北师大版七年级数学下册第四单元质量评估试卷(包含答案)

1、第四单元质量评估试卷时间： 90分钟 分值：120分一、选择题（每小题3 分，共30分）1在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是（）A 2 km， 3 km ， 4 km B 3 km ， 6 km， 76 kmC 2 km， 2 km， 6 km D 5 km ， 6 km， 7 km2 .如图，在 ABC中BE是/ABC的平分线，CE是外角/ACM 的平分线，CE与CE相交于点E,若/ A= 60°,则/BEC是（）A 15° B 30°C 45°D 60°3 .如图，zABC, /B=/C, FDXBC, DELAB,垂足分别为点 D

2、、E, /AFD = 155 ,则/EDF 等于（）A 45°B 55°C 65°D 754 .如图，点 D, E 分别在 AB, AC 边上，ABEzACD, AC= 15, BD = 9,则线段AD的长是（）A 6B 9C 12D 155 .如图，已知 MB=ND, /MBA=/NDC,添加下列条件仍不能判定 ABMCDN的是（）A. / M = Z N B. AM = CNC. AB=CDD. AM / CN6.如图，点D在AB上，点E在AC上，且/ B=/C,那么补充下列一个条件后，仍无法判定 ABEzACD的是（A. AD = AEB. /AEB=/AD

3、CC. BE=CDD. AB=AC7 .如图，给出下列四组条件：AB=DE, BC=EF, AC= DF;AB=DE, /B=/E, BC=EF;/B=/E, BC=EF, /C=/F;AB=DE, AC=DF, /B=/E.其中，能使 ABC A DEF的条件共有(A 1组B 2组C 3组D 4组8 .在 RtzABC和 RtzABC'中，/C=/C'= 90°.有下列条件：AC= AC； /A=/A'AC=AC； BC=BC'AB = AB', /A= /A',能判定RtAABCRtAABC的个数是（）A 0B 1C 2D 39要测

4、量河两岸相对的两点A， B 的距离，先在AB 的垂线 BF上取两点C, D,使CD = BC,再作出BF的垂线DE,使点A, C, E在同一条直线上(如图)，可以证明 ABCAEDC,得ED = AB,因此测得DE的长就是AB的长.在这里判定 ABC AEDC的条件是()B. SASD AASA. ASAC SSS10 .如图，已知/ 1 = /2, AC= AD,增加下列条件：AB= AE;BC= ED;/ C= / D;/ B=/E.其中能使 ABCAAED 的条件有（）A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个二、填空题（每小题4分，共20分）11 .在4ABC 中，如果/ A=/B

5、 = 2/C,那么/ C = .12 .如图，ADBECB,若/CBD = 40°, BDXEC,则/D 的 度数为13 .在等腰三角形ABC中，AB=AC,已知它的两边长分别为6 km和7 km,则此三角形的周长为 .14. ft A ABC ADEF 中， AB=DE; BC=EF; AC=DF;/A= / D .从这四个条件中选取三个条件能判定AABC3 DEF的方法共有种.15. 如图，/ACB=/DFE, BC=EF,那么需要补充一个条件:,才能使 ABC二zDEF.（写一个即可）三、解答题（共70分）16. （10分）如图，AD是4ABC的角平分线，/ B=45°

6、;,点E在BC延长线上且EHLAD于H.（1）若 / BAD = 30°,求/ACE 的度数.（2）若/ ACB=85°,求/E的度数.17. （10 分）如图，在4ABC 中，DE/AB, FG/AC, BE=GC.求 证：DE=FB.18. (12 分)如图，点 E, F 在 BC 上，AB=DC, AF=DE, / AD(1)证明：/ B=Z C.(2)若 BE = 3, EF = 6,求 BC 的长.19. （12分）如图，点A、F、C、D在一条直线上，AB=DE, AF = DC, BF=EC.求证：(1)/BAF = /EDC;(2)BC/ EF.20. （12

7、分）两个大小不同的等腰直角三角板如图 1 所示放置， 图2是由它抽象出的几何图形，图中AB=AC,AD = AE, /BAC=/ EAD = 90°, B, C, E在同一条直线上，连结 DC.图1图2(1)图2中的全等三角形是 _,并给予证明(说明：结论中不得含有未标识的字母)；(2)指出线段DC和线段BE的关系，并说明理由.21. (14 分)如图，在 ABC 中，/ACB=90°, AC=BC,直线MN经过点C,且ADXMN于点D, BEXMN于点E.如图1,易证 ACADIA BCE,则线段 AD, DE, BE之间的关系为 BE=AD + DE.(1)将直线CD绕

