人教版七年级数学上册知识点与易错题汇总8

1、七年级数学（上）易错题及解析（6）（认真分析，找出易错原因）分析：根据角的表示方法可知：三种不同的方法为/AOB，/ 1,2 0.解答：解：/ AOB，/ 1，/ 0.点评：主要考查了角的表示方法主要有：1、角+3个大写英文字母；2、角+1个大写英文字母；3、角+小写希腊字母；4、角+阿拉伯数字.36我县初三数学模拟考试定在2011年5月5日早上8： 30开始，此时时钟的时针与分针的夹角为度.考点：钟面角.专题：计算题.分析：钟表表盘上有12个大格，每一个大格的夹角为30度，再利用钟表表盘的特征解答.解答：解：8 : 30，时针和分针中间相差 2.5个大格.T钟表12个数字，每相邻两个数字之间

2、的夹角为30°，8 : 30分针与时针的夹角是 2.5 X30° =75° .故答案为75 .点评：本题考查了钟面角的计算，考查的知识点：钟表上 12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°.37 （ 2005?荆门）钟表上12时15分钟时，时针与分针的夹角为（）A . 90°B. 82.5 °C . 67.5 °D. 60°考点：钟面角.专题：计算题.分析：钟表里，每一大格所对的圆心角是30。，每一小格所对的圆心角是6°根据这个关系，画图计算.解答：解：丁时针在钟面上每分钟转 0.5 °分针每

3、分钟转6°，钟表上12时15分钟时，时针与分针的夹角可以看成时针转过12时0.5 °X5=7.5°，分针在数字3 上.T钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°， 12时15分钟时分针与时针的夹角90° -7.5 °82.5 ° .故选B.考点：角的计算；角平分线的定义O是直线AD上一点，射线 0C、OE分别是/ AOB，/ BOD的平分线，若AOC=30专题：计算题分析：利用角平分线的定义，两角互补和是180。，很容易求出所求角的度数.解答：解：由题意知：/ AOB=2 / AOC=60vZ AOB+ / BOD=

4、180/Z BOD=1201/Z BOE= _ Z BOD=60 .2故答案为60° .39，Z COD=3° ，OB 是Z AOC 的平分线,数.OD是Z COE的平分线，求AOB的度考点：角平分线的定义；角的计算.分析：根据角平分线的定义求得Z COB+ Z DOC=70 ;然后由已知条件和图示求得Z AOB= Z BOC=40解答：解：v OB是Z AOC的平分线，OD是Z COE的平分线,11/Z COB+ Z DOC= Z AOE= X140° =70° ；22'又 vZ COD=3°，/Z AOB= Z BOC=40点评：本

5、题考查了角平分线的定义、角的计算此题属于基础题，只要找准角与角间的和差关系，即可求得正确答案.40o如图，已知 A0B=16 °，AOE=100 °，OB 平分 AOC，OD 平分 COE。411求 DOC的度数。2若以点O为观测中心，OA为正东方向，射线OD在什么方向上？射线OE在什么方向上?用如图所示的曲尺形框框(有三个方向)，可以套住下表中的三个数，设被框住的三个数中最 小的数为a (1) 用含a的式子表示这三个数的和；(2) 若这三个数的和是 48，求a的值.考点：列代数式；代数式求值.专题：应用题.分析：(1)注意三种不同的框圈住的三个数之间的大小关系，要分三种情

6、况进行分析;(2)根据三种不同的结果列方程求解，求得的数必须是整数，否则应舍去.解答：解：(1)设被第一个框框住的三个数中最小的数为a，则a+a+1+a+7=3a+8 ;设被第二个框框住的三个数中最小的数为a，贝Ua+a+7+a+8=3a+15;设被第三个框框住的三个数中最小的数为a，则a+a+1+a+8=3a+9 .(2)设被第一个框框住的三个数的和是48，则403a+8=48，解得a=，显然和题意不合.3设被第二个框框住的三个数的和是48，则3a+15=48，解得a=11，符合题意.设被第三个框框住的三个数的和是48，则3a+9=48，解得a=13，符合题意./ a的值为11或13 .点评

7、：能够正确找到圈住的三个数之间的关系解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系从所给材料中分析数据 得岀规律是应该具备的基本数学能力.42 已知/ AOB=160，/ COE=80 ，OF 平分/ AOE .(1 )如图 1，若/ COF=14 ，则/ BOE=;若/ COF=n ，则/ BOE= ，/ BOE 与/ COF 的数量关系为 ；(2) 当射线0E绕点0逆时针旋转到如图2的位置时，(1)中/ BOE与/ COF的数量关系是否仍然成立？请说明理由；(3) 在(2)的条件下，如图 3,在/ BOE的内部是否存在一条射线 0D，使得/ BOD为直角，且/ DOF=3 / DOE ?

