500 A的光，问膜的厚度应取何值 ？解：设光垂直入射增透膜，欲透射增强，则膜上、下两表面反射光应满足干 涉相消条件，即c-1、2n2e(k-)(k 0,1,2,)八 1、(k)2ke25500o(1993k 996) A4 1.382n22n24n25500 , k2 1.38 o 令k 0 ,得膜的最薄厚度为 996 A . 当k为其他整数倍时，也都满足要求. o12-13如题12-13图，波长

9、为6800 A的平行光垂直照射到 L = 0.12m长的两块玻璃片上，两玻璃片一边相互接触，另一边被直径d =0.048mmW细钢丝隔开.求：(1)两玻璃片间的夹角 ？(2)相邻两明条纹间空气膜的厚度差是多少？(3)相邻两暗条纹的间距是多少？(4)在这0.12 m内呈现多少条明条纹 ？题12-13图解：(1)由图知,故 dLLsin d ,即 L d0.0480.12 1034.0 10 4(弧度)(2)相邻两明条纹空气膜厚度差为e 3.4 107 m 2相邻两暗纹间距l10 6 m 0.856800 10 clc48502 4.0 10mm(4) N L 141 条 lo12-14 用 50

10、00A的平行光垂直入射劈形薄膜的上表面，从反射光中 观察，劈尖的棱边是暗纹.若劈尖上面媒质的折射率n1大于薄膜的折射率 n(n=1.5).求:(1)膜下面媒质的折射率 门2与n的大小关系;(2)第10条暗纹处薄膜的厚度；(3)使膜的下表面向下平移一微小距离e,干涉条纹有什么变化？若e=2.0m,原来的第10条暗纹处将被哪级暗纹占据？解：(1)n2n因为劈尖的棱边是暗纹，对应光程差2ne (2k 1)一,膜厚 e22射光有半波损失一才合题意；20处，有k 0,只能是下面媒质的反(2) e 999 50002n 2 1.51.5 10 3 mme 2.0科m,原来(因10个条纹只有9个条纹间距)(

11、3)膜的下表面向下平移，各级条纹向棱边方向移动.若第10条暗纹处现对应的膜厚为e (1.5 102.0 10 3) mm3.5 10 3 2 1.54-215.0 10现被第21级暗纹占据.12-15 (1)若用波长不同的光观察牛顿环,1 =6000 A ,2 = 4500 A ,观察到用1时的第k个暗环与用 2时的第k+1个暗环重合，已知透镜的曲率半径是190cm.求用 1时第k个暗环的半径.o(2)又如在牛顿环中用波长为 5000 A的第5个明环与用波长为 2的第的明环重合，求未知波长2 .解：(1)由牛顿环暗环公式rk . kR据题意有 r , kR 1. (11)R 22一 k ，代入

12、上式得12I R 1 2 r 12190 10 2 6000 10 10 4500 10 106000 10 10 4500 10 1031.85 10 m(2)用1 5000A照射，k1 5级明环与2的k2 6级明环重合，则有1)R 1 尿 1)R 22 2k1 1 1 2 5 1 5000 4091 A2k2 12 6 112-16当牛顿环装置中的透镜与玻璃之间的空间充以液体时，第十个亮环的 直径由d1 = 1.40 x i0-2m为d2 =1.27 x i0-2m,求液体的折射率.解：由牛顿环明环公式D1；(2k 1)R22.2D2，(2k 1)R2, 2n两式相除得匕击,即nD2比D；

13、詈 1.2212-17利用迈克耳逊干涉仪可测量单色光的波长.当M1移动距离为0.322mm时，观察到干涉条纹移动数为1024条，求所用单色光的波长.解：由 d N 2得d2N0.322 10 31024o6.289 10 7 m 6289 A12-18把折射率为n =1.632的玻璃片放入迈克耳逊干涉仪的一条光路中，观o察到有150条干涉条纹向一方移过.若所用单色光的波长为=5000A，求此玻璃片的厚度.解：设插入玻璃片厚度为 d,则相应光程差变化为2(n 1)d N2(n 1)150 5000 10 102(1.632 1)5.9 10 5 m 5.9 10 2 mm习题十三13-1 衍射的

