三章电阻电路的一般分析ppt课件

1、第三章第三章 电阻电路的一般分析电阻电路的一般分析 重点：重点： 熟练掌握电路方程的列写方法：熟练掌握电路方程的列写方法： 支路电流法支路电流法 回路电流法回路电流法 节点电压法节点电压法_+_US1US2R1R2R5R3R4IS_+Ui+ 介绍图论的初步知识，目的是研究电路的连接性质，介绍图论的初步知识，目的是研究电路的连接性质，及用图的方法选择电路方程的独立变量。及用图的方法选择电路方程的独立变量。电路的图电路的图 G支路和节点的集合）支路和节点的集合）3. 1 电路的图电路的图Graph)要注意的知识点要注意的知识点移去一条支路并不意味着同时将它连接的节点也移去，允许有孤立节点存在。有向

2、图：电路支路电流参考方向的指定图论的理论基础：KCL和KVL与支路的元件性质无关。3.2 KCL和和KVL的独立方程数的独立方程数1、KCL的独立方程数：的独立方程数：KCL方程：设流入为正方程：设流入为正0621iii0431iii0654iii0532iii结论：对于具有结论：对于具有n个节点的电路，在任意个节点的电路，在任意n-1个节个节点上可以得到点上可以得到n-1个独立的个独立的KCL方程，相应的方程，相应的n-1个节点成为独立节点。个节点成为独立节点。2、KVL的独立方程数的独立方程数几个概念：几个概念：途径：从图途径：从图G的一个节点出发沿着一些支路连续移动到的一个节点出发沿着一

3、些支路连续移动到达另一节点所经过的支路构成路径。达另一节点所经过的支路构成路径。连通图：图连通图：图G的任意两节点间至的任意两节点间至少有一条路径时称为连通图，少有一条路径时称为连通图，非连通图至少存在两个分离部分。非连通图至少存在两个分离部分。回路：一条路径的起点和终点重回路：一条路径的起点和终点重合，且经过的其他节点都相异，合，且经过的其他节点都相异，形成的闭合路径。形成的闭合路径。独立回路的确定：独立回路的确定：“树树”树树树支数树支数bT=n-1连支数连支数bl=b-(n-1)T是连通图的一个子图，满足下列条件：是连通图的一个子图，满足下列条件：(1)连通连通(2)包含所有节点包含所有

4、节点(3)不含回路不含回路树树 (Tree)树支：属于树的支路树支：属于树的支路连支：属于连支：属于G而不属于而不属于T的支路的支路基本回路基本回路(单连支回路单连支回路)12345612351236基本回路数基本回路数=连支数连支数=b-(n-1)KVL的独立方程数的独立方程数KVL的独立方程数的独立方程数=基本回路数基本回路数注：平面的网孔数也是独立回路数如：以注：平面的网孔数也是独立回路数如：以2、4、5为树）为树）3.3 支路电流法支路电流法 (branch current method )对于有对于有n个节点、个节点、b条支路的条支路的电路，要求解支路电流和电压，电路，要求解支路电流

5、和电压，未知量共有未知量共有2b个。只要列出个。只要列出2b个个电路方程，便可以求解这电路方程，便可以求解这2b个变个变量。量。(2b构成构成:（n-1)KCL+(b-n+1)KVL+b个个VCR)举例说明：举例说明：R1R2R3R4R5R6+i2i3i4i1i5i6uS1234b=6 n=4独立方程数应为独立方程数应为2b=12个。个。支路电流法：以各支路电流为未知量支路电流法：以各支路电流为未知量,根据元件的根据元件的C及、及、约束来建立相互独立的方程组，解出各支路约束来建立相互独立的方程组，解出各支路电流，再求其它电压和功率。电流，再求其它电压和功率。 R1R2R3R4R5R6+i2i3

