逻辑学第四章复合判断

1、第四章复合判断这一章主要介绍复合判断的内容。 后面第七章所讲的复合判 断推理就是根据复合判断逻辑联结词的性质进行推演的。复合判断就是自身中包含有其他判断的判断。P126构成复合判断的其他判断， 统称为支判断，用英文小写字母 p、q、r表示。例：张三作案 或者 李四作案。（自身中包含有两个判断）P （支判断）q （支判断）任何一个复合判断都是由逻辑联结词 （逻辑常项）和支判 断（逻辑变项）组成的。复合判断的真假由其支判断的真假和逻辑联结词的性质决定！ P126逻辑联结词（逻辑常项）不同，是区分不同类型复合判断 的唯一依据！复合判断分为联言判断、选言判断（又分两种）、假言判断（又分三种）、负判断。

2、一、联言判断 P127定义：“同时存在”构成联言判断的支判断，叫联言支。例：既要应付考试，又要学点知识。 p（联言支）q （联言支）其形式为：既p，又q例：不但 要勤奋学习，而且 要注意学习方法。 p （联言支）q （联言支）（作事得法，事半功倍；方法不当，事倍功半。）其形式为：不但p，而且q例：虽然 人生的道路漫长，但是 紧要处常常只有几步。 P（联言支）q（联言支）其形式为：虽然p，但是q逻辑联结词：“并且”说明：P127P128所列的，均表示联言判断的联结词。有时为了语言表达的精炼，可省略掉联词。例如： “网络诈骗不难防，不贪不给不上当。” “语言，人们用来抒情达意；文字，人们用来记言记

3、事。” “社会主义核心价值观：富强、民主、文明、和谐；自由、平等、公正、法治；爱国、敬业、诚信、友善。”（12个联言支从国家、 社会、个人行为三个层面概述了社会主义核心价值观的内容）命题形式：“p并且q”或“ pA q” （“人”叫合取符合） 逻辑联结词的性质：联言支同时为真（即定义“同时存在”） 真值表：P129说明：真值表（truth table）是数理逻辑中用以定义判断联结词并确定复合判断真值（即真或假）的一种图表。复合判断属二值逻辑，其真假组合情况为：2n公式中的“2”表示二值逻辑的真和假。（真和假均称为真值）公式中的“ n”表示逻辑变项的数目。当n= 2,即逻辑变项 只有2个（p和q

4、）时，其真假组合一共有四种情况（即四行）教材规定：以“ 1”表示真，“ 0 ”表示假。PqPA q111001 100真假情况：联言支同真为真，不同真为假也可通过串联电路图来理解填空题：若p为任意值（真或假），要使“ p并且q”假，则q应取值为。说明：联言支的主项或谓项相同时， 可省略掉其中一个主 项或谓项。这种表达形式称为联言判断的缩略式。见 P128例 4. 1. 3运用联言判断的形式表达具体思维内容时，必须考虑联言支思维内容之间的语法（递进、转折）意义。如： “屡战屡败”“屡败屡战”； “情有可能，理无可恕”一一“理无可恕，情有可能”（封建社会“衙门八字开，有理无钱莫进来。”）、选言判断

5、 P129定义：选言判断是断定事物存在若干可能情况的复合判断。 构成选言判断的支判断，叫选言支。一个选言支表示一种可 能情况。例：小李是班干部或者是学生会干部。P （选言支）q（选言支）例：一个选民在投票时， 要么投赞成票，要么投反对票，要么弃权。Pq r根据逻辑联结词（逻辑常项）的不同，选言判断分为两种: 相容选言判断和不相容选言判断。1. 相容选言判断 P130定义：“选言支中至少有一真并且可以同真” 例：特称肯定判断真 或者 特称否定判断真。 P （选言支）q（选言支）逻辑联结词：“或者”命题形式：“p或者q”或“ p Vq” （“V”叫析取符合） 逻辑联结词的性质：选言支至少有一真真值

6、表：P132真假情况：选言支有真为真，没有真为假也可通过并联电路图来理解2. 不相容选言判断 P132定义：“选言支中有真但只有一真”例：要么全称肯定判断真，要么特称否定判断真。 P（选言支） q（选言支）逻辑联结词：“要么，要么”命题形式：“要么p，要么q”或“ p*q”逻辑联结词的性质：选言支仅有一真真值表：P133真假情况：选言支仅有一真为真，没有真或不止一真为假填空题：若p为任意值（真或假），要使“ p或者q”真，则q应取值为。单项选择题：1 .“要么p,要么q”的逻辑含义是（）A. p和q必有一真，并可同真B. p和q必有一假，并可同假C. p真或q真，但不可同真D. p和q至少有一

