小学奥数追及问题试题专项练习题及

1、小学奥数追及问题试题专项练习题及答案一、填空题（共 10小题，每小题 0分，满分 0 分）1甲以每小时 4 千米的速度步行去学校，乙比甲晚 4小时骑自行车从同一 地点出发去追甲，乙每小时行 12千米，乙 小时可追上甲2小张从家到公园，原打算每分钟走 50 米，为了提早 10分钟到，他把速 度加快，每分钟走 75 米小张家到公园有 米3父亲和儿子都在某厂工作，他们从家里出发步行到工厂，父亲用40 分钟，儿子用 30 分钟如果父亲比儿子早 5分钟离家，问儿子用 分钟可赶上父亲？ 4解放军某部小分队，以每小时 6 千米的速度到某地执行任务， 途中休息 30 分后继续前进，在出发 5.5 小时后，通讯

2、员骑摩托车以 56 千米的速 度追赶他们 小可以追上他们？5甲、乙二人练习跑步，若甲让乙先跑 10米，则甲跑 5 秒钟可追上 乙若乙比甲先跑 2 秒钟，则甲跑 4 秒钟能追上乙问甲、乙两人每秒钟各跑 米， 米6小明以每分钟 50米的速度从学校步行回家， 12 分钟后小强从学校出发骑自行车去追小明，结果在距学校 1000 米处追上小明，求小明骑自行车的速度 是米/分7甲、乙两匹马在相距 50 米的地方同时出发，出发时甲马在前乙马在后如果甲马每秒跑 10 米，乙马每秒跑 12 米， 秒两马相距 70 米？8上午 8 时 8 分，小明骑自行车从家里出发 .8 分后，爸爸骑摩托车去追 他，在离家 4

3、千米的地方追上了他，然后爸爸立刻回家，到家后又立刻回头去 追小明，再追上他的时候，离家恰是 8 千米，这时是 时 分9从时钟指向 4 点开始，再经过 分钟，时针正好与分针重合10一队自行车运动员以每小时 24 千米的速度骑车从甲地到乙地，两小时 后一辆摩托车以每小时 56 千米的速度也从甲地到乙地，在甲地到乙地距离的二 分之一处追上了自行车运动员问：甲乙两地相距 千米二、解答题（共 4小题，满分 0 分）11一只狗追赶一只野兔，狗跳 5 次的时间兔子能跳 6 次，狗跳 4次的距 离与兔子 7 次的距离相等兔子跳出 550米后狗子才开始追赶问狗跳了多远 才能追上兔子？12当甲在 60 米赛跑中冲

4、过终点线时，比乙领先 10 米、比丙领先 20，如 果乙和丙按原来的速度继续冲向终点，那么当乙到达终点时将比丙领先多少 米？13一架敌机侵犯我领空，我机立即起飞迎击，在两机相距 50 千米时，敌 机扭转机头以每分 15 千米的速度逃跑，我机以每分 22 千米的速度追击，当我 机追至敌机 1 千米时与敌机激战，只用了半分就将敌机击落敌机从扭头逃跑 到被击落共用了多少分？14甲、乙两人环绕周长 400 米的跑道跑步，如果两人从同一地点出发背 向而行，那么经过 2 分钟相遇，如果两人从同一地点出发同向而行，那么经过 20 分钟两人相遇，已知甲的速度比乙快，求甲、乙两人跑步的速度各是多少？小学奥数追及

5、问题试题专项练习（十）参考答案与试题解析一、填空题（共 10小题，每小题 0分，满分 0 分）1甲以每小时 4 千米的速度步行去学校，乙比甲晚 4小时骑自行车从同一 地点出发去追甲，乙每小时行 12 千米，乙 2小时可追上甲考点：追及问题 1923992分析：要求乙几小时可追上甲，先要求出甲比乙多行的路程，用4×4即可得出；然后求出乙每小时比甲多行的距离，为（ 12 4）千米，用多行的路程除以速度 差即可得出问题答案解答：解：4×4÷（124）=2（小时）；答：乙 2 小时可追上甲故答案为： 2点评：此题属于典型的追及问题，根据题意，用 “多行的路程 ÷

6、速度差=追及时间 ” 即可得出结论 2小张从家到公园，原打算每分钟走 50米，为了提早 10 分钟 到，他把速度加快，每分钟走 75 米小张家到公园有 1500 米考点：追及问题 1923992分析：根据题意，每分钟多走 7550=25米，可以少走 10 分钟，而原来 10 分钟 可以走 50×10米，因此 75 米速度走的时候，需要走 50×10÷（7550）分钟才 可以补回这段路程，因此有：全程 =50×10÷（7550）×75=1500米解答：解：小张走的距离是： 50×10÷（ 7550）×75=

