第四章-平面镜棱镜系统

1、2021/8/61第四章第四章 平面镜棱镜系统平面镜棱镜系统应用光学讲稿2021/8/62本章主要解决的问题本章主要解决的问题： 平面镜、棱镜系统的成像性质及特点平面镜、棱镜系统的成像性质及特点 棱镜系统成像方向的判断棱镜系统成像方向的判断 平面镜棱镜系统与共轴球面系统的配合平面镜棱镜系统与共轴球面系统的配合应用光学讲稿2021/8/634-1 平面镜棱镜系统在光学仪器中的应用平面镜棱镜系统在光学仪器中的应用 共轴球面系统特点共轴球面系统特点优点：能够满足成像位置和大小的要求优点：能够满足成像位置和大小的要求 近轴区域内成像符合理想近轴区域内成像符合理想 物平面垂直于光轴时，像平面也垂直于光轴

2、物平面垂直于光轴时，像平面也垂直于光轴，并且物像相似，并且物像相似缺点：物，光学系统，像，位在一条直线，不能拐弯缺点：物，光学系统，像，位在一条直线，不能拐弯应用光学讲稿2021/8/64平面镜棱镜系统的主要作用：平面镜棱镜系统的主要作用：将共轴系统折叠以缩小仪器的体积将共轴系统折叠以缩小仪器的体积 和减轻仪器重量；和减轻仪器重量；改变像的方向起倒像作用；改变像的方向起倒像作用；改变共轴系统中光轴的位置和方向，改变共轴系统中光轴的位置和方向， 形成潜望镜或使光轴转一定角度；形成潜望镜或使光轴转一定角度；利用平面镜棱镜旋转，可以连续改利用平面镜棱镜旋转，可以连续改 变系统光轴方向，以扩大观察范围

3、变系统光轴方向，以扩大观察范围应用光学讲稿2021/8/654-2 平面镜的成像性质平面镜的成像性质PAONBDAIIOB求证：求证：A点成像于点成像于A证：任取由证：任取由A点射到点射到P的光线的光线AO，DAADODAAODODODIADOIAOD9090，由于由于AO是任取的，不管是任取的，不管O点在点在哪个位置，因为哪个位置，因为AD不变，不变，AD也不变。所以也不变。所以A的位置是确定的的位置是确定的，即由，即由A点发出的任意光线经点发出的任意光线经P反射后延长线都交于一点反射后延长线都交于一点A，像，像点是唯一的。点是唯一的。一、任意物点通过单个平面镜的成像情况一、任意物点通过单个

4、平面镜的成像情况应用光学讲稿2021/8/66 PODOAA结论：结论：物像位置相对平面镜对称，物像物像位置相对平面镜对称，物像大小相等大小相等实物成虚像，虚物成实像。实物成虚像，虚物成实像。单个平面镜对物点能成理想像，单个平面镜对物点能成理想像，物像是否相似？物像是否相似？应用光学讲稿2021/8/67二、空间物体通过单平面镜反射的成像情况二、空间物体通过单平面镜反射的成像情况Pxyzo y z x ol 物像大小相等，形状不同物像大小相等，形状不同l物空间右手坐标对应像空间左手坐标物空间右手坐标对应像空间左手坐标l分别迎着分别迎着z、 z 看看xy、xy坐标面时，当坐标面时，当x按逆时针方

5、向转到按逆时针方向转到y，x按顺时针方向转到按顺时针方向转到y；物像这种对应关系称为物像这种对应关系称为“镜像镜像”应用光学讲稿2021/8/68总结总结单平面镜对空间物体成像符合理想单平面镜对空间物体成像符合理想物像关于平面镜对称物像关于平面镜对称像的大小与物的大小相等像的大小与物的大小相等成镜像，不相似成镜像，不相似应用光学讲稿2021/8/69三、平面镜系统的成像性质三、平面镜系统的成像性质l成像理想成像理想l空间对应情况：奇数个平面镜，成镜像；空间对应情况：奇数个平面镜，成镜像； 偶数个平面镜，物象相似。偶数个平面镜，物象相似。注意：注意：1、像的正、倒与相似不是一回事；、像的正、倒与