6、i4i1i5i6uS1234(1) 标定各支路电流、电压的参考方向标定各支路电流、电压的参考方向u1 =R1i1， u2 =R2i2， u3 =R3i3，u4 =R4i4， u5 =R5i5， u6 = uS+R6i6(1)(b=6，6个方程，关联参考方向个方程，关联参考方向)(2) 对节点，根据对节点，根据KCL列独立方程列独立方程节点节点 1：i1 + i2 i6 =0(2)(3) 选定图示的选定图示的3个回路，由个回路，由KVL，列写独立方程。列写独立方程。(出为正，进为负出为正，进为负)u6节点节点 2： i2 + i3 + i4 =0节点节点 3： i4 i5 + i6 =0回路回路

7、1：u1 + u2 + u3 = 0回路回路2：u3 + u4 u5 = 0回路回路3： u1 + u5 + u6 = 0(3)123 i1 + i2 i6 =0 i2 + i3 + i4 =0 i4 i5 + i6 =0R1 i1 + R2 i2 + R3 i3 = 0R3 i3 + R4 i4 R5 i5 = 0 R1 i1 + R5 i5 + R6 i6 uS = 0KCLKVL* 支路电压支路电压 ？R1R2R3R4R5R6+i2i3i4i1i5i6uS3123412综合式综合式(1)、(2)和和(3)，便得到所需的，便得到所需的6+3+3=6=2b个独立方程。将式个独立方程。将式(1

8、)的的6个个支路方程代入式支路方程代入式(3)，消去，消去6个支路电压，个支路电压，便得到关于支路电流的方程如下：便得到关于支路电流的方程如下：* 支路电压支路电压 ？u6回路回路1：u1 + u2 + u3 = 0回路回路2：u3 + u4 u5 = 0回路回路3： u1 + u5 + u6 = 0(3)支路法的一般步骤：支路法的一般步骤：(1) 标定各支路电流电压的参考方向；标定各支路电流电压的参考方向；(2) 选定选定(n1)个节点，列写其个节点，列写其KCL方程；方程；(3) 选定选定b(n1)个独立回路，列写其个独立回路，列写其KVL方程；方程； (元件特性代入元件特性代入)(4)

9、求解上述方程，得到求解上述方程，得到b个支路电流；个支路电流；(5) 进一步计算支路电压和进行其它分析。进一步计算支路电压和进行其它分析。支路法的特点：支路法的特点：支路电流法是最基本的方法，在方程数目不多的支路电流法是最基本的方法，在方程数目不多的情况下可以使用。由于支路法要同时列写情况下可以使用。由于支路法要同时列写 KCL和和KVL方程，方程， 所以方程数较多，且规律性不强所以方程数较多，且规律性不强(相对于后面的相对于后面的方法方法)，手工求解比较繁琐，也不便于计算机编程求解。，手工求解比较繁琐，也不便于计算机编程求解。例例1.节点节点a：I1I2+I3=0(1) n1=1个个KCL方

10、程：方程：I1I3US1US2R1R2R3ba+I2US1=130V, US2=117V, R1=1, R2=0.6, R3=24.求各支路电流及电压源求各支路电流及电压源各自发出的功率。各自发出的功率。解解(2) b( n1)=2个个KVL方程：方程：R2I2+R3I3= US2 U= USR1I1R2I2=US1US20.6I2+24I3= 117I10.6I2=130117=1312(3) 联立求解联立求解I1I2+I3=00.6I2+24I3= 117I10.6I2=130117=13解之得解之得I1=10 AI3= 5 AI2= 5 A(4) 功率分析功率分析PU S1发发=US1I

11、1=13010=1300 WPU S2发发=US2I2=130(10)=585 W验证功率守恒：验证功率守恒：PR 1吸吸=R1I12=100 WPR 2吸吸=R2I22=15 WPR 3吸吸=R3I32=600 WP发发=715 WP吸吸=715 WP发发= P吸吸123例例2.列写如图电路的支路电流方程列写如图电路的支路电流方程(含理想电流源支路含理想电流源支路)。b=5, n=3KCL方程：方程：- i1- i2 + i3 = 0 - i1- i2 + i3 = 0 (1)(1)- i3+ i4 - i5 = 0 - i3+ i4 - i5 = 0 (2)(2)R1 i1-R2i2 =

