高中数学 第三章《函数的应用》章末质量评估 新人教A版必修1 (2)

1、(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列函数中在1,2内有零点的是()Af(x)3x24x5Bf(x)x35x5Cf(x)ln x3x6 Df(x)ex3x6【解析】对于A、B、C中的函数f(1)·f(2)>0，只有D项中f(1)·f(2)<0.故选D.【答案】D2下列函数中不能用二分法求零点的是()Af(x)2x1 Bf(x)ln x2x6Cf(x)x24x4 Df(x)3x1【解析】选项A、B、D中函数都是单调函数，故能用二分法求零点，选项C中函数

2、具有二重零根，故不能用二分法求零点，故选C.【答案】C3下列给出的四个函数f(x)的图象中能使函数yf(x)1没有零点的是()【解析】把y=f(x)的图象向下平移1个单位后，只有C图中图象与x轴无交点故选C.【答案】C4方程log3xx3的解所在的区间为()A(0,2) B(1,2)C(2,3) D(3,4)【解析】令f(x)log3xx3，则f(2)log3223log3<0，f(3)log33331>0，f(x)的零点在区间(2,3)内，即方程log3xx3的解所在区间是(2,3)故选C.【答案】C5若函数f(x)2ax2x1在(0,1)内恰有一个零点，则a的取值为()Aa&g

3、t;0 Ba<0C1<a0 D0a1【解析】f(0)1，f(1)2a，由零点存在性定理得f(0)·f(1)2a<0，a<0.故选B.【答案】B6下图是函数f(x)的图象，它与x轴有4个不同的公共点给出下列四个区间之中，存在不能用二分法求出的零点，该零点所在的区间是()A-2.1，-1 B4.1,5C1.9,2.3 D5,6.1【解析】由图象易知，在1.9,2.3内的零点不能用二分法求故选C.【答案】C7某宾馆共有客床100张，各床每晚收费10元时可全部住满，若每晚收费每提高2元，便减少10张客床租出，则总收入y(y>0)元与每床每晚收费应提高x(假设x是

4、2的正整数倍)元的关系式为()Ay(10x)(1005x)By(10x)(1005x)，xNCy(10x)(1005x)，x2,4,6,8，18Dy(10x)(1005x)，x2,4,6,8【解析】由题可得总收入y与x之间的函数关系式为：y(10x)(1005x)，x2,4,6,8，18.故选C.【答案】C8某城市为保护环境，维护水资源，鼓励职工节约用水，作出了如下规定：每月用水不超过8吨，按每吨2元收取水费；每月超过8吨，超过部分加倍收费，某职工某月缴费20元，则该职工这个月实际用水()A10吨 B13吨C11吨 D9吨【解析】设该职工该月实际用水为x吨，易知x>8.则水费y162&#

5、215;2(x8)4x1620，x9.故选D.【答案】D9函数f(x)|x|k有两个零点，则()Ak<0 Bk>0C0k<1 Dk0【解析】在同一坐标系中画出y1|x|和y2k，若f(x)有两个零点，必有k>0，即k<0.故选A.【答案】A10.利用一根长6米的木料，做一个如图的矩形窗框(包括中间两条横档)，则窗框的高和宽的比值为多少时透过的光线最多(即矩形窗框围成的面积最大)()A1.5 B2C0.5 D1【解析】设窗框的宽为x，高为h，则2h4x6，即h2x3，h32x，矩形窗框围成的面积Sx(32x)2x23x(0<x<)，当x0.75时，S有最

6、大值h32x1.5，高与宽之比为2.故选B.【答案】B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分请把正确答案填在题中横线上)11函数f(x)(x22)(x23x2)的零点为_【解析】由f(x)(x22)(x23x2)0得x±或x1或x2.函数f(x)的零点为，1，2.【答案】，1，212已知函数yf(x)是R上的奇函数，其零点为x1，x2，x2 009，则x1x2x2 009_.【解析】定义在R上的奇函数f(x)必有f(0)0，则x1，x2，x2 009中必有一个是0，其余的2 008个零点分别在x轴上，关于坐标原点两两对称【答案】013将进货单价为80元的商品按90元一个售出

7、时，能卖出400个，已知该商品每个涨价1元，其销售量就减少20个，为了赚得最大利润，售价应定为_元【解析】设该商品每个涨价x元时，利润为y元，则y(10x)(40020x)20(x5)24 500,0x<20.当x5时，y取最大值4 500.【答案】9514函数yx2与函数y2ln x在区间(0，)上增长较快的是_【答案】yx2三、解答题(本大题共4小题，共50分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15(12分)若函数yax2x1只有一个零点，求实数a的取值范围【解析】(1)若a0，则f(x)x1为一次函数，函数必有一个零点1.(2)若a0，函数是二次函数，因为二次方程ax2

8、x10只有一个实数根，所以14a0，得a.综上，当a0和时函数只有一个零点16(12分)设函数f(x)ax2(b8)xaab的两个零点分别是3和2；(1)求f(x)；(2)当函数f(x)的定义域是0,1时，求函数f(x)的值域【解析】(1)f(x)的两个零点是3和2，函数图象过点(3,0)、(2,0)，有9a3(b8)aab0，4a2(b8)aab0.得ba8.代入得4a2aaa(a8)0，即a23a0.a0，a3，ba85.f(x)3x23x18.(2)由(1)得f(x)3x23x183(x)218，图象的对称轴方程是x，又0x1，f(x)minf(1)12，f(x)maxf(0)18，函数

9、f(x)的值域是12,1817(12分)某公司拟投资100万元，有两种获利的可能可供选择：一种是年利率10%，按单利计算，5年后收回本金和利息；另一种是年利率9%，按每年复利一次计算，5年后收回本金和利息，哪一种投资更有利？5年后，这种投资比另一种投资可多得利息多少元？(注：单利是指当年的本金转为下一年初的本金，复利是指当年的本金和利息转为下一年初的本金)(1.0951.538 6)【解析】本金为100万元，按单利计算时，年利率为10%，5年后的本利和为100(110%×5)150(万元)，按复利计算，年利率为9%,5年后的本利和为100(19%)5100×1.095153

10、.86(万元)由此可见，按年利率9%的复利计算投资要比年利率10%的单利计算更有利，5年后多得利息3.86万元18(14分)某地上年度电价为0.8元，年用电量为1亿度本年度计划将电价调至0.550.75元之间，经测算，若电价调至x元，则本年度新增用电量y(亿度)与(x0.4)元成反比例又当x0.65元时，y0.8.(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若每度电的成本价为0.3元，则电价调至多少时，本年度电力部门的收益将比上年度增加20%？收益用电量×(实际电价成本价)【解析】(1)y与x0.4成反比例，设y(k0)把x0.65，y0.8代入上式，得0.8，k0.2.y.即y与x之间的函数关系式为y.(2)由题意得·(x0.3)1×