2016年全国初中数学联合竞赛八年级试题(有答案)

1、2016年全国初中数学联合竞赛（初二年级）试题卷考答案及评分标准说明：评阅试卷时，请依据本评分标准.第一试，选择题和填空题只设7分和0分两档；第二试答题,清按照本评分标宸规定的评分档次给分.如果考生的解答方法和本解答不同, 只要思路合理，步獴正确，在评卷时请参照本评分标准划分的档次，给予相应的分数.第一试（C）一、选择题（本题满分42分，每小题7分）L已知a为实数，荚于xj的方程组；fl?："有整数跖 贝物的个数为（）x yaA.2B.3【答案】aC.4D.5D.13"+ 2) = 2=匕2-=旦一十 22 ,2x + 2 v = aa-2-2 由2x+2y =a,可知a必

2、为留教？22又为筌数，所以。=042420， 敌造3 a-22 .定义运算a “"网"二联"一斗呻二"加:"1）则107 =A.720B.12OC240D.80【答案】B.代人求值的结果。3 .如图？在四边形中，ACLBD,若AB = AD =gCD = 12 ,则以。=（）A.j219B.476TC.5【答案】Do 记HC 与仍交点为O, BC，= BCr -t-CO2TCD1 = CO1 + DCr,AD2 ACTDO2.AS1 = AO2+BO2 , /. BC2AD2=.4B2+CD2t /. 5C = 13,选D。4. 定义用! =

3、lx2xx(盟刖 201中 x2015-2016 2016* x2017-2018,、则! IJ2015!2017!A 1111 , + ” 口 201 n2012!2016!2017!C 1 .1I1_2013!2014!2016!2017!B11L.2012! 20B! 2016!： 2017!n1 1112014! 2015! 2016! 2017!【答案】B°20142x2015-2016 20162 x 2017-2018 _ 20142 x2G15 2016 , 2016 乂2017 2018 2015!+2017!= 2015!2015= 2017!2017!_ 201

4、4 2016 2016 2018 _ 2004 2018 _ 201341 2017 1=2013! - 20152015! - 2017广 2013! 2017= 2013! - 2017!1 1112012!+2013!-2016!- 2。17.5 .已知工+一十一1十_ = 0?贝卜"十y?十/的值为C >x-ry y+z z+x【答案】De111(j+£)(z4-x)+(x+j;)(s+x)+(x+y)(j;+5) 一11 S3 一 u ” x±y v + z2+ x(K+y)(y+N)S+x) _ 3(xi<-r js+zx)-i-x2 &#

5、177; v: +z: _ (4jw+有0一 (x+>)(y+x)(£+x)- (x+y)(y+JzX2 + x) 一A xyyz+zx=-(x+y + zY = -1.+ v2=（茨？¥42?一2（专:+J24K）=1 + 2 = 3 ° 数选 D,6 .在边长为1的正方.彩幺38中，R Q分别为3上的后点。若AQPH的面枳为:，4则"+用前最小值为C ）D.A. B. 1C. &2【答案】Co设密幺CQ = b，4"11Q：-皿 +S叩=31-句（1-5）+。+q=与1+4） = / a£> = - »

6、; , （Vfl - "Jdj" 0? /. a i i1 2/ad = 2 e 故选 C?二、填空题（本题满分28分，每小题7分）7.已知&为实数，且 J-4一+丁二+3+1工可化简为 dr，则 1-X 1十乂 1 十犬 1 + X l-bxi-xQ +3=&【答案】32.1124816:十 T 十 十T =7" &1-X 1 + X 1+亡 14-X1-X； £2 = 16,6 = 16,0+ b =32。8.若实数生5满足21+怙=1,则4 -2gl的取值范围为,【答案】一244一2步区1。X.舍/一2|£=广,联

7、立2口:十|5|=1 = 04/=军,0鸟5=-2<t=a:-2<a9 .将1米乂 1米的地残次垸，铺成2米宽的道路（仅允许最后1米可以少于2块地借） 比铺成4米宽的道路（仅允许最.后1米可以少于4块地玻长5米，则加的最大道为-【容兵】22y ra=4AH.方为赘数.-= A = 5. .w = 20； 242,族=4上十1, 2木十1）一（K+1）=总=5 ,，相= 21：3s-胆=4丈+2/2尤+1）-（京+1）=k=5 ,二阳=22：4；阳=4丈+3.（2上+2）（£+1）=1+1=3 , 二太=4 .二窈= 19.A冷的最大值为22.10 .若为蓄数，且+9）计3

8、0是自然数,则力=0【答案】-14或-7或2或5 设盛。5 =尸（尸为事负整数）r则/十9M+ 30=/ =47 +36%+ 120 = 4/° o（2z3+9/ +39 = 4炉n 39 =（2p + 2K十9）（2/-2«-9）Ij2P+2玄十9=1寸：2尸+2盟十9 = 39片/29十2的十9 = 3 /2/+2+9 = 13 2P2找一9 = 39"：22-2M=9=1 5 |2?2”一9 =13"；22 2月-9 = 3UUUUfp = 10fj? = 10历=4fp = 4| 越= -14|%=51 « = 7| w = -2H4或

9、-7或-2或5©第二试（C）一、（本题满分20分三只蚂蚊同时从点4出发，沿三危形道路j-Bf随行n已打第一只蚂蚊在 .48/GC4上理行速度分别为12屋米/秒，10厘米/秒，15厘米/秒：第二只蚂蚊在此三 段道路上的速童分别为15 .亘米/秒，15厘米/秒，10厘米/秒；第三只蛆蚁在此三段上的 速生分别为10厘米戊以20厘米/秒，12 .亘米/秒，若三只蚂蚁同时回到月点，求4的移：记 AB = q8C = anCA = b,cab cab cab”、12 10 15 15 15 10 10 20 12I 2a = 2b -C + 3a = 6得 5c + 6a4-4i = 4e +

10、4a+6d = 6e + 3a+5A <10)na:3:c = 254r <15):,Z4C=90, -C20)二(本旗满分25分)如图：在山L8C中，乙90 = 59t/4CS=3O.51延长ZA3C的内角平分线至小使得DE = R4,求NE的值，证明:在3。上取一点G慢得心=BG. （5）;四平分 ZA3C r .，ZABE = ZESC = ZABC = 295 02又 3D = BD：ZBAC =180、23C - 4cB = 180- 59- 30.5' = 90.5'.<10>:“BGD = Z RA C = 90.5Z5Z)z4 = Z3Z

11、)G = lSO-29.50-90.5, =60，NGDC = 18() -O' =60, =NEDC, 15)又 DG = AD = DE,DC=DC,所以 WGC=ADEC. (20)J. SCE = SCG =3Q5：.LCED = ISO- -60' - 30J- = 89.5- 5 (25)三、（本题满分25分）'2015W/<2025求;黄足，2015 4/4yz<2025的不同的有.序整数组（芭j/）的个数。2015 W"2 什 4X2025解: V x = 2015, 0«y+zM9, 0W2j，-4zM9,2尸+42取0,2,4,6,8: j + ztO, 1,2,