12、uS (3)R2 i2+R3i3 + R4 i4 = 0 (4)- R4 i4+u = 0 (5)i5 = iS (6)KVL方程：方程：* 理想电流源的处理：由于理想电流源的处理：由于i5 = iS，所以在选择独立回路时，所以在选择独立回路时，可不选含此支路的回路。可不选含此支路的回路。对此例，可不选回路对此例，可不选回路3，即去，即去掉方程掉方程(5)，而只列，而只列(1)(4)及及(6)。 +ui1i3uSiSR1R2R3ba+i2i5i4cR4解解解解列写下图所示含受控源电路的支路电流方程。列写下图所示含受控源电路的支路电流方程。1i1i3uS i1R1R2R3ba+i2i6i5uc2

13、4i4R4+R5 u2+u23方程列写分两步：方程列写分两步：(1) 先将受控源看作独立源先将受控源看作独立源列方程；列方程；(2) 将控制量用未知量表示，将控制量用未知量表示，并代入并代入(1)中所列的方程，中所列的方程，消去中间变量。消去中间变量。KCL方程：方程：-i1- i2+ i3 + i4=0 -i1- i2+ i3 + i4=0 (1)(1)-i3- i4+ i5 - i4=0 -i3- i4+ i5 - i4=0 (2)(2)例例3.1i1i3uS i1R1R2R3ba+i2i6i5uc24i4R4+R5 u2+u23KVL方程：方程：R1i1- R2i2= uS (3)R2i

14、2+ R3i3 +R5i5= 0 (4)R3i3- R4i4= u2 (5)R5i5= u (6)补充方程：补充方程：i6= i1 (7)u2= R2i2 (8)另一方法：去掉方程另一方法：去掉方程(6)。3. 4 网孔电流法网孔电流法 (mesh current method)定义：以网孔电流为未知量进行分析。仅适用于平面电路。定义：以网孔电流为未知量进行分析。仅适用于平面电路。I1I3US1US2R1R2R3ba+I212假想电流假想电流Im1和和Im2沿网孔沿网孔方向流动，称为网孔电流。方向流动，称为网孔电流。支路电流是网孔电流的代支路电流是网孔电流的代数和，自动满足数和，自动满足KCL

15、。所以只需列出所以只需列出KVL独立独立方程。方程。R2I2+R3I3= US2R1I1R2I2=US1US2-R2Im1+(R2+R3)Im2= US2(R1+R2)Im1R2Im2=US1US2几个概念：自阻、互阻大小及方向）几个概念：自阻、互阻大小及方向）1m2m2III3. 5 回路电流法回路电流法 (loop current method)基本思想：基本思想：为减少未知量为减少未知量(方程方程)的个数，可以假想每个的个数，可以假想每个回路中有一个回路电流。若回路电流已求得，回路中有一个回路电流。若回路电流已求得，则各支路电流可用回路电流线性组合表示。则各支路电流可用回路电流线性组合表

16、示。这样即可求得电路的解。（平面、非平面）这样即可求得电路的解。（平面、非平面）回路电流是在独立回路中闭合的，对每个相关节点均流回路电流是在独立回路中闭合的，对每个相关节点均流进一次，流出一次，所以进一次，流出一次，所以KCL自动满足。若以回路电流为未自动满足。若以回路电流为未知量列方程来求解电路，只需对独立回路列写知量列方程来求解电路，只需对独立回路列写KVL方程。方程。i1i3uS1uS2R1R2R3ba+i2il1il2b=3，n=2。独立回路为。独立回路为l=b-(n-1)=2。选图示的两个独立回路，。选图示的两个独立回路，回路电流分别为回路电流分别为il1、 il2。支。支路电流路电

17、流i1= il1，i2= il2- il1， i3= il2。回路电流法：以回路电流为未知量列写电路回路电流法：以回路电流为未知量列写电路KVL方程分方程分析电路的方法。析电路的方法。i1i3uS1uS2R1R2R3ba+i2il1il2可见，回路电流法的独立方程数为可见，回路电流法的独立方程数为b-(n-1)。与支路。与支路电流法相比，方程数可减少电流法相比，方程数可减少n-1个。个。回路回路1：R1 il1+R2(il1- il2)-uS1+uS2=0回路回路2：R2(il2- il1)+ R3 il2 -uS2=0整理得，整理得，(R1+ R2) il1-R2il2=uS1-uS2- R

