小学五年级数学培优.全年简洁版

1、Part 1“数与运算”之分数计算与比较大小理解分数的概念，熟练掌握分数四则运算中的通分、约分等技巧，了解分数运算倒数比较法、间接比较法1、比较下列分数的大小：(1)147233979与 (2) 与 (3) 与 (4) 与178524601340320207914， 13， 14， 15， 132、将下列分数由小到大排列起来：19 24 23 19 23.Part 1“数与运算”之分数与循环小数掌握分数与小数互相转化的方法，并在分数与循环小数混合运算中进行合理应用；学会通过分数的形式判断相应的小数类型；注意利用周期性分析循环小数的小数部分.1、把下列循环小数化成分数：(1)0.1 ，0.4；(

2、2)0.01，0.35；(3)0.08，0.38；(4)0.7，0.12，0.123，0.123.2、计算：(1)0.1+0.2+0.3；(2)0.1+0.12+0.123；(3)0.12+0.23.Part 2“应用题”之行程问题4流水行程问题与环形问题.流水行程问题中，注意水速对实际速度的影响，初步了解速度的相对性；环形问题中，注意相遇和追及问题的周期性.1、两地相距480 千米，一艘轮船在两地之间往返航行，顺流行驶一次需要16 小时，逆流返回需要20 小时，该船在静水中的速度是多少？水流速度是多少？2、 甲、 乙两人在400米长的环形跑道上跑步.甲以每分钟300米的速度从起点跑出.1 分

3、钟后，乙从起点同向跑出.又过了5分钟，甲追上乙.请问：乙每分钟跑多少米？如果他们的速度保持不变，甲还需要再过多少分钟才能第二次追上乙？Part 2“应用题”之和差倍分问题在和差倍分问题中引入“分数倍”的概念，并理解其含义.解题中应合理选取单位“ 1 ”；题目中隐藏的不变量或公共量往往是关键 .1、有红、黄两种颜色的小球，其中红色小球有60 个，黄色小球的数量比红色小球的四分之五倍还多1 个，那么一共有小球多少个？2、运输连要将450 枚弹药送到前线，其中炮弹占了九分之五，其余都是手榴弹. 由于遇上敌军伏击，炮弹损失了五分之二，而手榴弹只剩八分之三. 送到时剩多少枚弹药？Part 2“应用题”之

4、拓展问题掌握比的概念，从份数的角度理解量与量的比；学会计算简单的按比分配的问题；了解连比的含义.剪短的不确定性问题，通常利用大小估计和整数性质进行分析，有时需要分类讨论.1、水果店运来了西瓜和哈密瓜共234个，如果西瓜和哈密瓜的个数比为5:4，那么水果店运来的西瓜和哈密瓜各多少个？2、 有 429名小学生参加数学冬令营，其中男生和女生的个数比为7:6. 后来又有一些女生报名参赛，这时男生和女生的人数比变为11:10. 请问：后来报名的女生有多少人？Part 2“应用题”之工程问题掌握工作总量、工作效率、工作时间的基本概念和关系；理解“单位 1”的概念并灵活应用；熟悉多人、多工程、效率变化、总量

5、变化等各种形式的问题；学会处理“水池注水”形式的问题 .1、如果甲、乙两队合做一项工程，恰好24天完成；如果乙队先做5天，然后甲队来帮忙，又共同做了10 天后，全部工程才完成了一半.请问：甲队单独完成这项工程需要多少天？2、一项工程，甲单独做要6 小时完成，乙单独做要10 小时完成 .如果按甲、乙、甲、乙 的顺序交替工作，每人工作1 小时后交换，那么需要多少小时才能完成任务？Part 2“应用题”之牛吃草问题与钟表问题牛吃草问题是一类特殊的工程问题，难点在于草的总量有变化，1、有一片匀速生长的草地，可以供10 头牛吃20 天，或者供片草地上每天长出的草量可以供几头牛吃一天？2、有一片匀速生长的

