北京中考数学29题新定义综合练习教学内容

1、京中考数学 29 题 新定义综合练习精品文档寒假作业之新定义1.在平面直角坐标系xOy中，对于点P (x, v) (x>0)的每一个整数点，给出如下定义： 如果p(桐，jm)也是整数点，则称点p'为点p的”整根点”.例如：点( 25, 36)的“整根点”为点(5, 6).(1)点A (4, 8) , B (0, 16) , C (25, 9)的整根点是否存在，若存在请写出整 根点的坐标；(2)如果点M对应的整根点M的坐标为(2, 3),则点M的坐标；(3)在坐标系内有一开口朝下的二次函数 y ax2 4x(aw0),如果在第一象限内的二次收集于网络，如有侵权请联系管理员删除2.1

2、. 图，对于平面直角坐标系xOy中的点P和线段AB,给出如下定义：如果线段 AB上存在 两个点M, N,使得/MPN=30°,那么称点P为线段AB的伴随点.(1)已知点 A (-1, 0) , B (1, 0)及 D (1, -1) , E 5, 3i , F (0, 2 强)，2在点D, E, F中，线段AB的伴随点是;作直线AF,若直线AF上的点P (m, n)是线段AB的伴随点，求m的取值范 围；(2)平面内有一个腰长为1等等腰直角三角形，若该三角形边上的任意一点都是某条线 段a的伴随点，请直接写出这条线段 a的长度的范围.-4-3-2-1 O-1 -2-3-43.若抛物线L:

3、 y ax2 bx c a, b, c是常数，且abc 0与直线l都经过y轴上的同一点，且抛物线L的顶点在直线l上，则称此抛物线L与直线l具有“一带一路”关系，并且将直线l叫做抛物线L的路线”，抛物线L叫做直线l的“带线”.(1)若“路线” l的表达式为y 2x 4,它的“带线” L的顶点在反比例函数y 9(x<0)的图象 x上，求“带线” L的表达式；(2)如果抛物线y mx2 2mx m 1与直线y nx 1具有“一带一路”关系，求m, n的值；(3)设(2)中的“带线” L与它的“路线” l在y轴上的交点为A.已知点P为“带线” L上的点，当以点P为圆心的圆与“路线” l相切于点A

4、时，求出点P的坐标.y321n O 123 x-备用图4 .在平面直角坐标系xOy中，定义点P (x,y)的变换点为P(x+y, x-y).(1)如图1,如果。的半径为2J2 ,请你判断M (2,0) , N (-2,-1)两个点的变换点与。的位置关系；若点P在直线y=x+2上，点P的变换点P在。的内，求点P横坐标的取值范围.(2)如图2,如果。的半径为1,且P的变换点P'在直线y=-2x+6上，求点P与。上任意 一点距离的最小值.5 .在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为xi,yi ,点Q的坐标为x2,y2，且xi X2 ,y 、2,若P,Q为某个菱形的两个相对顶点，且该菱形的一边

5、与 x轴平行，则称该菱形为点P,Q的“相关菱形"，下图为M,Q的“相关菱形”的示意图.(1)已知点A的坐标为0,1，点B的坐标为3,4 ,且点A,B的“相关菱形”为正方形，则此“相关菱形”的周长为；(2)若点C的坐标为0,£ ,点D在直线y 4向上，且C,D的“相关菱形”有一个内角为60°,求点D的坐标；(3)。的半径为73,点M的坐标为m,W3 (其中m 0),若在。上存在一点N ,m使得点M,N的“相关菱形”有一个内角海0°,直接写出m的取值范围.6 .阅读材料：直线l外一点P到直线l的垂线段的长度，叫做点P到直线l的距离，记作d ( P, l )两

6、条平行线ll, l2,直线上ll任意一点到直线l2的距离，叫做这两条平行线ll, l2之间的距离,记住 d (ll , l2)；若直线ll, l2相交，则定义d (ll, l2)=0对于同一条直线l ,我们定义d (l, l) =00对于两点Pi, P2和两条直线ll, l2,定义两点P, P2的11, l2一相关距离”如下：d(P ,pjli , l2)=d (Pl,li) +d (li, l2)+d ( R, l2)设 Pl(4, 0),P2(0,3),ll: yx , l2 ：y志X ,l3：y kx , l4 ： y kx ,解决以下问题：(1) d(P1，P2p1, li)=, d

7、( P| , P2 , , l2) =(2)若k>0,则当d (Pi, PJ3,卜)最大时，k=;若k<0,试确定k的值使得d ( P , P2卜，。最大。(3)若k k 0,且，l3, l4的夹角是30° ,直接写出d (Pi, PJ3, l4)的最大值7 .平面上有两条直线AB、CD相交于点O,且/BOD=150 （如图），现按如下要求规定此平 面上点的“距离坐标”：点O的“距离坐标”为（0, 0）;在直线CD上，且到直线AB的距离为p （p>0）的点的“距离坐标”为（p, 0）;在直线AB上，且到直线CD的距离为q （q>0）的点的“距离坐标”为（0,

