北京四中2018-2019学年上学期八年级期中考试数学试题含试题答

1、北京四中2018-2019学年上学期初中八年级期中考试数学试卷（考试时间为100分钟，试卷满分为100分，另20分附加题）、选择题（每题 3分共30分，四个选项中只有一个正确答案）1.计算52的结果是（）。第14页A. I和n b. n和iv C. n和出 d. i和出3.下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是()。2_22_ 2_ 21A. a -2ab b -1 =(a-b) -1 B. 2x 2x=2x(1)C. (x 2)(x -2) =x2 -4xD. x4 -1 ;(x2 1)(x 1)(x - 1)仍无法判定 ABC叁' ADC的是（4.如图，已知AB = AD，则添

2、加下列一个条件后,B. / BCA = / DCAD. / B = / D=90°)。A. CB = CDC. / BAC = / DAC5 .下列分式中，最简分式是（x -1x 1x - 2xy yx - 36A. - B. C. 2D. x 1x -1x - xy2x 126 .如图，已知钝角 ABC ,老师按如下步骤尺规作图:步骡步骤步骤1:以C为圆心，2:以B为圆心，3:连接AD,交CA为半径画弧；BA为半径画弧，交弧于点BC延长线于点HoD；小明说：图中的 BHXAD且平分AD。小丽说：图中 AC平分/ BAD 。小强说：图中点你认为（）。A.小明说得对C为BH的中点。B.

3、小丽说得对C.7.学完分式运算后,老师出了一道题：化简:小强说得对 口 x 2D.他们都不对2 - xT Ox2 -4小明的做法是:原式=(x 3)(x-2)2x - 2 x x - 6 - x -2小亮的做法是:原式=小芳的做法是:原式=其中做法正确的人是（A.小明 B.小亮8.如图， ABC的顶点x2 -4x2 -4x2 -4(x 3)(x - 2) (2 - x) = x2 x -6 2 - x =x -2x 2 (x 2)(x -2) x 2 x 2）°C.小芳 D.没有正确的A、B、C都在小正方形的顶点上，在格点个点与点D、点E构成的三角形与 ABC全等，则符合要求的点共有

4、（x2 -8 . x2 -4 'x2 -4 ；F、G、H、I中选出一）个。A. 1B. 2C. 3D. 4o19.若a 2a3 = 0,代数式的值是（）。a（a -2）A. -B. 1C. -3D. 33310.关于x的分式方程 在二m = 3的解是负数，则字母 m的取值范围是（）。x 1A. m ： 3 B. m ： 3且m=2 C. m5-3D. m、-3且m；-2二、填空题（每题 2分，共12分）x 2 , 一 ，一 11 .当分式 有息义的时候，x的取值氾围是2x 112 .研究表明，甲型 H1N1流感球形病毒细胞的直径约为0.00000156m,用科学记数法表 O3m T .

5、（2m+n）的值是 4m - nX -1示0.00000156这个数是13 .如果m=匚¥0,那么代数式323-2x14 . =x -115.如图， ABCA ADE且BC、DE交于点 O,连结 BD、CE,则下列四个结论： BC = DE ,/ ABC =Z ADE ,/ BAD =Z CAE， BD = CE,其中一定成立的有-1, 、16 .已知 an =2 (n= 1,2,3,)，(n 1)b, =2(1 -a1),b2 =2(1 a1)(1 a2),，bn =2(1 aj(1 a2)(1 小)，则通过计算推测出bn的表达式为bn =。(用含n的代数式表示)三、解答题(共10

6、大题58分；在答题纸书写，保留解答过程，仅有答案不得分)17 .因式分解(每小题 4分)(1) 2a2b8b ；(2)xy3-10xy2 + 25xy。18.计算(每小题4分)(1) 1 a5b3 + (1a3b) .(3a)2；24(2)3 - m2m -4 (m 219. (5分)已知：如图，点 A、B、C、D在同一直线上，且 AB=CD, AE /BF , AE =BF。求证：/ E = / F。x -1 x -120. (5分)先化简1-0+ ,再任取一个你喜欢的 x的值，代入求值。x 2x 1 x21. （5分）如图，BE、CF分别是钝角 ABC （/A>90° ）的

7、高，在 BE上截取 BP = AC,在CF的延长线截取 CQ = AB ,连结AP、AQ ,请推测AP与AQ的数量和位置关系并 加以证明。22. （5分）解方程:23. （5分）列方程解应用题：根据中国铁路中长期发展规划，预计到2020年底，我国建设城际轨道交通的公里数是客运专线的 2倍。其中建设城际轨道交通约投入 8000亿元, 客运专线约投入 3500亿元。据了解，建设每公里城际轨道交通与客运专线共需1.5亿元。预计到2020年底，我国将建设城际轨道交通和客运专线分别约多少公里？24. （5分）将两个全等的 ABC和4DBE按图1方式摆放，其中/ ACB = / DEB = 90°

