信号流图绘制方法

1、信号流图信号流图绘制方法绘制方法结构图与信号流图 信号流图 表示系统的结构和变量传送过程中的数学关系的图示方法。 优点：直接应用梅逊公式就可以写出系统的传递函数，无需对信号流图进行化简和变换。由节点、支路组成u基本组成：基本组成： 节点节点：节点表示：节点表示信号信号，输入节点表示输入信号，输出节，输入节点表示输入信号，输出节点表示输出信号。点表示输出信号。 支路支路：连接节点之间的线段为支路。支路上：连接节点之间的线段为支路。支路上箭头箭头方向表方向表示示信号传送方向信号传送方向。传递函数标在支路上箭头的旁边，称。传递函数标在支路上箭头的旁边，称支路传输支路传输( (增益增益) )。xyGx

2、Gy2x3x4x5xabcdef1xu有关术语源节点源节点：输入节点。它只有输出支路。：输入节点。它只有输出支路。阱节点阱节点：输出节点。它只有输入支路。：输出节点。它只有输入支路。混合节点混合节点：既有输入支路又有输出支路的节点。相当于结构图：既有输入支路又有输出支路的节点。相当于结构图 中的信号比较点和引出点。它上面的信号是所有输入支路引进中的信号比较点和引出点。它上面的信号是所有输入支路引进信号的叠加。信号的叠加。通路：沿支路箭头方向穿过各个相连支路的路线，起始点和任一节点相交不多于一次，但起点和终点为同一节点的通路称为(单独)回路。不接触回路：各回路之间没有公共节点的回路。前向通路：信

3、号从输入节点到输出节点传递时，每个节点只通过一次的通路。2x3x4x5xabcdef1xgu有关术语回路增益：回路中所有支路增益的乘积。一般用La表示。前向通路增益：前向通路上各支路增益的的乘积一般用Pk来表示。2x3x4x5xabcdef1xgu有关术语232xxx2342xxxx343xxx2352xxxx23542xxxxx3543xxxx44xx 232xxx和44xx 2352xxxx和44xx Output node1Mixed nodeinput node(source)1x2x3x4x5x6x23a32a34a45a25a44a24a12a43a1235453a单独回路(7个)

4、不接触回路(2组)u 例题 信流图是线性代数方程组结构的一种图形表示，信流图是线性代数方程组结构的一种图形表示，两者一一对应。两者一一对应。u 说明说明1121233254355xxxaxdxexxbxxxcxxxf2x3x4x5xabcdef1x 对于给定系统，由于描述同一系统的方程为不同对于给定系统，由于描述同一系统的方程为不同的形式，因此，的形式，因此，信号流图不是唯一的。信号流图不是唯一的。 混合节点可以通过增加一个增益为混合节点可以通过增加一个增益为1 1的支路变成的支路变成为输出节点为输出节点, ,且两节点的变量相同。且两节点的变量相同。2x3x4xabcde1xx51u 说明说明

5、4 4 支路相当于支路相当于“乘法器乘法器”，支路增益就是所乘的系数。，支路增益就是所乘的系数。5 5 支路具有支路具有方向性方向性，方向不可逆，方向不可逆！u 说明说明 由原理图绘制信号流图 由系统结构图绘制信号流图u信号流图的绘制方法（信号流图的绘制方法（2种）种）u信号流图的绘制由原理图绘制信号流图方法p 列写系统原理图中各元件原始微分方程。p 将微分方程组进行拉氏变换，考虑初始条件，将其转换为代数方程组。p 将代数方程组方程整理成因果关系形式。1. 将表示，并根据代数方程所确定的关系，依次画出连接各节点的支路。例例1 1 绘制绘制RCRC电路的信号流图，设电容初始电压电路的信号流图，设

6、电容初始电压 为为u u1 1(0)(0)。iuou1RC2R2I1II11( )( )( )ioU sUsI s R)()()(21sIsIsI2( )( )oUsI s R 21( )( )0cIsCsUsCu1 1 列写网络微分方程式：列写网络微分方程式：11( )( )( )iou tu ti t R12( )( )( )i ti ti t2( )( )ou ti t R2( )( )cdu ti tCdt2 2 方程两边进行拉氏变换：方程两边进行拉氏变换：11( )( )cu ti t R11( )( )cU sI s R3 3 按照因果关系，将各变按照因果关系，将各变量重新排列得方

7、程组：量重新排列得方程组： 21( )( )0cIsCsUsCu2( )( )oUsI s R)()()(21sIsIsI11( )( )( )ioU sUsI sR11( )( )cU sI s R2RoUiU( )I s1( )I s2( )Is( )cU s11R111-1( )( )ioU s U s1R1(0)uCCs4 4 按照方程组绘制信流图按照方程组绘制信流图p 由系统结构图绘制信号流图方法由系统结构图绘制信号流图方法 信号流图包含了结构图所包含的全部信息，在描述系统信号流图包含了结构图所包含的全部信息，在描述系统性能方面，其作用是相等的。但是，在图形结构上更简单方性能方面，其

