北大附中七年级下期末数学试卷详细解答过程

1、北大附中七年级（下）期末数学试卷、选择题（本大题共 8个小题，每小题 3分，共24分）.1 .A.2.A.3.A.4.A.5.A.6.A.C.7.（3分）如图，直线 AB, CD相交于点O, EOXAB于点O,则图中相等 B.互余 C.互补 D.没有关系（3分）下列坐标中表示的点位于第二象限的是（）（0, T）B. （ - 3, - 2） C. （-2, 1）f 2工+产7（3分）已知二元一次方程组了 ，则x+y等于（）2B. 3C. - 1（3分）已知下列各组数据，可以构成等腰三角形的是（）1, 2, 1B. 2, 2, 1C. 1 , 3, 1（3分）不等式2x 5<0的正整数解有（

2、）个.0B. 1C. 2（3分）全等三角形是（）面积相等的三角形周长相等的三角形B.角相等的三角形D. （2, -3）D. 5D. 2, 2, 5D. 3D.能够完全重合的三角形（3 分）若 3xn 1 - axn+1=12xn，则 a 与 n 的值（）A. a=3, n=5B. a=4, n=5C. a=2, n=3D. a=4, n=48. （3分）如图，四边形 ABCD中，AB=BD=DA=AC,则四边形 ABCD中，最大的内角的度数是（）A. 90° B,120° C,135° D,150°二、填空题9. （3分）如图，已知直线11 II 12,

3、 / 1=40 °,那么/2=度.10. （ 3分）方程3x+4y=7的非负整数解为 .11 . （ 3分）若A （m, n）在第三象限，则 B （1 m, 3n 5）在第 象限.3: 1,则这个钝角12. （3分）自钝角的顶点引角的一边的垂线，把这个钝角分成两个角的度数之比是的度数是13. （3分）甲数的2倍比乙数大30,乙数的3倍比甲数的4倍少20,求甲、乙两数，若设甲、乙两数 分别为x、v,则可得方程组.14. （ 3分）如图，已知 AB/ DE, AB=DE, AF=DC,在图中有 对全等三角形.15. （3分）若等腰三角形的周长为12,则腰长a的取值范围是 .16. （ 3

4、分）等腰三角形一个角为45。，则此等腰三角形顶角为 .三、解答题17. .解不等式及不等式组 - 132K - 5（1） 2x+1 >3（2） *23、3£）计2 （x - 1）x _ 33 - x18 .解不等式1>,并把解集在数轴上表示出来.19 .如图，在 AABC的AB、AC边的外侧作等边 AACE和等边 AABF,连接 BE、CF相交于点 O,（1）求证：CF=BE，（2）连AO,则：AO平分/ BAC;OA平分/ EOF,你认为正确的是 （填或）.并 证明你的结论.20 .如图，在 AABC 中，DE/ BC, FB、FC分别平分 / ACB, AB=18,

5、AC=16,则 AADE 的周长为 21 . （2011?眉山）关于 x的不等式3x-a<Q只有两个正整数解，则a的取值范围是 .22 .三角形中已知两边的长分别为5a和3a （a>0）,则第三边上中线长度x取值范围是（）A. 2a<x< 8aB. x>4aC. avxv4aD. 8a< xv2a23 . （ 2007?呼和浩特）某车间有 3个小组计划在10天内生产500件产品（每天每个小组生产量相同）， 按原先的生产速度，不能完成任务，如果每个小组每天比原先多生产1件产品，就能提前完成任务，每个小组原先每天生产多少件产品？（结果取整数）24 .如图，已知

6、AB=AD, AC=AE, / BAD=/CAE.求证：/ E=/C.25 . （ 2008?济宁）如图，四边形 ABCD中，AB=AC=AD,若 /CAD=76°,则 / CBD=度. - y=7 f26 .已知方程组和方程组有相同的解，求 a、b的值.tax+y=b3x+y=827 .如图，已知 ABC和 ADE都是等腰直角三角形，点 M为EC的中点.求证： ABMD为等腰直角三 角形.5芯+2产2528 .解方程组.33-4产15Cin - 1J y=2 (nK+y=l的解，则m+n=30.如图，8块相同的长方形地砖拼成一个长方形，每块长方形地砖的长和宽分别是多少？北大附中七年

7、级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析、选择题（本大题共 8个小题，每小题 3分，共24分）1. （3分）如图，直线 AB, CD相交于点O, EOXAB于点O,则图中/ 1与/ 2的关系是（） 考余角和补角；垂线。A.相等B.互余C.互补D.没有关系八、分 根据余角、补角的定义计算.析：解 解：因为 EOXAB , /COA+ /AOE+ /EOD=180 °,答：所以 /1 + /2=90°.故选B.点 主要考查了余角的概念.互为余角的两角的和为 90°.解此题的关键是能准确的从图中找出这 评：两个角之间的数量关系，从而做出判断.2. （ 3分）下列坐标中表示

