动量定理动量守恒在电磁感应中导轨与导体棒的应用解析版

1、、单棒问题【典例1】如图所示,而停止.AB的质量为导轨间的动摩擦因数为导轨与导体棒问题AB杆受一冲量作用后以初速度V0=4m/s沿水平面内的固定轨道运动，经一段时间后m=5g导轨宽为L=0.4m,电阻为R=2Q ,其余的电阻不计，磁感强度 B=0.5T ,棒和科=0.4,测得杆从运动到停止的过程中通过导线的电量q=10-2C,求：上述过程中(g取10m/s2) (1) AB杆运动的距离；(2) AB杆运动的时间;，A .(3)当杆速度为 2m/s时，其加速度为多大?X Xa V0X X2【答案】(1) 0.1m； (2) 0.9s； (3) 12m/s .(2)根据动量定理有：-(F安t+mg

2、t) =0- mvo而 F 安t=BLt=BLq ,得：BLq+科 mgt=mv&,解得：t=0.9s(3)当杆速度为 2m/s时，由感应电动势为：E=BLv安培力为：F=BIL,而I=然后根据牛顿第二定律：F+mg=ma代入得:解得加速度：a=12m/s2,25. (20 分)如图(a),超级高铁(Hyperloop)是一种以“真空管道运输”为理论核心设计的交通工具,如图(b),已知管道中固定着两根平行金属导轨它具有超高速、低能耗、无噪声、零污染等特点。MN PQ两导轨间距为 r;运输车的质量为 m,横截面是半径为r的圆。运输车上固定着间距为DK与导轨垂直的两根导体棒1和2,每根导体

3、棒的电阻为R,g。当运输车进站时，管道内依次分布磁感应强度为B,宽度为D的匀强磁场，且相邻的匀强磁场的方每段长度为D的导轨的电阻也为 R。其他电阻忽略不计，重力加速度为(1) 如图(c),当管道中的导轨平面与水平面成。=30°运输车恰好能无动力地匀速下滑。求运输车与导轨间的动摩擦(2) 在水平导轨上进行实验，不考虑摩擦及空气阻力。当运输车由静止离站时，在导体棒2后间距为D处接通固定在导轨上电动势为 E的直流电源，此时导体棒1、2均处于磁感应强度为B,垂直导轨平向下的匀强磁场中，如图 (d)。求刚接通电源时运输车的加速度的大小；(电源内阻不计，不考虑电磁感应现象)向相反。求运输车以速度

4、vo从如图(e)通过距离D后的速度V。【典例3】如图所示，水平放置的光滑平行金属导轨 上有一质量为m的金属棒ab导轨的一端连接电阻 R其他电阻均不计，磁感应弓II度为 B的匀强磁场垂直于导轨平面向下 ，金属棒ab在一水平恒力F作用下由静止开 始向右运动.则()A.随着ab运动速度的增大，其加速度也增大B.外力F对ab做的功等于电路中产生的电能C.当ab做匀速运动时，外力 F做功的功率等于电路中的电功率D.无论ab做何种运动，它克服安培力做的功一定等于电路中产生的电能【答案】CD【解析】设盛的速度为打运动的加速度广一J 随着产的增大 &由静止先做加速度逐渐减小的口 速运动，当后做匀速运动

5、1 则A选项错误三由能量守恒知 外力百对命做的功等于电路中产生的电能 和好增加的动能之和,时克K安培力做的功一定等于电路中产生的电能,则E选项错误，选项正确j当 加做勺速运中寸，H皿 外力尸儆功的功率等于电路中的电功率，则C选】页正确.【典例4】一个闭合回路由两部分组成，如图所示，右侧是电阻为 r的圆形导线，置于竖直方向均匀变化 的磁场Bi中，左侧是光滑的倾角为 0的平行导轨，宽度为 d,其电阻不计.磁感应强度为 R的匀强磁场 垂直导轨平面向上，且只分布在左侧，一个质量为m电阻为R的导体棒此时恰好能静止在导轨上，分析下述判断正确的是()A.B.导体棒ab受到的安培力大小为mgin0C.回路中的