14、本质是什么？衍射和干涉有什么联系和区别 ？答：波的衍射现象是波在传播过程中经过障碍物边缘或孔隙时所发生的展衍 现象.其实质是由被障碍物或孔隙的边缘限制的波阵面上各点发出的无数子 波相互叠加而产生.而干涉则是由同频率、同方向及位相差恒定的两列波的 叠加形成.13-2 在夫琅禾费单缝衍射实验中，如果把单缝沿透镜光轴方向平移时，衍 射图样是否会跟着移动？若把单缝沿垂直于光轴方向平移时，衍射图样是否会跟着移动？答：把单缝沿透镜光轴方向平移时，衍射图样不会跟着移动.单缝沿垂直于 光轴方向平移时，衍射图样不会跟着移动.13-3 什么叫半波带？单缝衍射中怎样划分半波带 ？对应于单缝衍射第3级明 条纹和第4级

15、暗条纹，单缝处波面各可分成几个半波带？答：半波带由单缝 A、B首尾两点向方向发出的衍射线的光程差用一来2划分.对应于第 3级明纹和第4级暗纹，单缝处波面可分成 7个和8个半波 带.由 asin (2k 1)- (2 31) 7 22asin 48 213-4 在单缝衍射中，为什么衍射角 愈大(级数愈大)的那些明条纹的亮 度愈小？答：因为衍射角愈大则asin 值愈大，分成的半波带数愈多， 每个半波带 透过的光通量就愈小，而明条纹的亮度是由一个半波带的光能量决定的，所 以亮度减小.13-5 若把单缝衍射实验装置全部浸入水中时，衍射图样将发生怎样的变化 如果此时用公式asin (2k 1)-(k 1

16、,2,)来测定光的波长，问测出的波长是光在空气中的还是在水中的波长？解：当全部装置浸入水中时，由于水中波长变短， 对应asinn而空气中为 asin k ,sin nsin ,即 n ,水中同级衍射 角变小，条纹变密.如用asin (2k 1) (k 1,2,)来测光的波长，则应是光在水中的波长.(因asin 只代表光在水中的波程差).13-6 在单缝夫琅禾费衍射中，改变下列条件，衍射条纹有何变化?(1)缝宽变窄；(2)入射光波长变长；(3)入射平行光由正入射变为斜入射.解：(1)缝宽变窄，由asin k知，衍射角 变大，条纹变稀；(2) 变大，保持a , k不变，则衍射角亦变大，条纹变稀；(

17、3)由正入射变为斜入射时，因正入射时asin k ;斜入射时，a(sin sin ) k ，保持a, 不变，则应有 k k或k k .即原来 的k级条纹现为k级.13-7 单缝衍射暗条纹条件与双缝干涉明条纹的条件在形式上类似，两者是 否矛盾？怎样说明？答：不矛盾.单缝衍射暗纹条件为 asin k 2k ,是用半波带法分析2(子波叠加问题).相邻两半波带上对应点向方向发出的光波在屏上会聚点相消，而半波带为偶数，故形成暗纹；而双缝干涉明纹条件为 dsin k ,描述的是两路相干波叠加问题，其波程差为波长的整数倍， 相干加强为明纹.13-8 光栅衍射与单缝衍射有何区别？为何光栅衍射的明条纹特别明亮而

18、暗区很宽？答：光栅衍射是多光束干涉和单缝衍射的总效果.其明条纹主要取决于多光束干涉.光强与缝数N 2成正比，所以明纹很亮；又因为在相邻明纹间有(N 1)个暗纹，而一般很大，故实际上在两相邻明纹间形成一片黑暗背景.13-9 试指出当衍射光栅的光栅常数为下述三种情况时，哪些级次的衍射明条纹缺级？(1)a+b=2a;(2)a+b=3a;(3)a+b=4a.解：由光栅明纹条件和单缝衍射暗纹条件同时满足时，出现缺级.即(a b)sin k (k 0,1,2,)asin k (k 1,2 )一. . a b.可知，当k k时明纹缺级.aa b 2a时，k 2,4,6,偶数级缺级；(2) a b 3a时，k