7、150（0 米）答：小张家到 公园有 1500米故填： 1500点评：根据追及问题很容易解决此类问题，也可以把小张家到公园的距离为“1，”类比工程问题列式为 10÷（）3父亲和儿子都在某厂工作，他们从家里出发步行到工厂，父亲用40 分钟，儿子用 30 分钟如果父亲比儿子早 5分钟离家，问儿子用 15 分钟可赶上 父亲？考点：追及问题 1923992分析：此题属于行程问题，把总路程看作单位 “1，”父亲用 40 分钟，则每分钟 走，儿子用 30 分钟，则每分钟走，父亲比儿子早 5 分钟离家，则父亲多走 ×5， 因为儿子每分钟比父亲多走（），根据 “路程之差 ÷速度之

8、差 =追及时间 ”，代 入数字，即可得出答案解答：解：（ ×5）÷（）=÷=15（分钟）；答：儿子用 15 分钟可赶上父亲故答 案为： 15点评：此题属于行程问题，做此题的关键是把总路程看做单位 “1，”然后根据 “路程 之差÷速度之差 =追及时间 ”，代入数字，即可得出结论4解放军某部小分队，以每小时 6 千米的速度到某地执行任务，途中休息 30分后继续前进，在出发 5.5 小时后，通讯员骑摩托车以 56千米的速度追赶他 们0.6 小可以追上他们？考点：追及问题 1923992分析：小分队出发 5.5 个小时，实际只走了 5 个小时，是 5×

9、6=30千米利用速度 差的关系式，得出，追的路程靠速度差来完成需要 30÷（ 56 6） =3÷5=0.6小 时解答：解：解法一： 6×（5.50.5）÷（ 566）=0.6（小时）解法二：设 x 小时可以追上他们56x=6 ×（5.50.5）+6x56x=30+6xx=0.6；答：通讯员 0.6 小时可以追上他们点评：此题属于追及问题，主要的一步是利用速度差的关系式来求5甲、乙二人练习跑步，若甲让乙先跑 10米，则甲跑 5 秒钟可追上 乙若乙比甲先跑 2秒钟，则甲跑 4 秒钟能追上乙问甲、乙两人每秒钟各跑 6 米，4 米考点：追及问题 192

10、3992分析：根据题意，甲跑 5秒钟可追上乙，即 5秒追 10米，所以每秒追 10÷5=2 米，乙先跑 2秒则追了 4秒，即 4×2=8米，也就是乙 2秒 8米，再根据题意解 答即可解答：解：由题意可得，乙的速度是： 10÷5×4÷2（=4米 /秒），那么甲的速度是：（ 4×5+1）0 ÷5=（6 米 / 秒）故填： 6，4点评：根据题意，由追及问题解答即可6小明以每分钟 50米的速度从学校步行回家， 12 分钟后小强从学校出发 骑自行车去追小明，结果在距学校 1000 米处追上小明，求小明骑自行车的速度 是 125 米 /

11、 分考点：追及问题 1923992分析：根据题干可知：小明和小强走的路程都是 1000 米，根据路程 ÷速度=时间， 可以求出小明走的总时间从而得出小强骑自行车所用的时间，由此解决问题即 可解答：解： 1000÷50=2（0 分钟）， 2012=8（分钟）， 1000÷8=12（5 米/分）小 明骑自行车的速度是 125 米/分点评：此题抓住追及问题中速度不同，所以行驶的时间不同，但是行驶的路程相 同7甲、乙两匹马在相距 50 米的地方同时出发，出发时甲马在前乙马在 后如果甲马每秒跑 10米，乙马每秒跑 12米，60 秒两马相距 70 米？考点：追及问题 1923

12、992分析：已知乙马速度比甲马快，最后两马相距 70 米可知最后乙马领先甲马 70 米求出追击距离，速度差，就可求得追击时间解答：解：出发后 60 秒相距 70 米时，乙马在前，甲马在后，追及距离为 50+70=120（米），速度差为 1210=2（米），追及时间为 120÷2=60（秒）；答： 60秒两马相距 70 米故答案为： 60 点评：此题考查追及距离，速度差，追及时间三者之间的关系8上午 8 时 8 分，小明骑自行车从家里出发 .8 分后，爸爸骑摩托车去追 他，在离家 4 千米的地方追上了他，然后爸爸立刻回家，到家后又立刻回头去 追小明，再追上他的时候，离家恰是 8 千米，

13、这时是 8 时 32 分考点：追及问题 1923992分析：分别算出走相同的路程，所用时间不同，找出爸爸和小明的速度比，由速 度比找出时间差，求得速度，进一步利用路程、速度、时间三者之间的关系解 答问题解答：解： 1、从爸爸第一次追上小明到爸爸第二次追上小明，父子两用的时间是 相同的，在这段时间内：小明从离家 4 千米的地方走到离家 8 千米的地方，走了 84=4 千米，爸爸从离家 4 千米的地方返回家中，再走到离家 8 千米的地方，走了 4+8=12千米，所以，爸爸的速度是小明速度的 3 倍（ 12÷ 4=）3 ；也就是说，小 明的速度比爸爸速度慢了 2 倍（31=2）；由于距离相