8、若存在， 请求出/ COF的度数；若不存在，请说明理由.专题：计算题.分析：(1 )由 OF 平分/ AOE 得到/ AOE=2 / EOF，利用/ AOE= / AOB- / BOE，得 2 / EOF= / AOB- / BOE，_则 2(/ COE- / COF ) = / AOB- / BOE，把/ AOB=160 ，/ COE=80 代入？即可得到/ BOE=2 / COF，这样可分别计算出/ COF=14 或 n° 时，/ BOE的度数；(2 )与(1)的推理一样.(3)设/ AOF= /EOF=2x，由/ DOF=3 / DOE，得/ DOE=x，而/ BOD 为直角，

9、2x+2x+x+90° =160°，解出 x=14°，则/1BOE=90 +x=104 °，于是/ COF= X104°=52° (满足/ COF+ / FOE= / COE=80 ).解答：解:( 1 )v / AOE= / AOB- / BOE，而OF平分/ AOE，/ AOE=2 / EOF，/ 2 / EOF= /AOB- / BOE，/ 2 (/ COE- / COF ) = / AOB- / BOE，而/ AOB=160，/ COE=80 ，/ 160°-2 / COF=160 -/ BOE，/ BOE=2 /

10、COF，当/COF=14 时，/ BOE=28 ;当/ COF=n 时，/ BOE=2n ，故答案为28° ； 2n° ； / BOE=2 / COF . ( 2)/ BOE=2 / COF仍然成立.理由如下:/ AOE= / AOB- / BOE , 而OF平分/ AOE ,/Z AOE=2 / EOF ,/ 2 Z EOF= ZAOB- Z BOE ,/ 2 (Z COE- Z COF ) = Z AOB- Z BOE ,而Z AOB=160 , Z COE=80 ,/ 160°-2 Z COF=160 -Z BOE ,/Z BOE=2 Z COF ;(3)存

11、在.设Z AOF= Z EOF=2x ,vZ DOF=3 Z DOE ,/Z DOE=x ,而Z BOD为直角，/ 2x+2x+x+90° =160° ,解得x=14° ,/Z BOE=90 +x=104° ,1/Z COF= - X104°=52° (满足Z COF+ Z FOE= Z COE=80 ).2点评：本题考查了角度的计算：利用几何图形计算角的和与差也考查了角平分线的定义.43 2008年5月5日，奥运火炬手携带着象征 和平、友谊、进步”的奥运圣火火种，离开海拔 5200米的珠峰大本营”，向山 顶攀登.他们在海拔每上升 1

12、00米，气温就下降0.6 'C的低温和缺氧的情况下，于 5月8日9时17分，成功登上海拔 8844.43 米的地球最高点.若此时 珠峰大本营”的温度为-5 C.(1 )求峰顶的温度(结果保留整数)；(2)若在登攀过程中测得 A处气温是-17 C，试求A处的海拔高度.考点：有理数的混合运算.专题：应用题.分析：抓住关键词 海拔每上升100米，气温就下降0.6 C”，可列式计算.解答：解：(1)( 8844.43-5200 ) £00X (-0.6 ) 22 °C,-22+ (-5) =-27 C;(2) -5- (-17 ) -0.6 X100=2000 (米)，52

13、00+2000=7200(米).答：峰顶的温度为-27 C, A处的海拔高度为7200米.点评：本题考查了有理数的混合运算在实际中的应用注意认真审题，抓住关键词列岀算式.44如图，动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点B也从原点出发向数轴正方向运动，3秒后，两点相距15个单位长度已知动点 A、B的速度比是1 : 4 (速度单位：1个单位长度/秒).(1 )求两个动点运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动 3秒时的位置；(2)若A、B两点分别从(1)中标出的位置同时向数轴负方向运动，问经过几秒种，原点恰好处在两个动点的正中间？| I _ LI|L _1I.12?303912考点