19、 3,6,9,级次缺级；a b 4a, k 4,8,12,级次缺级.13-10 若以白光垂直入射光栅，不同波长的光将会有不同的衍射角.问 (1)零级明条纹能否分开不同波长的光?(2)在可见光中哪种颜色的光衍射角最大？不同波长的光分开程度与什么因素有关？解：(1)零级明纹不会分开不同波长的光.因为各种波长的光在零级明纹处均各自相干加强.(2)可见光中红光的衍射角最大，因为由 (a b)sin k ,对同一 k值,衍射角13-11 一单色平行光垂直照射一单缝，若其第三级明条纹位置正好与06000 A的单色平行光的第二级明条纹位置重合，求前一种单色光的波长.解：单缝衍射的明纹公式为asin (2k

20、1)一 2o当 6000 A 时，k 2x 时，k 3重合时角相同，所以有6000xasin (2 2 1)(2 3 1) 225 60007o4286 Ao5000 A的绿光垂直照射单13-12 单缝宽0.10mn透镜焦距为50cm,用 缝.求：（1）位于透镜焦平面处的屏幕上中央明条纹的宽度和半角宽度各为 多少？（2）若把此装置浸入水中（n=1.33）,中央明条纹的半角宽度又为多少解：中央明纹的宽度为 x 2f na半角宽度为 sin 1 na空气中，n 1 ,所以2 0.55000 10 1030.10 10 335.0 10 m10_ 3.5.0 10 rad.1 5000 10 10s

21、in 30.10 10 3（2）浸入水中，n 1.33,所以有2 0.505000 10 101.33 0.10 103.76 10 3 msin1 5000 10 101.33 0.1 103.3.76 10 rad13-13 用橙黄色的平行光垂直照射一宽为a=0.60mmB勺单缝，缝后凸透镜的焦距f=40.0cm ,观察屏幕上形成的衍射条纹.若屏上离中央明条纹中心 1.40mmdi的P点为一明条纹；求：（1）入射光的波长；（2）P点处条纹的级数; （3）从P点看，对该光波而言，狭缝处白波面可分成几个半波带？解：（1）由于P点是明纹，故有asin(2k 1)-, k 1,2,3由 ,x 14

22、 3.5 10 3 tan sin f 4002a sin2k 1 2k 120.6 3.5 10 32k 1一 ，一 34.2 10 mmo当 k 3,得 3 6000 A0k 4,得 44700 A0(2)若36000 A ,则P点是第3级明纹;04700 A ,则P点是第4级明纹.由asin (2k 1),可知，当k 3时，单缝处的波面可分成 2k 1 7个半波带；当k 4时，单缝处的波面可分成2k 1 9个半波带.013-14用 5900 A的钠黄光垂直入射到每毫米有500条刻痕的光栅上，问最多能看到第几级明条纹 ？1o解：a b mm 2.0 10 3 mm 2.0 10 4 A 5

23、00由(a b)sin k知，最多见到的条纹级数 kmax对应的一，24所以有kmax 3.39 ,即实际见到的最高级次为5900kmax 3 . o13-15 波长为5000A的平行单色光垂直照射到每毫米有200条刻痕的光栅上，光栅后的透镜焦距为 60cm.求：(1)屏幕上中央明条纹与第一级明条纹的间距；(2)当光线与光栅法线成30斜入射时，中央明条纹的位移为多少？1解：a b5.0 10 3 mm 5.0 10 6 m200(1)由光栅衍射明纹公式(a b) sink ，因 k 1,又 sintanx. 所以有(a b) j-10_2f 5000 1060 10Xi 6a b5.0 10

24、626.0 10 m 6 cm(2)对应中央明纹，有k 0正入射时，(a b) sin 0,所以sin 0斜入射时，(a b)(sin sin ) 0 ,即 sin sin 0因 30 , sin tan f 21122故 x - f - 60 10 2 30 10 2 m 30 cm22这就是中央明条纹的位移值.o13-16 波长6000 A的单色光垂直入射到一光栅上，第二、第三级明条纹分别出现在sin 0.20与sin 0.30处，第四级缺级.求：（1）光栅常数；（2）光栅上狭缝的宽度；（3）在90 -90范围内，实际呈现的全部级数.解：（1）由（a b）sin k 式对应于sin 10.