18、2il1+ (R2 +R3) il2 - R2il1+ (R2 +R3) il2 =uS2=uS2电压与回路绕行方向一致时取电压与回路绕行方向一致时取“+”；否则取；否则取“-”。R11=R1+R2 回路回路1的自阻。等于回路的自阻。等于回路1中所有电阻之和。中所有电阻之和。令令R22=R2+R3 回路回路2的自阻。等于回路的自阻。等于回路2中所有电阻之和。中所有电阻之和。自阻总为正。自阻总为正。R12= R21= R2 回路回路1、回路、回路2之间的互阻。之间的互阻。当两个回路电流流过相关支路方向相同时，互阻取当两个回路电流流过相关支路方向相同时，互阻取正号；否则为负号。正号；否则为负号。u

19、l1= uS1-uS2 回路回路1中所有电压源电压的代数中所有电压源电压的代数和。和。ul2= uS2 回路回路2中所有电压源电压的代数和。中所有电压源电压的代数和。当电压源电压方向与该回路方向一致时，取负号；当电压源电压方向与该回路方向一致时，取负号；反之取正号。反之取正号。R11il1+R12il2=uSl1R12il1+R22il2=uSl2由此得标准形式的方程：由此得标准形式的方程：一般情况，对于具有一般情况，对于具有 l=b-(n-1) 个回路的电路，有个回路的电路，有其中其中Rjk:互阻互阻+ : 流过互阻两个回路电流方向相同流过互阻两个回路电流方向相同- : - : 流过互阻两个

20、回路电流方向相流过互阻两个回路电流方向相反反0 : 无关无关R11il1+R12il1+ +R1l ill=uSl1 R21il1+R22il1+ +R2l ill=uSl2Rl1il1+Rl2il1+ +Rll ill=uSllRkk:自阻自阻(为正为正) ，k=1,2,l ( 绕行方向取参考方向绕行方向取参考方向)。回路法的一般步骤：回路法的一般步骤：(1) 选定选定l=b-(n-1)个独立回路，并确定其绕行方向；个独立回路，并确定其绕行方向；(2) 对对l个独立回路，以回路电流为未知量，列写个独立回路，以回路电流为未知量，列写其其KVL方程；方程；(3) 求解上述方程，得到求解上述方程，

21、得到l个回路电流；个回路电流；(5) 其它分析。其它分析。(4) 求各支路电流求各支路电流(用回路电流表示用回路电流表示)；网孔电流法：对平面电路，若以网孔为独立回路，此网孔电流法：对平面电路，若以网孔为独立回路，此时回路电流也称为网孔电流，对应的分时回路电流也称为网孔电流，对应的分析方法即为网孔电流法。析方法即为网孔电流法。例例1.用回路法求各支路电流。用回路法求各支路电流。解：解：(1) 设独立回路电流设独立回路电流(顺时针顺时针)(2) 列列 KVL 方程方程(R1+R2)Ia -R2Ib = US1- US2-R2Ia + (R2+R3)Ib - R3Ic = US2-R2Ia + (

22、R2+R3)Ib - R3Ic = US2 -R3Ib + (R3+R4)Ic = -US4互阻为负互阻为负(3) 求解回路电流方程，得求解回路电流方程，得 Ia , Ib , Ic(4) 求各支路电流：求各支路电流： I1=Ia , I2=Ib-Ia , I3=Ic-Ib , I4=-Ic(5) 校核：校核：选一新回路。选一新回路。IaIcIb+_US2+_US1I1I2I3R1R2R3+_ US4R4I4 将将VCVSVCVS看作独立源建立方程；看作独立源建立方程； 找出控制量和回路电流关系。找出控制量和回路电流关系。校核校核: :4Ia-3Ib=26Ib-3Ia-Ic=-3U23Ic-I