14、：一元一次方程的应用.专题：行程问题.分析：(1)设动点A的速度是x单位长度/秒，那么动点B的速度是4x单位长度/秒，然后根据3秒后，两点相距15个单位长 度即可列岀方程解决问题；(2)设x秒时，原点恰好处在两个动点的正中间，那么A运动的长度为x，B运动的长度为4x，然后根据(1 )的结果和已知条件即可列岀方程解题.解答：解：(1)设动点A的速度是x单位长度/秒，根据题意得3 (x+4x) =15/ 15x=15解得：x=1，则 4x=4 .答：动点A的速度是1单位长度/秒，动点B的速度是4单位长度/秒;(2)设x秒时，原点恰好处在两个动点的正中间,根据题意得：3+x=12-4x5x=99/

15、x=-59答:秒时，原点恰好处在两个动点的正中间.545已知圆柱形瓶 A （底面半径2.5厘米，高18厘米）内装满水，圆柱形瓶B （底面半径3cm,高10cm）内没有水，现将 A瓶中的水倒入B瓶中，问能否完全装下？若装不下，那么A瓶内还有水多高？若未能装满，那么B瓶内水面离杯口的距离是多少？2.5*2.5*3.14*18=353.25(立方厘米)3*3*3.14*10=282.6( 立方厘米)厘米）353.25大于282.6 所以装不下(353.25-282.6)/(2.5*2.5*3.14)=3.6(将1，2，3-100，这100个自然数任意分成50组，每组两个数，将其中一个数记为a，另一个

16、数记为b，代入代数式1-（|a b + a+b）中计算，求出其结果，50组都代入后可得50个值，求这50个值的最大值。解：化简:a+b)=a+b当 a=99, b=100 时或 a=100, b=99 时原式有最大值，最大值为99+100=19946 重百超市开展春节促销活动出售A、B两种商品，活动方案有如下两种:活动一AB标价（单位：元）90100每件商品返利按标价的30%按标价的15%例：买一件A商品，只需付款90 （ 1-30% ）元活动二若所购商品超过100件（不同商品可累计），则按标价的20%返利.（同一种商品不可同时参与两种活动）（1 ）某单位购买A商品30件，B商品90件，选用何

17、种活动划算？能便宜多少钱？（2）若某单位购买A商品x件（x为正整数），购买B商品的件数比A商品件数的2倍还多一件，请问该单位该如何选择才能 获得最大优惠？请说明理由.考点：一元一次方程的应用专题：经济问题分析：(1)方案一根据表格数据知道买一件A商品需付款90 ( 1-30% )，件B商品需付款100 (1-15% )，由此即可求出买A商品30件，B商品90件所需要的付款，由于买 A商品30件，B商品90件，已经超过120件，所以按方案二付款应该返利 20%，由此也可求出付款数；(2)若购买总数没有超过 100时，很明显应该按方案一购买；若购买总数超过100时，利用两种购买方式进行比较可以得到

18、结论.解答：解：(1)方案一付款：30X90X (1-30% ) +90X100X (1-15% ) =9540 元；方案二付款：(30X90+90X 100 ) X (1-20% ) =9360 元，/ 9540 > 9360，9540-9360=180 元，选用方案二更划算，能便宜180元；(2)依题意得:x+2x+1=100 ，解得：x=33，当总件数不足100，即x V 33时，只能选择方案一的优惠方式;当总件数达到或超过100，即x>33时，方案一需付款：90 ( 1-30% ) x+100 (1-15% )( 2x+1 ) =233x+85，方案二需付款：90x+100

19、 (2x+1 ) (1-20% ) =232x+80，因为(233x+85)-(232x+80 ) =x+5 >0.所以选方案二优惠更大.47 已知线段AB的长为10cm，C是直线AB上一动点，M是线段AC的中点，N是线段BC的中点. (1 )若点C恰好为线段AB上一点，则MN= cm ；(2)猜想线段MN与线段AB长度的关系，即 MN= AB，并说明理由.考点：两点间的距离.专题：计算题.分析：(1)因为点C恰好为线段AB上一点,(2)分三种情况当C在线段AB上时，当C在线段AB的延长线上时，当C在线段BA的延长线上时，进行推论说明.(1 )若小汽车送4人到达考场后再返回到岀故障处接其