8、点C旋转，使点D, E重合，得到图2,请你直 接写出线段AD 与 BE 之间的关系；(2) 将直线 CD 绕点 C 继续旋转，得到图3，请你写出线段AD ，DE， BE 之间的关系，并证明你的结论1 图2图3参考答案1. C2. B3. C4. A5. B6. B 【解析】B 三个角对应相等的两个三角形不一定全等7. C【解析】 第组满足SSS;第组满足SAS;第组满足 ASA;第组只是SSA.所以有3组能证明AABCzDEF.故符合条件 的有 3 组8. D【解析】 符合ASA,符合SAS,符合AAS,都可 判定两个三角形全等9. A【解析】 因为证明ABCzEDC用到的条件是/ABC =

9、/EDC, CD = BC, /ACB=/ECD,所以用到的是两角及这两角的 夹边对应相等，即 ASA 这一方法10. B【解析】 已知/1=/2,从而可得/DAE=/CAB.又已知AC= AD,有一组边和一组角对应相等， 可选择SAS, ASA , AAS , 所以可以添加AB=AE或/C=/D或/B=/E,共有三个.11. 36【解析】 设/C=x，则/A=/B=2x.由三角形的内 角和定理，得 2x+ 2x+ x= 180 ,即5x=180° ,解得x=36°.故/C = 36 .12. 50【解析】/CBD = 40 ,BD，EC,.zC = 90 T CBD=90

10、 -40 = 50：/zADBAECB,.zD=/C=50 .13. 19 km或 20 km【解析】 当AB = AC=6 km, BC=7 km时，周长为6 + 6+7 = 19(km);当 AB = AC=7 km, BC=6 km 时，周长为 7+ 7 + 6=20(km).14. 2【解析】 可以选择，利用SSS判定ABCzDEF; 还可以选择，利用SAS判定AABC DEF.共有2种方法.15. AC=DF(ngZB= ZEm!cZA=ZD)16. 解：:AD是 ABC的角平分线，1. zBAD= / CAD = 2/BAC.(1) /Z BAD = 30 , .zBAC=2/BA

11、D = 60 : 出=45 , .zACE= /B+ /BAC= 45 + 60 =105 :(2)/ACB=85 , /B=45 ,且 / ACB+/ B+/BAC= 180 , .zBAC=50 , .zCAD = 25 : /ACB+ ZCAD+ZADC=180 ; .zADC = 70 :. EH，AD, zE+ /ADC = 90 : .zE= 90 70 = 20 :17.证明： /DE/ AB, .zB=/DEC.VFG /AC, .zFGB= /C. .BE=GC,. BE+EG = GC+EG,即 BG=EC.在 AFBG A DEC 中，/B=/DEC,BG = EC,/F

12、GB=/C,/FBGWzDEC(SAS),.DE=FB.AB=DC18. (1)证明：在AABF 与ADCE 中， /A=/D, AF = DE/.zABFBCE(SAS) zB= Z C.(2)解：由(1)知，AABFBCE,则 BF=CE = 9.故 BC=2BFEF = 2X9 6=12,即 BC=12.AB=DE19. 证明：(1)在ABAF 和AEDC 中，AF = DC,BF = EC ./BAFyDC(SSS), .zBAF= / EDC; BAFWEDC, .zABF= / EDC, .AF = DC,. AF + CF = DC+CF,即 AC=DF,AB=DE在 ABAC

13、和 AEDF 中，/ABF=/EDC,AC=DF /BA8 EDF(SAS), .zACB= /DFE, .BC/EF.20. (I)AACDAABE证明：(1)图2中的全等三角形是 ACDzABE.理由：BAC=/EAD = 90 , zBAC+ /CAE= /EAD+ / CAE, .zBAE= / CAD,AB = AC ftAABE<AACD 中， /BAE=/CAD,AD = AE.zACD 里公BE(SAS).(2)线段DC和线段BE的关系：垂直且相等.证明：由(1)知：AACDAABE .DC = BE, /ACD=/B,v/BAC=90 ,出+ /ACB=90 , zACD+/ACB = 90 ,即/ BCD =90 , BE LCD, 线段DC和线段BE的关系是：垂直且相等.21. 解：(1)关系为 AD=BE.(2)关系为