25、20与sin 20.30处满足：6000 106000 10 106.0 10 6 m0.20（a b） 20.30（a b） 3得a b（2）因第四级缺级，故此须同时满足(a b)sinka sin k2解得a b,a k41.5 106k取k 1,得光栅狭缝的最小宽度为1.5 10由(a b) sin k(a b)sin7r，对应 k kmax2kmax60 10到）4,0,13-178缺级，所以在1, 2, 3, 5, 6, 7,一双缝，两缝间距为9090范围内实际呈现的全部级数为9共15条明条纹（k 10在k 90处看不o0.1mm,每缝宽为0.02mm,用波长为4800A的平行单色光

26、垂直入射双缝，双缝后放一焦距为50cm透镜.试求：（1）透镜焦平面上单缝衍射中央明条纹的宽度；（2）单缝衍射的中央明条纹包迹内有多少条双缝衍射明条纹？解：（1）中央明纹宽度为Io 2- fa4800 1050 10mm 2.4 cm0.02（2）由缺级条件a sin(a b)sin01k5k k 1,2,即 k 5,10,15,缺级.中央明纹的边缘对应k 1,所以单缝衍射的中央明纹包迹内有k 0, 1, 2, 3, 4共9条双缝衍射明条纹.13-18在夫琅禾费圆孔衍射中，设圆孔半径为0.10mm,透镜焦距为50cm,所o用单色光波长为5000 A ,求在透镜焦平面处屏幕上呈现的爱里斑半径.解：

27、由爱里斑的半角宽度1.22 D1.225000 100.2430.5 10d爱里斑半径一ftan f 500 30.5 10 4 1.5 mm213-19已知天空中两颗星相对于一望远镜的角距离为4.84 x 10-6rad ,它们都o发出波长为5500A的光，试问望远镜的口径至少要多大，才能分辨出这两颗星？解：由最小分辨角公式1.22D_ 55 5 10 5D 1.22 1.22613.86 cm4.84 10o13-20已知入射的XM线束含有从0.951.30 A范围内的各种波长，晶体的 o晶格常数为2.75 A ,当刈寸线以45。角入射到晶体时，问对哪些波长的X射线能产生强反射？解：由布喇

28、格公式 2d sin k得 2d sin时满足干涉相长 k当 k 1时， 2 2.75 sin45,2 2.75 sin 45k 2时，o3.89 Ao1.91 Ak 3时,k 4时,故只有33.8933.894o1.30 A 和o1.30 Ao0.97 Ao0.97 A的X射线能产生强反射.习题十四14-1自然光是否一定不是单色光 ？线偏振光是否一定是单色光 ？答：自然光不能说一定不是单色光.因为它只强调存在大量的、各个方向的光矢量，并未要求各方向光矢量的频率不一样.线偏振光也不一定是单色 光.因为它只要求光的振动方向同一，并未要求各光矢的频率相同.14-2用哪些方法可以获得线偏振光 ？怎样

29、用实验来检验线偏振光、部分偏振光和自然光？答：略.14-3 一束光入射到两种透明介质的分界面上时，发现只有透射光而无反射光，试说明这束光是怎样入射的？其偏振状态如何？答：这束光是以布儒斯特角入射的.其偏振态为平行入射面的线偏振光.14-4 什么是光轴、主截面和主平面？什么是寻常光线和非常光线 ？它们的振动方向和各自的主平面有何关系？答：略.14-5在单轴晶体中，e光是否总是以c/ne的速率传播？哪个方向以c/n0的速率传播？答：e光沿不同方向传播速率不等，并不是以c/n0的速率传播.沿光轴方向以c / n0的速率传播.14-6是否只有自然光入射晶体时才能产生。光和e光？答：否.线偏振光不沿光轴

30、入射晶体时，也能产生 。光和e光.14-7投射到起偏器的自然光强度为I0 ,开始时，起偏器和检偏器的透光轴方向平行.然后使检偏器绕入射光的传播方向转过130 , 45 , 60 ,试分别求出在上述三种情况下，透过检偏器后光的强度是10的几倍？解：由马吕斯定律有I 02 o 311 cos 30 I o28. I0 “c2 /in。 1 I12 cos 45 I 024. I 02 o 1 ,I 3 cos 60 I 028一 一、一 .一、,一311、所以透过检偏器后光的强度分别是I0的3,1,1倍.8 4 814-8使自然光通过两个偏振化方向夹角为60。的偏振片时，透射光强为I1, 今在这两