20、他4人请你通过计算说明能否在截止进考场的时刻前到达考场？48某中学租用两辆小汽车（速度相同）同时送 1名带队老师和7名七年级学生到市区参加数学竞赛每辆车限坐4人（不包括司机），其中一辆小汽车在距离考场15千米的地方岀现故障，此时离截止进考场时刻还有42分钟，这时唯一可利用的只有另一辆小汽车，且这辆车的平均速度是60千米/时，人步行速是15千米/时（人上下车的时间不记）(2 )带队老师提岀一种方案：先将 4人用车送到考场，另外 4人同时步行前往考场，小汽车到达考场后返回再接步行的4人到达考场请你通过计算说明方案的可行性.(3 )所有学生、老师都到达考场，最少需要多少时间？考点：一元一次方程的应用

21、专题：行程问题；方案型分析：(1 )由于小汽车在距离考场 15千米的地方岀现故障，所以另一辆小汽车把自己车上的人送到市区后再回来送这一批人所走的路程应该为15X3，如果根据已知条件计算即可判断是否进考场的时刻前到达考场；(2 )设这车送4人到达后返回，再经过 x小时后碰到另外步行的 4人，那么车和步行的人是相遇问题，由此即可路程方程解决 问题；(3)用车送4人，另4人同时步行，车送到某一地点时让车上4人下车步行，车返回去接先期步行的4人，当8人同时到达考场时，所需要的时间为最少.解答：解：(1)所需要的时间是：15X3-60X60=45分钟,/45 > 42，二不能在截至进考场的时刻前到

22、达考场.(2)先将4人用车送到考场，另外 4人同时步行前往考场，汽车到考场后返回到与另外4人的相遇处再载他们到考场.先将4人用车送到考场所需时间为15=0.25 (h) =15 (分钟).600.25小时另外4人步行了 1.25km，此时他们与考场的距离为15-1.25=13.75 ( km )， 设汽车返回t ( h)后先步行的4人相遇, 5t+60t=13.75，11 11解得t=汽车由相遇点再去考场所需时间也是h .525211所以用这一方案送这8人到考场共需15+2X x 6040 4 4252所以这8个人能在截止进考场的时刻前赶到.(3) 8人同时出发，4人步行，先将4人用车送到离出

23、发点 xkm的A处，然后这4个人步行前往考场，车回去接应后面的4人,使他们跟前面4人同时到达考场,15 x由A处步行前考场需(h )，xx汽车从出发点到 A处需 (h )先步行的4人走了 5X(km )，60605x60设汽车返回t （ h）后与先步行的4人相遇，则有60t+5t=x-5 X11x解得t= llx780所以相遇点与考场的距离为:15-x+60X 11x =15- 2x13(km)780由相遇点坐车到考场需：（14390)所以先步行的4人到考场的总时间为:先坐车的4人到考场的总时间为：（他们同时到达则有:x +6011x+780601(h).x11x1+ 60780415x、+

24、)(h)，5xx15390）（ h），=+390 60解得x=13 .将x=13代入上式,可得他们赶到考场所需时间为：（13 2+) >60=37 (分钟).60 5/ 37 V 42 ,他们能在截止进考场的时刻前到达考场.点评：此题比较难，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给岀的条件，找岀合适的等量关系列岀方程，再求解.49 某人型超市元旦假期举行促销活动，规定一次购物不超过100元的不给优惠；超过 100元而不超过300元时，按该次购物全额9折优惠；超过300元的其中300元仍按9折优惠，超过部分按 8折优惠；小美第一次购物用了 94.5元，第二次购物用了282.8 元.（1 ）小

25、美第一次购物的原价为多少元？（2）小美第二次购物的原价为多少元？考点：一元一次方程的应用.专题：应用题；分类讨论.分析：（1 ）根据题意及购物在小于100元，大于等于100且小于300元，大于等于300三种情况考虑小美的购物价格.（2）首先设小美第二次购物的原价为x元，再比较282.8元与300X9折的大小，判定出小美第二次购物第三种购物的情况.套用（x-300 ） XD.8+300 X 0.9=282.8，解得 x 的值即为所求.解答：解：（1）因为 100X0.9=90 V 94.5 V 100，所以小美第一次购物分两种情况：情况1 :小美第一次购物没有优惠，故原价为94.5元；（1分）情

26、况2 :小美第一次购物原价超过100元，则第一次购物原价为：94.5 -K）.9=105 （元）（3分）答：小美第一次购物原价为94.5元或105元(4分)(2) 设小美第二次购物的原价为x元/ 300X 0.9=270 V 282.8小美第二次购物超过300元(5分)则(x-300 ) >0.8+300 X 0.9=282.8 ( 7 分)解得：x=316 (9分)答：小美第二次购物的原价为316元.(10分)点评：本题考查一元一次方程的应用，解决本题主要是根据小美的购物钱数确定岀符合三种情况中的那一种，进而求岀原价.50 阅读材料，解决问题：由31=3,32=9,3请直接写岀9 20

