201x届广东高考文科数学数学复习(8)

1、考纲要求高考展望理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式、截距式、斜截式及一般式)，了解斜截式与一次函数的关系能用解方程组的方法求两条直线的交点坐标掌握两点间的距离、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆及两圆的位置关系.能用直线和圆的方程解决一些简单的问题了解用代数方法处理几何问题的思想了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标表示点会推导空间两点间的距离公式在2012年的高考中

2、，本章中直线的方程，圆的方程，直线与圆、圆与圆的位置关系仍是考查的重点和热点在选择题中，仍是以考查直线的倾斜角、斜率、直线的方程及两直线的平行和垂直问题为主另外，点到直线的距离也是一个亮点，还可能出现由已知条件确定圆的方程，判断直线与圆、圆与圆的位置关系等简单的问题在解答题中，会将圆与圆锥曲线结合起来，考查运算、推理、数形结合、函数与方程、设而不求及分类讨论的思想方法，还可以结合数列、向量在知识的交汇点处命题.1.3,55,33,3ABCABCABAC已知的三个顶点、，则过两边和的中点的直线方程是y=44,4.43,4ABMACNMNy 线段的中点坐标为，线段的中点坐标为，所以中点、 所在直线

3、的方程为解析：2.3,22lAyx一条直线 过点，且它的倾斜角是直线的倾斜角的 倍，则此直线的方程是x=34590 .3,32.yxlxlA因为直线的倾斜角为，所以直线 的倾斜解析：故其方程为角是又直线 过点，3.2,2,00,4.AB aCa若三点,共线,则 的值为4024224.02ABACABCkkaa若 ， ， 共线，则，以，得所解析：4.cos230 xy 直线的倾斜角的取值范围是cos3333335350, )6630)06603kkk 已知直线的斜率，当，时，倾斜角，；当解析：所以，时，倾斜角， 所求直线的倾斜角的取值范围是 ，50)66，,5.120()laxyaaRla设直线

4、 的方程为若直线 不经过第二象限，则实数 的取值范围是10212.0101.120(lyaxaaalaaaa 解析将直线 的方程：即实数 的化为因为直线取值范围是不经过第二象限，所以或，解得(-,-1求直线的方程 1,2,313213131:AB mABmAB 已知两点，求直线的方程；若实数，求直线的倾斜角的取例题值范围 1111.211320.1111112.1.1003mABxmABkyxxmxmymmymxxABmm 当时，直线的方程为；当时，直线的斜率由点斜式可得其方程为，化简得在这个方程中，若，则方程化简为，即所以直线的方程为解析： 11311333,311333)36 222332

5、1.1 .2(),(31.13126 3mkmABmkmmmm 由已知得时，因为， ，所以或即，所以倾斜角，直线的倾斜角 的取值范围为,当时，倾，斜角 为所以，当，时，反思小结：求直线的方程时，容易忽略与坐标轴平行的直线，尤其是斜率不存在的情况，因此，求解时要特别关注这一点 10,222,41.235llAlAxyBCBAAC 求分别满足下列条件的直线 的方程直线 过点，它的倾斜角的正弦值为 ；直线 过点，分别交 轴、 轴于 、 两点，且满足拓展练习： 3480348134sin3sincostan.55cos4324.21,0(0)2,4(24)2( 2)231820412lkklyxxyl

6、abxB aCbabaaBAACxbbyy 设直线 的斜率为 ，倾斜角为 ，则由,得,所以由点斜式得直线 的方程为，即设直线 的方程为，则, ，,由,得解析：或,解得14120.312.xylxy所以直线 的方程为,即用基本不等式解直线的方程问题 2,1122lMxAyBOAOBlMA MBl已知直线 过点，且与 轴的正半轴交于点，与 轴的正半轴交于 点， 是坐标原点，求：当的面积取例题 ：得最小值时，直线 的方程；当取得最小值时，直线 的方程 11(02120).2,11.128.1114222424.121240.2421AOBlabOAa OBblxyMabSabababxylxyOA

7、OBaababbabAOB依题意，设直线 的方程为，则，因为直线 过点，所以由，得所以,当且仅当,即,时,的解析：所以直线 的方程为，即面积取得最小值 222222222222.0.2,111(22)12(1 12120(20)00,)1111 24144(1)(1)22211.lkklMlyk xyAxBkMA MBkkkkkkkkkkMA MBkkl 设直线 的斜率为 由题意知因为直线 过点，所以直线 的方程为当时，得 点的坐标是，；当时，得 点的坐标是则，当且仅当，即时，取得最小值所以方法直线：的方11230.xyxy 程为，即12sincos244sincos2sincossi.sin