8、的点位于第二象限的是（）A . （0, T）B. （-3, -2）C. （-2, 1）D. （2, -3）考 点的坐标。 八、分 根据坐标系中各个象限内点的坐标的符号即可判断. 析：解 解：第二象限内的点横坐标小于0,纵坐标大于0.满足条件的只有（-2, 1）.答：故选C.点 本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解评：决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（ + ,+）;第二象限（-，+）;第三象限（-,-）;第四象限（+,-）.3. （3分）已知二元一次方程组，则x+y等于（）Lx+2y=8A . 2B. 3C. - 1D. 5考 解二元一次方

9、程组。 八、专 计算题。题：分 +得出3x+3y=15,方程两边都除以 3即可求出答案.析：解解：12肝户 + 得：3x+3y=15 , x+y=5 ,故选D.点 本题考查了解二元一次方程的应用，选择适当的方法求出答案是解此题的关键.评：4. （3分）已知下列各组数据，可以构成等腰三角形的是（）A . 1, 2, 1B. 2, 2, 1C. 1, 3, 1D. 2, 2, 5考 等腰三角形的判定；三角形三边关系。八、专 推理填空题。题：分根据三角形的三边关系对以下选项进行一一分析、判断.析：解 解：A、1+1=2, .本组数据不可以构成等腰三角形；故本选项错误；答：B、<？-2<

10、1< 2+2,本组数据可以构成等腰三角形；故本选项正确；C、1+1 V 3, .本组数据不可以构成等腰三角形；故本选项错误；D、2+2 V 5, .本组数据不可以构成等腰三角形；故本选项错误；故选B.点 此题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系定理，三角形两边之和大于第三边，三角 评：形两边之差小于第三边.5. （3分）不等式2x-5<0的正整数解有（）个.A. 0B. 1C. 2D. 3考 一元一次不等式的整数解。 八、分 首先解不等式，然后确定不等式解集中的正整数解即可.析：解 解：2x 5却答：移项得：2x515则正整数解是：1和2.故选C.点本题考查了不等式的正整数解，

11、关键是解不等式.评：6. （3分）全等三角形是（）A.面积相等的三角形B.角相等的三角形C.周长相等的三角形D.能够完全重合的三角形考全等三角形的性质。八、分根据全等三角形的性质分别判断各选项，即可得解.析： 解 解：A、面积相等的三角形不一定全等，故本选项错误； 答：B、角相等的三角形可能是全等也可能是相似；故本选项错误；C、周长相等的三角形不一定全等；如边长为6、6、8和边长为5、6、9的三角形周长相等，但并不全等；故本选项错误；D、能够完全重合的三角形一定是全等三角形；故本选项正确； 故选D.点本题考查了全等三角形的性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的定义和性质.评：7. （3 分）若

12、 3xn 1 - axn+1=i2xn，则 a与 n 的值（）A. a=3, n=5B. a=4, n=5C. a=2, n=3D. a=4, n=4考因式分解的应用。点, 八、分 先提取公因式xn1,再进行二次因式分解，即可求出a与n的值.析：解 B: -3xn-axn+1=i2xn,答：axn+1+12xn-3xn 1,=xn 1 （ax2+12x-3）=xn 1 （ax- 1） （x+3）.a=4, n=4.故选D.点本题考查了提公因式法与公式法分解因式，注意提取公因式后还能继续利用完全平方公式进评：行二次因式分解，字母指数容易出错，计算时需要仔细小心.8. （3分）如图，四边形 ABC

13、D中，AB=BD=DA=AC,则四边形 ABCD中，最大的内角的度数是（）A . 90°B, 120°C, 135°D, 150°考三角形内角和定理；等腰三角形的性质；等边三角形的判定与性质。八、分 先设 Z CAD=x ,得至|J Z BAC=60 - x, / ACB=60 +ix, / ACD=90。工x,求和即可得到答析：2同案.解 解：设 Z CAD=x , AB=BD=DA , 答：AABD是等边三角形，/ ABD= / ADB= / BAD=60 °,/ BAC=60 - x, AB=DA=AC ,Z ABC= Z ACB=-i1