7、真，也可同真2.关于这部电脑故障的陈述中，以下选项只有一真。（）A.显卡坏了B.主板坏了 C.主板或显卡坏了D.如果主板坏了，那么内存条也一定出现了故障说明：在有逻辑联结词“或者”的情况下，如何区分一个 选言判断是相容的还是不相容的。女口：第三届全运会足球决赛，赛前有人说：“广东队获得冠军或者 辽宁队获得冠军。”（p或者q） P q问：这是相容选言判断还是不相容选言判断？你是根据什么辨别的？（具体内容还是判断形式？）注意：根据逻辑联结词来辨别，而不是根据思维的具体内容！因此，有联结词“或者”，但没有附加成分（即没有 P132这些 说法）表示“仅有一真”时，一律当相容选言判断。如上例。有联结词“

8、或者”而且有附加成分（即有P132这些说法）表示“仅有一真”时，一律当不相容选言判断。如：“广东队获得冠军，或者辽宁队获得冠军， 二者必居其一。”【解析】“二者必居其一”，表示两者不能同真。其命题形式 为：“p或者q，二者必居其一”，它与“要么p，要么q”同义。据此原理，可见 P130 “如果选言支所断定的几种事物情况能够同时成立，则称这个选言判断的选言支相容 ” 的说法不 成立，因为它是根据选言支所涉及的具体内容来确定的。 若选言 支所涉及的具体内容你无法判定是否能够同时成立时， 此时，你 凭什么去确定这个选言判断是相容还是不相容？在运用选言判断的形式表达具体思维内容时，不能遗漏应有的选言支

9、。因为无论是相容选言判断还是不相容选言判断，都要求“有一真”。如果“选言支没有一真”，则整个选言判断为 假。如：阿强去考汽车驾驶执照。主考官：“开车时前面有人和狗，你是轧狗还是轧人？”阿强：“当然轧死狗啦！”主考官：“欢迎你下次再来。”阿强：“难道叫我轧人？”主考官：“你应该刹车！”【解析】主考官在面试考生的反应能力时， 故意遗漏应有的 选言支“刹车”。阿强以为就是要他在“轧狗还是轧人”这两种 情况下作出选择，考虑不周，结果“中招”，导致考试不及格。三、假言判断定义：P133构成假言判断的支判断叫做前件和后件，不叫假言支。只有甲是中山大学的学生，才能获得许崇清奖学金。p （前件）q（后件）如果

10、甲获得许崇清奖学金，那么甲是中山大学的学生。q（ ?件）p（?件）注意：位于前面的支判断叫前件，位于后面的支判断叫后件。普通逻辑主要研究充分条件、必要条件、充分必要条件这三种条件关系。据此，假言判断也就分为充分条件假言判断、必要条件假言判断、充分必要条件假言判断三种。1. 充分条件假言判断定义：P135 即断定前件是后件的充分条件。充分条件是指：前件（p）存在，后件（q）必存在。有p必有q注意：前件（p）不存在，后件（q）是否就一定不存在呢？ 没有断定。例：如果 全称肯定判断真 ，那么特称肯定判断真。 p（前件）q（后件）逻辑联结词：“如果，那么”说明：充分条件假言判断的逻辑联结词除了 P13

11、5中所列的 之外，常用的还有“假设就”、“假如则”、“只 要就”等。命题形式：“如果p,那么q”或“ pf q”（“f”叫蕴涵符号）逻辑联结词的性质：前件真后件真（前件存在，后件必存在） 真值表：P136充分条件假言判断只是在前件不是后件的充分条件（有前件反而没有后件），即前件真后件假时，整个判断才是假的。譬如“如果地球转动，那么我们站不稳”这个判断便是假的。因为前 件“地球转动”不是“我们站不稳”的充分条件。事实也是如此， 地球每天都在转动，但我们并没有站不稳。真假情况：前件真后件假时为假，除此之外皆为真2. 必要条件假言判断定义：P136即断定前件是后件的必要条件。必要条件是指：前件（p）

12、不存在，后件（q）必不存在。 无p必无q注意：前件（p）存在，后件（q）是否就一定存在呢？没有 断定。例：只有 甲是年满十八岁的公民，才 有选举权。 p（前件）q（后件）逻辑联结词：“只有，才”说明：必要条件假言判断的联结词有时也用“才（能）”、“除非否则（不）”、“没有就没有”等。女口，“除非进行彻底的司法改革，否则就不会有真正的安全 保障。”等于说，“只有进行彻底的司法改革，才可以建立真正 的安全保障。”命题形式：“只有P,才q”或“ pJq”逻辑联结词的性质：前件假后件假（前件不存在，后件必不存在）真值表：P137真假情况：前件假后件真时为假，除此之外皆为真3. 充分必要条件假言判断定义

