2019-2020学年浙江省绍兴市新昌县七年级下学期期中数学试卷(解析版)

1、2019-2020学年七年级第二学期期中数学试卷、选择题（共13小题）.1.某种冠状病毒的直径 0.00000012米，则这种冠状病毒的直径（单位是米）用科学记数法表不为（A. 120X 10 9 米 B. 1.2X 10 6 米C. 1.2X10 7米D.1.2 X 10 8米2.下列方程中，为二元一次方程的是（A. 3x=2yB. 3x- 6=0C. 2x 3y = xyD.3.用代入法解方程组jy=x-7 |2M-3y=l时，用代入得（）A. 2x (x 7) = 1B.2x 1-7=1C. 2x - 3 (x 7) = 1D.2x 3x 7= 14.下列运算正确的是（A, a3? a2

2、=a6B.(a2b) 3=a6b3C a8+a2=a4D.一 .一 一 2a+a= a25.下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是A . ( x+1 ) (x-1) =x2-1B.x2- y2= ( x+y)(x y)C. x22x+1=x (x 2) +1D.x2+y2= ( x+y)的解满足x+y=0,则a的值为（A. 一 1B. 1C. 0D.无法确定7.方程组用加减法来解时，用-得到（A. 5y 7y= - 9+6B.5y 7y= - 9 6C. 5y 7y= - 9 6D.5y 7y = 9+68.小明到药店购买了一次性医用口罩和N95口罩共40个，其中一次性医用口罩数量比N95口

3、罩数量的3倍多4个，设购买一次性医用口罩x个，N95 口罩y个，根据题意可得方程组（）A.C.耳4y三4。y=3x-4x=3y-4B.D.j x+y=40|y=3x+4+y=409.已知关于x, y的方程组矶产比产-。r片4皿斗十的解是（；则关于a2K+b2y=c2（y=lx, y的方程组的解是S x- b |Y= a +< a25f-b3ya2+<2A.x=4y=-lB.C.x=3y=lD.泸5y=-l10.若方程组2x>y=32aiby=4与方程组有相同的解，则b的值分别为（A. 1, 2B. 1, 0C- 3D.5h后，快者追上慢者;（单位：km/h）分别是（）11.甲

4、、乙两人分别从相距 40km的两地同时出发，若同向而行，则若相向而行，则1h后，两人相遇，那么快者速度和慢者速度A. 14 和 6B. 24 和 16C. 28 和 12D. 30 和 1012.如图所示，将四张全等的长方形硬纸片围成一个正方形，根据图形阴影部分面积的关系，可以直观地得到一个关于a、b的恒等式为（）B. (a+b) 2=a2+2ab+b2D. a2+ab= a( a+b)A a2 b2=( a+b)(a - b)C. ( a- b) 2= (a+b) 2- 4ab13 .杨辉三角形，又称贾宪三角形，帕斯卡三角形，是二项式系数在三角形中的一种几何排列.在我国南宋数学家杨辉所著的详

5、解九章算术（1261年）一书中用如图的三角形解释二项和的乘方规律.观察下列各式及其展开式：(a+b) 2=a2+2ab+b2(a+b) 3=a3+3a2b+3ab2+b3(a+b) 4= a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4(a+b) 5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5请你猜想（a+b） 10展开式的第三项的系数是（A. 36B. 45C. 55D. 66二、填空题14 .分解因式： m2n - 4n =.15 .已知3x+5y=1,用含x的代数式表示y为.16 . - 2xy (x2y-3xy2) =.17 .当x2+kx+25是一个完全平方式，则 k的值是

6、.18 .有个两位数，个位上的数字是十位上的数字的2倍，它们的和是12,那么这个两位数是.19 .如图的天平中各正方体的质量相同，各小球质量相同，若使两架天平都平衡，则下面 天平右端托盘上正方体的个数为 .20 .小明家的门锁密码采用教材中介绍的“因式分解法”设置，其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式 x4-y4可因式分解为(x+y) ( x - y) (x2+y2),当取x = 9, y= 9 时，各个因式的值是：x-y=0, x+y=18, x2+y2=162,于是就把“ 018162”作为一个六位数密码.类似地，小明采用多项式9x3-4xy2产生密码，当x=11, y= 11时，写出

7、能够产生的所有密码.三、解答题21 .解二元一次方程组;(1) ；f2x4y=52H22 .计算:(1) 32-2 2X 20180(2) (- 3x3) 2- 4x8+ x223 .化简题(1)先化简，再求值：(x+2) (x-3) - x (2x-1),其中 x=2；(2) (3x-4y) ( 4y+3x) - (3x-y) 2.24 .某商场第1次用39万元购进A、B两种商品，销售完后获得利润6万元，它们的进价和售价如下表：(总利润=单件利润x销售量)商品AB价格进价(元/件)12001000售价(元/件)13501200(1)该商场第1次购进A、B两种商品各多少件？(2)商场第2次以原