6、感应电流为mgin8D.圆形导线中的电热功率为Badm2g2sin 2 0B/d2(r + R圆形导线中的磁场，可以方向向上且均匀增强，也可以方向向下且均匀减弱【答案】ABC【解析】根据左手定则，导体棒上的电流从b到a,根据电磁感应定律可得 A项正确；根据共点力平衡知识，导体棒ab受到的安培力大小等于重力沿导轨向下的分力，即mgin 8, B项正确；根据 mgsin 8 =mcsin 9人2 m(sin 9 2 m2g2sin 2 0E2Id,解得I= gBd, C项正确；圆形导线的电热功率F=I2r=( gBd)2rlgd一r,D项错误.【典例4】如图甲所示，两根足够长平行金属导轨MN PQ

7、f距为L,导轨平面与水平面夹角为 a ,金属棒ab垂直于MN PQ放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，金属棒的质量为mi导轨处于匀强磁场中，磁场的方向垂直于导轨平面斜向上，磁感应强度大小为Bo金属导轨的上端与开关 S、定值电阻R和电阻箱R相连。不计一切摩擦，不计导轨、金属棒的电阻，重力加速度为go现在闭合开关S,将金属棒由静止释放。(1)判断金属棒ab中电流的方向；(2)若电阻箱R接入电路的阻值为 0,当金属棒下降高度为h时，速度为v,求此过程中定值电阻上产生的焦耳热Q(3)当B= 0.40 T , L= 0.50 m, a =37°时，金属棒能达到的最大速度Vm随电阻箱R2阻值的变

8、化关系,如图乙所示。取 g=10 m/s2, sin 37 ° = 0.60 , cos 3 r =0.80 。求R的阻值和金属棒的质量ml12【答案】 (1) b-a (2) mghr 2miV (3)2.0 Q 0.1 kg(3)金属棒达到最大速度 vm时，切割磁感线产生的感应电动势：E= BLvm由闭合电路的欧姆定律得：1=4匚R从b端向a端看，金属棒受力如图所示金属棒达到最大速度时，满足：mgiin aBIL = 0,IW r/口mcsin a ,、由以上二式得 Vm= B2p ( R+ R) .60-301111 一一由图乙可知：斜率 k=-2 m,s, Q =15 m ,

9、 s - Q ,纵轴截距 v= 30 m/smgiin a所以b R = v,mcsina-BT=k解得 R = 2.0m= 0.1 kg24.如图所示，相距 L=0.4 m、电阻不计的两平行光滑金属导轨水平放置，一端与阻值R=0.15 Q的电阻相连，导轨处于磁感应强度B=0.5 T的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向里。质量m=0.1 kg、电阻r=0.05 Q的金属棒置于导轨上，并与导轨垂直。t=0时起棒在水平外力 F作用下以初速度 V0=2m/s、加速度a=1 m/s 2沿导轨向右匀加速运动。求：(1) t=2 s时回路中的电流；(2) t=2 s时外力F大小；(3)前2 s内通过棒的

10、电荷量。【答案】(1) 4 A(2) 0.9 N(3) 6 C【解析】(1) t =2 s时，棒的速度为：v产vO+at =2+1X 2=4 m/s此时由于棒运动切割产生的电动势为：E=BLv=0.5 X0.4 X4 V=0.8 VE 0 8由闭合电路欧姆定律可知，回路中的感应电流：I E 08A 4AR r 0.15 0.05(2)对棒，根据牛顿第二定律得：F-BIL=ma解得 F=BIL+ma=0.5 X4X0.4+0.1 x 1=0.9 N1 o1(3) t=2 s 时棒的位移 x v0t at2 2 2 1 4 6 m2 2根据法拉第电磁感应定律得：E ER r BLx6C及根据闭合电

11、路欧姆定律得 I通过棒的电荷量：q I At【名师点睛】(1)棒向右匀加速运动，由速度时间公式求出t=1 s时的速度，由E=BLv求出感应电动势，由闭合电路欧姆定律求解回路中的电流。(2)根据牛顿第二定律和安培力公式求解外力F的大小。(3)由位移时间公式求出第 2 s内棒通过的位移大小，由法拉第电磁感应定律、欧姆定律和电荷量 公式求解电荷量。2.如图所示，两根足够长平行金属导轨 MN、PQ固定在倾角8= 37°的绝缘斜面上，顶 部接有一阻值R=3 Q的定值电阻，下端开口，轨道间距 L=1 m.整个装置处于磁感应强度 B=2 T的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向上.质量 m=1 kg的金

