2020-2021学年湖北省武汉四中高一上学期10月第二周周考数学试卷及答案

1、7一、单选题1 .已知集合4=|、<1, B =则4门8=()A. xx< OgJcv > 1B. x10 <x < 1< 0C. xlx<0D. 02.命题“7工£旦/一2_¥ + 1之0”的否定是()A.玉亡 H，x2 -2x + l <0B. VxeR , x2-2x+l<0C. 3x0 e R ,-2x0 +1 > 0D. 3x() g R t x1 - 2x0 +1 < 03 .给出下列四个函数，其中是奇函数，且在定义域上为减函数的是()A. /(x) = -x-x3B. /(%) = 1-%C.

2、/(A)= - . 1D./") =-2x-14 .若a,beR,且a Wb,则下列式子：(1) a2 +3ab>2b2 > <2) a5 +l> >aV +a2lx >(3) a2+b2+5>2(2a-b), (4) 2 +色> 2.其中恒成立的个数是 a bA. 1 个B. 2 彳、C. 3 个D. 4 彳、5 . 一个偶函数定义在-6,6上，它在0,6上的图象如下图，下列说法错误的个数是()这个函数仅有一个单调增区间这个函数仅有两个单调减区间这个函数在其定义域内最大值是6这个函数在K定义域内取最大值6时的取值的集合是3A1个B2个

3、C3个D. 0个6 .国内快递1 000 g以内的包裹的邮资标准如表：运送距离x （km）0<xW500500<x0001 000<xW1 500 邮资y（元）5. 006. 007. 00 如果某人在西安要邮寄800 g的包裹到距西安1 200 km的某地，那么他应付的邮资是 （）A. 5.00元 B. 6. 00元 C, 7.00元D.无法确定7 .有四个甯函数：/（幻=/：/*）=犷2；/）=春 /*） = j 某同 学研究了其中的一个函数，他给出这个函数的三个性质：（1）偶函数：（2）值域是 ），|yeR,且丫工。： （3）在（yq,O）上是增函数.如果他给出的三个性

4、质中，有两个正 确，一个错误，则他研究的函数是（）A.B.C.D. X，一 x 2 x ci8 .设函数/*） =:'.一是定义在H上的增函数，则实数。取值范围（）ax-6.x < a A. 2,«o） B. 0,3C. 2,3D. 2,4二、多选题9 .（多选题）下列命题为真命题的是（）A. VxwR, x2+x+l>0B.当ac>0时，3xeR9 ax2 +bx-c = Oc.寤函数的图象都通过点（U）D. "2<x<3" 是"（x2-2lxl+4）（x2-2x-3）<Ow 的充要条件10 .定义新运算，当

5、时，。/? = ：当时，a®b = b则函数/（x） = （l©x）x-（2©x） , xw-2,2的值可以等于（）.A. -6B. 1C. 6D. -411 .已知狄利克雷函数x） =则下列结论正确的是（）B. f（x）定义域为RA. “X）的值域为0,1c. 7(x+l) = /(x)D.7(x)是奇函数,x > 012 .我们称函数sgnx = < 0,x = 0为符号函数，记/(x) = x3.sgnx,则下列的叙述中 一l,x v 0正确的是()A. sgnx是奇函数B. sgnx是周期函数C. /(1)/(/) = /(丁)对VxeR都成立

6、D.若对 Vxe/J + 1,不等式/(x + f)Z8/(x)恒成立，则14一;三、填空题13 .若图象过点(1, 0)的二次函数f(x)=ax?4x+c的值域为0, +s),则14 .设。=0.6°6, = 0.65, c = 1.50-6,则。，b, c 的大小关系是.15 .设奇函数f(x)的定义域为-5, 5,当x£ 0,5时,函数y=f(x)的图象如图所示, 则使函数值y<0的x的取值集合为.y-5 -2 O/ x16 .已知函数f(工)=/一2(4+2)x+J2 g(工)=一/+2(-2)、一°2 +8.设“i(x) = max/(x),g(x

7、),”2(x) = min/(x),g(%) , maxp,q表示M中的 较大值，minp,。表示M中的较小值，记与(”得最小值为4人口)得最小值为 8,则 A 8=四、解答题17 .已知集合号=%卜2vxv4,8 = xpn+lvxv3m_l(1)当? = 2时，命题：xtA,命题9：xeB,若f八为其命题,求x范围；(2)若8 三 A ,求实数？的取值范围.2 V4-118 .已知命题：实数天满足-> 1,命题q：实数x满足x2 -(2m + )x + m(m + )>0.x-2(1)求命题为真命题，求实数X的取值范围；(2)若q是的必要不充分条件，求实数，的取值范围.19 .