14、80 °- （60。-x） =60 +x,/ACD=/ADC=1 (180°-x) =90°x,22/ BCD=60 °+-lx+90 °- L=150 °,22 / CBD+ / CDB=180 - 150 =30 °,在四边形 ABCD 中,/ BCD > / CBA , / BCD > / BAD , / BCD > / ADC ,即：/BCD是最大角，等于150°.故选D.点 本题主要考查了等边三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理等知识评：点，设Z CAD=x ,用x表

15、示其余角并利用所学的知识得到关系式是解此题的关键.二、填空题9. (3分)如图，已知直线 11/ 12, / 1=40 °,那么/2= 140 度.考点：平行线的性质。专题：计算题。分析：根据两直线平行，同位角相等求出/3的度数，再根据邻补角定义即可求出/2的度数.解答：解：如图，11 / 12, / 1=40°,.1. / 3=/ 1=40 °,/ 2=180° - / 3=180 - 40 =140°.故答案为：140.点评：本题主要考查平行线的性质和邻补角的定义，熟练掌握性质和概念是解题的关键.(片二110. ( 3分)方程3x+4y=7

16、的非负整数解为 一 g考点：解二元一次方程。分析：首先用其中的一个未知数表示另一个未知数，然后根据x, y都是非负整数进行分析求解.肿口 解：3x+4y=7,移项化简得：x=-一三，3根据题意，y只可取1,此时对应的x为1.故非负整数解为：故答案为：卜1.点评：本题考查了解二元一次方程，难度不大，关键是先将方程做适当变形，确定其中一个未知数的适合条件的所有非负整数值，再求出另一个未知数的值.11 . ( 3分)若A (m, n)在第三象限，则 B (1 m, 3n 5)在第 四 象限.考点：点的坐标。专题：计算题。分析：根据点在第三象限，可知 m、n的符号，即m<0, n>0,则m

17、- K0, n+2>0,即可确定Q 在第二象限.解答：解：二.点A (m, n)在第三象限，. m< 0, n<0,1 m>0, 3n 5V 0,点B (1 - m, 3n-5)在第四象限.故答案为：四.点评：本题主要考查了点的坐标，解决本题解决的关键是记住各象限内点的坐标的符号，此题还涉 及到解不等式的问题，是中考的常考点.12. （ 3分）自钝角的顶点引角的一边的垂线，把这个钝角分成两个角的度数之比是3: 1,则这个钝角的度数是120度 .考点：角的计算。专题：计算题。分析：根据题意可得出这个钝角被分成的一个是直角另一个是锐角，由两个角的度数之比是3: 1,可得出这

18、个锐角为 30度，从而得出这个钝角的度数.解答：解：设被分成的这个锐角为 x ,这直角为3x度，则3x=90 , 解得x=30,这个钝角的度数是 4x=4 >30=120 .故答案为：120度.点评：本题考查了角的计算，根据题意可得出被分成的一个是直角另一个是锐角，是解此题的关键.13. （3分）甲数的2倍比乙数大30,乙数的3倍比甲数的4倍少20,求甲、乙两数，若设甲、乙两数分别为x、y,则可得方程组L 'L3y+20=4i 考点：由实际问题抽象出二元一次方程组。分析：题中有两个等量关系：甲数 >2-乙数=30,乙数>3+20=甲数>4倍，据此列出方程组.解答

19、：解：设甲、乙两数分别为 x、v,由题意，有一 尸3。自”20二4 J故答案为"2s - y=30点评：本题考查根据实际问题抽象出方程组：根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目 中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组.14. （ 3分）如图，已知 AB/ DE, AB=DE, AF=DC,在图中有 3 对全等三角形.考点：全等三角形的判定；平行线的性质。分析：首先根据AB / DE可得/A=/D,再有条件 AB=DE , AF=DC ,可证出ABF/DEC,然 后再证明ABCDEF ,根据全等三角形的性质可得 / BCA= / EFC, EF=CB ,进而可证 明EFC

20、BCF.解答：解：AB/DE,. . / A= / D,在4ABF和4DEC中，产CDZA=ZD ,ab=de ABF DEC, AF=CD , AC=DF , 又.有 / A= /D, AB=ED , ABC DEF,/ BCA= / EFC , EF=CB ,又 FC=FC ,AEFCABCF,.有3对全等的三角形.故答案为：3.点评：此题主要考查了平行线的性质，全等三角形的判定及性质，关键是熟记判定三角形全等的方 法：SSS, AAS , SAS, ASA .15. (3分)若等腰三角形的周长为12,则腰长a的取值范围是3<a<6 .考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系。专