12、属棒ab置于导轨上，ab 在导轨之间的电阻r = 10电路中其余电阻不计.金属棒ab由静止释放后沿导轨运动时始终 垂直于导轨，且与导轨接触良好.不计空气阻力影响.已知金属棒 ab与导轨间动摩擦因数 以 = 0.5, sin 37=0.6, cos 37=0.8,取 g=10 m/s2.(1)求金属棒ab沿导轨向下运动的最大速度vm；(2)求金属棒ab沿导轨向下运动过程中，电阻 R上的最大电功率PR;(3)若从金属棒ab开始运动至达到最大速度过程中，电阻R上产生的焦耳热总共为1.5 J,求流过电阻R的总电荷量q.解析：(1)金属棒由静止释放后，沿斜面做变加速运动，加速度不断减小，当加速度为零 时

13、有最大速度vm.由牛顿第二定律得 mgsin 0- n mgos 0 F安=0BLvm5安=31, I=,解得 vm = 2.0 m/sR+r(2)金属棒以最大速度vm匀速运动时，电阻R上的电功率最大，此时Pr=I2R,解得PR =3 W(3)设金属棒从开始运动至达到最大速度过程中，沿导轨下滑距离为x,由能量守恒定律得12mgxsin 仁 a mgxos 0+ QR+Qr+zmm根据焦耳定律QR=R,解得x=2.0 mXQr I_ E根据 q= I At, I =R+rA BLx解得q=1.0 C答案：(1)2 m/s (2)3 W (3)1.0 C26. CD EF是水平放置的电阻可忽略的光

14、滑平行金属导轨，两导轨距离水平地面高度为H,导轨间距为L,在水平导轨区域存在方向垂直导轨平面向上的有界匀强磁场(磁场区域为CPQE,磁感应强度大小为B,如图所示。导轨左端与一弯曲的光滑轨道平滑连接，弯曲的光滑轨道的上端接有一电阻R。将一阻值也为R的导体棒从弯曲轨道上距离水平金属导轨高度h处由静止释放，导体棒最终通过磁场区域落在水平地面上距离水平导轨最右端水平距离x处。已知导体棒质量为 色 导体棒与导轨始终接触良好,重力加速度为go求：(1)电阻R中的最大电流和整个电路中产生的焦耳热。(2)磁场区域的长度 do【答案】(1) Q mgh mx2(2) d 2m2 相h x、区4HB2L22H【解

15、析】(1)由题意可知，导体棒刚进入磁场的瞬间速度最大，产生的感应电动势最大，感应电流最大12由机械能寸恒te律有：mgh mv1解得：. 2gh由法拉第电磁感应定律得：E BLv1由闭合电路欧姆定律得：I 2R联立解得：I BL 2gh2R1 o由平抛运动规律可得：x v2t, H - gt2解得：V2 x2H由能量守恒定律可知整个电路中产生的焦耳热为：【名师点睛】对于电磁感应问题两条研究思路：一条从力的角度，重点是分析安培力作用下导体棒的 平衡问题，根据平衡条件列出方程；另一条是能量，分析涉及电磁感应现象中的能量转化问题，根据 动能定理、功能关系等列方程求解。【典例9】如图所示，水平放置的足

16、够长平行导轨 MN PQ的间距为L=0.1m,电源的电动势 E=10V,内阻 r=0.1 Q,金属杆 EF的质量为m=1kg,其有效电阻为 R=0.4Q,其与导轨间的动摩擦因素为=0.1 ,整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B=1T,现在闭合开关，求：(1)闭合开关瞬间，金属杆的加速度；(2)金属杆所能达到的最大速度；(3)当其速度为v=20m/s时杆的加速度为多大？ ( g=10m/s2,不计其它阻力).【答案】(1) 1m/s2; (2) 50m/s； (3) 0.6m/s2.【解析】(i)根据闭合电路欧姆定律，有：i=JL=_曰_二加网r+R 0.1+0. 4 ”出安培力：Fa

17、=BIL=1 X 20X 0.1=2N根据牛顿第二定律，有：a=L口 ： 1m1【典例10如图所示，长平行导轨 PQ MN)y骨，相距l 0.5 m处在同一水平面中，磁感应强度B=0.8T的匀强磁场竖直向下穿过导轨面.横跨在导轨上的直导线ab的质量m =0.1kg、电阻R =0.8 Q ,导轨电阻不计.导轨间通过开关 S将电动势E =1.5V、内电阻r =0.2 Q的电池接在 M P两端，试计算分析：(1)在开关S刚闭合的初始时刻，导线 ab的加速度多大？随后 ab的加速度、速度如何变化？(2)在闭合开关 S后，怎样才能使 ab以恒定的速度 u =7.5m/s沿导轨向右运动？试描述这时电路中的