8、 (1)已知/(x)是一次函数，且满足3/(x+l)2/(xl) = 2x+17,求/(x)的 解析式；(2)已知/(x)是R上的奇函数，且当x>0时，/(x)=£-x 1,求/(x)的解析 式：20 .某景区提供自行车出租，该景区有50辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车 的费用是每日115元.根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全 部租出；若超出6元，则每超过1元，租不出的自行车就增加3辆.为了便于结算，每 辆自行车的日租金x (元)只取整数，并且要求租自行车一日的总收入必须高于这一日 的管理费用，用)'(元)表示出租自行车的日净收入(即一日中出

9、租自行车的总收入减 去管理费用后得到的部分).(1)求函数> =/(犬)的解析式：(2)试问当每辆自行车的日租金为多少元时，才能使一日的净收入最多？21 .已知函数函X)对一切实数乂y都有f(x+y)-(y) = x(x+2y+l)成立,且 /=0.(1)求/(0)的值；(2)求/(X)的解析式，并用定义法证明/(X)在(-士一)单调递增； 2(3)己知 aeR,设 P： 0<x<-9 不等式 x) + 3 v 2x +。恒成立，Q：xe-2,2时, 2g(x) = /(x)-.x是单调函数。如果满足P成立的。的集合记为A,满足。成立的。集合记为从求AcC«8(R为

10、全集)，22 .已知/(x) = 2x2+Z?x+c ,不等式/(x)<0 的解集是(0,5).(1)求一(X)的解析式;(2)不等式组1/W>0f(x + k)<0的正整数解只有一个，求实数太取值范用:7(3)若对于任意不等式(x)W2恒成立，求f的取值范囿参考答案1. C【解析】【分析】 解不等式得出集合&根据交集的定义写出A A3.【详解】=(1, + 8)5一8，°)厕4口8= x I X < 0故选：C【点睛】本题考查了解不等式与交集的运算问题，是基础题.2. D【解析】【分析】根据命题否定的定义进行求解，注意对关键词“任意”的否定.【详解】

11、解：由全称命题的否定为特称命题可知：“Vx£R,x2-2x + 1N0”的否定是 “*)eR,4一2% + 1<0”，故选D【点睛】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题.3. A【解析】【分析】根据奇函数的概念，与基本初等函数的单调性，逐项判断，即可得出结果.【详解】对于选A, f(-X)= X + Xi=-fM，所以= T - V是奇函数，又丁 = 一不是减函数，y = -d也是减函数，所以/(1)=一4一/是减函数，故A正确:对于选项B,和=/(t) = 1 + xw-/(x),所以x) = l-x不是奇函数，B错误：对于选项c, /(T)= ： =

12、一/(x)是奇函数，但/(x) = ?是增函数，故C错误;2对于选项D, /(、)= £二二，定义域为(,1)U(1，*Q)不关于原点对称，所以X 1川）=-21一1非奇非偶，故D错.故选A【点睛】本题主要考查由函数奇偶性与单调性确定函数解析式，熟记函数奇偶性的概念，以及基本初 等函数的单调性即可，属于常考题型4. A【解析】分析：将不等式两侧的式子做差和。比即可，或者将不等式两侧的式子移到一恻，再配方即 可.详解：3 Y b2一 一(1) a2 +3ab-2b2= a +b，当 a=l,b=-2.时不等式不成立：2 )2 a5 +h5 > crb2 4-6/2/?3=(a-b

13、) («+出? + )当 a=l.b=-l 时，不等式不成立；3. ) a2+b2+5-2(2a-b) =(a 2f+(Z? + lf 20恒成立.选项正确.4. ) - + - £(-8,-2 = 2,+8),故不正确.a b故答案为A.点睛：这个题目考查了基本不等式的应用条件，两式比较大小的方法：两个式子比较大小的 常用方法有：做差和0比，作商和1比，或者直接利用不等式的性质得到大小关系，有时可 以代入一些特殊的数据得到具体值，进而得到大小关系.5. C【解析】【分析】根据偶函数的对称性，作出完整的函数图象，确定函数的单调性和最值，即可确定答案.12【详解】根据偶函数的

