变量间的相关关系ppt课件

1、1、当自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随、当自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量的关系，叫做相关关系。机性的两个变量的关系，叫做相关关系。相关关系是一种非确定性关系相关关系是一种非确定性关系3、正相关、负相关、线性相关、正相关、负相关、线性相关 2、能利用散点图认识变量间的相关关系、能利用散点图认识变量间的相关关系一、复习回想一、复习回想11(,)xy22(,)xy(,)iixy(,)nnxyxy1122(,),(,),(,)nnxyxyxy假假设设已已经经得得到到两两个个具具有有线线性性相相关关关关系系的的变变量量的的一一组组数数据据是是(1,2,)iiybxa in

2、 它与实践搜集到的它与实践搜集到的 yi 之间的偏向是之间的偏向是(1,2, )ixx in 当当变变量量 取取时时，()(1,2, )iiiiyyybxain abybxa 且且所所求求回回归归方方程程是是（其其中中 ， 是是待待定定参参数数）iiyy 11(, )xy22(, )xy(,)iixy2221122()()()nnQybxaybxaybxa 由于含有绝对值，运算不方便，于是改用为由于含有绝对值，运算不方便，于是改用为来描写来描写 n 个点与回归直线在整体上的偏向个点与回归直线在整体上的偏向1|niiiyny 则则 个个偏偏差差的的和和可可以以表表示示为为所以，当所以，当Q取最小

3、值时，总体偏向最小。取最小值时，总体偏向最小。()(1,2, )iiiiyyybxain 11(,)xy22(,)xy(,)iixy(,)nnxyxyiiyy 11(, )xy22(, )xy(,)iixy回归方程回归方程 1122211()(),().nniiiiiinniiiixxyyx ynxybxxxnxaybx ybxa 回回归归方方程程的的斜斜率率与与截截距距的的一一般般公公式式：二、根底知识讲解二、根底知识讲解 ba 其其中中 是是回回归归方方程程的的斜斜率率，是是截截距距 10,()(0,0)()()(0, )yx yybxaAB xCD 、回回归归方方程程，表表示示的的直直线

4、线必必经经过过的的一一个个定定点点是是、C课堂随练课堂随练例例1、假设关于某设备的运用年限、假设关于某设备的运用年限x和所支出的维修费用和所支出的维修费用y万元有如下的统计资料万元有如下的统计资料使用年限使用年限x23456维修费用维修费用y2.23.85.56.57.0假设由资料知假设由资料知 y对对x 呈线性相关关系，试求呈线性相关关系，试求 (1)ybxaa b 线线性性回回归归方方程程的的回回归归系系数数 ，解：制表：解：制表：i12345合计合计xi23456yi2.23.85.56.57.0 xiyixi220254.411.422.032.542.0112.39049162536

5、552114,5,90,112.3iiiiixyxx y 计计算算得得515221512.31.23105iiiiix yx ybxx 51.23 40.08aybx 1.230.08yx 解：制表：解：制表：i12345合计合计xi23456yi2.23.85.56.57.0 xiyixi220254.411.422.032.542.0112.39049162536552114,5,90,112.3iiiiixyxx y 计计算算得得回归方程的求法回归方程的求法1、列表求、列表求xi，yi，xiyi，xi22112, ,nniiiiix yxx y 、计计算算3、代入公式，求、代入公式，求a

6、，b的值的值4、列出直线方程、列出直线方程(2)估计运用年限为估计运用年限为10年时，维修费用是多少？年时，维修费用是多少？(1)1.230.08yx 解解：由由知知，回回归归直直线线那么当那么当x=10时，时，y=1.2310+0.08=12.38(万元万元)即估计运用即估计运用10年时维修费用是年时维修费用是12.38万元万元(1)ybxaab 线线性性回回归归方方程程的的回回归归系系数数 ，例例1、假设关于某设备的运用年限、假设关于某设备的运用年限x和所支出的维修费用和所支出的维修费用y万元有如下的统计资料万元有如下的统计资料使用年限使用年限x23456维修费用维修费用y2.23.85.

7、56.57.0假设由资料知假设由资料知 y对对x 呈线性相关关系，试求呈线性相关关系，试求随练随练:下表提供了某厂节能降耗技术改造后消费甲产品过下表提供了某厂节能降耗技术改造后消费甲产品过程中记录的产量程中记录的产量x(吨吨)与相应的消费能耗与相应的消费能耗y (吨规范煤吨规范煤)的的几组对照数据几组对照数据x3 456y2.5 344.5 (1)请画出上表数据的散点图；请画出上表数据的散点图； (2)请根据上表，求出请根据上表，求出y关于关于x的线性回归方程的线性回归方程.ybxa (3)知该厂技改前知该厂技改前100吨甲产品的消费能耗为吨甲产品的消费能耗为90吨规范煤吨规范煤。试根据。试根

