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文档简介

1、用法向量求异面直线间的间隔用法向量求异面直线间的间隔法向量的定义： 假设向量a平面，那么向量a叫做平面的法向量.异面直线间的间隔ABCDA1B1C1D1 如何求A1D和AC间的间隔? 即求线AC与面A1C1D的间隔 即求点A(或C)到面A1C1D的间隔求点到平面的间隔 设A是平面外的一点,AB是的一条斜线,交平面于点B,而n是平面的法向量,那么向量BA在方向n上的正射影长就是点A到平面的间隔h. ABn)hcos,BA nhBABA nn 留意留意! 点点B必需在平面内必需在平面内c知棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1,求直线 A1D和AC间的间隔.BCDA1B1D1AC1xyz 解:

2、建立空间直角坐标系 第一步:先求平面 A1C1D的法向量 n由题知:AC=(-1,1,0), A1D=(1,0,1)设法向量n=(x,y,z)100nACnA D 解得 -x+y=0, x+z=0. 即 y=x, z=-x所以n=(x,x,-x)=x(1,1,-1) 取n=(1,1,-1)第二步:求A到平面A1C1D的间隔由图知AA1是平面A1C1D的斜线，向量AA1=0，0，1在向量n上的射影长为h=133A Ann 第三步：由于线AC平行于面A1C1D，所以点A到平面A1C1D的间隔就是异面直线A1D与AC间的间隔.所以，所求的间隔为33小结：求两条异面直线间的间隔步骤如下1.先找到经过一

3、条直线并且与另一条直线平行的平面2.求平面的法向量 n3.找到衔接线与面向量4.求这个向量在法向量 n 上的射影长,即为所求.练习：知棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1, E、F、G分别为B1C1、C1D1和A1D1的中点,求：1点A1到平面DBEF的间隔. 2并求直线AG与BD间的间隔.BCDA1B1D1AC1xyzEFG解: 建立如图的空间直角坐标系, 那么由题知DB=(1,1,0) ,DF=(0,1/2,1) ,DA1=(1,0,1) , 且AGBE 设平面DBEF的法向量为n=(x,y,z) ,那么有:00nD BnD F即0102xyyz令x=1,y=-1,z=1/2取n=(1,-1,1/2) ,那么A1到平面DBEF的间隔h=11nD An 又由AGBE, 所以AG与BD间的间隔就是A点到面DBEF的间隔同理可求得AG与BD间的间隔为2/3.总结:1.求异面直线间的间隔的关键是找到经过一条直线与另不断线平行的平面.把向量经过坐标方式正确表示出来.2.求异面直线间的间隔的难点是求这个平面的法向量.3.求异面直线间的间隔的重点是转化为求点到面的间隔. 4.求异面直线间的间隔易错的是找衔接直线和平面的向量.6.用法向量解题的立几模型普通是:正(长)方体、直棱柱、正棱锥等.5.用法向量解题的立几题的优点是不需大量的逻辑推理,完全依托计算就可以处理问题.不需求确定

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