14、对称性，作出函数在-6,6上的函数图象，如图所示;可知：函数有三个单调递增区间，有三个单调递减区间，在其定义域内最大值为6,对应的 自变量为-3,3.综上错误，正确.故选C.【点睛】本题考查偶函数的图象及其应用、函数的单调性与最值，考查学生读图能力.6. C【解析】【分析】由题目所给表格中，不同距离的邮费可以直接确定选项.【详解】依题意，1000g以下的1000公理到1500公理以内的邮资是7元，故选C.【点睛】本小题是图表分析题，可直接由图表中读出不同距离的邮资，由此可以确定正确选项，属于 基础题.7. B【解析】【分析】根据塞函数的单调性、值域和奇偶性，结合三个性质两个正确一个错误，对四个

15、案函数逐一 分析，由此确定正确选项.【详解】/(x) = a只满足值域是且)咛。：15f（X）= X3只满足在（一8,0）上是增函数:只满足在（一，°）上是增函数:/（X）= X-2是偶函数，在（8,0）上是增函数，但其值域是引），>。.故选：B.【点睛】 本小题主要考查幕函数的单调性、值域和奇偶性，考查分析与推理的能力，属于基础题.8. D【解析】【分析】画出函数'=/-工-2的图象，结合图象及题意分析可得所求范围.【详解】是在R上的增函数,#a>2需满足、 c ）解得2Wx«4.。-一。一21 -6所以实数。取值范围是2,4.故选D.【点睛】解答本题

16、的关键有两个：（1）画出函数的图象，结合图象求解，增强了解题的直观性和形象性：（2）讨论函数在实数集上的单调性时，除了考虑每个段上的单调性之外，还要考虑在分界点处的函数值的大小关系.9. ABC【解析】【分析】A：利用配方法进行判断即可：B：利用根的判别式进行判断即可;C：根据甯函数的性质进行判断即可：D：求解不等式的解集，然后根据充要条件的定义进行判断即可.【详解】A： ,.,/+)+ 1 =(1 + <)2+；>0,故该命题是真命题： 24B：当比>0时，所以。0,因此一元二次方程0?+"_° = 0的根的判别式为：A = /r+4>0.所以方程

17、有实根，故该命题是真命题；C：器函数的解析式为)，= /,当x = l时，y = l,所以事函数的图象都通过点(1,1),故 该命题是真命题：D： (x2-2IxI-f4)(x2-2x-3)<0<>(IxI-1)2+3)(x2-2x-3)<0<>x2-2a-3<0 <=>-1<jc<3.显然当lvx<3成立时，一定能推出一2cx<3,但由2<x<3不一定 能推出-1<工<3,故该命题是假命题.故选：ABC【点睛】本题考查命题的真假判断，考查了充要条件的判断，考查了全称命题，属于基础题.10.

18、BCD【解析】【分析】先根据题意算出函数的表达式，再算出函数的值域，即可得答案.【详解】由题意知J'(x) = (l工)工一(2x)=x-2,-2<x<l .V3 - 2,1 < x < 2 '易知函数/(X)在无 «-2,2上单调递增，所以所以函数/(%) = (1式户一(2x),2,2的值可以等于为1,6.故选：BCD.【点睛】本题主要考查的是函数的单调性和函数的值域的应用，考查学生的分析问题解决问题的能 力，是中档题.11. BC【解析】【分析】根据函数的解析式逐个判定即可.【详解】对A, f(x)的值域为0,1,故A错误.对B, f(x

19、)定义域为H.故B正确.对C,当x是有理数时x+1也为有理数，当x是无理数时x + 1也为无理数，故/(x+l) = /(x)成立.故C正确.对D,因为0)= 1,故D错误.故选：BC【点睛】本题主要考查了新定义函数性质的判定,属于基础题.12. ACD【解析】【分析】依题意，求出函数解析式，再一一分析即可得解：【详解】12l,x>0解：令g(x) = sgnx = < 0,x =。,则定义域为R,当x>0时，TV。, g(x) = l, -l,x<0g(T)= -l,即 g(-x) = _g(x)；当 x<0 时，-x>0，g(x) = -l, g(r)