21、题：应用题。分析：设等腰三角形的腰长为 a,则其底边长为：12-2a,根据三角形三边关系列不等式，求解即 可.解答：解：设等腰三角形的腰长为a,则其底边长为：12-2a.-12-2a-a< av12-2a+a, 3 V a< 6.故答案为3V av 6.点评：本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系的综合运用，难度适中.16. ( 3分)等腰三角形一个角为 45。，则此等腰三角形顶角为90或45 .考点：等腰三角形的性质。分析：通过45。为顶角或为底角两种情况进行分析，根据三角形内角和定理即可推出结果.解答：解：若顶角=45°,则底角=(180 - 45°

22、)登二°,若底角=45°,则顶角=180°-45o- 45 =90o.故答案为90°或45°.点评：本题主要考查等腰三角形的性质定理，三角形内角和定理，关键在于正确地进行分情况讨论,认真地进行计算.三、解答题17. .解不等式及不等式组(1) 2x+1 >3(2)考点：解次不等式组；解次不等式。专题：探究型。分析:(1)先移项、合并同类项、化系数为 1即可求出x的取值范围；(2)先把不等式组中的不等式去分母，再求出各不等式的解集，进而可得出其公共解集.解答:解：(1)移项得, 合并同类项得，2x>3- 1,2x>2系数化为1得

23、，x > 1;(2)原不等式组可化为由得，xM;由得，x>3.故此不等式组的解集为:3 (x- 15 122乂 - 5) 京>5+2 Ck- D 3vxM.点评:本题考查的是解一解答此题的关键.次不等式组及解次不等式，熟知解次不等式组的方法是y - q q - V18 .解不等式+一1>士_，并把解集在数轴上表示出来.52考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集。分析：根据不等式的性质：先去分母，然后移项，再合并同类项最后系数化 1即可求得不等式的解 集.解答：解：去分母得：2 (x-3) - 10>5 (3-x)去括号，移项得，2x+5x >6+1

24、0+15,合并同类项得，7x>31,两边同时出以7得，.不等式的解集为x>吊，解集在数轴上表示如下：点评：本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一 点而出错，解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或 整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在 不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变19 .如图，在 AABC的AB、AC边的外侧作等边 AACE和等边 AABF,连接 BE、CF相交于点 O, (1)求证：CF=BE，(2)连AO,则：AO平分/ BAC;OA平分/

25、 EOF,你认为正确的是(填或).并证明你的结论.考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质。专题：证明题。分析：(1)根据等边三角形的性质得到AB=AF , AC=AE , / FAB= / EAC=60 °,则/FAC=/BAE,易证得 ABEAFC,即可得到结论；(2)由(1)得/AFO=/ABO,根据四点共圆的性质和判定得到四点A、0、B、F共圆，/ AOF= / ABF=60 °, / AOE=60 °,得到 0A 平分 / EOF,易得 / NAO 在 MAO .解答：(1)证明：.ABF和4ACE是等边三角形，AB=AF , AC=AE , /

26、FAB= / EAC=60 °,Z FAB+ / BAC= / EAC+ / BAC ,即 / FAC= / BAE ,在4ABE与4AFC中，AB=AF/ BAE=FACAE=AC .ABEMFC (SAS), BE=FC ;(2)解：连接AO,如图所示, AABE AAFC, / AFO= / ABO , 四点A、O、B、F共圆，/ AOF= / ABF=60 / AOE=60 °,OA 平分 / EOF , / AFO 电 AEO , / NAO 在MAO ,所以不正确.故答案为.点评：本题考查了全等三角形的判定与性质：如果两边对应相等，且它们的夹角相等，那么这两个

27、三角形全等；全等三角形的对应边相等，对应角相等.也考查了等边三角形的性质以及四点 共圆的性质和判定.20.如图，在 AABC 中，DE/ BC, FR FC分别平分 / ACB, AB=18, AC=16,贝ijAADE 的周长为34 .考点：等腰三角形的判定与性质；角平分线的定义；平行线的性质。分析：先根据平行线及角平分线的性质求出/1=/3, / 4=/6,根据等边对等角可知 BD=DF ,FE=CE,进而可求出答案.解答：解：.BF、CF分别是/ABC、/ACB的平分线，/ 1 = 72, / 4=/5, DE / BC,/2=/3, / 5=/6,/ 1 = 73, / 4=7 6,

28、BD=DF , CE=FE, .ADE 的周长=(AD+DF) + (AE+FE) = (AD+BD ) + (AE+CE ) =AB+AC=18+16=34 . 故答案为：34.点评：此题主要考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质及角平分线的定义等知识，利用已 知得出BD=DF , FE=CE是解题关键.21 . (2011?眉山)关于x的不等式3x-a<Q只有两个正整数解，则a的取值范围是 6a< 9 .考点：一元一次不等式的整数解。专题：计算题。分析:解答:点评:解不等式得x,由于只有两个正整数解，即 1, 2,故可判断用的取值范围，求出 a的职权 范围.解：原不等式解得