13、：P138 即断定前件是后件的充分必要条件。充分必要条件是指：前件（p）存在，后件（q）必存在（有p必有q）;并且 前件（p）不存在，后件（q ）必不存在（无p必无q） 说明：充分必要条件是指前件既是后件的充分条件同时又是 后件的必要条件；反之亦然。例：X是偶数，当且仅当能被2整除。 p（前件） q（后件）逻辑联结词：“当且仅当”命题形式：“p当且仅当q”或“ p<-> q”（“”叫等值符号）说明：“等值”是个很重要的概念，务必理解！所谓两个判断等值，是指两个判断的真假情况完全相同，同真并且同假。“等值”在日常用语中表现为“换句话说”、“等于说”、“也就是说” 等。注意：同真同假工

14、可以同真，可以同假。同真同假为等值关系，而可以同真，可以同假为差等关系！逻辑性质：前件真后件真（前件存在，后件必存在）并且 前件假后件假（前件不存在，后件必不存在）真值表：P139真假情况：前后件同真同假时为真；前后件不同真不同假时为假4. 充分条件与必要条件假言判断之间的等值转换有两种转换法：第一种：调换前件、后件位置的同时改变逻辑联结词。如果p，那么q <-只有q,才p(p q) (q p)如果甲有选举权，那么甲年满十八岁。Pq只有甲年满十八岁，才有选举权。q p同理：只有P,才q如果q,那么p(p q) (q p)说明：第一种转换法，教科书有提到(P138)，第二种转换法则没有提到

15、。第二种：否定前件、后件的同时改变逻辑联结词。如果p,那么q -只有非p,才非q(p q) (pq)同理：只有p,才q 如果非p,那么非q(pq) (p q)例：只有甲方付清货款，才能提取货物P q如果甲方未付清货款，就不能提取货物。单项选择题:1. “只有甲认识了错误，才能改正错误。”以下各项中，没有准确表达上述语句含义的是（）A. 如果甲不认识错误，那么甲不能改正错误B. 如果甲能改正错误，那么甲认识了错误C. 除非甲认识了错误，否则甲不能改正错误D. 只要甲认识了错误，就能改正错误2. 古希腊哲人说：“未经反省的人生是没有价值的。”与这句格言的意思最不接近的是（）A. 只有经过反省，人生

16、才有价值B. 糊涂一世，快乐一生C. 人应该活得明白一点D要想人生有价值，就要不时地对人生进行反省答案是B。【解析】未经反省的人生是没有价值的（题干）-只有经过反省，人生才有价值（A）<-如果人生有价值，就要不时地对人生进行反省（D）“人应该活得明白一点”隐含着“人生活得有价值”。（C）四、负判断1.负判断是一种特殊的复合判断定义：P140例：并非（所有花都是红的）。S P并非（所有S是P），或“A”或“（SAP）”例：并非（语言有阶级性或者文字有阶级性）。p q并非（p或者q）, 或“ p V q ” 或 “（ pV q）说明：负判断是对一个判断的否定，它一定带有否定词！ 但带有否定词

17、的判断是否就一定是负判断吗？问：“非女莫入”是不是负判断？为什么？【解析】不是。“非女莫入”是性质判断的否定判断，“非女” 这个负概念为主项，“入”为谓项。命题形式为 SEP。负判断特殊在它只有一个支判断。这个支判断，可以是简单判断，如例中的“所有花是红的”，也可以是复合判断，如 例中的“语言有阶级性或者文字有阶级性”。逻辑联结词：“并非”命题形式：“并非p”或“厂”（p）说明：“并非p”的形式又可写成：“p是假的”、“ p不成 立”、“p不是真的”、“p不符合事实”、“不是p”等。逻辑联结词的性质：与被否定的判断构成矛盾关系真值表：P141真假情况：一真一假，一假一真2 .性质判断的负判断及

18、其等值判断P142每一个负判断都有与其相对应的等值判断，即去掉“并非”的判断。 并非（所有S是P）有的S不是P A O P142 例：并非（所有花都是红的）有的花不是红的 并非（所有S不是P）有的S是P E I P142 例：不会（所有人都没通过考试） 有的人（是）通过考试 并非（有的S是P）所有S不是P I E例：并非（有的人是长生不老的）所有人都不是长生不老的 并非（有的S不是P）所有S是P O A例：并非（有的金属不是导电体）所有金属都是导电体 并非（这个 S是P） 这个S不是P例：这个学生并非是运动员一这个学生不是运动员 并非（这个 S不是P）这个 S是P P142例：这个学生并非不是