20、= l,即g(-x) = -g(x),当x = O时g(x) = O,所以对VxeR,都有g(-x) = -g(x),故g(x)为奇函数：但是不存在非零常数T使得g(x+T) = g(x),故g(x)不是周期函数，故A正确，B错误:xx > 00, x = 0-xx< 0xx>0因为f (x) = x3，sgnx,所以/(x) = < 0,x =。,所以/(丁)= <-x3,x<06xx>0/(<) = :所以/(*>/卜2) = < O,X = O 即/(6/卜2) = /13)对 VxeRl°" = °

21、;-xx<0都成立，故c正确，对于D,根据条件得：.f(lx + fl)次f(lxl)：/. (Ix + H)>8(lxl)3：/. (Ix + fl)3(2lxl)3：.Jx + z 121x1 ；/. (x + t)24x2 ：整理得，3/-2a-飞0在上，+ 1上恒成立：设 g(x) = 3/-2比一/，g=0；. gQ + D = 3" +1)2 2/(/ +1) W0 ：3解得-了：4，实数，的取值范围为(8,一1，故D正确.4故选：ACD【点睛】15本题考查函数的奇偶性、周期性的应用，分段函数的性质的应用，属于中档题.13. 2【解析】由题意抛物线的对称轴方程

22、是x=l,所以a=2.14. b<a<c【解析】【分析】利用指数函数和密函数的单调性即可判断三个式子的大小.【详解】对。和，因为函数丁 =。.6、为减函数，0.6V1.5,所以0.6°6 >0.65,即a>，对。和c,因为函数y = x06在0,+8 上为增函数，0.6<1.5,所以0.606VL5。6,即“C,所以“，b , c的大小关系是故答案为：b<a<c【点睛】本题主要考查指数函数和事函数的单调性，属于基础题.15. (-2.0)U(2,5)【解析】【分析】利用函数的图象以及函数的奇偶性，判断函数值yvo的x的取值集合即可.【详解】由

23、原函数是奇函数,所以y=f (x)在-5, 5上的图象关于坐标原点对称，由y=f (x)在0, 5 上的图象，得它在-5,0上的图象，如图所示.由图象知，使函数值y<0的x的取值集合 为(-2,0) U (2, 5).【点睛】本题考查函数的图象的判断函数的奇偶性的应用，是基础题.16. -16【解析】【分析】首先确定两函数交点的坐标，根据二次函数性质可得到函数图象：利用已知定义可确定48的取值，作差得到结果.【详解】令/(x) = g(x),即 x2 -2(6/ + 2)x+«2 =-x2 +2(a-2)x-a2 +8解得：xx = a-2 , x2 = a+ 2又/(x)对称

24、轴为：x = a + 2, g(x)对称轴为：x = a-2可在同一直角坐标系中得到/(x)、g(x)图象如下图所示：由图象可知，当x = a + 2时，(1)取得最小值，即A = T-4a当工=。一2时，”2(町取得最大值，即8 = 12-4.,A-B = (-4-46/)-(12-46/) = -16本题正确结果：-16【点睛】本题考查新定义运算问题的求解，关键是能够通过数形结合的方式将问题转化为两函数最值 的求解问题.517. (1)xg4,5)； (2) tne 3_【解析】【分析】(1)根据r，八夕为真命题，得为假命题，9为真命题，所以x/AxwB,即可得出答案.(2)由讨论当3 =

25、 0时，当8工0时，运算即可得解.【详解】(1)当"? = 2时，8 = x|3vxv5,为真命题，得为假命题，4为真命题.工(以4)门8 ,由于以4= (-oo,-254,y),.,.(1人八8 = 4,5),/.xg4,5)(2)当 8 = 0,有/+ 1 2 3?一1,得?W1,in +1 < 3 -1当有1m+ 12-2,解得33m -1 < 4(5-综合得：m w -°o,3_【点睛】本题考查了集合的关系及集合间的运算，属中档题18. (1)卜上工一3曲>2 (2) -3,1【解析】【分析】(1)解分式不等式，移项，通分，即可求解；(2)解不等式