6、相似不是一回事；2、物体与镜像形状不同，不相似不能重合。、物体与镜像形状不同，不相似不能重合。一般来说，我们总希望得到物像相似的像，特别一般来说，我们总希望得到物像相似的像，特别是军用光学仪器是军用光学仪器应用光学讲稿2021/8/6104-3 平面镜的旋转及应用平面镜的旋转及应用一、一、单个平面镜的转动单个平面镜的转动PNOABIINIBI结论：入射光线不动，单个平面镜转动结论：入射光线不动，单个平面镜转动 反射光线的转动量为反射光线的转动量为2 转动方向与平面镜转动方向相同转动方向与平面镜转动方向相同2(I+ )-2I=2 应用光学讲稿2021/8/611单平面镜旋转的应用单平面镜旋转的应

7、用优点：扩大观察范围优点：扩大观察范围缺点：由于转动引起误差缺点：由于转动引起误差例如：测距机中的平面镜例如：测距机中的平面镜应用光学讲稿2021/8/612二二、双平面镜的转动、双平面镜的转动P1P2AO1O2MBI1I2）（2121222IIII21NOO22121IIII在在O1O2M中，中，N两法线交于一点两法线交于一点N，在三角形在三角形O1O2N中，利用外角定理中，利用外角定理入射光线和出射光线夹角为双平面镜夹角的两倍。入射光线和出射光线夹角为双平面镜夹角的两倍。应用光学讲稿2021/8/613二二、双平面镜的转动、双平面镜的转动P1P2AO1O2MBI1I2旋转方向：与反射顺序相

8、同旋转方向：与反射顺序相同N光线的转角只与两个平面镜光线的转角只与两个平面镜的夹角有关，而与入射光线的夹角有关，而与入射光线的方向无关，即不论入射光的方向无关，即不论入射光线的入射角和位置如何，出线的入射角和位置如何，出射光线与入射光线的夹角都射光线与入射光线的夹角都不变，等于两平面镜夹角的不变，等于两平面镜夹角的二倍。二倍。应用：测距机中用双平面镜代替单个平面镜应用：测距机中用双平面镜代替单个平面镜角镜，棱镜角镜，棱镜应用光学讲稿2021/8/6144-4 棱镜和棱镜的展开棱镜和棱镜的展开一、用棱镜代替平面镜的优缺点一、用棱镜代替平面镜的优缺点l棱镜：利用光线在介质内部的反射来改变光线方向的

9、光学零件棱镜：利用光线在介质内部的反射来改变光线方向的光学零件优点：光能损失少优点：光能损失少 坚固耐久，不易损坏坚固耐久，不易损坏 易于安装固定易于安装固定缺点：体积重量较大缺点：体积重量较大 对材料要求高对材料要求高 受环境影响较大受环境影响较大应用光学讲稿2021/8/615二、棱镜的展开二、棱镜的展开研究棱镜成像性质的方法研究棱镜成像性质的方法直角棱镜直角棱镜主截面：和各个棱相垂直的截面主截面：和各个棱相垂直的截面应用光学讲稿2021/8/616把棱镜的主截面沿反射面折倒，取消棱镜的反射，以平把棱镜的主截面沿反射面折倒，取消棱镜的反射，以平行玻璃板的折射代替棱镜折射的方法称为行玻璃板的

10、折射代替棱镜折射的方法称为“棱镜的展开棱镜的展开”。123313221由于折倒关系，应用光学讲稿2021/8/617三、对棱镜的要求三、对棱镜的要求1、棱镜展开后应该是一块平行玻璃板、棱镜展开后应该是一块平行玻璃板2、如果棱镜位于会聚光束中，光轴必须和棱、如果棱镜位于会聚光束中，光轴必须和棱镜的入射及出射表面相垂直。镜的入射及出射表面相垂直。应用光学讲稿2021/8/618四、典型棱镜展开举例四、典型棱镜展开举例1、直角棱镜、直角棱镜在平行光路中使用在平行光路中使用ABCA也不一定为不一定A，45，不一定为CAB/A保证只要满要满足两角相等ACBABC折过过去的，二者相等ACB是CBACBAA