8、q）;到直线AB、CD的距离分别为p, q （p>0, q>0）的点的“距离坐标”为（p, q）.设M为此平面上的点，其“距离坐标”为（m, n）,根据上述对点的“距离坐标”的规定，解决下列问题：（1）画出图形（保留画图痕迹）：满足m=1,且n=0的点M的集合；满足m=n的点M的集合；（2）若点M在过点。且与直线CD垂直的直线l上，求m与n所满足的关系式.（说明： 图中OI长为一个单位长）8 .阅读：我们约定，在平面直角坐标系中，经过某点且平行于坐标轴或平行于两坐标轴夹角 平分线的直线，叫该点的“特征线”.例如，点 M (1, 3)的特征线有：x=1, y=3, y=x+2, y=

9、x+2, y=- x+4.y= - x+4.例如，点M (1, 3)的特征线有：x=1, y=3,问题与探究：如图，在平面直 角坐标系中有正方形OABC,点B 在第一象限，A、C分别在x轴和y 轴上，抛物线"Q-ni>2+n经过B、C两点，顶点D在正方形内部.(1)直接写出点D (m, n)所有的特征线；(2)若点D有一条特征线是y=x+1,求此抛物线的解析式；(3)点P是AB边上除点A外的任意一点，连接OP,将OAP沿着OP折叠，点A落 在点A'的位置，当点A'在平行于坐标轴的D点的特征线上时，满足(2)中条件的抛物线向 下平移多少距离，其顶点落在 OP上？9

10、 .定义：点Z为直线XY外一点，如果存在线段 XY上一点 W,使得AXWZ与AWYZ相 似，则称Z为XY的相似点，称 W为Z在XY上的对应点。例如，如图1,点E为正方形A BCD对角线交点，则D为直线AC外一点，且存在线段 AC上一 E,使得AAED与A ECDf似，故D为线段A C的一个相似点，E为D在A C 上的对应点。如图2,平面直角坐标系 xOy中，已知A（0,a）、B（0,10）（1） a=2, P为线段OB的一个相似点， 若A是P在OB上的对应点，以下选项中，点P所有可取的坐标为 若A不是P在OB上的对应点，以下选项中，点 P所有可取的坐标 。甲：（2 痣,0）乙：（4,2）丙：（

11、-4,2 ）,丁： （-2,4 ），戊：（-5,4 ），己：（-4,5 ）（2） 一次函数y=x-b （b>0）,若该函数图像上恰有两点为线段 OB的相似点，求b.（3）是否存在a,满足0<a<10 ,且使得OA与OB有一个共同的相似点Q位于二次函数 y=x2的图像上？若存在，求 a；若不存在，请说明理由。10 .给出如下定义：若点P在图形M上，点Q在图形N上，记dmax (M, N)为线段PQ长度的最大值，dmin (M, N)为线段PQ长度的最小值，则图形 M、N的平均距离Ed (M, N)dmax(M,N) dmin(M,N)已知A (0,0) , B (2,0) ,

12、C (4,2),线段AB以每秒1个单位的速度沿着x轴正方向匀速运动.(1)如图1,求经过1秒后，；(2)直接写出线段AB在运动过程中Ed (C,AB)关于时间t的函数解析式；(3)如图2,已知抛物线的一部分 m： y x 2 2 - 0 x 2和线段 EF：4y x 1 0 x 1 ,求 Ed (EF,m).11 .我们规定：平面内点w到图形G上各个点的距离的最小值称为该点到这个图形的最小距离d|,点月到图形G上各个点的距离的最大值称为该点到这个图形的最大距离D|,定义点R到图形仃的距离跨度为R=D-d。(1)如图1,在平面直角坐标系卜。3,中，图形之为以。为圆心，口为半径的圆，直接写出以下各

13、点到图形G的距离跨度： 1 vA( 1,0)的距离跨度；JB 1,旁的距离跨度；*一(叽J，落C( 3,2)的距离跨度；：根据中的结果，猜想到图形 内的距离跨度为2的所有的点组成的图形的形状是。(2)如图2,在平面直角坐标系中，图形凸为以C(LO)为圆心，2为半径的圆，直线，= 1)上存在到&的距离跨度为2的点，求K的取值范围精品文档(3)如图3,在平面直角坐标系%0y中，射线OA:y X(x > 0), H。是以3为半径的圆,3且圆心C在上轴上运动，若射线。月上存在点到圆白的距离跨度为2,直接写出圆心右的横坐标.q|的取值范围。如图1,对于线段AB及线段AB外一点C,我们称12.我们规定：线段外一点和这条线段两个端点连线所构成的角叫做这个点对这条线段的视角角.如图2,在平面直角坐标系xOy中，已知点D (0,1).(1) OP为过D, E两点的圆，F为。P上异于点D, E的一点.如果DE为。P的直径，那么点F对线段DE的视角/ DFE如果点F对线段DE的视角/ DFE为60度；那么OP的半径为(2)点G为x轴正半轴上的一个动点，当点 G对线段DE的视角/ DGE最大时，求点的坐标.y4 -321 1-3 2 -10 12收集于网络，如有侵权请联系管理员删除，,精品文档13.对于图形S和图形T给出以下定义：点P在图形S上，点Q在图形T上，则