6、草地，可以供18 头牛吃40 天，或者供要注意单位“ 1的选取。”15 头牛吃 10 天，那么这12 头牛与 36 只羊吃 25天， 如果一头牛每天的吃草量相当于3只羊每天的吃草量.请问：这片草地让17 头牛与多少只羊一起吃，刚好16 天吃完？钟表问题是一类特殊的行程问题，掌握钟表的相关知识，学会将指针成角度问题转化为指针间的环形追及问题或相遇问题，学会用比例分析两个速度不同的钟表之间的时间对比关系。1、有一座时钟现在显示上午10 点整. 请问：(1)多少分钟后，分针与时针第一次重合？(2)再经过多少分钟，分针与时针第二次重合？2、小易早上6 点半起床，赶到学校时发现手表上的时针和分针恰好第一

7、次张开成一条直线，那么小易到达学校的时间是几点几分？Part 2“应用题”之行程问题5运动过程中，速度的大小或方向有变化的行程问题.掌握分段计算和估算的方法，注意两个不同运动过程之间的对比与计算.1、邮递员早晨从邮局开始先走12 千米的上坡路，再走6 千米的下坡路. 上坡的速度是3 千米 / 时，下坡的速度是6 千米 / 时 . 请问： (1) 邮递员去村里的平均速度是多少？(2)邮递员返回时的平均速度是多少？(3) 邮递员往返的平均速度是多少？2、王老师开车去学校，前一半时间车速为每小时40 千米，后一半时间车速变为每小时 60 千米，那么他的平均速度是每小时多少千米？Part 3“几何问题

8、”之直线形计算2进一步学习直线形面积公式的运用；学会将线段倍数关系与面积倍数关系进行相互转化；初步学习添加辅助线的分析方法1、如右图，在 ABC 中， AB 是 AD 的 3 倍， ACD 的ADB2、如图1， 四边形 ABCD 是直角梯形.其中AD=12(厘米)， AB=8(厘米)， BC=15(厘米 )，面积是 5 平方厘米.请问： ABC 的面积是多少？3、如图2，在 ABC 中， BC 是 DC 的 3 倍， AC 是 EC 的 3 倍 , DEC 的面积是3 平方厘米 .请问： ABC 的面积是多少？4 、 如图3,平行四边形ABCD 的面积为36， AOD 的面积为8， BOC 的

9、面积是多少？Part 3“几何问题”之圆与扇形掌握圆与扇形的基本概念和性质，以及它们的周长和面积计算公式，并能熟练运10322102233104310341ADAAECOD3、右图中甲区域比乙区域的面积大2057 平方厘米，BAC、 BDABC 中， AD 的长度是AB 的四分之三，AEADE 的面积是ABC 面积的几分之几？1、 （1）右图1 中每个小圆的半径为1 厘米，求这个图形的外周长和面积（ 取 3.14）（2）如图2，有8 个半径为1 厘米的小圆，用它们圆周的一部分连成一个花瓣图形，图中的黑点是这些圆的圆心.如果圆周率 取 3.14，那么花瓣图形的周长和面积分别是多少？2、如图，求各

10、图形中阴影部分的面积.（图中长度单位为厘米， 取 3.14）且半圆的半径是10 厘米 .其中直角三角形竖直的乙直角边的长度是多少？（ 取 3.14）甲4、如右图2,在3×3的方格表中,分别以 A、 E 为圆心，3、 2 为半径，画出圆心角都是90o的两段圆弧.图中阴影部分的面积是多少? （ 取 3.14）Part 3“几何问题”之直线形计算3学习直线形中的各类比例关系，重点是与三角形相关的、与平行线相关的比例关系；学习勾股定理并能简单应用.C DO， AD 长 9 厘米， BC 长 15 厘米，AC 的三分之二BBC2、如上图2，在梯形ABCDBD 长 12 厘米，那么OD 长多少厘