11、BC则CAB/A即展开开后成平行玻璃板第一个条件：在平行光路中只需满足应用光学讲稿2021/8/619在会聚光路中使用：除第一个条件外，还需满足第二个在会聚光路中使用：除第一个条件外，还需满足第二个条件：入射出射表面与光轴垂直条件：入射出射表面与光轴垂直ABCA转转90度度：应用光学讲稿2021/8/620转任意角度转任意角度2BCA290CB要求光线偏转要求光线偏转 ，则反射面转，则反射面转2这种棱镜称为这种棱镜称为等腰棱镜等腰棱镜5 .672459045CB，则例如要使光轴转应用光学讲稿2021/8/6212、五角棱镜、五角棱镜应用光学讲稿2021/8/62245应用光学讲稿2021/8/

12、6233、靴形棱镜、靴形棱镜45o60应用光学讲稿2021/8/624 4、立方棱镜、立方棱镜aDnKnnaDIIIIaAEABEBEBDnnIInnIIIn334. 0,5163. 19121127071. 0cos,sin2)cos/sin1 (2245sin1221sin1cos2145sinsin,2222玻璃，若采用代入，得到将以上而为，折射角入射角为若折射率为ABCIIEaD应用光学讲稿2021/8/625为了在一定通光口径下减小棱镜体积，可以把两个为了在一定通光口径下减小棱镜体积，可以把两个同样的直角棱镜沿斜面胶合在一起，形成立方棱镜同样的直角棱镜沿斜面胶合在一起，形成立方棱镜应

13、用光学讲稿2021/8/626使用立方棱镜时要注意使用立方棱镜时要注意：l光束是分两束分别通过两个棱镜进入系统，过光束是分两束分别通过两个棱镜进入系统，过了棱镜又合成一束，原来角度一致的平行光通了棱镜又合成一束，原来角度一致的平行光通过系统后还应该角度一致，要求两个棱镜反射过系统后还应该角度一致，要求两个棱镜反射面严格平行；面严格平行；l入射圆形光束时，出射为两个半圆；不能在圆入射圆形光束时，出射为两个半圆；不能在圆形光束中工作；形光束中工作；l入射面与光轴不垂直，只能使用在平行光路中入射面与光轴不垂直，只能使用在平行光路中。应用光学讲稿2021/8/62711223443应用光学讲稿2021

14、/8/6284-5 屋脊面和屋脊棱镜屋脊面和屋脊棱镜作用：在不改变光轴方向和主截面内成像方向的条件下，用作用：在不改变光轴方向和主截面内成像方向的条件下，用两个相互垂直的反射面代替一个反射面，增加一次反射，使两个相互垂直的反射面代替一个反射面，增加一次反射，使系统总反射次数由奇数变成偶数，达到物象相似的要求。系统总反射次数由奇数变成偶数，达到物象相似的要求。应用光学讲稿2021/8/629yxz x1 y1 z1yzx x2 y2 z2应用光学讲稿2021/8/630对屋脊面的要求：屋脊角必须严格等于对屋脊面的要求：屋脊角必须严格等于90度，否则度，否则形成双像形成双像应用光学讲稿2021/8

15、/6314-6 平行平板的成像性质和棱镜外形尺寸计算平行平板的成像性质和棱镜外形尺寸计算一、平行玻璃板的成像性质一、平行玻璃板的成像性质 1、像面位置、像面位置AA应用光学讲稿2021/8/632AA离离。，求求像像点点离离第第二二面面的的距距离离第第一一面面距距离离为为假假定定1lA12121111112111212121, , ,0,1,101,1,0rrL n llnnnnllrnnrllll llnnnnlnlllllLnlLnnn nnlLlnlLLllAAlLlnn 已知：求：像点位置解：单个折射球面物象位置关系式对平面，公式为对第一面应用：对第二面应用：过渡公式像面移动量1LnL

16、LnnLl1 l2应用光学讲稿2021/8/633111121221空气中永远平行，入射光线与出射光线光线通过平行玻璃板时uutgutguuu2、像的大小、像的大小ALl1 l2 uu结论：平行玻璃板不改变像的大小，只使像面发结论：平行玻璃板不改变像的大小，只使像面发生位移，移动量为生位移，移动量为L-L/n应用光学讲稿2021/8/634二、平行玻璃板的相当空气层厚度二、平行玻璃板的相当空气层厚度1、定义：、定义：ALl1 l2P2P1KQKP2=AA=L-L/nKP2=QM=L-L/nNQ=L/nMNL/nA由图，AQ=l1-L/n=l2=AM厚度厚度L/n的两平面所夹的空气层称为厚度为的