27、10-2 2010 -3 2010的个位数字.考点：尾数特征；有理数的乘方.专题：规律型.分析：(1 )此题不难发现：2n的个位数字是2 , 4 , 8, 6四个一循环，所以99-4=24-3 ,则299的个位数字是8; 9n的个位数字 是9, 1两个一循环，所以99-2=49-1 ,则999的个位数字是9 .=27 ,3(2 )分别找出2 2010和32010和92010的个位数字，然后个位数字相加所得个位数字就是22010 +3 2010 +9 2010的个位数字.=81 ,3(3 )分别找出92010和2 2010和32010的个位数字，然后个位数字相减所得个位数字就是9 2010-2

28、2010 -32010的个位数字，注意不够借位再减.解答：解：(1 )由 21=2, 22=4, 23=8, 24=16 , 25=32 , 26=64 , 27=128 , 28=256 ,不难发现2的正整数幂的个位数字以2、4、& 6为一个周期循环出现，由此可以得到：=243 ,3因为299 =24x24+3，所以299的个位数字与23的个位数字相同，应为8 .不难发现9的正整数幂的个位数字以9、1为一个周期循环岀现，由此可以得到：=729 ,3因为999=92x49+1，所以999的个位数字与91的个位数字相同，应为9.=2187 ,3(2)因为22010 =24x502+2，所

29、以22010的个位数字与22的个位数字相同，应为4 ;=6561 ,，不难发现3的正整数幂的个位数字以3、9、7、1为一个周期循环出现，由此可以得到：因为3100=34x25，所以3100的个位数字与34的个位数字相同，应为1;因为32009 =34x502+1，所以3 2009的个位数字与31的个位数字相同，应为3.(1 )请你仿照材料，分析求出299的个位数字及999的个位数字；(2 )请探索出2 2010 +3 2010 +9 2010的个位数字；因为32010 =34x502+2，所以32010的个位数字与32的个位数字相同，应为9;因为9 2010 =92x1005，所以92009的

30、个位数字与92的个位数字相同，应为1 ./ 4+9+1=14 .2 2010 +3 2010 +9 2010 的个位数字为 4;(3 ) 9 2010-2 2010-3 2010 的个位数字为 21-4-9=-8 .点评：此题主要是考查乘方的尾数特征，解题关键是发现个位数字的循环规律平面内两两相交的6条直线，其交点个数最少为个，最多为 个.考点：直线、射线、线段.专题：规律型.分析：由题意可得6条直线相交于一点时交点最少，任意两直线相交都产生一个交点时交点最多，由此可得岀答案.解答：解：根据题意可得：6条直线相交于一点时交点最少，此时交点为1个；任意两直线相交都产生一个交点时交点最多，点评：本

31、题考查直线的交点问题，难度不大，注意掌握直线相交于一点时交点最少，任意三条直线不过同一点交点最多.51匚 小知识：如图，我们称两臂长度相等(即 CA=CB )的圆规为等臂圆规当等臂圆规的两脚摆放在一条直线上时，若张角请运用上述知识解决问题：如图，n个相同规格的等臂圆规的两脚依次摆放在同一条直线上，其张角度数变化如下：/AiCiA2=160°，/ A2C2A3=80°，/ A3C3A4=40°，/ A4C4A5=20°，%旳in-!/A1 1A2和A4 . hAm At4-；(3 )当n3时，设/ An-iAnCn-1的度数为a，/ An+iAnCn-1的角平分线AnN与AnCn构成的角的度数为B,那么日与B之间的等量关系是a- 3 =45°，请说明理由（提示：可以借助下面的局部示意图）考点：角的计算；等腰三角形的性质专题：规律型分析：利用角的和差关系计算，注意52 如图，C、D是线段AB上两点，已知 AC : CD : DB=1 : 2 : 3, M、N分别为AC、DB的中点，且 AB=18cm，求线段 MN 的长.Ir-a cn z j考点：比较线段的长短专题：计算题分析：根据AC : CD : DB=1 : 2 : 3，可设三条线段的长分53用一张正方形的纸制作成一个无盖的长方体盒子，设这