8、作用是相等的。但是，在图形结构上更简单方便。便。结构图：结构图： 输入量输入量比较点比较点引出点引出点信号线信号线方框方框输出量输出量信流图：信流图：源节点源节点混合节点混合节点支路支路阱节点阱节点由系统结构图绘制信号流图的步骤由系统结构图绘制信号流图的步骤 将方框图的所有信号将方框图的所有信号( (变量变量) )换成节点，并按方换成节点，并按方框图的顺序分布好；框图的顺序分布好； 用标有传递函数的线段用标有传递函数的线段( (支路支路) )代替结构图中的代替结构图中的方框。方框。结构图与信号流图结构图与信号流图例1：画出系统的信流图。 G1 1G6 6G7 7G2 2G3 3G5 5-H1

9、1-H2 2G4 4abcdR(s)C(s)注意：引出点和比较点相邻的处理注意：引出点和比较点相邻的处理比较点前于引出点，可合并比较点前于引出点，可合并 比较点后于引出点，不可合并比较点后于引出点，不可合并例例2 2： 绘制下图所示系统结构图对应的信号流图。绘制下图所示系统结构图对应的信号流图。abc( )R s( )C s2( )G s1( )G s3( )G s114( )G s( )H s 将结构图的变量换成节点，将结构图的变量换成节点，并按结构图的顺序分布好；并按结构图的顺序分布好； 用标有传递函数的线段用标有传递函数的线段( (支支路路) )代替结构图中的函数方代替结构图中的函数方框

10、。框。解：解：abc结构图与信号流图结构图与信号流图梅逊 (Mason)公式 输入与输出两个节点间的总传输（或叫总增益），可用梅逊公式来求取：式中：信流图的特征式。 =1-(所有不同回路增益之和)+(所有两个互不接触回路增益乘积之 和)(所有三个互不接触 回路乘积之和)+ 第k条前向通路的增益； = r个互不接触回路中第m种可能组合的增益乘积； N 前向通道的总数； k与第k条前向通道不接触的那部分信流图的；kkN1kp1G m3mm2mm1mLLL1mrLkP例 1 利用梅森公式，求：C(s)/R(s)。结构图与信号流图结构图与信号流图G1 1G6 6G7 7G2 2G3 3G5 5-H1

11、1-H2 2G4 4abcdR(s)C(s) 该系统中有四个独立的回路：该系统中有四个独立的回路：用梅森公式用梅森公式141L = G H结构图与信号流图结构图与信号流图G1 1G6 6G7 7G2 2G3 3G5 5-H1 1-H2 2G4 4abcdR(s)C(s) 该系统中有四个独立的回路：该系统中有四个独立的回路：用梅森公式用梅森公式141L = G H2272 L = G G H结构图与信号流图结构图与信号流图G1 1G6 6G7 7G2 2G3 3G5 5-H1 1-H2 2G4 4abcdR(s)C(s) 该系统中有四个独立的回路：该系统中有四个独立的回路：用梅森公式用梅森公式1

12、41L = G H2272 L = G G H36452L = G G G H结构图与信号流图结构图与信号流图G1 1G6 6G7 7G2 2G3 3G5 5-H1 1-H2 2G4 4abcdR(s)C(s) 该系统中有四个独立的回路：该系统中有四个独立的回路：用梅森公式用梅森公式141L = G H2272 L = G G H36452L = G G G H423452L = G G G G H结构图与信号流图结构图与信号流图G1 1G6 6G7 7G2 2G3 3G5 5-H1 1-H2 2G4 4abcdR(s)C(s) 该系统中有四个独立的回路：该系统中有四个独立的回路：用梅森公式用

13、梅森公式p 互不接触的回路L1 L2。141L = G H2272 L = G G H36452L = G G G H423452L = G G G G H()123412=1- L +L +L +L +L L所以，特征式所以，特征式结构图与信号流图结构图与信号流图G1 1G6 6G7 7G2 2G3 3G5 5-H1 1-H2 2G4 4abcdR(s)C(s) 前向通道有三个：前向通道有三个：112345P = GGGGG11 结构图与信号流图结构图与信号流图G1 1G6 6G7 7G2 2G3 3G5 5-H1 1-H2 2G4 4abcdR(s)C(s) 前向通道有三个：前向通道有三个