31、个偏振片之间再插入一偏振片，它的偏振化方向与前两个偏振片均 成30。，问此时透射光I与I1之比为多少？解：由马吕斯定律I 1 cos2 60 28I 02 ” o 2 Ono 9I 0I cos 30 cos 302329-2.25414-9自然光入射到两个重叠的偏振片上.如果透射光强为，（1）透射光最大强度的三分之一，（2）入射光强的三分之一，则这两个偏振片透光轴方向间 的夹角为多少？解：（1）I 1 包 cos2 1 I max23(2)I maxIi2cos 11,cos 315444 .cos 2I o一 cos23I02C ，35 161.40的液体表面上，其反射光是 ?（2）折射角

32、为多少？14-10 一束自然光从空气入射到折射率为 完全偏振光.试求：（1）入射角等于多少 解：（1） tani0 t,.i0 54281(2)90 i0 353214-11利用布儒斯特定律怎样测定不透明介质的折射率？若测得釉质在空气中的起偏振角为58 ,求釉质的折射率.解：由 tan58 n,故n 1.60114-12光由空气射入折射率为 n的玻璃.在题14-12图所示的各种情况中， 用黑点和短线把反射光和折射光的振动方向表示出来，并标明是线偏振光还是部分偏振光.图中i i0,i0 arctann.题解14-12图起偏器北轴题14-13图*14-13如果一个二分之一波片或四分之一波片的光轴与

33、起偏器的偏振化方 向成30。角，试问从二分之一波片还是从四分之一波片透射出来的光将是： (1)线偏振光？(2)圆偏振光?(3)椭圆偏振光？为什么？解：从偏振片出射的线偏振光进入晶(波)片后分解为o,e光，仍沿原方向前进，但振方向相互垂直(o光矢垂直光轴，e光矢平行光轴).设入射波片的 线偏振光振幅为 A,则有 Ae Acos30 -A,201Ao Asin 30-A.2AoAeo,e光虽沿同一方向前进，但传播速度不同，因此两光通过晶片后有光 程差.若为二分之一波片，o,e光通过它后有光程差 一，位相差 2所以透射的是线偏振光.因为由相互垂直振动的合成得22xyxy. 222 cos sinAo

34、AeAoAe(上工)20AoAeAc即y 2XAo若为四分之一波片，则o,e光的cos0,sin2工1Ae即透射光是椭圆偏振光.*14-14将厚度为1mm且垂直于光轴切出的石英晶片，放在两平行的偏振片之间，对某一波长的光波，经过晶片后振动面旋转了 度变为多少时，该波长的光将完全不能通过？20 .问石英晶片的厚解：通过晶片的振动面旋转的角度与晶片厚度d成正比.要使该波长的光完全不能通过第二偏振片，必须使通过晶片的光矢量的振动面旋转90.2: 1 d2 :d1d2 d11900 1 4.5 mm20习题十六16-1将星球看做绝对黑体，利用维恩位移定律测量m便可求得这是测量星球表面温度的方法之一.设

35、测得：太阳的m 0.55 m ,北极星的m 0.35 m ,天狼星的m 0.29 m，试求这些星球的表面温度.解：将这些星球看成绝对黑体，则按维恩位移定律:3mT b,b 2.897 10 m K对太阳：T1m128纪工 5.3 103K0.55 10 6103 K对北极星：T2 m22.897 10 3 qq8 8.30.35 10 6104 K对天狼星：T3 m32.897 10 3,八6-1.00.29 10 6（总辐射本领2)为22.8亚-cm ,16-2用辐射高温计测得炉壁小孔的辐射出射度 求炉内温度.解：炉壁小孔视为绝对黑体，其辐出度Mb(T) 22.8 W2cm422.8 10按

36、斯特藩-玻尔兹曼定律:Mb(T)T4：Mb(T)(22.81045.67 10 8i)422.8 133（）4 1031.42 103 K5.67016-3 从铝中移出一个电子需要4.2 eV的能量，今有波长为2000 A的光投射到铝表面.试问：（1）由此发射出来的光电子的最大动能是多少？（2）遏止电势差为多大？（3）铝的截止（红限）波长有多大？ 解：（1）已知逸出功 A 4.2 eV12据光电效应公式hvmvm A2则光电子最大动能：12hc AEkmax 二 mvm h A A26.63 10 34 3 1082000 10 104.2 1.610193.23 10 19 J 2.0 eV