11、米？3、如上图3，某公园的外轮廓是四边形ABCD ，被对角线AC、 BD 分成四个部分.用公式处理相关的几何问题；学习如何利用割补法和包含排除的思想计算图形中特定部分的面积；学会分析几何图形的运动过程，并由此得出点的轨迹和图形扫过的区域AOB 的面积是3 平方千米，BOC 的面积是2 平方千米，COD 的面积是1 平方6.9平方千米的陆地和一块人工湖组成，人工湖的面积是多少？5、如上图2，边长为8 厘米和 12 厘米的两个正方形并排放在一起，求图中阴影部分的面积。4、如上图3， AC 的长度是AD 的五分之四，且三角形AED的面积是三角形ABC 面积的一半.AE 是 AB 的几分之几？7、根据

12、右图中所给的条件，求梯形ABCD 的面积。CPart 4“组合问题”之构造论证一各种形式的构造问题，解题时要不断地调整设计方案以满足全部要求，有时应从简单情形入手寻找规律.本讲的论证问题，一般采用奇偶性或整除性的分析方法.1、如图，用1× 2 和 1 × 3 两种规格的小长方形地板砖铺满的地面，至少需要地板砖多少块？2、国际象棋的皇后可以控制她所在的横线、竖线和斜线，图中一个皇后（图中的五角星）就把整个3× 3 的棋盘控制了.为了控制一个4× 4的棋盘至少要放几个皇后？Part 4“组合问题”之抽屉原理二抽屉原理在数字、表格、图形等具体问题中有较复杂的应

13、用.能够根据已知条件合理地选取和设计“抽屉”与“苹果”，有时还应构造出达到最佳状态的例子 .1、 17 名同学参加一次考试，考试题是道判断题（答案只有对或错），每名同学都在答题纸上依次写上了3 道题目的答案.请问：至少有几名同学的答案是一样的？2、从1,2,3,.,99,100这100个数中任意选出51 个数.请说明：（1）在这51 个数中，一定有两个数的差等于50； （2）在这51 个数中，一定有两个数差1.Part 5“数论问题”之整除整除的概念和基本性质，掌握能被某些特殊数整除的数的特征.通过分析整除特征解决数的补填问题，以及多位数的构成问题.能被2、 5 整除的数的特征：个位数字能被2

14、、 5 整除；能被4、 25 整除的数的特征：末两位数能被4、 25整除；能被8、 125 整除的数的特征：末三位数能被8、 125 整除；能被3、 9 整除的数的特征：各位数字之和能被3、 9 整除；* 能被 7 整除的数的特征：若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的 2 倍，如果差是7 的倍数，则原数能被7 整除。如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述【截尾、倍大、相减、验差】的过程，直到能清楚判断为止。例如，判断133 是否 7 的倍数的过程如下：13 3× 2 7，所以133是 7的倍数；又例如判断 6139是否 7的倍数的过程如下：613 9&

15、#215; 2 595 ，59 5× 2 49，所以6139是 7 的倍数，余类推。* 能被 11 整除的数的特征：奇数位（从左往右数）上的数字和与偶数位上的数字和之差（大数减小数）能被11 整除，则该数就能被11 整除。 11 的倍数检验法也可用上述检查 7 的【割尾法】处理！过程唯一不同的是：倍数不是2 而是 1！* 能被 13 整除的数的特征：若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的 4 倍，如果差是13 的倍数，则原数能被13 整除。如果差太大或心算不易看出是否 13的倍数，就需要继续上述【截尾、倍大、相加、验差】的过程，直到能清楚判断为止。* 能被 17 整除

16、的数的特征：若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的 5 倍，如果差是17 的倍数，则原数能被17 整除。如果差太大或心算不易看出是否 17的倍数，就需要继续上述【截尾、倍大、相减、验差】的过程，直到能清楚判断为止。 另一种方法：若一个整数的末三位与3 倍的前面的隔出数的差能被17 整除，则这个数能被17 整除。 * 能被19 整除的数的特征：若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的 2 倍，如果差是19 的倍数，则原数能被19 整除。如果差太大或心算不易看出是否 19的倍数，就需要继续上述【截尾、倍大、相加、验差】的过程，直到能清楚判断为止。 另一种方法：若一个整