14、：112345P = GG G G G26145P = G G G G11 21 结构图与信号流图结构图与信号流图G1 1G6 6G7 7G2 2G3 3G5 5-H1 1-H2 2G4 4abcdR(s)C(s) 前向通道有三个：前向通道有三个：112345P = GGGGG26145P = G G G G3712P = G G G11 21 311L 结构图与信号流图结构图与信号流图G1 1G6 6G7 7G2 2G3 3G5 5-H1 1-H2 2G4 4abcdR(s)C(s) 前向通道有三个：前向通道有三个：112345P = GGGGG26145P = G G G G3712P =

15、 G G G11 21 311L 结构图与信号流图结构图与信号流图得系统的传递函数C(s)/R(s)为 272142543225462721414721346154321332211HGGHGHGGGGHGGGHGGHG1)HG(1GGGGGGGGGGGG)pp(p1GR(s)C(s)=1-(L=1-(L1 1+L+L2 2+L+L3 3+L+L4 4)+L)+L1 1L L2 2 P P1 1= G= G1 1G G2 2G G3 3G G4 4G G5 5 1 1=1=1 P P2 2= G= G1 1G G6 6G G4 4G G5 5 2 2=1=1 P P3 3= G= G1 1G

16、G2 2G G7 7 3 3=1-L=1-L1 1Nkkk11G p 将将代入代入结构图与信号流图结构图与信号流图e1abcdfghC(s)R(s)四个单独回路，两个回路互不接触。前向通路两条。四个单独回路，两个回路互不接触。前向通路两条。C(s)R(s)=1+afbg ch efhgahfced(1g)bdabc例例2 2：求系统传递函数。求系统传递函数。结构图与信号流图结构图与信号流图1231412314121232421G G GG GYGRG G GG GG G HG G HG H例例3 3 求系统传函。求系统传函。11RYG1x1x2x3x4G2G3G41-1-H1-H2单独回路单独

17、回路5 5条，没有互不接触回路，前向通路条，没有互不接触回路，前向通路2 2条条。x5结构图与信号流图结构图与信号流图例4：求系统的传递函数12,Lbg Lbci单 独 回 路 :abcdefghi3456,Lehg Lei LfLch45L Leif两 两 互 不 接 触 回 路 :1bgbciehgeifcheif 结构图与信号流图结构图与信号流图11,1Pabcd abcdefghi( )(1)( )1C sabcdadefR sbgbciehgeifcheif22,1Padef由梅森公式，得传递函数结构图与信号流图结构图与信号流图G1G2-RC例例5 5 用梅森公式求系统传递函数。用梅

18、森公式求系统传递函数。结构图与信号流图结构图与信号流图解：由结构图绘制出信号流图。G1G2C(s)R(s)1111111-1x1x2x3x4x5x6结构图与信号流图结构图与信号流图单独回路有5条：1234111:xxxxxLG G1G2R(s)-1x1x2x3x4x5x6结构图与信号流图结构图与信号流图单独回路有5条：1234111:xxxxxLG 1654122:xxxxxLG G1G2R(s)-1x1x2x3x4x5x6结构图与信号流图结构图与信号流图单独回路有5条：1234111:xxxxxLG 1654122:xxxxxLG 23652312:xxxxxLGGG1G2R(s)-1x1x

19、2x3x4x5x6结构图与信号流图结构图与信号流图单独回路有5条：1234111:xxxxxLG 1654122:xxxxxLG 1236541412:xxxxxxxLG G 23652312:xxxxxLGGG1G2R(s)-1x1x2x3x4x5x6结构图与信号流图结构图与信号流图单独回路有5条：1234111:xxxxxLG 1654122:xxxxxLG 1652341512:xxxxxxxLG G 1236541412:xxxxxxxLG G 23652312:xxxxxLGGG1G2R(s)-1x1x2x3x4x5x6结构图与信号流图结构图与信号流图单独回路有5条：1234111:

20、xxxxxLG 1654122:xxxxxLG 1652341512:xxxxxxxLG G 1236541412:xxxxxxxLG G 23652312:xxxxxLGG没有互不接触回路。前向通路有没有互不接触回路。前向通路有4条：条：123411:xxxxPGG1G2R(s)-1x1x2x3x4x5x6结构图与信号流图结构图与信号流图单独回路有5条：1234111:xxxxxLG 1654122:xxxxxLG 1652341512:xxxxxxxLG G 1236541412:xxxxxxxLG G 23652312:xxxxxLGG没有互不接触回路。前向通路有没有互不接触回路。前向通路有4条：条：123411:xxxxPG165422:xxxxPGG1G2R(s)-1x1x2x3x4x5x6结构图与信号流图结构图与信号流图单独回路有5条：1234111:xxxxxLG 1654122:xxxxxLG 1652341512:xxxxxxxL