方程中的设元

1、方程中的设元题型一：打折销售问题9思路导航(1)打折，就是商品以原价为基础，按一定的比例降价出售， 如一件衣服原价300元.若以8折销售，则实际售价为300黑§ =240 (元)，打折销售实际上是利润率问题.10(2)打折销售问题中几个基本量及其之间的关系：销售问题中的基本量有，进价a元，售价b元，利润p元，利润率w,这些量之间的关系为：p=b-a, w=E, p=wa等，这是解决此类问题的基础.a(3)商品打x折，是按指定价的 且销售，而不是把定价减少 且销售，另要注意，打 x折后用3参 101010与计算，而不是用 x参与计算.够例题精讲【例1】(1)某商品的价格标签已丢失， 售

2、货员只知道“它的进价为80元，打七折售出后，仍可获利5%” .你 认为售货员应标在标签上的价格为 元.(2)双11期间，淘宝推出全场八折的优惠活动，VIP可在八折基础上继续打折，迪迪持 VIP卡给女朋友买了标价10000元的商品，共节省 2800元，则用VIP卡又享受了几折优惠？(3)已知：某商人经营甲、乙两种商品，每件甲种商品的利润率为40%,每件乙种商品的利润率为60%.当售出的乙种商品的件数比售出的甲种商品的件数多50%时，这个商人得到的总利润率为 50%.那么，当每件甲商品的进价为600元，求每件乙种商品的进价为多少元？(提示：商品利润率 =(商品出售价-商品成本价).商品成本价)12

3、题型二：工程与行程问题2思路导航工程问题中涉及的基本量有：工作总量，工作效率，工作时间.他们之间的关系为：全部工作量=各部分工作量之和=1；工作量=工作效率M工作时间，所以一般来说，工作效率是工作时间的倒数，如果某人完1成某项任务需要6h,那么他的工作效率为 .6V例题精讲【引例】某项工作，甲单独干需用 15小时完成，乙单独干需要 12小时完成，若甲先单独干 1小时，乙又单独干4小时，剩下的工作两人合作，再用几小时可以完成全部任务？【例2】(1) 一个邮递员骑自行车要在规定时间内把特快专递送到某单位.他如果每小时行15千米，可以早到10分钟，如果每小时行 12千米，就要迟到10分钟，问规定的时

4、间是多少小时？他去的单位有多远？(2)某船顺水航行 3小时，逆水航行 2小时，已知轮船在静水中的速度为a千米/时，水流速度为b千米/时，轮船共航行 千米.(3) 一个人先沿水平道路前进 a千米，继而沿b千米长的山坡爬到了山顶，之后又沿原路返回到出发点，全程共用了 5小时，已知此人在水平路上每小时走4千米，上山每小时走3千米,下山每小时走6千米，则此人所走的全程 2(a+b )是 千米.题型三：储蓄问题息思路导航储蓄问题与我们日常生活密切相关，在这类问题中有本金、利息、利率、本息和存款期限等基本量，顾客存入银行的钱称为本金，银行付给客户的酬金称为利息，存入的时间称为期数，每个期数后利息与本金的比

5、称为利率，通常用百分数表示.储蓄问题中基本量之间的关系.本息和=本金+利息=本金K（1 +利率M期数利息=本金M利率M期数到多利息利率=本金我国从1999年11月1日起开始对储蓄存款利息征收个人所得税，即征收存款所产生利息的20%,但教育储蓄和购买国库券不需缴纳利息税.5例题精讲p%的一年期教育储蓄，则到期后可得本息和为【例3】（1）肥羊用800元压岁钱存入村里年利率为（2）野猪佩奇存了一笔一年期的定期储蓄，若年利率为2.79%,利息税的税率为 20%,到期后领到利息446.4元，则他存入的本金是（）A. 30000 元 B. 20000 元 C. 25000 元 D. 15000 元题型四：

6、日历方程问题2思路导航在日历同月份中，左右相邻的两个数字相差1,上下相邻的两个数字相差7.5例题精讲【例4】如图所示是2016年10月的日历表.星期一星期二星期三星期四|星期五星期六星期日12345678910111213141516171819202122232425262728293031请回答下列问题：(1)若一竖列的三个数的和为42,这三个数分别是多少？若和为 44,能求出这三天是几号吗?为什么？(2)若2父2的矩形块的四个数的和为 76,求出这四个数.(3)如果是3 M3的矩形块，九个数的和是171,你能说出这九个数吗？你能发现九个数的和与中间的数的关系吗？为什么？题型五：图表题Q思

7、路导航很多应用题通过图形或表格来表达题意，同时也有很多题目可以通过画图或列表来找出题中的等量关 系.解决这类题的关键是仔细观察，然后结合信息灵活地进行联系、探索、发现和综合处理，结合相应的 数学知识和模型加以解决.例题精讲g-【弓I例】如图所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相当，每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是巧克力【例5】（1）我国铁路经常进行提速，假设K120次空调快速列车的平均速度提速后比提速前提高了44km/h ,提速前的列车时刻表如下表所示:行驶区间车次起始时刻到站时刻历时全程里程A地一B地K1202:006:004h1264km请你根据题目提供的信息提速后的列车时