18、 能量转化情况(通过具体的数据计算说明).【答案】见解析解析K1)在5刚闭合的瞬间，导线或速度为零J没有电磁感应现象J由f到6的电流=一=出十广就受安培力水平向右此时瞬时加速度近。二及二包的=6mfsi m m世运动起来且将发生电磁感应现象.就向右运动的速度为廿时,感应电动势耳=2为，根据右手定则， 部上的感应电中势Q端电势比A端高)在闭合电路中与电池电动势相反,电路中的电端寸价方向，I=)将精小吁斤i,5A就所受的向右的安培力随之温小，加速度也被小,铝管加速度减小,速度还是在增大，感应电动势F随速度的增大而噌大，电路中电流进一步减小,安培力.加速度也随之进 一步漏小，当感应电动势比与电池电动

19、势下相等时，电路中电流为零,亚所受安培力、加速度也为零，这 时助的速度达到最大值，随后则以最大速度名崽卖向右做匀速运动.设最终达到的最大速度为Um,根据上述分析可知：E Bl m 0一, E 15所以 m m/s=3.75m/s .Bl 0.8 0.5(2)如果ab以恒定速度7.5m/s向右沿导轨运动，则 ab中感应电动势E Blv 0.8 0.5 7.5V=3V，.， E E 3 1.5由于E > E ,这时闭合电路中电流方向为逆时针方向，大小为：I A=1.5AR r 0.8 0.2直导线ab中的电流由b到a,根据左手定则，磁场对 ab有水平向左的安培力作用，大小为_ ' ,

20、 一F BlI 0.8 0.5 1.5N=0.6N所以要使ab以恒定速度v 7.5m/s向右运动，必须有水平向右的恒力 F 0.6N作用于ab. 上述物理过程的能量转化情况，可以概括为下列三点：作用于ab的恒力(F)的功率：P Fv 0.6 7.5W=4.5W电阻(R +r)产生焦耳热的功率：P' I2(R r) 1.52 (0.8 0.2) W=2.25W'逆时针万向的电流I ,从电池的正极流入，负极流出，电池处于“充电”状态，吸收能量，以化学能的 、一 一一 、 ' '形式储存起来.电池吸收能量的功率：P I E 1.5 1.5W=2.25W由上看出，p p

21、' p',符合能量转化和守恒定律(沿水平面匀速运动机械能不变)3.如图所示，一对足够长的平行光滑金属导轨固定在水平面上，两导轨间距为L,左端接一电源，其电动势为E、内阻为r,有一质量为m、长度也为L的金属棒置于导轨上，且与 导轨垂直，金属棒的电阻为 R,导轨电阻可忽略不计，整个装置处于磁感应强度为B,方向竖直向下的匀强磁场中.(1)若闭合开关S的同时对金属棒施加水平向右包力 F,求棒即将运动时的加速度和运动 过程中的最大速度；(2)若开关S开始是断开的，现对静止的金属棒施加水平向右的包力F, 一段时间后再闭合开关S;要使开关S闭合瞬间棒的加速度大小为1,则F需作用多长时间.解析

22、：(1)闭合开关S的瞬间回路电流i=一匚 R+ r金属棒所受安培力水平向右，其大小Fa=ILBFa+F由牛顿第二定律得a=整理可得a="ELB + F金属棒向右运动的过程中，切割磁感线产生与电源正负极相反的感应电动势，回路中电 流减小，安培力减小，金属棒做加速度逐渐减小的加速运动，匀速运动时速度最大，此时由 平衡条件得Fa' =F由安培力公式得Fa' =I' LBBLvm-E由闭合电路欧姆定律得I'=R+r联立求得Vm =F R+r EB2L2 +BL(2)设闭合开关S时金属棒的速度为V,BLv E此时电流I =R+r由牛顿第二定律得aF Fa所以加速

23、度aF BLv-E LBR+r mF BLv-E LBm R+r m解得速度 vi=BL，v2 =E 2F R+rBL+ B2L2未闭合开关S前金属棒的加速度一直为Fa0=一 m解得恒力F作用时间vi mE ,、 V2 mE 2m R+ r tl = £= FBL或 t2 = O0=FBL+ B2L2答案：爪LB + FFR+r /b2l2 +bl小、mE mE 2m R+ r FBL 或 FBL+ B2L2【典例8】如图所示，在水平面内有个半径为 a的金属圆盘，处在竖直向下磁感应强度为B的匀强磁场中，金属圆盘绕中心。顺时针匀速转动，圆盘的边缘和中心分别通过电刷与右侧电路相连，圆盘的