37、12(2)eUaEkmax2 mV m，遏止电势差Ua.截止波长hc0 A6.63 10 34 3 108Z19-4.2 1.60 102.96107 m 0.296 m16-4在一定条件下，人眼视网膜能够对5个蓝绿光光子(5.0 10-7 m)产生光的感觉.此时视网膜上接收到光的能量为多少个这样的光子，则到达眼睛的功率为多大？解：5个兰绿光子的能量?如果每秒钟都能吸收5功率nhhcn 一345 6.63 105.01.99 10 1810J83 1071.99 1018W16-5设太阳照射到地球上光的强度为8 J-s-1 m2,如果平均波长为5000 A ,2 一则每秒钟落到地面上1m的光子

38、数量是多少入人眼的光子数是多少 ？?若人眼瞳孔直径为3mm每秒钟进解：一个光子能量hc21秒钟落到1 m地面上的光子数为8 8 nE hc5 10 76.63 10 34 3 108红限频率0,，h 0 A,又0_19122.01 1019 s 1 m 2每秒进入人眼的光子数为dNn 2.01 1019 3.14 32 10 6 /44_14 11.42 10 s116-6若一个光子的能量等于一个电子的静能，试求该光子的频率、波长、动 量.解：电子的静止质量m09.1 1 10 31 kg,h 6.63 10 34 J S当 hm0c2时，则mc29.11 10 31 (3 108)2h6.6

39、3 10 34_ 201.236 10 HzC122.4271 10 12 m 0.02 Ap 2.73 10 22 kg m s 1或E cp2 Em C318_22p m0c 9.11 103 102.73 10 kg m sc c16-7光电效应和康普顿效应都包含了电子和光子的相互作用，试问这两个过程有什么不同？答：光电效应是指金属中的电子吸收了光子的全部能量而逸出金属表面，是 电子处于原子中束缚态时所发生的现象.遵守能量守恒定律.而康普顿效应 则是光子与自由电子（或准自由电子）的弹性碰撞，同时遵守能量与动量守恒 定律.16-8在康普顿效应的实验中，若散射光波长是入射光波长的1.2倍，则

40、散射 光子的能量e与反冲电子的动能 Ek之比e/Ek等于多少？解：由hv0 m0c2 hmc222Ek mcmch h h( 0)Ek h( 0) o已知1.2由c 1.2o111一 501.201.2 10.20d、r -兀）、，16-9波长0 0.708A的XM线在石腊上受到康普顿散射，求在一和兀万向2上所散射的XM线波长各是多大？解：在一方向上:22h . 2sinmc2 6.63 10 349.11 1031 3 108sin 40122.43 10 12 m 0.0243A散射波长00 A 0.708 0.0248 0.732A在 方向上型sin2 -2h 4.86 10 12 m

41、0.0486 Am0c2m0c散射波长00 A 0.708 0.0486 0.756 A16-10已知X光光子的能量为0.60 MeV ,在康普顿散射之后波长变化了20%求反冲电子的能量.解：已知X射线的初能量 0 0.6 MeV,又有hchc,000经散射后00.020 01.20 0此时能量为反冲电子能量hc hc 11.2 o1.2 01E 0（1 -L）0.60 0.10 MeV1.2o16-11在康普顿散射中，入射光子的波长为0.030 A ,反冲电子的速度为0.60 C,求散射光子的波长及散射角. 解：反冲电子的能量增量为22mc m0c2m0c.1 0.6222m0c0.25m0

42、c由能量守恒定律,电子增加的能量等于光子损失的能量,故有hc hc20.25m0c散射光子波长h 0.25m0c 06.63 10 34 0.030 10 106.63 10 34124.3 10 12由康普顿散射公式0.25 9.1 10 31o0.043A3 108 0.030 10 102h .sinm0c一- 一 22 0.0243sin 一2可得2sin 一20.0432 0.02430.0300.267562 1713.6 eV2n散射角为16-12实验发现基态氢原子可吸收能量为12.75eV的光子.(1)试问氢原子吸收光子后将被激发到哪个能级？(2)受激发的氢原子向低能级跃迁时，

