线段和差最值问题-经典模型精编版

1、最新资料推荐线段和（差）的最值问题此类问题特点：1.两个定点，一个定点；2.线段和最小值，线段差最大值一、线段和最小值问题若在一条直线 m上，求一点P,使PA+PB最小；（1）两侧/异侧型：定点A、B在直线m （动点P所在直线）两侧：直接连接 A、B两点交直线 m于一点P,该点P即 为所求点。（PA+PB=AB）%B（2）同侧型：定点 A、B在动点P所在直线m同侧：（方法：一i找二作三连）：一找：找定点A、B,动点P及动点所在的直线 m；二作：任选一个定点做对称；三连：连接对称点与另一个定点，其 连线交动点所在直线于一点 P,该点P即为所求。（PA+PB=PA+PB=AB）A.Bm二、线段差最

2、大值问题若在一条直线 m上，求一点P,使得最大（1）同侧型：定点 A、B在直线m （动点P所在直线）两侧：直接连接 A、B两点交直线 m于一点P,该点P即为所 求点。（） BX BA*一4 I PP（2）两侧/异侧型：定点A、B在直线m （动点P所在直线）两侧：任选一个定点做对称；三连：连接对称点与另一个定点，其连线交动点所在直线 m于一点P,该点P即为所求点。（）i最新资料推荐线段和最小值练习题1 .如图1,在锐角三角形 ABC中，AB=二/BAC=45 , / BAC的平分线交BC于点D, M,N分别是AD和AB上的动点， 则bm+miNj最小值为.2 .如图2所示，等边 ABC的边长为6

3、,AD是BC边上的中线，M是AD上的动点，E是AC边上一点.若AE=2,EM+CMj最小 值为43 .如图 3,在直角梯形 ABCD43, / ABC= 90 , AD/ BGAD= 4, AB= 5, BC= 6,点 P是 AB上一个动点，当 PC+ PD的和最小时，PB的长为图14.如图4,菱形ABCD中,AB=2, / BAD=60 , E 是AB的中点，P是对角线 AC上的一个动点，则 PE+PB的最小值5 .如图5,圆柱形玻璃杯，高为 12cm,底面周长为18cm,在杯内离杯底3cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿 4cm与蜂蜜相对的点 A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最

4、短距离为 cm.6 .已知正方形 ABCD勺边长为2, E为AB的中点，P是AC上一动点.则 PB +PE的最小值是 7 .如图6,已知正方形 ABCD的边长为8,点 M在DC上，且 DM=2 N是AC上的一个动点，则 DN+MN的最小值8 .如图7,在边长为2cm的正方形ABCN,点Q为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点，连接 PR PQ则 PBQ9 .如图8, 0O的半径为2,点A、B、C在。上,OALOB / AOC60 , P是OB上一动点，则PA+PC的最小值是 .10 .如图9, MN是半彳仝为1的。的直径，点 A在0O上，/ AMN= 30 , B为AN弧的中点，P是直径MN

5、上一动点，则 PA+ PB的最/、值为.最新资料推荐如图8 如图9解答题1 .如图，一元二次方程x2+2x-3=0 的二根Xi, X2 ( xi v X2)是抛物线y=ax 2+bx+c与x轴的两个交点B, C 的横坐标，且此抛物线过点A ( 3, 6).(1)求此二次函数的解析式；(2)设此抛物线的顶点为P,对称轴与AC相交于点Q,求点P和点Q的坐标；(3)在x轴上有一动点M,当MQ+MAM得最小值时，求M点的坐标.2 .如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1, Q) , 4AOB的面积是也.(1)求点B的坐标；(2)求过点A O B的抛物线的解析式；(3)在(2)中抛物线的对称轴上是否

6、存在点C,使4人0C勺周长最小？若存在，求出点 C的 坐标；若不存在，请说明理由；3 .如图，在平面直角坐标系中，矩形Q4UE的顶点0在坐标原点，顶点A B分别在x轴、y轴的正半轴上，0A=3 0B=4 D为边OB的中点.(1)若E为边0A上的一个动点，当 CDE的周长最小时，求点 E的坐标；(2)若E、F为边0A的两个动点，且 EF=2,当四边形 CDE用勺周长最小时，求点 E、F的坐标.最新资料推荐4 .如图，已知直线y = -x+ 1与y轴交于点A,与x轴交于点D,抛物线y = _x 2+bx+c与直线交于 A、E两点，与x轴交于B、C两点，且B点坐标为(1, 0).(1)求该抛物线的解析式；(2)在抛物线的对称轴上找一点M,使AM MC|的值最大，求出点 M的坐标