24、边缘和 中心之间的等效电阻为 r,外电阻为R,电容器的电容为 C,单刀双掷开关 S与触头1闭合，电路稳定时理B的匀强磁场中，两导轨想电压表读数为 U,右侧光滑平行水平导轨足够长，处在竖直向下磁感强度也为电阻不计，间距为 L,导轨上垂直放置质量为 m电阻也为R的导体棒，导体棒与导轨始终垂直且接触良好，求:(1)金属圆盘匀速转动的角度 3；(2)开关S与触头2闭合后，导体棒运动稳定时的速度v.答案(1)辿E垃；(2)BLCURBa2 m+B2L2C(2)根据动量定理得：FA t=mv- 0,而 FAt=BIL At=BLAq,电荷的变化量 q=CA UI,电压的变化量 U=Uh U' =U

25、- BLv则 mv=BLC( UI- BLv)解得：v=_-1nrfb2L2C【典例11】 光滑U型金属框架宽为L,足够长，其上放一质量为m的金属棒ab,左端连接有一电容为 C的电容器，现给棒一个初速v0,使棒始终垂直框架并沿框架运动，如图所示。求导体棒的最终速度。【答案】加十尸c练习：如图所示，水平放置的金属导轨宽为L,质量为 m的金属杆ab垂直放置在导轨上，导轨上接有阻值为R的电阻和电容为 C的电容器以及电流表。竖直向下的匀强磁场的磁感应强度为R现用水平向右的拉力使ab杆从静止开始以恒定的加速度向右做匀加速直线运动，电流表读数恒为I ,不计其它电阻和阻力。求：(1) ab杆的加速度。可以等

26、贴导如无摩擦滑动，导轨间(2) t时刻拉力的大小。8.平行金属导轨 MNS直放置于绝缘水平地板上如图所示，金属杆除固定电阻R外，其他电阻不计，匀强磁场 B垂直穿过导轨平面，导体棒 Pq质量为M闭合S,同时让金属杆PQ自由下落，试确定稳定时,(1)金属杆的速度是多少?(2)若将固定电阻 R换成一个耐压值足够大白电容器，电容为 C闭合S的同时，释放金属杆，试求稳定状态下回路的电流.MgR BLCmg B2L2 (2) E2L2C+ m A v_(2) a= At®AE= A u=BLA vAQ= CA u 将得：I = BLaO对金属杆由牛顿第二定律，得Mg- BIL = m<aD

27、由得a=mgB2L2C+ mBLCmg - I = B2L2C+ m 【典例12如图所示，竖直放置的光滑平行金属导轨，相距l ,导轨一端接有一个电容器，电容量为C,匀强磁场垂直纸面向里,磁感应弓虽度为B,质量为m的金属棒ab可紧贴导轨自由滑动.现让ab由静止下滑，不考虑空气阻力，也不考虑任何部分的电阻和自感作用.问金属棒的做什么运动？棒落地时的速度为多大？【答案】v 2ah , 2mgh2 2m CB2l2【解析】：ab在mg作用下加速运动，经时间 t ,速度增为v, a =v / t产生感应电动势E=Bl v电容器带电量 Q=CE=CBl v ,感应电流I=Q/t=CBL v/ t=CBl

28、a产生安培力 F=BIl =CB2 l 2a ,由牛顿运动定律mg-F=mama= mg - CB 2 l 2a , a= mg / (m+C B 21 2)，ab做初速为零的匀加直线运动，加速度a= mg / (m+C B 2 l 2)落地速度为v . 2ah2mgh_2 2m CB l25. (18分)如图，在竖直平面内有两条间距为L的足够长的平行长直金属导轨，上端接有一个阻值为R的电阻和一个耐压值足够大的电容器，电容器的电容为C,且不带电。质量为导体棒ab垂直跨在导轨上，接触良好。导轨所在空间有垂直导轨平面向里的匀强场，磁感应强度大小为 Bo S为单刀双掷开关。现将开关 S接1,由静止释