23、b=3U2 4Ia-3Ib=2-12Ia+15Ib-Ic=0-12Ia+15Ib-Ic=09Ia-10Ib+3Ic=0U2=3(Ib-Ia)Ia=1.19AIb=0.92AIc=-0.51A1I1+2I3+2I5=2.01( UR 降降= E升升 )例例2.用回路法求含有受控电压源电路的各支路电流。用回路法求含有受控电压源电路的各支路电流。+_2V 3U2+3U212 12I1I2I3I4I5IaIbIc解：解：将将代入代入，得，得各支路电流为：各支路电流为：I1= Ia=1.19A, I2= Ia- Ib=0.27A, I3= Ib=0.92A,I4= Ib- Ic=1.43A, I5= I

24、c= 0.52A.解得解得例例3. 列写含有理想电流源支路的电路的回路电流方程。列写含有理想电流源支路的电路的回路电流方程。方法方法1： 引入电流源电压为变量，增加回路电流和引入电流源电压为变量，增加回路电流和 电流源电流的关系方程。电流源电流的关系方程。(R1+R2)I1-R2I2=US1+US2+Ui-R2I1+(R2+R4+R5)I2-R4I3=-US2-R2I1+(R2+R4+R5)I2-R4I3=-US2-R4I2+(R3+R4)I3=-Ui-R4I2+(R3+R4)I3=-UiIS=I1-I3I1I2I3_+_US1US2R1R2R5R3R4IS_+Ui+方法方法2：选取独立回路时

25、，使理想电流源支路仅仅：选取独立回路时，使理想电流源支路仅仅 属于一个回路属于一个回路, 该回路电流即该回路电流即 IS 。I1=IS-R2I1+(R2+R4+R5)I2+R5I3=-US2-R2I1+(R2+R4+R5)I2+R5I3=-US2R1I1+R5I2+(R1+R3+R5)I3=US1I1I2_+_US1US2R1R2R5R3R4IS_+Ui+I33. 6 节点电压法节点电压法 (node voltage method)回路电流法自动满足回路电流法自动满足 KCL 。能否象回路电流法一样，。能否象回路电流法一样，假定一组变量，使之自动满足假定一组变量，使之自动满足 KVL，从而就不

26、必列写，从而就不必列写KVL方程，减少联立方程的个数？方程，减少联立方程的个数？KVL恰说明了电位的单值性。如果选节点电压为未知恰说明了电位的单值性。如果选节点电压为未知量，则量，则KVL自动满足，就无需列写自动满足，就无需列写KVL 方程。当以节点电方程。当以节点电压为未知量列电路方程、求出节点电压后，便可方便地得压为未知量列电路方程、求出节点电压后，便可方便地得到各支路电压、电流。到各支路电压、电流。基本思想基本思想 (考虑考虑)：任意选择参考点：其它节点与参考点的电压差即是任意选择参考点：其它节点与参考点的电压差即是节点电压节点电压(位位)，方向为从独立节点指向参考节点。，方向为从独立节

27、点指向参考节点。(uA-uB)+uB-uA=0KVL自动满足自动满足uA-uBuAuB节点电压法：以节点电压为未知量列写节点电压法：以节点电压为未知量列写KCL电路方程分电路方程分析电路的方法。析电路的方法。可见，节点电压法的独立方程数为可见，节点电压法的独立方程数为(n-1)个。与支路个。与支路电流法相比，方程数可减少电流法相比，方程数可减少b-( n-1)个。个。举例说明：举例说明： (2) 列列KCL方程：方程： iR出出= iS入入i1+i2+i3+i4=iS1-iS2+iS3-i3-i4+i5=-iS3-i3-i4+i5=-iS3un1un2iS1iS2iS3R1i1i2i3i4i5