17、两平面所夹的空气层称为厚度为L，折射率为，折射率为n的平行玻璃板的相当空气层。的平行玻璃板的相当空气层。L/n就叫做厚度为就叫做厚度为L，折射率，折射率为为n的平行玻璃板的相当空气层厚度。的平行玻璃板的相当空气层厚度。KQ= P2M应用光学讲稿2021/8/635l像面相对于平行玻璃板第二表面的位置和像面相对于平行玻璃板第二表面的位置和物平面相对空气层的第二表面的位置相当；物平面相对空气层的第二表面的位置相当；l光束的投射高相当；光束的投射高相当；l像的大小相当。像的大小相当。平行玻璃板与相当空气层相当的地方：平行玻璃板与相当空气层相当的地方：不相当的地方不相当的地方：l平行玻璃板有像面平行玻

18、璃板有像面 位移；位移；l相当空气层没有位移；相当空气层没有位移；l平行玻璃板有像差；平行玻璃板有像差；l相当空气层没有。相当空气层没有。应用光学讲稿2021/8/6362、应用、应用已知：一个薄透镜组已知：一个薄透镜组f=100,口径口径D=20,对无限远目标成像，像高对无限远目标成像，像高2y=10，在距透镜组在距透镜组50处加入一个五角棱镜，使光轴偏转处加入一个五角棱镜，使光轴偏转90度，求度，求棱镜尺寸和像面位置。（棱镜尺寸和像面位置。（n=1.5163）第一步：作出对应光路图第一步：作出对应光路图D y10050D1D2第二步：求棱镜第一面通光口径第二步：求棱镜第一面通光口径 D1=

19、（20+10）/2=15第三步：求玻璃板厚度和相当空第三步：求玻璃板厚度和相当空气层厚度气层厚度L=51.21，e=L/n=33.8应用光学讲稿2021/8/637第六步：求第二面通光口径第六步：求第二面通光口径62.1121081. 02 .161008 .335010052xDxx第五步：求新像面位置第五步：求新像面位置 L2=50-33.8=16.210 510050D1D233.8x16.2应用光学讲稿2021/8/6384-7 确定平面镜棱镜系统成像方向的方法确定平面镜棱镜系统成像方向的方法目的目的1.已知平面镜棱镜系统，判断其成像方向已知平面镜棱镜系统，判断其成像方向2. 根据对光

20、轴方向，位置和成像方向的要求，根据对光轴方向，位置和成像方向的要求，设计一个平面镜棱镜系统设计一个平面镜棱镜系统应用光学讲稿2021/8/639表示平面镜棱镜系统的物像方向的方法表示平面镜棱镜系统的物像方向的方法用一个直角坐标系表示物用一个直角坐标系表示物x: 与入射光轴重合与入射光轴重合y:位在主截面内位在主截面内z:垂直于主截面垂直于主截面同样，用同样，用x,y,z表示像的坐标表示像的坐标应用光学讲稿2021/8/640确定成像方向的方法确定成像方向的方法x方向确定方向确定 与出射光轴重合与出射光轴重合2. y,z方向确定方向确定光轴截面：光轴所在的主截面光轴截面：光轴所在的主截面具有单一

21、主截面的系统：系统中所有棱镜的光轴截面具有单一主截面的系统：系统中所有棱镜的光轴截面都彼此重合都彼此重合应用光学讲稿2021/8/641具有单一主截面的系统具有单一主截面的系统光轴同向：光轴同向： 偶次反射，偶次反射，y和和y同向同向光轴反向：光轴反向： 偶次反射，偶次反射，y和和y反向反向没有屋脊面：没有屋脊面：z和和z方向相同方向相同光轴同向：光轴偏转角度小于等于光轴同向：光轴偏转角度小于等于900光轴反向：光轴偏转角度大于等于光轴反向：光轴偏转角度大于等于900应用光学讲稿2021/8/642没有屋脊面：没有屋脊面：z和和z方向相同方向相同光轴同向：光轴同向： 奇次反射，奇次反射，y和和