8、价购进 A、B两种商品，购进 A商品的件数不变，而购进 B商品 的件数是第1次的2倍，A商品按原价销售，而B商品打折销售，若两种商品销售完毕， 要使彳#第2次经营活动获得利润等于 54000元，则B种商品是打几折销售的？25 .实验材料：现有若干块如图所示的正方形和长方形硬纸片.实验目的：用若干块这样的正方形和长方形硬纸片拼成一个新的长方形，通过不同的方法计算面积，得到相应的等式，从而探求出多项式乘法或分解因式的新途径.例如，选取正方形、长方形硬纸片共6块，拼出一个如图 的长方形，计算它的面积写出相应的等式有a2+3ab+2b2= ( a+2b) ( a+b)或(a+2b) ( a+b) =

9、a2+3ab+2b2.探索问题：(1)小明想用拼图的方法解释多项式乘法(2a+b) (a+b) = 2a2+3ab+b2,那么需要两种正方形纸片 张，长方形纸片 张；(2)选取正方形、长方形硬纸片共8块可以拼出一个如图 的长方形，计算图的面积，并写出相应的等式；(3)试借助拼图的方法，把二次三项式2a2+5ab+2b2分解因式，并把所拼的图形画在方框内.、选择题1.某种冠状病毒的直径 0.00000012米，则这种冠状病毒的直径（单位是米）用科学记数法表示为（）A. 120X 10 9 米 B. 1.2X10 6 米 C. 1.2X10 7 米 D. 1.2X10 8 米【分析】绝对值小于 1

10、的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为aX10n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数哥，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.解：0.00000012= 1.2X 10 7米，故选：C.2.下列方程中，为二元一次方程的是（）1A. 3x=2yB. 3x-6=0C. 2x-3y=xy D. x = 0【分析】根据二元一次方程满足的条件：为整式方程；只含有2个未知数；未知数的项的最高次数是1,直接进行判断.解：A、符合二元一次方程的定义；B、是一元一次方程，不符合二元一次方程的定义;C、未知数的项的最高次数是 2,不符合二元一次方程的定义;D、是分式方程，不符合二

11、元一次方程的定义;3.用代入法解方程组时，用代入得（B. 2x- 1-7=1A. 2x (x 7) = 1C. 2x - 3 （x- 7） = 1D, 2x- 3x- 7= 1【分析】根据代入法的思想，把 中的y换为（x - 7）即可.解：代入得2x-3 （x-7） =1.故选：C.4.下列运算正确的是（B. (a2b) 3=a6b3A, a3? a2=a6C. a8+a2=a4D. a+a= a2【分析】分别根据同底数哥的乘法法则，积的乘方运算法则，同底数哥的除法法则以及 合并同类项法则逐一判断即可.解：A. a3? a2=a5,故本选项不合题意；B. (a2b) 3=a6b3,故本选项符合

12、题意；C. a8+a2=a6,故本选项不合题意；D. a+a=2a,故本选项不合题意；故选：B.5 .下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是()A . ( x+1) (x1) =x21B. x2y2= ( x+y) (xy)C. x2 - 2x+1 = x (x - 2) +1D. x2+y2= (x+y) 2【分析】把一个多项式化成几个整式积的形式，叫因式分解，根据因式分解的定义判断即可.解：A、(x+1) (x-1) =x2-1,属于整式的乘法运算，故本选项错误；B、x2- y2= (x+y) (x-y),符号因式分解的定义，故本选项正确；C、x2-2x+1=x (x-2) +1,不符号

13、因式分解的定义，故本选项错误；D、x2+2xy+y2= ( x+y) 2,因式分解的过程错误，故本选项错误； 故选：B.6 .若方程组. 的解满足x+y=0,则a的值为()Lx+3y=laA. - 1B. 1C. 0D,无法确定【分析】方程组两方程相加表示出x+y,代入x+y=0求出a的值即可.解：方程组两方程相加得：4 (x+y) = 2+2a,即x+y= (1 + a),由 x+y=0,得到 y (1 + a) = 0,解得：a= - 1.故选：A.芋三T7 .方程组113vl用力口减法来解时，用 一得到()A. 5y - 7y= - 9+6B. 5y - 7y= - 9 - 6C. 5y