8、刻表，并写出计算过程.行驶区间车次起始时刻到站时刻历时全程里程A地一B地K1202:00264km（2）某工厂计划招聘 A、B两个工种的工人共 120人，A、B两个工种的工人月工资分别为3000元和3600元.若某工厂每月支付的工人工资为39万元，那么A、B两个工种的工人各招聘多少人？设招聘A工种的工人x人.根据题意完成下列表格，并列方程求解.7工种项目工人每月工资（元）招聘人数工厂应付工人的月工资（7三）/AB题型六：面积问题q思路导航面积问题，通常会给出图形，观察图形找到等量关系，列出方程，进行求解.5例题精讲【引例】如图，是一块在电脑屏幕上出现的矩形色块图，由6个不同颜色的正方形组成，已

9、知中间最小的一个正方形的边长为 1,求这个长方形色块图的面积.【例6】如图，在长方形ABCD中放置9个形状、大小都相同的小长方形，试根据图中所给数据求出阴影部分面积的和.D f22 ?匚题型七：数字问题 £思路导航 abCd表示一个多位数，它可以表示为：abCd=aM103 +bM102+cM10+d （a、b、c、d均为大于或等于 0而小于10的整数）.数字型应用题的常见解题思路是抓住数字间或新数、原数间的关系列方程，多以间接设元求解为宜.解 题时要注意区分数字与数之间的区别.5例题精讲【引例】一个两位数，十位数字与个位数字的和是 8.这个两位数除以十位数字与个位数字的差，所得的商

10、是11,余数是5.求这个两位数.【例71 一个六位数2abcde的三倍等于abCde9,求这个六位数.题型八：方案选择问题息思路导航对于方案选择问题，通常根据具体情况列出方程，进行求解，最后进行最优方案的选择.力例题精讲【例8】某商场计划拨款 9千元从厂家购进 50个耳机，已知该厂家生产三种不同型号的耳机，出厂价和商场的销售利润如下表：(单位：元 /个)型号甲乙丙出厂价150210250销售利润152025(1)若商场用9000元同时购进两种不同型号的耳机50个，请你研究一下商场的进货方案;(2)在同时购进两种不同型号耳机的进货方案中，为使销售利润最多，选择哪种进货方案？练、上课两小时回家三刻

11、钟题型一打折销售问题巩固练习【演练1】如果某商品进价降低5%而售价不变，利润率可由目前的a%增加到（a+15）%,则a的值为题型二 工程与行程问题巩固练习【演练2】宁杭高速铁路于2013年7月1日开通运营，当时预计高速列车在南京、杭州间单程直达运行时间为半小时.某次试车时，试验列车由南京到杭州的行驶时间比预计时间多用了6分钟，由杭州返回南京的行驶时间与预计时间相同.如果这次试车时，由杭州返回南京比去杭州时平均每小时多行驶60千米，那么这次试车时由南京到杭州的平均速度是每小时多少千米？题型三储蓄问题巩固练习【演练3】鲁班存入银行甲、乙两种不同性质和用途的款项共20万元，甲种存款的年利率为5.5%

12、,乙种存款的年利率为 4.5%,上缴国家的利息税率为 20%,该企业一年共获利息7600元，求甲、乙两种存款各为多少万元.题型四日历方程问题巩固练习【演练4】如图，在日历中用十字形框圈的5个数中，若中间一个数为 m,则a+b+c + d等于（A . 4mB . 4m +14C. 4m -7D. 4m+7题型五图表题巩固练习有火车和汽车两种运输方式，运输过程中【演练5】某市水果批发部门欲将 A市的一批水果运往本市销售,的损耗均为200元/时，其它主要参考数据如下:运输工具途中平均速度（千米/时）、1运费（元/千米）装卸费用（元）火车100152000汽车8020900（1）如果汽车的总支出费用比

13、火车费用多1100元，你知道本市与 A市之间的路程是多少千米吗?请你列方程解答；（2）如果A市与某市之间的距离为 x千米，你若是 A市水果批发部门的经理，要想将这批水果 运往这个城市销售，你认为选择哪种运输方式比较合算呢？题型六面积问题巩固练习【演练6】要划出一块矩形地，在它的中央布置一个矩形花坛，四周铺植草地，设计的条件是这样的：矩形地的长要比宽多 4m,花坛四周的草地的宽是 2m,草地总面积为40 m2,则划出这块矩形地的长 和宽应当各是多少米？题型七数字问题巩固练习【演练7】一个四位数的首位数字是7,如果将首位上的数字移到个位数字的右边，变成一个新的四位数,那么所得到的新四位数比原四位数的一半多3,求原四位数.题型八 方案选择问题 巩固练习【演练8】某通讯器材市场，计划用 6万元从厂家购进若干