14、同时间与速度呈反比，所以，小明走 4 千米用的时间是爸爸的 3 倍（或者说：小明走 4 千米用的时间比爸爸多 2 倍）；2、再回过头来看爸爸从家出发第一次追上小明这一段：小明用的时间比爸 爸多 8 分钟，所以，爸爸的用时是 8÷ 2=4（分钟），小明走 4 千米用的时间是 8+4=12分钟；小明的速度是 4÷12=（千米 /分 钟），爸爸的速度是 4÷4=（1 千米 /分钟）；3、自小明从家出发到第二次被爸爸追上，小明共走了 8 千米，用时是： 8 （=24（分钟），上午 8 时 8 分加上 24 分钟，就是上午 8 时 32 分答：爸爸第 二次追上小明时是上午

15、8 时 32 分点评：此题考查了追及问题中时间、路程、速度三者之间的关系，解答时抓住路 程差和时间差解决问题9从时钟指向 4 点开始，再经过分钟，时针正好与分针重合考点：xx 面上的追及问题 1923992分析：（ 1）方法一：时钟指向 4点即时针从 12点走到 4 点共走了 20个小格（一 分钟为一格），所以 20÷（1） =20×=21（分钟）；（ 2）方法二：时钟指向 4点即时针从 12点走到 4 点共走了 4 个大格（一 小时为一格）所以 4÷（121）=（小时） =21（分钟）解答：解：我们知道：时针 1小时走 1格，分针 1小时走 12格，所以从 4

16、点开始 分针与时针重合所用时间为： 4÷（121） =（小时） =21（分钟）点评：注意：此题的解法类似于 “行程问题 ”10一队自行车运动员以每小时 24 千米的速度骑车从甲地到乙地，两小时 后一辆摩托车以每小时 56 千米的速度也从甲地到乙地，在甲地到乙地距离的二 分之一处追上了自行车运动员问：甲乙两地相距 196 千米考点：追及问题 1923992分析：根据题意先算出两小时以后自行车运动员与摩托车之间的路程，24×2=48（千米）；再求出摩托车追上运动员的时间然后用摩托车的速度 ×追及时间就 是甲乙两地距离的一半，最后就可求出甲乙两地之间的距离解答：解：两小

17、时以后自行车运动员与摩托车之间的路程： 24×2=4（8 千米），摩托车追上运动员的时间： 48÷（5624） =1.75（小时），摩托车行的路程： 56×1.75=9（8 千米），甲乙两地的距离： 98×2=19（6 千米）；答：甲乙两地相距 196 千米故答案为： 196点评：此题主要考查距离 ÷速度差 =追及时间关系式的应用及计算能力二、解答题（共 4小题，满分 0 分）11一只狗追赶一只野兔，狗跳 5 次的时间兔子能跳 6 次，狗跳 4次的距离与兔子 7 次的距离相等兔子跳出 550米后狗子才开始追赶问狗跳了多远 才能追上兔子？考点：追

18、及问题 1923992分析：根据题意可求得两者速度比，已知两者距离可求出追上后，狗跳的距离解答：解：根据题目条件有，狗跳 4次的路程=兔跳 7次的路程，所以，狗跳 1次 的路程=兔跳次的路程狗跳 5次的时间=兔跳 6次的时间，所以，狗跳 1次的 时间 =兔跳次的时间由此可见，狗的速度：兔的速度 =：=35：24，假设狗跳了 x 米后追上兔子，则，解此方程，得 x=1750，所以，狗跳了 1750 米才追上免子答：狗跳了 1750 米才追上免子点评：此题主要考查怎样求追及问题中两者的速度关系12当甲在 60 米赛跑中冲过终点线时，比乙领先 10 米、比丙领先 20，如 果乙和丙按原来的速度继续冲

19、向终点，那么当乙到达终点时将比丙领先多少 米？考点：追及问题 1923992分析：要求当乙到达终点时将比丙领先多少米，要先求出乙跑完全程时，丙跑了 多少米，通过题意，甲 60 米时，乙跑 6010=50米，丙跑 60 20=40米，进而 求出乙的速度是丙的 50÷40=1.25倍，计算出乙到终点时丙跑的距离是 60÷ 1.25=48米，继而得出结论解答：解：6060÷（6010）÷（6020）=6060÷1.25=1（2 米）；答：当乙 到达终点时将比丙领先 12 米点评：此题解题的关键是先通过题意，求出乙的速度是丙的速度的多少倍，然后 计算出乙到终点时丙跑的距离，然后用 60 减去丙跑的距离即可13一架敌机侵犯我领空，我机立即起飞迎击，在两机相距 50 千米时，敌 机扭转机头以每分 15 千米的速度逃跑，我机以每分 22 千米的速度追击，当我 机追至敌机 1 千米时与敌机激战，只用了半分就将敌机击落敌机从扭头逃跑 到被击落共用了多少分？考点：追及问题 1923992分析：根据题干，可设我机追至