8、; , ZA = Z D=30° ,点E落在AB上，DE所在直线交 AC所在直线于 F。（1）求证：AF + EF = DE;（2）若将图1中的 DBE绕点B顺时针旋转角a ,且60° < a <180° ,其他条件不变， 如图2,请直接写出此时线段 AF, EF与DE之间的数量关系。图I图225. (6分)如下表，方程 1、方程2、方程3是按照一定规律排列的一列方程。 (1)猜想方程1的解，并将它们的解填在表中的空白处。序号方程方程的解(x1cx2 )19一，二1 x x -2x1 =,x2 =281=1x x -3x1 = 4, x2 =63101

9、,1x x -4x1 = 5, x2 =8a 1(2)若万程=1(a Ab)的解是X1 =6,x2 =10 ,猜想a,b的值。x x - b(3)请写出这列方程中的第n个方程和它的解。26. (6分)(1)阅读理解：课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：在4ABC中，AB = 9, AC =5,求BC边上的中线 AD的取值范围。小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法(如图1)：延长AD至ij Q,使得DQ = AD;再连接BQ,把AB、AC、2AD集中在 ABQ中；利用三角形的三边关系可得4<AQ<14 ,则AD的取值范围是 。感悟：解题时，条件中若出现“中点”“中线”等条

10、件，可以考虑倍长中线，构造全等三角形，把分散的己知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中。(2)请你写出图1中AC与BQ的位置关系并证明。(3)思考：已知，如图 2, AD 是 ABC 的中线，AB =AE , AC = AF , / BAE =/FAC = 90。试探究线段 AD与EF的数量和位置关系并加以证明。附加题(12题每题4分，34题每题6分)1 .如图，已知 ABDA ACE,且/ ABC=/ACB,则图中一共有多少对全等三角形? ()。A. 3对 B. 4对 C. 5对 D. 6对2 .已知x2 2x3是多项式3x3+ax2+bx 3的因式(a, b为整数)，则a=, b=o2

11、_ 2 .3 .如果一个正整数能写成 a +3b的形式(其中a, b均为自然数)，则称之为婆罗摩笈 多数，比如7和31均是婆罗摩笈多数，因为7 = 22 + 3X 12, 31 =22+ 3X 32。(1)请证明：28和217都是婆罗摩笈多数。(2)请证明：任何两个婆罗摩笈多数的乘积依旧是婆罗摩笈多数。4 .请阅读下述材料：下述形式的繁分数叫做有限连分数，其中n是自然数，ao是整数，a1，a2, a3,，an是正整数：1+ 口 + -:其中a。，a1，a2,a3,，an称为部分商。按照以下方式可将任何一个分数转化为连分数的形式:1331的倒数，有一=1 十一,从而a =3+；再考虑10101

12、110到a的连分数展开式，它有 4个部分商：3, 1, 3, 3;049a 二 一13,10，则a =3 .1310;考虑一133的倒数，10 0 1有一二3 .一,于是得1033可利用连分数来求次不定方程的特殊解，以_ 4949x13y =1为例，首先将M9写13成连分数的形式，如上所示；其次，数部分商的个数，本例是偶数个部分商（奇数情况请见下例）；最后计算倒数第二个渐近分数c 115,口3 + -=一,从而xo = 4, yo =15是一个特解。141 143考虑不定方程49x34y=1,49 49先将29写成连分数的形式：竺=1 +3434注意到此连分数有奇数个部分商,将之改写为偶数个部

13、分商的形式:493411+j2 +13 +-2+1计算倒数第二个渐近分数:49136一=1 +=一，所以342125*1 2xo = 25, yo =36 是49x -34y =1的一个特解。对于分式，有类似的连分式的概念， 利用将分数展开为连分数的方法，可以将分式展开为连分式。例如x4 2x2 2x1x2 x 1的连分式展开式如下，它有3个部分商：x2-x+2,x + 2,1 1x ；3 31 1X 3 33再例如，3x +x +一 =1 +，它有4个部分商：1, x,x 1,x。x -x 2x1x 彳1x -1 -x请阅读上述材料，利用所讲述的方法，解决下述两个问题(1)找出两个关于x的多项式p和q,使得(x2 +x +1) p -(x2 +1)q =1。(2)找出两个关于x的多项式u和V,使得(x3 + 2x2 + x + 1)u 一(x2 + x +1)v = 1 。1 10 CDDBAACBBD11.12. 1,56 10-6713.42 -2x14.x -115.n 216.n 117.(1) 2b(a 2)(a -2)xy(y -5)218.(1) -18a4b22m 619.准备条件2分， ACEABDF (SAS) 2分，结论20.,x :二 1,021.AP = AQ, AP _L AQ , AABPAQCA (SAS)