26、/一(2? + 1口 +加(机+ 1)20,求出命题q为真时，x的取值范围，根据g是的必要不充分条件转化为集合的关系，即可求解.【详解】2 v +1x + 3(1)由命题为真命题，知一721,可化为 2。， x-2x-2解得XK3或x>2,所以实数x的取值范圉是卜卜4-3或x>2(2)命题/ 由 / 一(2? + 1)工 +加之0,»(x-(/n + l)(x-m)>0,解得xV"或工。m + 1.设 A = xk4-3或x> 2, 8 = 工1«¥<?或工之/ + 1因为,是必要不充分条件，所以AgBm > 一 3m

27、 + <2，解得一3<加<1,实数?的取值范围为-3.【点睛】本题以命题为背景，考查分式不等式以及一元二次不等式的求解，考查必要不充分条件求参 数，属于中档题.x2 -x-l,x>019. (1) /(x) = 2x + 7;(2) f(x) = '0,x = 0-x2 -x + l,x<0【解析】【分析】a = 2(1)设/(x) = at + ，由已知条件可得匚f，求出。力即可求函数的解析式.5a + b = u.(2)分x<0，x = 0两种情况，结合函数的奇偶性即可求出函数的解析式.【详解】(1)解：设/'(x) = o¥+

28、，则 3/(x + l) 2/(x-l) = or + 5a + /? = 2x + 17 ,即“解得r，即x) = 2x+7.5a+ b = 17b = 715(2)当x<0时，-x>0,所以/ (x)=x+x 1 =/(x),即/(x)=一尸一x + 1,因为/(X)是H上的奇函数，所以"0)=。，综上所述，/") = <x2 -x-l,x>00, x = 0一x2 -x+l,x<0【点睛】本题考查了一次函数解析式的求解，考查了已知函数奇偶性求函数的解析式，属于基础题.本题第二问的易错点是忽略了/(0) = 0.20. (1) /(%) =

29、 <50x-l 15,3<x<6,xeZ-3x2 +68.V-115,6<x<20,xeZ(2)当每辆自行车的日租金定为11元时，才能使一日的净收入最多.【解析】【分析】(1)写出当X取值范围内，自行车的总收入，并减去管理费可得出y = r(x)的解析式，注 意实际问题中自变量取值范闱：(2)利用一次函数、二次函数的单调性求出分段函数y = f(x)在每段定义域上的最大值,两者进行比较得出函数> =/(x)的最大值.【详解】(1)当x<6时，y = 50x - 115,令50xU5>0,解得x>2,3,X是整数，.34x46, xeZ：当x

30、>6时，y = 50-3(x-6) x-l 15 = -3x2 +68x-l 151令一3/+68工一115>0,有3/-68.工+115Vo,结合不为整数得6cx<20, xeZ50x-115,34x46,x£Z/ 一1-3x2 + 68x -115,6 < x < 20, x e Z(2)对于y = 50工一U5(3WxV6,X£Z),显然当x = 6时，ymax =185：对于 y = -3x2 + 68x - 115 = -3(入一日)2 8 h- (6 v x « 20, x e Z),13.270>185，当每辆自行

31、车的日租金定为11元时，才能使一日的净收入最多.【方法突破】（1）实际问题中有些变量间的关系不能用同一个关系式给出，而是由几个不同的关系式构成，如出租车票价与路程之间的关系，应构建分段函数模型求解；（2）构造分段函数时，要力求准确、简捷，做到分段合理、不重不漏：（3）分段函数的最值是各段的最大（最小）值的最大（最小）者.【点睛】本题考查分段函数模型的应用，解题的关键就是建立函数模型，得出函数关系式，并熟悉分 段函数求最值的基本步骤，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.21. （1） /（0） = -2（2） f（x） = x2+x-2t 证明见解析（3） al<a<5【解析】

32、【分析】（1）令x = Ly = o,由条件，结合/（1） =0,即可得到/（0）；（2）令y=0,结合/（0）,即可求出/（X）的解析式，利用定义证明函数的单调性；（3）化简不等式/+3<2r+”，得到F-x+lV”，求出左边的范围，由恒成立得到的范围：由二次函数的单调性，即可得到集合&从而求出ACCR以【详解】解：（1）令x = l,y = 0则有/（1）一/（0） = 2,又/（1） = 0,./（） =-2（2）令），=0,葡.（幻一/（0）=工。+ 1），又/（0）= -2, /. f（x） = x2+x-2；任取2,占e （一;，+°0），为v七，/5）一 /（&）=（再一）（3+占+1）由 X一