43、可发出哪几条谱线？请将这些跃迁画在能级图上.解：（1） 13.6 eV 12.75 eV 0.85eV解得11或者E Rhc(下一)1 n1、 136.(1 ) 12.75n解出n 4题 16-12 图题 16-13(2)可发出谱线赖曼系3条，巴尔末系2条，帕邢系1条，共计6条.16-13 以动能12.5eV的电子通过碰撞使氢原子激发时，最高能激发到哪一 能级？当回到基态时能产生哪些谱线？解：设氢原子全部吸收12.5eV能量后，最高能激发到第n个能级，则1 1En E1 Rhc-, 1 n1Rhc 13.6eV,即 12.5 13.61 -n得n 3.5,只能取整数，最高激发到n 3,当然也能

44、激发到 n 2的能级.于是91 8R11R -22123291.097 1072:1221329R,1.0264R，1007m 1026A36R,401216A3R366563A5R可以发出以上三条谱线.题16-14图16-14处于基态的氢原子被外来单色光激发后发出巴尔末线系中只有两条谱线，试求这两条谱线的波长及外来光的频率.解：巴尔末系是由 n 2的高能级跃迁到 n 2的能级发出的谱线.只有条谱线说明激发后最高能级是E4E3E2hn 4的激发态.13.64213.63213.622hc En0.85eV1.51eV3.4eVEmhcEnEmhcaE3 E26.63 10 34 3 3 108

45、hc(3.4 1.51) 1.60 10 190106573 10 m 6573 A6.63 10 34 3 108E4E2(3.4基态氢原子吸收一个光子h被激发到E4Ei0.85) 1.6 1019n 4的能态 hc04872 AE4Eih(13.6 0.85)_ 191.6 10 196.626 10 343.08 1015 Hz16-15当基态氢原子被 少倍？12.09eV的光子激发后，其电子的轨道半径将增加多解:1, En E113.61 12.09 eV13.62- n13.6151 ,n13.6 12.0913.6136. 12.09一一 2一2rn n1, n 99r1轨道半径增

46、加到9倍.16-16德布罗意波的波函数与经典波的波函数的本质区别是什么？答：德布罗意波是概率波，波函数不表示实在的物理量在空间的波动，其振 _2幅无实在的物理意乂 ，仅表示粒子某时刻在空间的概率密度.16-17为使电子的德布罗意波长为01 A ,需要多大的加速电压？解:12.25o oA 1AU 12.25U 150 伏Ek1mv2 E2E1 15 13.61.4 eV加速电压 16-18具有能量15eV的光子，被氢原子中处于第一玻尔轨道的电子所吸收，形成一个光电子.问此光电子远离质子时的速度为多大 ？它的德布罗意波长是多少 ？ 解：使处于基态的电子电离所需能量为 13.6eV,因此，该电子远

47、离质子时的动能为它的速度为2 1.4 1.6 10 199.11 10 317.0105-1s其德布罗意波长为:mv346.63 109.11 1031 7.0 10591.04 10 9 mo10.4A016-19光子与电子的波长都是 2.0 A ,它们的动量和总能量各为多少 ？2h .斛：由德布罗思关系：E mc , p mv 一波长相同它们的动量相等.34h 6.63 102.0 10 10_ _24-13.3 10 kg m s光子的能量hCa廿oh pc 3.3 10 24 3 108 9.9 10 16J 6.2 103eV电子的总能量 E(cp)2 (m02)2,cp 6.2 1

48、03 eVm0c2 0.51 MeV 0.51 106 eVm0c2cpE . (cp)2 (m0c2)2 m0c2 0.51 MeV16-20 已知中子的质量mn27,的热平衡中子气体的平均动能时,其德布罗意波长为多少解：mn 1.6710 27 kg , h6.63 10 34 J S, k 1.3810 23 J K-1中子的平均动能3 Ek -KT22p2m德布罗意波长ho1.456A .3mkT16-21 一个质量为 m的粒子, 关系估算这个粒子所具有的最小能量的值.约束在长度为L的一维线段上.试根据测不准解：按测不准关系，xpxh ， pxVx,则1.67 10 kg ,当中子的动能等于温度300KVx这粒子最小动能应满足1-/E min m(221/Vx)-m(2)2 m xh22m x2h22mL204000 A ,测得谱线宽度16-22从某激发能级向基态跃迁而产生的谱线波长为hc由于激发能级有一定的宽度 间的关系为：E ,造成谱线也有一定宽度0为10-4A,求该激发能级的平均寿命.解：光子的能量E hc2由测不准关系,(4000 10 10)23 1084101