14、 7y= - 9 6D. 5y 7y= - 9+6【分析】方程组两方程相减得到结果，即可作出判断.解：方程组3/7；=-京用加减法来解时'用一得到5y 7y= 9 ( 6),即一5y 7y= - 9+6.40个，其中一次性医用口罩数量比N958 .小明到药店购买了一次性医用口罩和N95 口罩共口罩数量的3倍多4个，设购买一次性医用口罩x个，N95 口罩y个，根据题意可得方程组（）A.C.耳4y=4。y=3x-4耳4y=4。x=3y-4B.D.jx+y=40十 4 +y=40 x=3y+4【分析】根据两种口罩共买了40个且购买一次性医用口罩数量比N95 口罩数量的3倍多4个，即可得出关于

15、 x, y的二元一次方程组，此题得解.解：依题意，得:x=3y+49.已知关于x, y的方程组的解是;则关于 x , y的方程组S i X- b |Y=a +噌a23E-b3ya2+<2的解是（）A.x=4y=-lB.C.x=3y=lD.沪5y=-l【分析】所求方程组变形后，根据题中方程组的解确定出解即可.解：所求方程组变形得:由已知方程组的解，得到笃-1=4-y=l解得:x=5y=-l10.若方程组2x>y=32aiby=4与方程组有相同的解，则b的值分别为（A. 1, 2B. 1, 0D.【分析】根据二元一次方程组的解法即可求出答案.解：由题意可知:2x-3 x-y=O解得:士

16、二1将 代入 2ax+by= 4 与 ax+by=3I y=i,pa+b-4Iatb=3解得：a=l11 .甲、乙两人分别从相距 40km的两地同时出发，若同向而行，则 5h后，快者追上慢者; 若相向而行，则1h后，两人相遇，那么快者速度和慢者速度(单位：km/h)分别是(A. 14 和 6B. 24 和 16C. 28 和 12D. 30 和 10【分析】设快者速度为xkm/h,根据甲、乙两人分别从相距40km的两地同时出发，若相向而行，则1h后，两人相遇可得慢者速度是(40-x) km/h,再根据甲、乙两人分别从相距40km的两地同时出发， 若同向而行，则5h后，快者追上慢者，列方程求解即

17、可. 解：设快者速度为 xkm/h,则慢者速度是(40 - x) km/h, 根据题意，得 5x - (40-x) = 40,解得，x=24,则 40- x= 16 ( km/h).答：快者速度为 24km/h,慢者速度是16km/h.故选：B.12 .如图所示，将四张全等的长方形硬纸片围成一个正方形，根据图形阴影部分面积的关 系，可以直观地得到一个关于a、b的恒等式为()A. a2 - b2= ( a+b) (a-b)B. ( a+b) 2=a2+2ab+b2C. (a-b) 2= (a+b) 24abD. a2+ab= a (a+b)【分析】用两种方法正确的表示出阴影部分的面积，再根据图形

18、阴影部分面积的关系, 即可直观地得到一个关于a、b的恒等式.解：方法一阴影部分的面积为：( a-b)2方法二阴影部分的面积为：(a+b) 2-4ab,所以根据图形阴影部分面积的关系，可以直观地得到一个关于a、b的恒等式为(a-b)2= ( a+b) 2 - 4ab.故选：C.13.杨辉三角形，又称贾宪三角形，帕斯卡三角形，是二项式系数在三角形中的一种几何排列.在我国南宋数学家杨辉所著的详解九章算术(1261年)一书中用如图的三角形解释二项和的乘方规律.观察下列各式及其展开式：(a+b) 2=a2+2ab+b2(a+b) 3=a3+3a2b+3ab2+b3(a+b) 4= a4+4a3b+6a2

19、b2+4ab3+b4(a+b) 5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5请你猜想(a+b) 10展开式的第三项的系数是()A. 36B. 45C. 55D. 66【分析】根据图形中的规律即可求出(a+b) 10的展开式中第三项的系数.解：找规律发现(a+b) 3的第三项系数为3=1+2;(a+b) 4的第三项系数为 6= 1+2+3;(a+b) 5的第三项系数为 10=1+2+3+4;不难发现(a+b) n的第三项系数为1+2+3+ (n-2) + (n-1),. (a+b) 10展开式的第三项的系数是1+2+3+9 = 45.故选：B.、填空题14 . 分解因式： m2

20、n - 4n = n ( m+2) ( m - 2)【分析】原式提取 n,再利用平方差公式分解即可.解：原式=n (m24) = n (m+2) ( m 2),故答案为：n (m+2) ( m - 2)15 .已知3x+5y=1,用含x的代数式表示 y为【分析】根据一元一次方程的解法解答即可.解：3x+5y= 1,用含x的代数式表示 y *x,5 b故答案为：y= x.5 516 . - 2xy (x2y-3xy2) =- 2x3y2+6x2y3 .【分析】根据单项式乘以多项式法则进行计算便可.解：-2xy (x2y3xy2)=-2xy? x2y+2xy? 3xy2=-2x3y2+6x2y3.