29、放导体 ab。已知重力加速度为 g,不计导轨和导体棒的电阻，不计一切摩擦。(1)当金属棒向下运动的速度为vi时，电容器所带的电量 q;(2)求导体棒ab下落h高度时的速度大小 v2；的磁棒(3)当速度为v2时迅速将开关S接2,请分析说明此后导体棒ab的运动情况;计算导体棒ab在开关接2后又下落足够大的高度 H的过程中电阻 R上所产生的电热 Q25、【答案】(1) CBLv1(3) mgH2322m gh m g Rr 2 , 2八4 , 4m B L C 2B L(1)金属棒向下以速度为 vi切割磁感线产生的感应电动势E BLv1 (2分)电容器所带电荷量q CE CBLv1(2分)(2)设在

30、t时间内，金属棒速度变化为v,金属棒产生的感应电动势变化E BL v (1 分)电容器两极板电压变化U BL v (1分)电容器所带电荷量变化q C U CBL v （1 分）金属棒中的电流对金属棒，由牛顿第二定律有:I CBL CBLa（1 分） ttmg BIL ma （1 分）联立解得（1分）mg2 2_m B L C可以看出加速度与时间无关，说明金属棒做匀加速直线运动,2设金属棒沿导轨向下运动h时的速度为V2,由v22ah (1分)解得"2：m2mgL2c（1分）(3)此时迅速将开关 S接2。若重力大于安培力，则棒先做加速运动后做匀速运动；若重力等于于安培力，则棒做匀速运动；

31、若重力小于安培力,则棒先做减速运动后做匀速运动。因为最后匀速，所以由平衡条件mg F安2 . 2B L V3（2分）解得v mgRv b2l2（1分）对导体棒在该过程使用动能定理:1 2一 mv321 2一 mv22（2分）故此过程中电阻 R上产生的电热： QW克安 mgHm2ghm B2 L2Cm3g2R2“4 4（1 分）2B4L4双杆模型前提条件都是光滑导轨:21.两固定水平平行金属导轨间距为L,导轨上放着两根相同导体棒ab和已知每根导体棒质量均为 解电阻均为 R导轨光滑且电阻不计，整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感强度为B,开始时ab和cd两导体棒有方向相反的水平初速度，大小分

32、别为v0 和 2v0。(1)求从开始到最终稳定的过程中回路总共产生的焦耳热;(2)当d棒的速度大小变为v0/4时，求:通过d棒的电荷量为多少?两棒间的距离增大了多少?9 o-【答案】（1） mv0（2）q143mv04BL- 5mv0或q204BL加3mv0R70 Xi2 2 或 X22B2L25mv0R 2B2L22mv mv=2mv【解析】(1)从开始到最终稳定的过程中，两棒总动量守恒，则有:解得：v 02由能量守恒可得从开始到最终稳定回路中产生的焦耳热为:(2)分析两棒运动的情况可知，ab棒的速度大小为V0/4有两种情况:1.当ab棒速度未反向时，即 vab,设此时cd棒的速度为v1,由

33、动量守恒定律:42mv0 mv0V0 m 4mv15Vo2.当ab棒速度反向时，即 V小 ab解得:幺，设此时cd棒的速度为V2,由动量守恒定律:4解得：v23V04对棒由动量定理可得:F安tm v其中F安=BILE=BLVcd - Vab)q=It带入两种情况可知：当 vabv0-0时，BLq14mV0V0 m 一解得：q13mv04BL当 Vab v0 时，BLq2 mv04V0 m 一4解得：q25mV04BL由q BLx可得:2R 2RXi3mv°R22-或 x22B L5mv0Rc 2, 22B L22.如图所示，在大小为 B的匀强磁场区域内跟磁场方向垂直的平面中有两根固定

34、的足够长的金属平行导轨，在导轨上面平放着两根导体棒ab和cd,两棒彼此平行，构成一矩形回路。导轨间距为 l ,导体棒的质量都是 m电阻各为 R,导轨部分电阻可忽略不计。设导体棒可在导轨上无摩擦地滑行，初始时刻ab棒静止，给cd棒一个向右的初速 V0,求(1)当cd棒速度减为0.8 V0时加速度；(2)从开始运动到最终稳定，电路中产生的电能多大；(3)两棒之间距离增长量 x的上限。2, 2【答案】(1) a 0.3B 1V0(2) q -mv2(3) x mRV0mR4B2l2【解析】(1)设当cd棒速度减为0.8 V。时ab棒的速度为v',由动量守恒定律mv0 0.8mv0 mv d解