29、 x卷， .解集中只有两个正整数解，则这两个正整数解是 1,2, .2卷<3,解得6<a<9.故答案为：6QV 9.本题考查了一元一次不等式的整数解.正确解不等式，求出正整数是解答本题的关键.解不 等式应根据不等式的基本性质.22.三角形中已知两边的长分别为5a和3a (a>0),则第三边上中线长度 x取值范围是()A . 2a< xv 8aB. x>4aC. a< xv 4aD. 8a< xv 2a考 全等三角形的判定与性质；三角形三边关系。点,八、分 设AB=5a , AC=3a .延长AD至U E,使DE=AD ,连接BE,在4ABE中，利

30、用三角形的三边 析：关系定理即可求解.解 解：设 AB=5a, AC=3a.延长 AD至U E,使DE=AD ,连接BE.答：贝U BE=AC=3a .在 ABE 中，5a- 3av AE < 5a+3a即 2avAEv8a,即 2av2ADv 8a. a< x v 4a.故选C.点 本题考查了三角形的三边关系定理，正确作出辅助线是关键. 评：23. （ 2007?呼和浩特）某车间有 3个小组计划在10天内生产500件产品（每天每个小组生产量相同）， 按原先的生产速度，不能完成任务，如果每个小组每天比原先多生产1件产品，就能提前完成任务，每个小组原先每天生产多少件产品？（结果取整数

31、）考点：一元一次不等式组的应用。专题：应用题。分析：首先设小组原先生产 x件产品，根据 不能完成任务”提前完成任务”列出不等式组，解不等 式组，根据x是整数可得出x的值.解答：解：设每个小组原先每天生产 x件产品，根据题意可得（3X10 （x+1） >500,. x的值应是整数，x=16 .答：每个小组原先每天生产16件产品.点评：本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出 不等式关系式即可求解.准确的解不等式是需要掌握的基本计算能力.24. 如图，已知 AB=AD, AC=AE, / BAD=/CAE.求证：/ E=/C.考点：全等三角形的判定与性

32、质。专题：证明题。分析：先通过/ BAD= / CAE得出/ BAC= / DAE ,从而证明 ABC叁 DAE ,得到ZE=ZC. 解答：证明：Z BAD= / CAE ,Z BAD+ / DAC= / CAE+ / DAC .即 / BAC= / DAE ,又 AB=AD , AC=AE , ABC DAE （SAS）. . / E= / C.点评：考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：AAS、SSS、SAS、SSA、HL.注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等 时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.2

33、5. （ 2008?济宁）如图，四边形 ABCD中，AB=AC=AD,若 /CAD=76°,则 / CBD= 38 度.考点：圆内接四边形的性质；等腰三角形的性质；圆周角定理；确定圆的条件。分析：由已知我们可以将点 B, C, D可以看成是以点 A为圆心，AB为半径的圆上的三个点， 从而 根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半求得即可.解答：解：AB=AC=AD ,.点B, C, D可以看成是以点 A为圆心，AB为半径的圆上的三个点， / CBD是弧CD对的圆周角， / CAD是弧CD对的圆心角; / CAD=76 °,/ CBD=L CAD=Ix76°=38

34、76;.22点评：本题利用了同弧对的圆周角是圆心角的一半的性质求解.r2x - y=7 f26.已知方程组和方程组有相同的解，求 a、b的值.tai+y=b3x+y=8考点：二元一次方程组的解。专题：计算题。分析：先把两个不含a、b的方程重新组合，得到一个二元一次方程组，利用加减消元法求出x、y的值，然后代入另外两个方程得到关于a、b的二元一次方程组，求解即可.解答：解：根据题意，方程组重新组合得,+得，5x=15,解得x=3,把x=3代入得，2M-y=7,解得y= - 1,方程组的解是代入另两个方程得,l=b® (3 -b=a代入得，3- (3a-1) =a,解得a=1,把a=1代入得，b=3M-1=2,.方程组的解是3=1,lb=2a、b的值分别是1, 2.故答案为：1, 2.点评：本题考查了二元一次方程组的解，根据同解方程，重新组合得到只含有未知数x、y的二元一次方程组并求解是解题的关键.27.如图，已知 AABC和AADE都是等腰直角三角形，点M为EC的中点.求证： ABMD为等腰直角三角形.考点：全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形。专题：证明题。分析：先证明MDE0MFC ,得出AD=ED=