21、故答案为：-2x3y2+6x2y3.17 .当x2+kx+25是一个完全平方式，则 k的值是 ±10 .【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值.解：x2+kx+25=x2+kx+52,. .kx=±2? x? 5,解得k=± 10.故答案为：士 10.18 .有个两位数，个位上的数字是十位上的数字的2倍，它们的和是12,那么这个两位数是 48 .【分析】设十位数字为 x,个位数字为y,根据“个位上的数字是十位上的数字的2倍,它们的和是12”，即可得出关于 x, y的二元一次方程组，解之即可得出结论.解：设十位数字为 x,

22、个位数字为V,依题意，得:解得:，这个两位数为48.故答案为：48.19 .如图的天平中各正方体的质量相同，各小球质量相同，若使两架天平都平衡，则下面 天平右端托盘上正方体的个数为5 .-J【分析】本题中可设一个口= x, 一"个。=y,由第一个图可知 x+3y= 4x+2y,即y=3x, 所以在第二个图中 2x+2y=8x,而8x-y=5x,所以天平右端托盘上正方体的个数为 5. 解：设一个口= x, 一个？ =y.由第一个图可知：x+3y=4x+2y,即y= 3x,所以在第二个图中：2x+2 y=8x,而 8x - y= 5x.所以天平右端托盘上正方体的个数为5.20 .小明家的

23、门锁密码采用教材中介绍的“因式分解法”设置，其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式 x4-y4可因式分解为(x+y) ( x - y) (x2+y2),当取x = 9, y= 9 时，各个因式的值是：x-y=0, x+y=18, x2+y2=162,于是就把“ 018162”作为一个六位数密码.类似地，小明采用多项式9x3-4xy2产生密码，当x=11, y= 11时，写出能够产生的所有密码.【分析】只需将 9x3 - 4xy2进行因式分解成 x (3x-2y) ( 3x+2y),再将x=11, y= 11 代入即可.解：9x3 - 4xy2 = x? (9x2y42) = x? (3x+2

24、y) ? ( 3x 2y),1, x= 11, y= 11,. x=11, 3x+2y=55, 3x- 2y= 11,，能够产生的密码为：115511或111155或551111 .三、解答题21 .解二元一次方程组；-3y=8(D-'2/5y=5'三5 ,2i-3y=-7【分析】方程组利用加减消元法求出解即可.解：(1)产理,一 X2得：11y=- 11,解得：y= - 1,把y = - 1代入得：x= 5,则方程组的解为*'5 .m(2笈句咚(2)12丁3片-7-得:4y= 12,解得：y=3,把y= 3代入得：x= 1,则方程组的解为22 .计算:(1) 32-2

25、 2X 20180(2) (- 3x3) 2- 4x8+ x2【分析】(1)根据有理数的运算法则即可求出答案.(2)根据整式的运算法则即可求出答案，解：(1)原式=9+!x1=36(2)原式=9x6 - 4x6= 5x623 .化简题(1)先化简，再求值：(x+2) (x - 3) - x (2x-1),其中 x= 2;(2) (3x-4y) ( 4y+3x) - ( 3x-y) 2.【分析】(1)利用多项式乘以多项式和单项式乘以多项式计算法则进行计算，再合并同类项，化简后，再代入 x的值可得答案.(2)首先利用完全平方和平方差进行计算，再合并同类项即可.解：(1)原式=x2 3x+2x 6

26、2x2+x=_ x2- 6,当 x = 2 时，原式=-46= 10；(2)原式=9x216y2 ( 9x2 6xy+y2)=9x2 - 16y2 - 9x2+6xy - y2=6xy - 17y2.6万元，它们的进价24.某商场第1次用39万元购进A、B两种商品，销售完后获得利润和售价如下表：（总利润=单件利润x销售量）商品AB价格进价（元/件）12001000售价（元/件）13501200（1）该商场第1次购进A、B两种商品各多少件?（2）商场第2次以原价购进 A、B两种商品，购进 A商品的件数不变，而购进 B商品的件数是第1次的2倍，A商品按原价销售，而B商品打折销售，若两种商品销售完毕,要使彳#第2次经营活动获得利润等于 54000元，则B种商品是打几折销售的？【分析】（1）设第1次购进A商品x件，B商品y件，根据该商场第1次用39万元购进A、B两种商品且销售完后获得利润6万元，即可得出关于 x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设B商品打m折出售，根据总利润=单件利润X销售数量，即可得出关于 m的一 元一次方程，解之即可得出结论.解：（1）设第1次购进A商品x件，B商品y件.fL200x+1000