8、据(2)求出的线性回归方程，预测消费求出的线性回归方程，预测消费100 吨吨甲产品的消费能耗比技改前降低多少吨规范煤甲产品的消费能耗比技改前降低多少吨规范煤?32.5435 46 4.566.5 （参参考考数数值值：）解解: (1) 散点图略散点图略41(2)66.5,iiix y 4222221345686iix 4.5,x 3.5y 266.54 4.53.566.5630.7864 4.58681b 3.50.7 4.50.35aybx 0.7 1000.3570.35y 预测消费预测消费100吨甲产品的消费能耗比技改前降低吨甲产品的消费能耗比技改前降低 90-70.35=19.65(吨

9、吨) (3)100 x 当当时时， 所求的回归方程为所求的回归方程为 0.70.35yx 12121,.,.()2nmx xxhyyykhknhmkmhnkhkABCDmnmnmn 、已已知知两两组组样样本本数数据据的的平平均均数数为为 ，的的平平均均数数为为 ，则则把把两两组组数数据据合合并并成成一一组组以以后后，这这组组样样本本的的平平均均数数为为、B四、针对性练习四、针对性练习2、知一组数据为、知一组数据为-1, 0, 4, x , 6, 15, 且这组数据的中位数且这组数据的中位数为为5, 那么这组数据的众数为那么这组数据的众数为( ) A、4 B、5 C、6 D、15C3、假设一组数

10、中每个数加上同一个非零常数，那么、假设一组数中每个数加上同一个非零常数，那么这一组数的这一组数的( ) A、平均数不变，规范差不变、平均数不变，规范差不变 B、平均数改动，规范差改动、平均数改动，规范差改动 C、平均数不变，规范差改动、平均数不变，规范差改动 D、平均数改动，规范差不变、平均数改动，规范差不变D四、针对性练习四、针对性练习2()1242sAsBsCsDs4 4、一一组组数数据据的的标标准准差差是是 ，将将这这组组数数据据中中的的每每个个数数据据都都乘乘以以 ，得得到到的的一一组组新新数数据据的的标标准准差差是是、C1281285,6226,26,26xxxxxx 、数数据据的的

11、平平均均数数为为 ，标标准准差差为为 ，则则数数据据的的平平均均数数为为，方方差差为为166四、针对性练习四、针对性练习9101150,20 xyxy即即2211(10)(10)10 xy 22220()192,()220()192,96xyxyxyxyxyxy 9669 10 11102_.xyxy 、已已知知样样本本 ， ， ， ， 的的平平均均数数是是，标标准准差差是是，则则2740562_,_.、若若个个数数据据的的平平方方和和是是，平平均均数数是是，则则这这组组数数据据的的方方差差是是标标准准差差是是9103 1010四、针对性练习四、针对性练习例例3、有一个同窗家开了一个小卖部，他

12、为了研讨气温、有一个同窗家开了一个小卖部，他为了研讨气温对热饮销售的影响，经过统计，得到一个卖出的热饮对热饮销售的影响，经过统计，得到一个卖出的热饮杯数与当天气温的对比表：杯数与当天气温的对比表：温度温度/-5-50 04 47 71212151519192323272731313636热饮杯数热饮杯数 1561561501501321321281281301301161161041048989939376765454(1)画出散点图画出散点图;(2)从散点图中发现气温与热饮销售杯数之间关系的普从散点图中发现气温与热饮销售杯数之间关系的普通规律通规律;(3)求回归方程求回归方程;(4)假设某天

13、的气温是假设某天的气温是2,预测这天内卖出的热饮杯数预测这天内卖出的热饮杯数.解：散点图如下图解：散点图如下图(2)从图中看到，各点分布在从左上角到右下角的区域从图中看到，各点分布在从左上角到右下角的区域里，因此，气温与热饮销售杯数之间成负相关，即气里，因此，气温与热饮销售杯数之间成负相关，即气温越高，卖出去的热饮杯数越少。温越高，卖出去的热饮杯数越少。2ndfDEL(清零清零)2ndfMODE2RCL(截距截距a)RCL(斜率斜率b)-5M+STO1560M+STO1504M+STO1327M+STO 12815M+STO11612M+STO13019M+STO10423M+STO8927M

14、+STO9331M+STO7636M+STO54(3)从散点图可以看出，这些点大致分布在一条直线的从散点图可以看出，这些点大致分布在一条直线的附近附近,因此因此,可用公式求出回归方程的系数可用公式求出回归方程的系数. 利用计算器得利用计算器得2.352147.767yx 所所以以回回归归方方程程为为思索：气温为思索：气温为2 oC时小卖部一定能卖出时小卖部一定能卖出143杯左右杯左右热饮吗？为什么？热饮吗？为什么？0(4)2143.0632143xyC 当当时时，。因因此此，某某天天的的气气温温为为时时，这这天天大大约约可可以以卖卖出出杯杯热热饮饮。一个车间为了规定工时定额，需求确定加工零件所破费一个车间为了规定工时定额，需求确定加工零件所破费的时间，为此进展了的时间，为此进展了10次实验，搜集数据如下次实验，搜集数据如下零件件数零件件数x（个）（个）102030405060708090100加工时间加工时间y（min）6268758189951021081151221画出散点图画出散点图2求回归方程求回归方程3关于加工零件的个数与加工时间，他能得出什关于加工零件的