35、之得：v0.2v0此时回路的电流是Bl 0.8 0.2 v0I 02R BIlcd棒的加速度为a 一 d m22解得：a 0.3B 1 v0 mR(2)据动量守恒定律，设两棒稳定时共同的末速度为vmv0 m m v 得：v1-v。22个mv041212-mv0 - m m v22h(数值25. (18分)如图，金属平彳T导轨MNMTN'和金属平行导轨 PQRP'QR'分别同定在高度差为未知)的水平台面上。导轨MN M'N'左端接有电源，MN与M N'的间距为L=0.10m线框空间存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度B1=0.20T;平行导轨PQRW

36、P'QR'的间距为L=0.10m,其中PQ与P'Q'是圆心角为60°、半径为r=0.50m的圆弧导轨，QR与Q' R'是水平长直导轨，QQ'右侧有方向竖直向上的匀强磁 场，磁感应强度 B2=0.40T o导体棒a质量m=0.02kg,电阻R=2,0 Q ,放置在导轨 MN M N'右侧N' N边缘 处；导体棒b质量m=0.04kg,电阻R2=4.0 Q放置在水平导轨某处。闭合开关 K后，导体棒a从NN'水平抛 出，恰能无碰撞地从 PP处以速度v2m/s滑入平行导轨，且始终没有与棒 b相碰。重力加速度 g=

37、10m/s2, 不计一切摩擦及空气阻力。求(1)导体棒b的最大加速度。(2)导体棒a在磁场B中产生的焦耳热。闭合开关K后，通过电源的电荷量 q。2一 一 一25. (1) am 0.02m/s (2) Q 0.02J (3) q 1c【解析】试题分析：设a棒在水平轨道上时的速度为v2,根据动能定理求出速度，因为a棒刚进入磁场时,ab棒中的电流最大，b受到的力最大，加速度最大，再根据电磁感应定律和牛顿第二定律即可求出加速度； 两个导体棒在运动过程中，动量守恒和能量守恒，当两棒的速度相等时回路中的电流为零，此后两棒做匀 速运动，两棒不在产生焦耳热，根据动量守恒和能量守恒，即可求出导体棒a在磁场中产

38、生的焦耳热；设接通开关后，a棒以速度v0水平抛出，根据动量定理即可通过电源的电荷量。(1)设a棒在水平轨道上时的速度为v2,根据动能定理：01212m1g r rcos60-m1V2 m1v122(2 分)解得：v2=3m/s因为a棒刚进入磁场时，ab棒中的电流最大，b受到的力最大，加速度最大，所以有:电动势为：E B2Lv2八、2 2(1 分)电流为：IR1E（1分）根据牛顿第二定律:B2ILm2amax（1分）联立以上解得：amax 0.02m/ s2,八八、(1分)(2)两个导体棒在运动过程中，动量守恒和能量守恒，当两棒的速度相等时回路中的电流为零，此后两 棒做匀速运动，两棒不在产生焦耳

39、热，所以根据动量守恒：miV2 mi m2 V3(2分)由能量守恒定律:ImM1 mim2 v2QaQb22（2分）由于ab棒串联在一起，所以有:QaRQbR2（2分）解得：Qa 0.02J（1分）(3)设接通开关后,a棒以速度vo水平抛出，则有:0vo vicos60 1m/s（1 分）对a棒冲出过程由动量定理：B1IL t m1vo即：B1Lq m1vo（2分）L = 1 m；整个空间以。为边界，左侧有代入数据解得：q=1C(2分)垂直导轨平面向上的匀强磁场,如图，MN、PQ为两根足够长的水平放置的平行金属导轨，间距磁感应强度大小 B1= 1 T,右侧有方向相同、 磁感应强度大小 B2=

40、2 T的匀强磁场。两根完全相同的导体棒a、b,质量均为m = 0.1 kg,与导轨间的动摩擦因数均为-0.2,其在导轨间的电阻均为 R= 1 Q开始时，a、b棒均静止在导轨上， 现用平行于导轨的恒力 F=0.8 N向右拉b棒。假定a棒始终在OO左侧运动，b棒始终在OO右侧运动，除导体棒外其余电阻不计，滑动摩擦力和最大 静摩擦力大小相等，g取10 m/s2。a棒开始滑动时，求 b棒的速度大小；当b棒的加速度为1.5 m/s2时，求a棒的加速度大小；已知经过足够长的时间后，b棒开始做匀加速运动，求该匀加速运动的加速度大小，并计算此时a棒中电流的热功率。【答案】(1)0.2 m/s (2)0.25

