回归定义解决圆锥曲线问题例说

1、回归定义解决圆锥曲线问题例说1 1、椭圆的定义、椭圆的定义2 2、双曲线的定义、双曲线的定义3 3、抛物线的定义、抛物线的定义知识回顾：知识回顾：1112MFMF220aaFF1112MFMF202aaFFMFd Fd为焦点， 为动点M到准线l的距离F1F2数数 学学 实实 验验数数 学学 实实 验验演示实验：用拉链画双曲线演示实验：用拉链画双曲线数数 学学 实实 验验演示实验：用拉链画双曲线演示实验：用拉链画双曲线数数 学学 实实 验验（一）利用定义求最值（一）利用定义求最值 （1）已知定点M（3，2）,F是抛物线y2=4x的焦点,在此抛物线上求一点P，使|PM|+|PF|取得最小值,求点P

2、的坐标.抛物线上的点到焦点的距离与到抛物线上的点到焦点的距离与到准线的距离相等准线的距离相等.即即|PF| = |PN| |PM|+|PF|= |PM|+|PN|当当 M、P、N三点共线时距离之和最小三点共线时距离之和最小.例例1：由抛物线的定义：由抛物线的定义：分析：分析：FMPNFMNP根据抛物线的定义，建立点根据抛物线的定义，建立点P P到到焦点与到准线的距离相等关系焦点与到准线的距离相等关系（2）已知点已知点F F1 1是双曲线是双曲线 的左焦点，定点的左焦点，定点 A(1,4)A(1,4)，P P是双曲线右支上动点是双曲线右支上动点, ,则则 的最的最 小值为小值为 . . 2214

3、12xy1PFPA解析：设双曲线右焦点为解析：设双曲线右焦点为F F2221122()249PFPPFPAPFPAPFAaPFAFF F1 1A AP Py yx xF F2 2._|_;|45|).1 , 2(192522 的的最最小小值值的的最最小小值值则则是是其其上上一一点点，定定点点的的右右焦焦点点，是是PFPBPFPBBPyxFOFyx利用圆锥曲线的定义将利用圆锥曲线的定义将折线段和折线段和的问题的问题化归化归为平面上为平面上直线段最短直线段最短来解决来解决.BPQ|PQPB OFyxBPF1P1P21741037例3备xyOl1l2xyOl1l2.F2F2F1F1.准线准线:cax

4、2)0( 12222babyax)0, 0( 12222babyax定义式定义式:edPFdPF2211PMPMd1d2请你编题：请你编题：.，使最小变式：，2 22 2x xy y已已知知双双曲曲线线- -= = 1 1的的右右焦焦点点F F点点A A 9 9, ,2 29 91 16 6在在双双曲曲线线上上求求一一点点M M, ,M M M MF F A A + +xyoFF1 A(9,2)M3 35 5222xy262,262 2,262 2, 262 2262,练习1：如图，M是以A、B为焦点的双曲线右支上任一点，若点M到点C（3，1）与点B的距离之和为S，则S的取值范围是（ ）A、B

5、、C、D、2MBMCMAaMC2 22 2262 2MAMCACD222xy262,262 2,262 2, 262 2262,练习1：如图，M是以A、B为焦点的双曲线右支上任一点，若点M到点C（3，1）与点B的距离之和为S，则S的取值范围是（ ）A、B、C、D、C（二）利用定义求轨迹（二）利用定义求轨迹 ,1sinsinsin23,:.ABCBCaACBAA中长为顶点 在移动过程中满足条件求点 的轨迹方程例2222BCBC1.sinsinsin,211ABACBC22ABC1.316164CBAaxyaxaa解：以所在直线为x轴，的中垂线为y轴，建立直角坐标系，由双曲线定义的轨迹是以为右支焦

6、点的双曲线的其方程为不含顶点ABCyx221222O :(x+3) +y =4,O :(x-3) +y =100,.4:一动圆与圆外切 同时与圆内切 求动圆圆心的轨迹例xyP1221 POPO621 OO1O2O12210PORPOR2211612xy练习练习 2：已知动圆已知动圆 M 与圆与圆 C1：(x4)2y22 外切，与圆外切，与圆 C2：(x4)2y22 内切，求动圆圆心内切，求动圆圆心 M 的轨迹方程的轨迹方程 12MCrMCr22|MC1|MC2|2 2 点点 M 的的轨轨迹迹方方程程是是x22y2141(x 2). 例例 5：设设 Q 是圆是圆 C：(x1)2y216 上的动点

7、，另有上的动点，另有 A(1,0)，线段线段 AQ 的垂直平分线交直线的垂直平分线交直线 CQ 于点于点 P，当点，当点 Q 在圆上运在圆上运动时，求点动时，求点 P 的轨迹方程的轨迹方程 解解析析：设设 P(x，y)， 点点 P 是是线线段段 AQ 垂垂直直平平分分线线上上的的一一点点， |PA|PQ|， |PA|PC|PC|PQ|42， 点点 P 的的轨轨迹迹是是以以点点 A、C 为为焦焦点点的的椭椭圆圆， 且且 a2，c1，b23， 点点 P 的的轨轨迹迹方方程程为为x24y231. 222xya（三）利用定义解决其他问题（三）利用定义解决其他问题 例例 6：从双曲线x2a2y2b21(

8、a0，b0)的左焦点 F 引圆 x2y2a2的切线，切点为 T，延长 FT 交双曲线右支于 P 点，若 M 为线段 FP的中点，O 为坐标原点，则|MO|MT|与 ba 的大小关系为( ) A|MO|MT|ba B|MO|MT|ba C|MO|MT|ba D不确定 【解析】【解析】 B 连结连结 PF1 1，OT， |PF|PF1|2a， 2|FM|2|OM|2a， 即即|FM|OM|a. 又又|FM|MT|b， |MT|b|OM|a， 即即|MO|MT|ba， 故选故选 B. FT yxPoM F1B2, ,| 3,357.1.444FyxA BAFBFAByABCD已知 是抛物线的焦点是该

9、抛物线上的两点，则线段的中点到 轴的距离为( ) 例7：MCoxFyAB11221( ,0)( ,), (,)4FA x yB xy解:设1211|,|,44AFxBFx则1212115()()3442xxxx5.4ABM故线段的中点的横坐标即所求距离为例例8 8：双曲线双曲线16x16x2 2-9y-9y2 2=144=144的左、右两焦点分别为的左、右两焦点分别为F F1 1,F,F2 2, ,点点P P在双曲线上在双曲线上, ,且且|PF|PF1 1| |PF|PF2 2|=64,|=64,求求PFPF1 1F F2 2的面积的面积. .【解析【解析】双曲线方程双曲线方程16x16x2

10、2-9y-9y2 2=144=144化简为化简为即即a a2 2=9,b=9,b2 2=16,c=16,c2 2=25,=25,解得解得a=3,c=5,Fa=3,c=5,F1 1(-5,0),F(-5,0),F2 2(5,0).(5,0).设设|PF|PF1 1|=m,|PF|=m,|PF2 2|=n,|=n,由双曲线的定义知由双曲线的定义知|m-n|m-n|=2a=6,|=2a=6,又已知又已知m mn n=64,=64,22xy1,916mn在在PFPF1 1F F2 2中中, ,由余弦定理知由余弦定理知cosFcosF1 1PFPF2 2= = = =FF1 1PFPF2 2=60=60, , = |PF = |PF1 1| |PF|PF2 2| |sinFsinF1