22、y反向反向光轴反向：光轴反向： 奇次反射，奇次反射，y和和y同向同向具有单一主截面的系统具有单一主截面的系统应用光学讲稿2021/8/643具有单一主截面的系统具有单一主截面的系统没有屋脊面：没有屋脊面：光轴同向：光轴同向： 奇次反射，奇次反射，y和和y反向反向(+)(-)=(-)光轴同向：光轴同向： 偶次反射，偶次反射，y和和y同向同向(+)(+)=(+)光轴反向：光轴反向： 奇次反射，奇次反射，y和和y同向同向(-)(+)=(-)光轴反向：光轴反向： 偶次反射，偶次反射，y和和y反向反向(-)(-)=(+)判断判断z方向：已知方向：已知x,y方向后，根方向后，根据总反射次数（镜像还是物像据

23、总反射次数（镜像还是物像相似），确定相似），确定z方向。方向。xy镜镜似似应用光学讲稿2021/8/644具有单一主截面的系统具有单一主截面的系统如果系统中有屋脊面，判断方法与前面一样，只是在如果系统中有屋脊面，判断方法与前面一样，只是在计算总反射次数时，在屋脊面上算两次。计算总反射次数时，在屋脊面上算两次。应用光学讲稿2021/8/645具有两个互相垂直的主截面系统具有两个互相垂直的主截面系统棱镜棱镜1 1和棱镜和棱镜3 3的主截面平行，棱镜的主截面平行，棱镜2 2的主截面则与之垂直。的主截面则与之垂直。棱镜棱镜只能改变主截面内的物像方向，而不改变垂直于主截面的物像只能改变主截面内的物像方向

24、，而不改变垂直于主截面的物像方向方向。棱镜。棱镜2 2只能改变只能改变zz的方向，而不能改变的方向，而不能改变yy的方向。而棱的方向。而棱镜镜1 1、3 3只能改变只能改变yy的方向，的方向， 而不能改变而不能改变zz的方向。所以在确的方向。所以在确定定zz的方向时可以只考虑棱镜的方向时可以只考虑棱镜2 2，而确定，而确定yy的方向时只考虑棱的方向时只考虑棱镜镜1 1和和3 3。 对棱镜对棱镜2 2或对棱镜或对棱镜1 1和和3 3来说，都属来说，都属于单一主截面的棱镜系统，故仍可于单一主截面的棱镜系统，故仍可使用前面的规则。不过在确定光轴使用前面的规则。不过在确定光轴是否同向时，不能再简单地按

25、最后是否同向时，不能再简单地按最后出射光轴的方向来决定，而应按出射光轴的方向来决定，而应按 棱镜棱镜1 1和和3 3的实际光轴转角来确定。的实际光轴转角来确定。 应用光学讲稿2021/8/646棱镜棱镜1 1使光轴顺时针转使光轴顺时针转9090，棱镜，棱镜3 3也使光轴顺时针转也使光轴顺时针转9090，二者共，二者共使光轴转了使光轴转了180180，因此，我们根据棱镜，因此，我们根据棱镜1 1和和3 3来判别来判别yy的方向时的方向时 ，应该认为是光轴反向。，应该认为是光轴反向。 根据前面的规则，光轴反向，反射根据前面的规则，光轴反向，反射两次，两次，y和和y反向。确定反向。确定z的的 成像成像方向，根据棱镜方向，根据棱镜2知道光轴反向，知道光轴反向，反射两次，所以反射两次，所以z和和z应反向。实应反向。实际上只要确定了际上只要确定了y 或或z中任意一个中任意一个，即可根据总反射次数，确定物、，即可根据总反射次数，确定物、像空间的对应坐标系，从而决定另像空间的对应坐标系，从而决定另一个一个 。应用光学讲稿2021/8/647例：例：要求设计一个由两个棱镜构成的平面镜棱镜系统，光轴要求设计一个由两个棱镜构成的平面镜棱镜系统，光轴有有800mm800mm的潜望高，同时要求系统光轴位于同一平面内，物和的潜望高，同时要求系统光轴位于同一平面内，物和像相似并反向。像相似并反向。 1. 根