28、R2R5R3R4012(1) 选定参考节点，标明其余选定参考节点，标明其余n-1个独立节点的电压个独立节点的电压代入支路特性：代入支路特性：S3S2S14n2n13n2n12n11n1iiiRuuRuuRuRuS35n24n2n13n2n1iRuRuuRuu 整理，得整理，得S3S2S1n243n14321)11( )1111(iiiuRRuRRRR S32n543n143 )111()11(iuRRRuRR 令令 Gk=1/Rk，k=1, 2, 3, 4, 5上式简记为上式简记为G11un1+G12un2 = iSn1G21un1+G22un2 = iSn2标准形式的节点电压方程。标准形式的

29、节点电压方程。其中其中G11=G1+G2+G3+G4节点节点1的自导，等于接在节点的自导，等于接在节点1上上所有支路的电导之和。所有支路的电导之和。G22=G3+G4+G5 节点节点2的自导，等于接在节点的自导，等于接在节点2上所上所有支路的电导之和。有支路的电导之和。G12= G21 =-(G3+G4)节点节点1与节点与节点2之间的互导，等之间的互导，等于接在节点于接在节点1与节点与节点2之间的所有之间的所有支路的电导之和，并冠以负号。支路的电导之和，并冠以负号。iSn1=iS1-iS2+iS3流入节点流入节点1的电流源电流的代的电流源电流的代数和。数和。iSn2=-iS3 流入节点流入节点

30、2的电流源电流的代数的电流源电流的代数和。和。* 自导总为正，互导总为负。自导总为正，互导总为负。* 电流源支路电导为零。电流源支路电导为零。* 流入节点取正号，流出取负号。流入节点取正号，流出取负号。由节点电压方程求得各节点电压后即可求得个支路电由节点电压方程求得各节点电压后即可求得个支路电压，各支路电流即可用节点电压表示：压，各支路电流即可用节点电压表示：un1un2iS1iS2iS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R40121n11Rui 2n22Rui 3n2n13Ruui 4n2n14Ruui 5n25Rui un1un2uS1iS2iS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4

31、012+- -若电路中含电压源与若电路中含电压源与电阻串联的支路：电阻串联的支路：S35n24n2n13n2n1iRuRuuRuu S3S24n2n13n2n12n11S1n1iiRuuRuuRuRuuuS1整理，并记整理，并记Gk=1/Rk，得，得(G1+G2+G3+G4)un1-(G3+G4) un2 = G1 uS1 -iS2+iS3-(G3+G4) un1 + (G3+G4 +G5)un2= -(G3+G4) un1 + (G3+G4 +G5)un2= -iS3iS3等效电流源等效电流源一般情况：一般情况：G11un1+G12un2+G1,n-1un,n-1=iSn1G21un1+G2

32、2un2+G2,n-1un,n-1=iSn2 Gn-1,1un1+Gn-1,2un2+Gn-1,nun,n-1=iSn,n-1其中其中 Gii 自导，等于接在节点自导，等于接在节点i上所有支路的电导之和上所有支路的电导之和(包括电压源与电阻串联支路包括电压源与电阻串联支路)。总为正。总为正。 iSni 流入节点流入节点i的所有电流源电流的代数和的所有电流源电流的代数和(包括包括由电压源与电阻串联支路等效的电流源由电压源与电阻串联支路等效的电流源)。Gij = Gji互导，等于接在节点互导，等于接在节点i与节点与节点j之间的所之间的所支路的电导之和，并冠以负号。支路的电导之和，并冠以负号。节点法

33、的一般步骤：节点法的一般步骤：(1) 选定参考节点，标定选定参考节点，标定n-1个独立节点；个独立节点；(2) 对对n-1个独立节点，以节点电压为未知量，个独立节点，以节点电压为未知量，列写其列写其KCL方程；方程；(3) 求解上述方程，得到求解上述方程，得到n-1个节点电压；个节点电压；(5) 其它分析。其它分析。(4) 求各支路电流求各支路电流(用节点电压表示用节点电压表示)；(1) 先把受控源当作独立源看列方程；先把受控源当作独立源看列方程；(2) 用节点电压表示控制量。用节点电压表示控制量。例例1. 列写下图含列写下图含VCCS电路的节点电压方程。电路的节点电压方程。 uR2= un1iS1R1R3R2gmuR2+ uR2_12S