8、2145135tan1351.12n23012.BAOMAMBMA MBMA MBlkxylyx 方设，则，故当，即时，的值最小，此时直线 的倾斜角为，所以其斜率故直线 的方程为即，法 ： 12ABCxy直线方程的形式不只一种，因此设法很关键求过定点的直线方程往往用待定系数法本题第问中，因是直角三角形，面积显然与轴、 轴上的截距关系密切，因而将直线方程设为截距式较好；第问如果选择截距式，运算将非常繁杂，用点斜式或斜截式会好很多值得欣慰的是，本题两问都可以用基本不等式较为快捷反思小结：地解决 221,112lMxAyBOOAOBlMAMBl已知直线 过点，且与 轴的正半轴交于 点，与 轴的正半轴

9、交于 点， 是坐标原点拓求：当取得展练最小值时，直线 的方程；当取得最小值时，直习线：的方程 11(00).1,11()2224211141.20.labOAa OBblMxyabababbab aabOAOBabababOAOBlxya bbaab依题意，设直线 的方程为，则，因为直线 过点，所以，所以，当且仅当，即时，取得最小值所以直线 的方程为解析： 222222222222222.0.1,1110(10)00,1(1 1)1111 112()2211114411.lkklMlyk xyAxBkMAMBkkMAMBkkkMAkkkkMBkl 设直线 的斜率为 由题意知因为直线 过点，所以

10、直线 的方程为当时，得 点的坐标是，；当时，得 点的坐标是因为，所以，当且仅当，即时，取得最小值所以直线 的方程为111.20 xyyx ，即直线方程的应用2()()70m80m100m60m(1m )3ABCDEBCCDDEEA某房地产公司要在荒地如图 上划出一块矩形地面 不改变方位 建造一幢商业住宅已知，问如何设计才能使住宅楼占地面积最大？并求出最大面积 精确到例题 ：302020,2030,01.()20.100380(20)23ABABABPxyyxPCDDEFGPFDGx mx mPFDGxy如图建立直角坐标系，则，故线段所在的直线方程为设线段上一点 的坐标为 ， ，则由 分别向、作

11、垂线，垂足分别为 、 ，则得到矩形，其边长分别为和，解析：则矩形的面积222210080(20)600056000(030)60172220333250560133507.(.355)03SmxxxxxxxymP 所以,当,时,其面积最大,为即当，时,矩形的面积最大,为13020ABABxyPxy本题是一个生活实际问题，解法不只一种像上面这样利用直线方程来解决是比较好的一种方法因为要使得占地面积尽可能地大，线段上不取点是不现实的，而线段所在的直线方程可以用截距式很方便地写出, 点的横、纵坐标 、 满足,就可以消去一个未反思小结：知量了 2(31)1.12l ayaxalla已知直线 ：求证：无

12、论 为何值，直线 总经过第一象限；直线 是否有可能不经过第二象限？若有可能，求出 的取值范围；否则，说拓展练习：明理由 113230521010.35xxyyaxyxxyy 证明：原直线方程变形整理后得当，即时方解析：程恒成立 1 3()21()00221.5 552)35lllylyaala由知直线 恒过点， 要使直线 不经过第二象限，则直线 在 轴上的截距小于或等于 ，或者直线 与 轴平行，即或所以直线 恒过点， ，即它恒过第一象限所以实数 的取值范围为 ，即本节内容主要从两个方面考查：一是如何利用题目给出的条件求直线方程，多用待定系数法，需要仔细审题，判明设为直线方程的哪一种形式更为方便

13、，并且要分类讨论，考虑周全，以免漏解；二是直线方程的应用，包括用直线方程解决实际问题，也包括给出一个含参数的直线方程，根据条件讨论参数的取值范围等 12123()4.用待定系数法求直线方程时，要考虑特殊情形，以防丢解.用待定系数法求直线方程的步骤：根据判断,设所求直线方程的一种形式；由条件建立所求参数的方程；解方程 组 求出参数；把参数值代入所设直线方程,最后将直线方程化为一般式 310 180 )23224540.直线的倾斜角和斜率直线的倾斜角范围是，；直线的斜率不存在，并不意味着倾斜角不存在；一条直线的倾斜角是另一条直线的倾斜角的 倍，并不是说斜率也是它的 倍；直线的斜率不存在，并不意味着直线的方程不存在；并不是一条直线的倾斜角越大，它的斜率也越大直线的截距并不是指距离，它可以是正数，也可以是负数，还可以是1,0220()A210B210C 22(20100D210.)1xyxyxyxyxy 过点且与直线平行的直线方程是 卷徽安201,A01210.xyccxy 依题意设所求直线方程为，又该直线经过点，故，则所求直线的方程为解析：答案：32.2333c(os13sin75(0,2