41、m/s2 (3)0.4 m/s2 0.078 4 W25. (19分)如图所示，PQ和MN固定于倾角为30°斜面内的平行光滑金属轨道，轨道足够长，其电 阻可忽略不计。金属棒 ab、cd放在轨道上，始终与轨道垂直，且接触良好。金属棒ab的质量为2m cd的质量为m长度均为L、电阻均为R两金属棒的长度恰好等于轨道的间距，并与轨道形成闭合回路。整 个装置处在垂直斜面向上、磁感应强度为B的匀强磁场中，若锁定金属棒ab不动，使金属棒 cd在与其垂直且沿斜面向上的恒力 F=2mg乍用下，沿轨道向上做匀速运动。重力加速度为g;(1)试推导论证：金属棒 cd克服安培力做功的功率 P已于电路获得的电功

42、率 P电；(2)设金属棒cd做匀速运动中的某时刻t o=0,恒力大小变为 F' =1.5 mg放金属棒ab,直到t时刻金属棒ab开始做匀速运动;t时刻以后金属棒ab的热功率Rb；0t时刻内通过金属棒 ab的电量q;25.解:(1)金属棒cd做匀速运动的速度为 v,E=BLvI=E/2R方向不变，同时解锁、静止释Fa=IBL金属棒cd克服安培力做功的功率 Pf= FavE2电路获得的电功率Pa= 2R由决甯B2L2v2电=2R(评分标准：(5各式1分，各式0.5分，共6分。其他解法正确同样给分。)(另解：金属棒cd做匀速运动的速度为v,cd杆受力平衡有联立解得I3mg2BL '3

43、F安-mg，3mgRB2F根据:所以：凄9m2g2R2 22B2L2(2)金属棒ab做匀速运动，则有11BL=2mgsin30o金属棒ab的热功率PU=I 12R22p1011(评分标准：、各式2分，的式1分，共5分。其他解法正确同样给分。)喧解得：Pab= mg2设t后时刻金属棒ab做匀速运动速度为 vl金广属棒cd也做匀速运动的速度为 v2；由金属棒ab、金属棒cd组成系统动量守恒:mv=2mv+m V2回路电流,BL(V2 Vi)i 1=2R由色）解得：金属棒ab做匀速运动速度为v尸坐彩3B L0t时刻内对金属棒 ab分析：在电流为i的很短时间 t内，速度的该变量为v由动量定理得:对65

44、进行求和得：解得 BLq-mgt=2mv2m2gR 3mgB2L2t由的曲解得：q=3-3B L（评分标准：的龄）®）各式1分，您式2分，共8分。其他解法正确同样给分。）（或：设ab、cd杆之间距离变化量为 x,则:设任意时刻，ab杆速度为vi , cd杆速度为V2,利用微元求和可得:对ab杆进行动量定理:联立可得：t B L (v2 v1)02Rt 2mgsin 30ot 2m vB2L2x.求斛仔：2mgsin30 t 2mM2R同样可以得到答案）如图所示，平行金属导轨与水平面间夹角均为。=370 ,导轨间距为lm ,电阻不计，导轨足够长.两根金属棒ab和a ' b &#

45、39;的质量都是0.2kg ,电阻都是1 Q ,与导轨垂直放置且接触良好，金属棒和导轨 之间的动摩擦因数为 0.25 ,两个导轨平面处均存在着垂直轨道平面向上的匀强磁场（图中未画出），磁感应强度B的大小相同.让 a' , b '固定不动，将金属棒ab由静止释放，当ab下滑速度达到稳定时，整个回路消耗的电功率为8W .求（1 ） ab达到的最大速度多大？（ 2 ） ab 下落了 30m高度时，其下滑速度已经达到稳定，则此过程中回路电流的发热量Q多大？ （ 3 ）如果将ab与a ' b '同时由静止释放，当ab下落了 30m高度时，其下滑速度也已经达到稳定，则此过程中回路电流的发热量Q '为多大？ （ g =10m / s2 , sin370 =0.6 ,cos370 =0.8 ）1 .如图所示，足够长的光滑平行金属导轨cd和ef水平放置，在其左端连接倾角为打37。的光滑金属导轨ge、hc,导轨间距均为 L=1m,在水平导轨和倾斜导轨上，各放一根与导轨垂直的金属杆，金属杆与导轨接触良好.金属杆 a、b质量均为M=0.1kg,电阻&am