19、运动员一这个学生是运动员单项选择题：与“并非无商不奸”同真同假的判断的是（）A. 所有商人都是奸商B.所有商人是奸商C.有的商人是奸商D. 有的商人不是奸商双项选择题：与“并非天鹅都是白色的”相等值的判断是（）（）A. 所有天鹅都是白色的B.天鹅不都是白色的C.有的天鹅是白色D.有的天鹅不是白色的E. 天鹅有的是白色的，有的不是白色的3. 复合判断的负判断及其等值判断并非（p并且q） <非p或者非q P142p A q <-> p V q例：并非（某商品价廉又物美）某商品价不廉或者物不美并非（p或者q） <非p并且非q P143p V q <-> p A q

20、例：并非（语言有阶级性或者文字有阶级性）语言没有阶级性并且文字没有阶级性可简略为:语言和文字都没有阶级性单项选择题：“鱼和熊掌不可兼得”，如果这句话真，那么F面必真的是（）A.既没有鱼又没有熊掌 B. 有鱼而没有熊掌C.没有鱼或者没有熊掌D.没有鱼而有熊掌 并非（如果P,那么q）> p并且非q P144p f q <-> p A q例：并非（如果天上出现彗星，那么人世间有灾变）天上出现彗星，但人世间没有灾变。 并非（只有P，才q）非p并且q P144p q <-> p A q例：并非（只有某国是资本主义国家，才能实行市场经济）-某国不是资本主义国家，也能实行市场经

21、济 并非（p当且仅当q） <-> （p并且非q）或者（非p并且A q）p <> q <-> （ p A q） V （p A q ） P145 除了列出真值表证明外，还可通过演算来理解上述公式：（见板书）例：并非（一个三角形当且仅当它是等边的，则它是等角的）一个三角形是等边的但它不是等角的，或者一个三 角形不是等边的但它是等角的。并非（并非p）> p P145中p -> p例：并非（不是所有的人都赞成新方案）-所有的人都赞成新方案单项选择题：有人说：“一个人只要尽力而为， 就一定能做好工作以下哪项最为有力地否定上面这种说法？（）A. 如果一个人不尽

22、力而为，那就做不好工作。B. 如果一个人能做好工作，那就说明他尽力而为了。C. 一个人虽然尽力而为了，但不一定能做好工作。D. 个人虽然没尽力而为，他也可能做好工作。五、真值表的判定作用真值表的判定作用，主要是指用真值表解题。比如确定两个复合命题形式之间具有什么关系等。示范：列出真值表回答，“pf q”与“pV q”是否具有等 值关系？真值表的构成步骤如下： P142143第一步：找出给定的命题形式里的所有变项 （即2n的n的数 目,实际上只有p和q两个变项）,然后赋予p和q的真假组合情 况，一共四种（如下表）：Pq1 :1100 :100第二步（书上省略了这一步骤）：根据该命题形式的构成，由

23、简到繁列出该命题形式的各个组成部分， 最后为该命题形式本身。如上例pq-pPf q-pV q11 I100100第三步（书上为第二步）：根据书中所讲的七个逻辑联结词 的性质进行演算，分别求出该命题形式中各个构成部分的真假情 况，最后得出该命题形式的真假情况。 P143中Pq-pPf qpV q11011100000 11111 :00111第四步（书上为第三步）：判定是否等值。根据真值表可知，“pf q”与“pV q”四种情况下真假情况完全相同，故可判定 两者之间具有等值关系。说明：通过“ pf q <pV q”的等值关系，可以更好地 理解下面两个等值式：（ pfq） p V q） -&

24、gt; p 人q（ pjq） -（ p Vq） -pA q例：列出真值表回答：A与B之间具有什么关系？A是否蕴涵B?A. 只有小王值班，小张才能休息。p JqB. 小王不值班或者小张休息。pV q（p表示“小王值班”，q表示“小张休息”）【提示】用真值表解题，要先把已知判断符号化，然后按构成 真值表的步骤列出并进行演算：答案如下：（1）A与B的逻辑形式为：A： pJq； B pV q（亦可在已知条件后面列出，如下所示）（2）列真值表如下：pq-ppJq (A)-pVq (B)Ai B11011110010001 :1011001111（3）由表可知，A与B可以同真，不能同假，故可判定两者之间具有下反对关系。（4）由表最后一列可见，2 B不是永真式，可判定A不蕴涵Be（或答：由表第二行可见，A真B假，可判定A不蕴涵B。）例：列出A B、C三个命题形式的真值表，并回答当 A与B 一真一假时，甲是否为木工？乙是否为泥工？A. 如果甲不是木工，则乙是泥工。pi qB. 只有乙是泥工，甲才是木工。q J pC. 甲不是木工，乙不是泥工。pAq（设：p表示“甲是木工”，q表示“乙是泥工”）答案如下：（1）已知条件符号化：A.piq; B. qJ p; C.pAq（亦可在已知条件后面列出，如下所示）PQ-P-q-Pq