17、数的末三位与7 倍的前面的隔出数的差能被19 整除，则这个数能被19 整除。 * 能被 23 整除的数的特征：若一个整数的末四位与前面5 倍的隔出数的差能被23(或 29)整除，则这个数能被23整除。1、下面有9 个自然数：14， 35， 80， 152， 650， 434， 4375， 9064， 24125.在这些自然数中，请问：(1)有哪些数能被2 整除？哪些能被4 整除？哪些能被8 整除？(2)有哪些数能被5整除？哪些能被25整除？哪些能被125整除？2、有如下9 个三位数：452，387，228，975，525，882，715，775，837.这些数中哪些能被3 整除？哪些能被9 整

18、除？哪些能同时被2 和 3 整除？3、有如下4 个自然数：2695， 1804， 1963， 23205.这些数中哪些能被11 整除？哪些能被 7 整除？哪些能被13 整除？掌握质数与合数的概念；熟悉常用的质数，并掌握质数的判定方法；能够利用分解质因数的方法解决相关的整数问题；学会计算乘积末尾零的个数.1、请写出50 以内的所有质数.2、 (1)如果两个质数相加等于16，这两个质数有可能等于多少？(2)如果两个质数相加等于25，这两个质数有可能等于多少？(3)如果两个质数相加等于29，这样的两个质数存在吗？3、有人说：“任何 7 个连续整数中一定有质数. ”请你举一个例子，说明这句话是错的 .

19、Part 5“数论问题”之约数与倍数掌握约数与倍数的概念.学会约数个数与约数和的计算方法；掌握最大公约数、最小公倍数的常用计算方法；能够利用最大公约数和最小公倍数的性质解决相关的整数问题.1、计算：(1)(28,72),28,72; (2)(28,44,260),28,44,260.2、 (1)求1085和 1178的最大公约数和最小公倍数;(2)求 3553,3910和 1411 的最大公约数.Part 5“数论问题”之余数掌握余数的概念与基本性质，掌握除以某些特殊数的余数的计算方法.学会利用余数的可加性、可减性和可乘性计算余数；学会运用周期性处理各类余数计算问题；学会求解“物不知数”问题

20、.1、 100 和 84 除以同一个数，得到的余数相同，但余数不为0.这个除数可能是多少？2、某工厂有128名工人生产零件，他们每个月工作23天，在工作期间每人每天可以生产 300个零件.月底将这些零件按17个一包的规格打包，发现最后一包不够17 个 .请Part 6“计数问题”之包含与排除有重叠部分的若干对象的计数问题.利用文氏图进行辅助分析，弄清文氏图中每部分的含义；结合文氏图理解两个对象和三个对象的容斥原理；处理具有一些不确定性的计数问题、重复计数问题.1、某次练习共有2 道题，做对第一题的有40 人，这 40 人中有 13 人第二题做错了，那么第一题和第二题全对的共有多少人？2、一群小朋友共有40 人，他们都喜欢吃馒头或者米饭中的一种或者两种，喜欢吃馒头的有 30人，两种都喜欢的有7人，那么喜欢吃米饭的有多少人？Part 6“计数问题”之几何计数合理使用各种已学的计数方法来解决几何计数问题；学会利用图形的位置和形状进行恰当的分类；掌握方格表中长方形个数的计算方法；注意利用图形的对称性来简化计算 .1、小齐把巧克力棒摆成了如图所示的形状，其中每一条小短边代表一个巧克力棒.请问：（1）一共有多少个巧克力棒？（2）这些巧克力棒共构成了多少个三角形？（3）嘴馋的小明吃掉一个巧克力棒后（图